隨著課程改革的不斷深入，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了翻天覆地的變化：教學(xué)方式生動靈活，教學(xué)內(nèi)容豐富多彩，課堂氣氛熱鬧非凡，學(xué)生個性充分張揚。然而，在熱鬧與自主的背后，也透射出放任與浮躁。數(shù)學(xué)課堂的生活味和人情味，儼然已沖淡了數(shù)學(xué)課堂原有的“數(shù)學(xué)味”，缺乏數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。然而，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂的命脈，所以我們急需給數(shù)學(xué)課堂輸入“思維”的氧氣，讓課堂回歸數(shù)學(xué)的本真。
　　一、 關(guān)注思維認(rèn)知的“連接點”
　　對于小學(xué)生而言，一次完整的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)可以描述為學(xué)生從他的認(rèn)知起點，到課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的認(rèn)知發(fā)展過程。學(xué)生的認(rèn)知起點指的是學(xué)生從事新內(nèi)容學(xué)習(xí)所必須借助的知識儲備，也就是與新學(xué)知識相聯(lián)系的舊知識。思維認(rèn)知的“連接點”，就是在課堂中學(xué)生借助原有的知識儲備學(xué)習(xí)新知識，連接舊知識與新知識的思維突破點。所以數(shù)學(xué)課堂中的“復(fù)習(xí)導(dǎo)入”部分是相當(dāng)重要的，而現(xiàn)實課堂中，許多教師為了能擠出更多的時間來進行練習(xí)，往往會忽略這一環(huán)節(jié)，或者導(dǎo)入環(huán)節(jié)用游戲、情境創(chuàng)設(shè)來代替，沒有顧及學(xué)生的認(rèn)知儲備，這是違背認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的。
　　例如筆者執(zhí)教《長方形的面積計算》時，為了能引導(dǎo)學(xué)生更好地探索長方形的面積計算公式，在課始，我和學(xué)生復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的內(nèi)容。出示用12個面積是1平方厘米的小正方形擺成的長方形，讓學(xué)生說說長方形的面積是多少平方厘米，是怎樣想的？同學(xué)們都能回答：“因為1個小正方形的面積是1平方厘米，由12個這樣的小正方形拼成的長方形，面積就是12平方厘米?！苯處煶藱C追問：“你有什么辦法很快知道是12個小正方形呢，是一個一個數(shù)的嗎？”學(xué)生熱情高漲，爭著表達自己的計算方法：“每排擺了4個，擺了這樣的3排，4×3=12（個）?！薄懊颗诺膫€數(shù)乘以排數(shù)，將一共的個數(shù)與面積相統(tǒng)一?！边@就是本節(jié)課中新舊知識的“連接點”，有了這個認(rèn)知的“連接點”，學(xué)生能很順利地完成以下操作。小組合作，用若干個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，并填寫下表。
　　通過操作，學(xué)生初步感知到長方形面積與長和寬的關(guān)系。然后通過操作驗證，得出：長方形的面積就是長所含的厘米數(shù)×寬所含的厘米數(shù)，這時長方形的面積與它的長和寬的關(guān)系就躍然紙上了。
　　二、 關(guān)注思維發(fā)展的“忽略點”
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。這是從知識的應(yīng)用角度來研究的。數(shù)學(xué)知識除了現(xiàn)實的應(yīng)用價值以外，還有它自身對后續(xù)學(xué)習(xí)的價值支持，而我們數(shù)學(xué)教師往往會忽略這一點。
　　例如，教學(xué)二年級數(shù)學(xué)《乘加、乘減》，5+5+5+2=17可以寫成5×3+2=17。本課的教學(xué)目標(biāo)是通過乘法和加法的聯(lián)系，掌握乘加和乘減的運算順序，提高學(xué)生靈活計算的能力。很多經(jīng)常教低年級的教師，在學(xué)生解答乘加時，讓學(xué)生寫成，這樣可以提高正確率，并且還能培養(yǎng)低年級學(xué)生細心計算的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從這一角度看，這些教師是認(rèn)真負責(zé)的。但如果從思維發(fā)展和計算能力的訓(xùn)練角度來看，這種方法是不可取的。追溯本課的目標(biāo)，除了正確計算外，更重要的是利用乘法和加法的聯(lián)系寫成乘加進行簡便計算，讓學(xué)生將先算的乘法寫出來，其實是使計算復(fù)雜了。我們再用長遠的眼光來看知識的發(fā)展過程，其實乘加的口算，又是兩位數(shù)乘法筆算的基礎(chǔ)，關(guān)注三年級兩位數(shù)乘法的筆算，某位相乘后加上進位這一步的出錯率很高。究其原因，便是學(xué)生對乘加缺乏心算的本領(lǐng)，很多同學(xué)在做乘法筆算時，還要將乘的結(jié)果寫出來，再加上進位，完全重復(fù)了二年級計算乘加的過程，這就是教師“一步一個坑”的教學(xué)原則所帶來的負面影響，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。所以在教學(xué)時，教師要用發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，真正體現(xiàn)知識的可持續(xù)發(fā)展，這才是教學(xué)的本真。
　　三、 關(guān)注思維方式的“詫異點”
　　數(shù)學(xué)課堂上教師的重要任務(wù)就是關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生不同的思維方式，尊重學(xué)生的情感體驗。葉瀾教授也曾說過：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅行，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。是意外與驚喜不斷生成的過程?！苯處熞獙W(xué)會尊重學(xué)生，更要尊重學(xué)生思維的差異性，讓他們有充分展示自己的機會，都能體會到成功的喜悅。
　　例如三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)，我班的一位學(xué)生的計算結(jié)果都正確，但計算的順序與常規(guī)計算方法是不同的。例題為：訂一份牛奶每月28元，訂一年要花多少錢。如下：
　　學(xué)生第一次用這種方法計算，我給了他一個“×”，該生有點不解，我覺得答案正確純屬巧合。第二次作業(yè)發(fā)現(xiàn)他所做的5道題都是用這種方法做的，并且答案都是對的。這下引起了我的思考，這不會再是巧合。通過比較，我發(fā)現(xiàn)該生的計算方法，雖然與常規(guī)的不同，但是正確的。從解決問題的角度看，常規(guī)計算是先求2個月要多少錢，再算10個月要多少錢，再算一共有多少錢；而該生是先把每箱28元分成兩部分，20元和8元，先算12個月，每月8元需要96元，每月20元，12個月需要240元，再把兩部分加起來，也就是336元，在現(xiàn)實生活中，我們也經(jīng)常運用這種思維方式來解決問題。再從口算的角度來看，先算12×8=96，再算12×20，然后算96+240=336，這個過程也是符合算理的。通過轉(zhuǎn)化，其實這種算法就是交換兩個因數(shù)位置后再相乘。不管從生活的角度還是口算的角度來剖析這種計算過程的本質(zhì)，都是正確的，我給了這位學(xué)生一個大大的拇指。教師的思維方式不能替代學(xué)生的思維方式，當(dāng)學(xué)生的思維方式與“約定成俗”的思維方式不同時，我們不能武斷地否定學(xué)生的思維，扼殺學(xué)生的求異思維，要抓住學(xué)生思維的詫異點，究其所以然，尊重學(xué)生思維的差異性，給學(xué)生思維發(fā)展的空間，讓學(xué)生在自由的時空中張揚個性，獲取成功的愉悅。
　　四、 關(guān)注思維活動的“興奮點”
　　課堂教學(xué)的成功與否取決于學(xué)生對知識的興趣，取決于學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，死氣沉沉的課堂，效率肯定是不容樂觀的。要激發(fā)學(xué)生的興奮狀態(tài)，教師必須從知識的本身出發(fā)，創(chuàng)設(shè)富有情趣的課堂。
　　例如《用計算器計算》這一內(nèi)容，在練習(xí)時，如果經(jīng)常出一些題目讓學(xué)生進行練習(xí)，學(xué)生會厭煩無味，不感興趣。為此在練習(xí)時我設(shè)計了幾個數(shù)學(xué)游戲。一是“人機挑戰(zhàn)”，游戲規(guī)則是在教師出題前，學(xué)生先判斷自己怎樣算，想口算的站起來算，想用計算器計算的坐著算，然后教師出題。第一題（80—60=）出題之前，只有幾個學(xué)生敢站起來挑戰(zhàn)，通過第一題后，許多同學(xué)都站起來了?？墒堑诙}（365×25=）出來后，站起來的同學(xué)又有些后悔了。第三題出題之前，學(xué)生要求我先出題，再決定策略，我相繼出示了3363÷57和25×12×4這兩道題讓學(xué)生選擇合適的策略進行計算。游戲結(jié)束，我讓學(xué)生談感受，孩子們都深切感受到了“不同的題目要用不同的策略進行計算”，這種感受，只有讓學(xué)生參與了具體情境，通過感悟，才能真正體會到。在練習(xí)中，我又創(chuàng)設(shè)了第二個游戲“神奇的缺8數(shù)”，規(guī)則是“在1～9之間選一個最喜歡的數(shù)字，想在心里，把這個數(shù)字在計算器上按9次，例如：我最喜歡2，就在計算器上按9個2。然后用這個九位數(shù)除以12345679。你只要說結(jié)果是多少，老師就可以猜出你最喜歡的數(shù)字是幾。”特別是學(xué)生報得數(shù)，老師猜數(shù)時的神秘讓學(xué)生特別興奮，在教師猜了三個數(shù)后，學(xué)生感受到了其中奧秘，也學(xué)會了這招本領(lǐng)。然后進行同桌猜數(shù)，學(xué)生的熱情上升到了極點。教師正是抓住了學(xué)生思維的興奮點，通過游戲減少了思維疲勞，將原本死板的計算，蘊含在游戲中，寓教于樂，將課本冰冷的美麗，化成學(xué)生火熱的思考，課堂便成了學(xué)生怡情益智的樂園。
　　五、 關(guān)注思維能力的“提升點”
　　培養(yǎng)學(xué)生歸納、演繹的邏輯思維能力，是數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要任務(wù)之一。而學(xué)生歸納思維能力的培養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，大部分體現(xiàn)在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中。然而，提升數(shù)學(xué)規(guī)律，教師往往會走兩個極端。一部分教師的課堂注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，重視學(xué)生的直覺感悟，忽略規(guī)律的探究和思維能力的提升。另一部分教師，過于關(guān)注規(guī)律的提升，將數(shù)學(xué)規(guī)律以“定論”的形式，硬灌給學(xué)生，學(xué)生缺乏體驗，機械接受。這兩種極端都是不可取的。數(shù)學(xué)教師要合理把握數(shù)學(xué)規(guī)律提升的度，什么時候該“隱”，什么時候該“顯”，教師要收放自如。
　　例如教學(xué)三年級面積與周長練習(xí)課時，要讓學(xué)生體會“面積相等的長方形和正方形，周長不一定相等”這一規(guī)律。我先讓學(xué)生分組合作，用16個1平方厘米的小正方形擺成長方形或正方形，比較他們的周長。學(xué)生記錄了以下三種情況：
　　通過比較，學(xué)生形成的直覺思維是：面積相等的長方形和正方形，周長不一定相等。同時我們還可以就學(xué)生歸納的規(guī)律提出：“為什么他們的周長會