在近年來的高考及各級、各類數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽試題中，頻頻出現(xiàn)線性規(guī)劃問題。對簡單的線性規(guī)劃進(jìn)行建模研究，有助于開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的方法。
　　一、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型法與數(shù)學(xué)建模
　　1.數(shù)學(xué)模型
　　數(shù)學(xué)模型可從廣義和狹義兩方面來理解。廣義上說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)事實(shí)，都可以稱之為數(shù)學(xué)模型。狹義上說，只有反映特定現(xiàn)實(shí)原型的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才稱為數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型都是指狹義的數(shù)學(xué)模型。作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，還必須具有抽象性、準(zhǔn)確性、演繹性、預(yù)測力等特性。
　　2.數(shù)學(xué)模型法
　　數(shù)學(xué)模型法是將所考察到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型研究結(jié)果的解釋，使實(shí)際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。
　　3.數(shù)學(xué)建模
　　數(shù)學(xué)建模是對研究對象進(jìn)行科學(xué)分析、簡化、抽象的過程。數(shù)學(xué)建模的主要過程可用如下框圖來說明（如圖1）。
　　數(shù)學(xué)建模就是圖1中框圖的多次循環(huán)，執(zhí)行不斷修正、發(fā)展的過程。初步的數(shù)學(xué)模型建立以后，要根據(jù)精確性和簡單性統(tǒng)一原則，選用最簡單、最容易得到結(jié)果而又最能反映對象特征的模型。如果模型不能得出確定的結(jié)果，有時(shí)需要補(bǔ)充一些實(shí)際條件，例如建立的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)微分方程，往往需要考慮問題的初始條件與邊界條件；如果模型太復(fù)雜、參數(shù)太多，無法確定結(jié)果或所得的模型難以求解，就要設(shè)法簡化這個(gè)模型；如果模型的求解結(jié)果與實(shí)際測得的數(shù)據(jù)或常識(shí)的預(yù)測差距過大，就要設(shè)法修改參數(shù)或重新考慮被忽略的某些因素，經(jīng)過反復(fù)修改，使建立的數(shù)學(xué)模型能比較準(zhǔn)確地（在允許的誤差范圍內(nèi)）反映實(shí)際情況。
　　二、數(shù)學(xué)建模在線性規(guī)劃問題上的應(yīng)用
　　1.線性規(guī)劃模型的特征
　?。?）每個(gè)問題都追求一個(gè)目標(biāo)（多目標(biāo)問題不在本書內(nèi)容之中），這個(gè)目標(biāo)可以表示為一組變量（決策變量）的線性函數(shù)。線性函數(shù)就是一次多項(xiàng)式形式的函數(shù)，一般形式為：f（x）=anxn+an-1xn-1+…a1x1+a。
　?。?）問題中的若干約束條件，可用線性等式或線性不等式表示，一般形式為：anxn+an-1xn-1+…a1x1+a（≤、=、≥）b 。
　?。?）求解過程就是在若干個(gè)可行方案中，選擇一組或多組方案，使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大或最小。
　　2.線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的一般形式
　　求一組變量xj(