學(xué)校數(shù)學(xué)期末試卷（蘇教版四年級(jí)上冊(cè)）中，有一項(xiàng)豎式計(jì)算題：
　　294×80= 343÷70=
　　504÷56= 476÷34=
　　原本以為學(xué)生不會(huì)有什么問題，不料，閱卷過程中，大家發(fā)現(xiàn)第一小題乘法計(jì)算題：294×80成了學(xué)生出錯(cuò)率較高的一道。固然，這是提前教學(xué)的四年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容，并且教師沒有復(fù)習(xí)，學(xué)生有遺忘現(xiàn)象。但深層的原因究竟是什么？我們希望通過對(duì)此題學(xué)生答卷情況全樣本的調(diào)查分析，探個(gè)究竟。
　　一
　　筆者就此題對(duì)本校四年級(jí)20個(gè)班786位學(xué)生的答卷進(jìn)行了調(diào)研，逐一登記出錯(cuò)學(xué)生的班級(jí)、姓名、錯(cuò)例，然后根據(jù)這些原始信息從性別、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力等方面向數(shù)學(xué)任教老師作了訪談，最后按照錯(cuò)誤類型分類統(tǒng)計(jì)，從中可以發(fā)現(xiàn)，此題一共有97名學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤，占全年級(jí)人數(shù)的12.34%。從錯(cuò)誤類型看，主要有：看錯(cuò)題目、法則不熟、計(jì)算錯(cuò)誤以及綜合性錯(cuò)誤。其中“計(jì)算錯(cuò)誤”的占錯(cuò)誤人數(shù)的48.45%，接近一半?！翱村e(cuò)題目”的占錯(cuò)誤人數(shù)的24.74%?？村e(cuò)題目中以看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)的為最，占83.3%?！胺▌t不熟”的占錯(cuò)誤人數(shù)的21.65%?！熬C合性錯(cuò)誤”的占錯(cuò)誤人數(shù)的5.15%。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明發(fā)生單一性錯(cuò)誤的占絕對(duì)多數(shù)，而發(fā)生綜合性錯(cuò)誤的極少。從學(xué)生性別看，男生占錯(cuò)誤人數(shù)的55.7%，女生占44.3%，都占一半左右，說明學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤與學(xué)生性別關(guān)系不大。從學(xué)習(xí)態(tài)度看，“好”的占錯(cuò)誤人數(shù)的23.7%，“中”和“差”的分別占38.1%。學(xué)習(xí)態(tài)度“中”和“差”的超過錯(cuò)誤人數(shù)的四分之三。從學(xué)習(xí)能力看，“上”的占錯(cuò)誤人數(shù)的22.7%，“中”的占52.6%，“下”的占錯(cuò)誤人數(shù)的24.7%。學(xué)習(xí)能力“中”和“下”的也超過錯(cuò)誤人數(shù)的四分之三。
　　統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：計(jì)算錯(cuò)誤、看錯(cuò)題目、法則不熟分別是影響學(xué)生計(jì)算失誤的三大認(rèn)知要素；學(xué)生計(jì)算發(fā)生錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力也是兩個(gè)重要因素。
　　二
　　學(xué)生計(jì)算失誤的原因比較復(fù)雜，是認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素（如情感、態(tài)度、意志、疲勞等因素）共同作用的結(jié)果。下面結(jié)合主要錯(cuò)誤類型，試從認(rèn)知方面探尋錯(cuò)誤的原因。
　　1.看錯(cuò)題目歸因不對(duì)?！翱础卞e(cuò)現(xiàn)象是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“頑癥”，具有一定的普遍性和典型性。學(xué)生“看”錯(cuò)原因是多方面的。從兒童心理發(fā)展規(guī)律看，初入學(xué)兒童除了感知粗糙、籠統(tǒng)之外，對(duì)方位知覺的困難也會(huì)造成學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤。從教學(xué)方法看，一些教師由于缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，往往就題論題，訓(xùn)練內(nèi)容單一、形式枯燥，缺少題目的變式訓(xùn)練、對(duì)比練習(xí)，久而久之養(yǎng)成了學(xué)生審題的惰性。上述題組中，三位數(shù)除以兩位數(shù)的題目形成了強(qiáng)刺激，當(dāng)然學(xué)生容易“上當(dāng)”了?！翱村e(cuò)運(yùn)算符號(hào)”的人數(shù)占“看錯(cuò)題目”的83.3%就很有說服力。從生理學(xué)角度看，學(xué)生經(jīng)常“看”錯(cuò)實(shí)際上是由感覺統(tǒng)合失調(diào)引起的。一般來說，視覺統(tǒng)合失調(diào)的學(xué)齡兒童，常會(huì)出現(xiàn)讀書跳行、翻書頁碼不對(duì)、演算數(shù)學(xué)題常會(huì)抄錯(cuò)等等視覺上的錯(cuò)誤，從而造成學(xué)習(xí)障礙。
　　如果我們了解這些知識(shí)，當(dāng)學(xué)生“看”錯(cuò)時(shí)，就不會(huì)毫無根據(jù)、強(qiáng)詞奪理地埋怨甚至指責(zé)學(xué)生“粗心”；如果我們能夠運(yùn)用這些知識(shí)，就會(huì)富有同情心和責(zé)任感地采取更有建設(shè)性與專業(yè)化的方法幫助學(xué)生預(yù)防、矯正，就不會(huì)有約占錯(cuò)誤人數(shù)四分之一的學(xué)生“看”錯(cuò)題目了。
　　2.計(jì)算法則半生不熟。在以前使用的各種版本教材中，一般都把計(jì)算法則完整、準(zhǔn)確、凝煉地呈現(xiàn)出來，而目前使用的蘇教版教材和《教師教學(xué)用書》中都沒有任何法則的表述與呈現(xiàn)。這樣的改變使得計(jì)算教學(xué)出現(xiàn)了一定程度的混亂局面：有的教師會(huì)進(jìn)行適時(shí)歸納，并要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記?。挥械慕處熾m然心中有法則，但在教學(xué)時(shí)卻沒有加以歸納和呈現(xiàn)，怕與新課程理念不符；剛工作的新教師，根本無所適從。由此可見，當(dāng)前計(jì)算法則教學(xué)呈現(xiàn)出的混亂狀態(tài)，是學(xué)生計(jì)算法則掌握半生不熟的根本原因。
　　新課程的計(jì)算教學(xué)倡導(dǎo)算法多樣化，計(jì)算法則的教學(xué)有所淡化，法則間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)也有所弱化。而計(jì)算法則和運(yùn)算順序是學(xué)生計(jì)算能力形成的極為重要的知識(shí)。筆者認(rèn)同這樣的觀點(diǎn)：通過算法多樣化使學(xué)生廣開言路的同時(shí)，要進(jìn)行全班對(duì)話、交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法或規(guī)律進(jìn)行提煉，使學(xué)生習(xí)得程序性知識(shí)，并形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而不能僅僅停留在“你喜歡哪種方法就用哪種方法”的學(xué)生“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”內(nèi)。調(diào)查結(jié)果顯示，全年級(jí)有21.65%的學(xué)生計(jì)算294×80時(shí)結(jié)果等于2352，而忘記了在積的末尾添“0”，實(shí)質(zhì)表明學(xué)生計(jì)算法則不熟練，沒有在頭腦中形成清晰、穩(wěn)定的運(yùn)算操作程序，即分解的單一技能沒有通過有效訓(xùn)練組合起來，形成復(fù)合性技能。
　　我們又進(jìn)一步分析了原始調(diào)查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算法則不熟與教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)計(jì)算法則教學(xué)的重視程度有關(guān)。三名骨干教師任教的班級(jí)只有4人發(fā)生錯(cuò)誤，而八名普通教師任教的班級(jí)共有17人發(fā)生錯(cuò)誤。
　　3.計(jì)算技能操練不夠。曾經(jīng)有一段時(shí)期，不少人對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能諱莫如深。認(rèn)為現(xiàn)在已經(jīng)是信息社會(huì)，計(jì)算可以請(qǐng)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)代勞，學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)無足輕重。還有些人天真地以為，學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算方法，掌握了數(shù)學(xué)法則，自然就會(huì)正確、熟練地計(jì)算出結(jié)果。這些認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，違背了計(jì)算技能的形成規(guī)律，使教師沒有及時(shí)組織有效的、適量的練習(xí)與反饋，喪失了計(jì)算技能形成的良機(jī)。
　　培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力不僅符合認(rèn)知規(guī)律，而且是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）中明確地提出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題”。著名數(shù)學(xué)教育專家張奠宙先生認(rèn)為中國數(shù)學(xué)教育特色就是：“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展?！辈⑶抑赋鲞@里的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，“其內(nèi)涵就是三大數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力”。
　　“計(jì)算錯(cuò)誤”的人數(shù)占錯(cuò)誤總?cè)藬?shù)的48.45%，高居影響學(xué)生計(jì)算失誤的三大認(rèn)知要素之首，有力地說明計(jì)算練習(xí)不夠，針對(duì)性不強(qiáng)，學(xué)生沒有形成一定的計(jì)算技能?！暗?jì)算”所產(chǎn)生的教學(xué)后果是嚴(yán)重的。
　　三
　　結(jié)合上述調(diào)查和分析的結(jié)論，筆者認(rèn)為當(dāng)下的計(jì)算教學(xué)需要注意以下幾個(gè)方面。
　　1.加強(qiáng)學(xué)生審題指導(dǎo)。不要以為只有概念題、應(yīng)用題這些文字?jǐn)⑹龅念}目，才需要審題、讀題，對(duì)于以數(shù)字和符號(hào)形式表達(dá)的口算題、計(jì)算題，也要進(jìn)行審題訓(xùn)練。不能只是一般性地“看”一遍，而要同時(shí)讓學(xué)生“讀”出來。訓(xùn)練初期可以出聲地讀出來，以后逐步訓(xùn)練學(xué)生默讀。這樣，視覺和聽覺雙管齊下，多種感官并用，可以避免某一方面感覺統(tǒng)合失調(diào)帶來的消極影響。學(xué)生養(yǎng)成邊看邊默讀的良好讀題習(xí)慣，可以大大減少單純由“看”致錯(cuò)的機(jī)會(huì)。
　　2.重視法則提煉過程。計(jì)算法則是在學(xué)生理解算法及其理論根據(jù)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納、提煉出來的。它是學(xué)生計(jì)算演練的操作程序，也是進(jìn)行判斷、推理的依據(jù)。
　　筆者認(rèn)為，應(yīng)該重視計(jì)算法則的教學(xué)，適時(shí)地歸納、提煉、呈現(xiàn)計(jì)算法則。具體說來，要把握以下三點(diǎn)。
　　（1）分段呈現(xiàn)，逐步抽象。計(jì)算法則是抽象的，而小學(xué)生主要是憑借動(dòng)作、直觀、形象進(jìn)行思維的，他們的數(shù)學(xué)語言能力正在發(fā)展中。所以計(jì)算法則的概括、呈現(xiàn)要考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和抽象思維能力，要從學(xué)生“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”出發(fā)，緊密結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，使總結(jié)的計(jì)算法則落在學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，能夠與學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行有效鏈接。否則，可能欲速而不達(dá)。例如，“百以內(nèi)數(shù)的筆算”單元，教學(xué)“筆算加法（不進(jìn)位）”時(shí)先歸納出兩點(diǎn)：“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊，十位與十位對(duì)齊；從個(gè)位加起?！苯掏辍肮P算減法（不退位）”后再歸納出：“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊，十位與十位對(duì)齊；從個(gè)位減起。”并把“筆算加減法（不進(jìn)位、不退位）”的計(jì)算法則統(tǒng)一起來：“數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起?！苯又虒W(xué)“百以內(nèi)數(shù)的筆算加減法（進(jìn)位、退位）”時(shí)，歸納為：“數(shù)位對(duì)齊；從個(gè)位算起；個(gè)位相加滿十，向十位進(jìn)一，個(gè)位不夠減，從十位退一?！?br/>　　
　?。?）合理編碼，擇要板書。為了方便學(xué)生記憶，呈現(xiàn)有關(guān)計(jì)算法則時(shí)，在做到完整、準(zhǔn)確的前提下還要精煉，在板書時(shí)要盡量抓住計(jì)算法則的要點(diǎn)。如加法的豎式演算法則可以濃縮為“數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位算起，滿十進(jìn)一”十二個(gè)字作為記憶的要點(diǎn)。
　?。?）充分理解，不斷內(nèi)化。當(dāng)學(xué)生理解了算理，教師將法則呈現(xiàn)出來后，還要讓學(xué)生理解和掌握。①全面理解。例如，“百以內(nèi)數(shù)的加法（進(jìn)位）”的筆算法則，在以十二個(gè)字呈現(xiàn)出來以后還要讓學(xué)生明白：“數(shù)位對(duì)齊”的意思是“個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊，十位和十位對(duì)齊”；“滿十進(jìn)一”的意思是“個(gè)位相加滿十，要向十位進(jìn)一”。②逐步掌握。要想準(zhǔn)確、全面、熟練、精細(xì)地掌握法則，需要組織及時(shí)的練習(xí)。
　　3.抓住技能形成時(shí)機(jī)。計(jì)算是一種智力操作技能，而知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的。計(jì)算技能的形成具有自身獨(dú)特的規(guī)律。有研究表明：學(xué)生計(jì)算技能的形成一般要經(jīng)歷四個(gè)階段，即認(rèn)知階段、分解階段、組合階段、自動(dòng)化階段。
　　運(yùn)算技能的形成是不斷運(yùn)用運(yùn)算法則，經(jīng)過多次合理練習(xí)而實(shí)現(xiàn)的。練習(xí)中應(yīng)該重在理解，重在變式訓(xùn)練，而不是只追求練習(xí)的數(shù)量。只要連續(xù)多次能夠正確而順利地完成有關(guān)動(dòng)作程序，就應(yīng)該轉(zhuǎn)向下一個(gè)階段。
　　如果不注重計(jì)算技能形成的幾個(gè)階段的良性過渡，對(duì)學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)急功近利，在學(xué)生初步理解算理、明確算法后，就去解決實(shí)際問題，極不利于學(xué)生計(jì)算技能的形成。因?yàn)檫@時(shí)正是計(jì)算技能形成的關(guān)鍵時(shí)機(jī)，應(yīng)該根據(jù)計(jì)算技能的形成規(guī)律，及時(shí)組織有效的練習(xí)與反饋。
　　練習(xí)初期，可以適當(dāng)放慢速度，讓學(xué)生出聲地說出計(jì)算過程，有利于學(xué)生明晰計(jì)算的程序，把握法則的操作要領(lǐng)。因?yàn)閿?shù)學(xué)技能作為一種活動(dòng)方式，主要是借助于內(nèi)部語言默默地進(jìn)行的，而內(nèi)部語言是由外部語言轉(zhuǎn)化而來的。在邊做邊說的場(chǎng)合下，活動(dòng)易于向言語執(zhí)行水平轉(zhuǎn)化。所以，用自己的語言對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程進(jìn)行描述，是數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練中的一個(gè)重要措施。
　　4.突出關(guān)鍵環(huán)節(jié)訓(xùn)練。在計(jì)算294×80時(shí)，屬于“計(jì)算錯(cuò)誤”類型的有47人，其中29人都是在計(jì)算到最后一步2×8+7時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，占“計(jì)算錯(cuò)誤”人數(shù)的61.7%。其中萬位上錯(cuò)誤的有14人，千位上發(fā)生錯(cuò)誤的有15人。
　　為什么這么多學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)生錯(cuò)誤？說明這兒是教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是學(xué)生練習(xí)的薄弱之處。除了學(xué)生口訣不熟練，進(jìn)位加不準(zhǔn)確之外，還有一個(gè)重要原因，就是學(xué)生短時(shí)記憶的能力較弱。
　　在計(jì)算過程中，由于學(xué)生瞬時(shí)記憶、短時(shí)記憶的能力比較弱，不能準(zhǔn)確地提取儲(chǔ)存的信息，使得儲(chǔ)存的信息消失或暫時(shí)中斷，從而丟三落四，造成“遺忘性差錯(cuò)”。特別是連加、連減、乘加、乘減、進(jìn)位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時(shí)記憶量較大，要求暫時(shí)記住每一步口算的結(jié)果。筆者曾經(jīng)作過調(diào)查，現(xiàn)行教材中有關(guān)專門訓(xùn)練乘加的習(xí)題極少，教學(xué)豎式計(jì)算時(shí)經(jīng)驗(yàn)缺乏的教師沒有意識(shí)到乘加基本訓(xùn)練對(duì)整個(gè)豎式計(jì)算的重要作用，造成基本技能訓(xùn)練缺失，不能滿足學(xué)生計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘一位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)以及相應(yīng)除法計(jì)算的現(xiàn)實(shí)需要。如果教學(xué)中教師明確要點(diǎn)，抓住要害，突出關(guān)鍵環(huán)節(jié)，攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)，不僅可以提高教學(xué)效果，還可以避免機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。
　　5.重視典型錯(cuò)例剖析。在運(yùn)用計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算的初期，學(xué)生的作業(yè)中會(huì)出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤反映了學(xué)生對(duì)計(jì)算法則理解的偏差，教師要選擇典型的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照計(jì)算法則加以糾正。通過示錯(cuò)、找錯(cuò)、議錯(cuò)、改錯(cuò)能夠有效地幫助學(xué)生從正反兩方面加深對(duì)計(jì)算法則的認(rèn)識(shí)，提高計(jì)算的正確率。例如在教完“百以內(nèi)數(shù)的加法（進(jìn)位）”后可以從學(xué)生的作業(yè)中尋找類似下面的豎式讓學(xué)生改錯(cuò)：
　　其中第一題的錯(cuò)誤是數(shù)位沒有對(duì)齊（違反法則第1條），第二題的錯(cuò)誤是需要進(jìn)位時(shí)沒有進(jìn)位（違反法則第3條），這些都是學(xué)生計(jì)算時(shí)容易發(fā)生的錯(cuò)誤。錯(cuò)題最好來源于學(xué)生的練習(xí)，或根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤改編，來源于他們作業(yè)中的問題，容易引起學(xué)生思考的興趣。盡量少用教師自己杜撰的錯(cuò)題，以免節(jié)外生枝。
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