劉雪云，王 琳，鐘詩勝，焦映厚

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

拱頂罐罐頂腐蝕數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

劉雪云，王 琳，鐘詩勝，焦映厚

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

為加強(qiáng)儲(chǔ)罐的管理，準(zhǔn)確把握儲(chǔ)頂?shù)母g狀態(tài)，對(duì)罐頂?shù)慕】禒顩r進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。采用廣義極值分布作為罐頂腐蝕深度的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)腐蝕深度最大值進(jìn)行極值統(tǒng)計(jì)，構(gòu)造實(shí)際問題的統(tǒng)計(jì)分析模型，并用L-矩法估計(jì)模型的參數(shù)，分析罐頂腐蝕的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)勝利油田某聯(lián)合站5個(gè)拱頂罐罐頂腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，罐頂腐蝕最大深度符合廣義極值分布的Ⅲ型分布(Weibull分布)，經(jīng)柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)，極值Ⅲ型分布能較好地?cái)M合罐頂?shù)母g深度。

拱頂罐;腐蝕;數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì);廣義極值分布;L-矩法

儲(chǔ)罐長期遭受內(nèi)、外環(huán)境介質(zhì)的影響，易在儲(chǔ)罐的底板、外露邊緣板、底圈壁板和頂板產(chǎn)生腐蝕。對(duì)于儲(chǔ)油罐，一般情況下罐頂腐蝕遠(yuǎn)強(qiáng)于罐底［1-3］。罐頂因長時(shí)間的腐蝕可能導(dǎo)致鋼板變薄變形，產(chǎn)生穿孔，不僅縮短了油罐的使用壽命，且一旦腐蝕穿孔造成原油外泄會(huì)帶來嚴(yán)重的環(huán)境污染問題，還有可能造成重大火災(zāi)及爆炸事故［4］。目前聯(lián)合站對(duì)儲(chǔ)罐的管理比較粗放、落后，大部分的儲(chǔ)罐沒有完整的技術(shù)檔案、使用檢測記錄及事故維修記錄等［5］。對(duì)于儲(chǔ)罐的檢測，一直缺乏高效、可靠的手段，事故隱患不能被很好地預(yù)報(bào)、評(píng)估和處理，嚴(yán)重威脅著石化企業(yè)的安全生產(chǎn)，因此有必要對(duì)儲(chǔ)罐的健康狀況進(jìn)行分析評(píng)價(jià)并進(jìn)行預(yù)測。局部腐蝕進(jìn)展的最大深度是儲(chǔ)罐壽命的重要標(biāo)志，因此近年來許多學(xué)者對(duì)局部腐蝕進(jìn)展進(jìn)行了研究，大多數(shù)人在統(tǒng)計(jì)中選用較為保守的 Gumbel分布［6-9］。MelchersRE研究發(fā)現(xiàn)Gumbel分布對(duì)長期的極值統(tǒng)計(jì)(2年以上)并不適合［10］。筆者采用GEV分布作為罐頂腐蝕深度的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)最大值進(jìn)行極值統(tǒng)計(jì)，構(gòu)造實(shí)際問題的統(tǒng)計(jì)分析模型，并用L-矩法估計(jì)模型的參數(shù)，分析罐頂腐蝕數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

1 極值分布理論

設(shè)X1，X2，…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x)，對(duì)自然數(shù)n，令

Mn=max{X1，…，X2}，mn=min{X1，…，X2}分別表示n個(gè)隨機(jī)變量的最大值與最小值，如果分布函數(shù)F(x)已知，則最大值Mn和最小值mn的統(tǒng)計(jì)量可易于計(jì)算，但在應(yīng)用中F(x)往往是未知的，因此很難直接用于統(tǒng)計(jì)分析，所以需要研究最小值和最大值的極限分布。Fisher和Tippett［11］認(rèn)為對(duì)于任何一個(gè)分布函數(shù)F(x)，上極限分布H(x)必收斂于下列3種分布形式

極值Ⅰ型又稱Gumbel分布、極值Ⅱ型又稱Frechet分布、極值Ⅲ型又稱Weibull分布。如果引進(jìn)位置參數(shù)μ和尺度參數(shù)σ，則3種類型的極值分布函數(shù)為

3種分布的統(tǒng)一形式 —— 廣義極值分布(generalised extreme value distribution)簡記為GEV分布，對(duì)于上極限分布有

其中μ，ξ∈R，σ＞0，ξ為形狀參數(shù)，當(dāng)ξ＞0時(shí)，表示Ⅱ型分布;當(dāng)ξ=0時(shí)，表示Ⅰ型分布;當(dāng)ξ＜0時(shí)，表示Ⅲ型分布。將3種極值分布類型統(tǒng)一成一種分布，有利于統(tǒng)計(jì)分析，通過對(duì)形狀參數(shù)ξ的推斷，就能確定恰當(dāng)?shù)臉O值分布類型。

2 參數(shù)的L-矩法估計(jì)

GEV的三參數(shù)估計(jì)比較復(fù)雜，研究方法有極大似然估計(jì)、矩估計(jì)法、雙線性回歸估計(jì)、貝葉斯估計(jì)法、自助法等，最常用的是極大似然估計(jì)、概率權(quán)重矩法估計(jì)和L-矩估計(jì)。極大似然估計(jì)精度較高，且適用于各種截尾實(shí)驗(yàn)場合，但須進(jìn)行多次試定并反復(fù)迭代，計(jì)算較復(fù)雜。概率權(quán)重矩法具有很好的統(tǒng)計(jì)特性，在水文界受到極大的重視，應(yīng)用于耿貝爾分布、廣義極值分布、威布爾分布、皮爾遜Ⅲ型分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)，并獲得了滿意的效果。概率權(quán)重矩法計(jì)算較為簡單，不需要迭代計(jì)算，但當(dāng)樣本容量較小時(shí)，該方法精度較差。Hosking在GreenWood定義的概率權(quán)重矩基礎(chǔ)上，提出了L-矩，是概率權(quán)重矩的線性組合［12］。

Greenwood定義的概率權(quán)重矩為

式中，X為隨機(jī)變量，其取值為x，分布函數(shù)為F(x);r=0，1，2，…，當(dāng)r=0時(shí)，β0就等于均值μ=E(X)。

Hosking定義的r+1階L矩為

式(5)是次序統(tǒng)計(jì)量的線性組合的數(shù)學(xué)期望。設(shè)樣本為Xi:n(i=1，2，…，n)，n為樣本容量，Xi:n是由小到大排列為第i個(gè)的樣本值。

由式(5)可得

為了標(biāo)準(zhǔn)化高階L-矩λr(r≥3)，Hosking提出了L-矩系數(shù):

式中，λ1為分布的均值;λ2為尺度參數(shù)的度量;τ3為L偏度;τ4為峰度;τ=λ2/λ1為尺度特征系數(shù);τ3、τ4與分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)無關(guān)。

對(duì)于廣義極值分布，可以計(jì)算前二階L-矩及L偏度系數(shù)和峰度系數(shù)為

這樣只要給定樣本x1:n，x2:n，…，xn:n，就可以估算出λ1，λ2，λ3，λ4的值。同樣可以估算出τr為

由此可計(jì)算出ξ的估計(jì)值為

μ和σ的估計(jì)值分別確定為

3 罐頂?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析

3.1 模型參數(shù)的計(jì)算

勝利油田某聯(lián)合站三號(hào)罐1989年11月投入使用，在2006年2月發(fā)現(xiàn)龍門處匯管穿孔，于是進(jìn)行清罐檢修，發(fā)現(xiàn)罐壁板內(nèi)外部防腐層大面積脫落，罐底罐頂局部腐蝕嚴(yán)重，罐底中部防腐層大面積破損，對(duì)罐頂進(jìn)行測量，被測鋼板第1～20節(jié)的罐頂最小壁厚分別為4.2、4.0、3.9、4.0、3.9、3.7、3.9、3.8、3.8、3.8、3.7、3.8、3.9、3.7、4.0、3.9、3.8、3.7、3.8和3.9 mm。

計(jì)算出 λ1、λ2、λ3、λ4的估計(jì)值，然后由式(7)計(jì)算出τ3的估計(jì)值，由式(8)～(10)計(jì)算出^ξ=－0.5587，^σ=0.1369，^μ=1.1129。由^ξ＜0可知，罐頂?shù)淖畲蟾g深度符合Weibull分布，分布函數(shù)如圖1所示。

圖1 GEV分布擬合Fig.1 GEV distribution fitting

3.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通常是考察一個(gè)來自某個(gè)未知分布的隨機(jī)樣本，檢驗(yàn)其未知分布函數(shù)是否符合某個(gè)已知的分布。即通過某種方式將一組來自于某個(gè)總體的隨機(jī)樣本x1，x2，…，xn與F0(x)比較，判斷F0(x)為這組樣本的真實(shí)分布是否合理。常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是圖示法、χ2檢驗(yàn)和柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)。圖示法簡便直觀，能夠定性描述樣本與假設(shè)的總體分布之間的差異，發(fā)現(xiàn)樣本的某些特性，從而為建立統(tǒng)計(jì)模型提供較多的信息。χ2檢驗(yàn)要求假設(shè)樣本容積足夠大，使得χ2分布是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的一個(gè)比較好的近似。而在小樣本情況下應(yīng)用較多的是柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)，因?yàn)榧词乖谛颖厩闆r下，柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)也是精確的。本文中采用P-P散點(diǎn)圖和柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法。

3.2.1 P-P散點(diǎn)圖

設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的連續(xù)分布函數(shù)，則U=F(x)服從(0，1)區(qū)間上的均勻分布，記

則U1，n≤…≤Un，n，就是取自(0，1)區(qū)間上均勻分布的次序統(tǒng)計(jì)量，表示為

圖2 P-P散點(diǎn)圖Fig.2 P-P scatter plot

3.2.2 柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)

設(shè)罐頂?shù)淖畲蟾g深度的總體概率分布為F(x)，則統(tǒng)計(jì)量Dn為

式中，F(xiàn)n(x)為經(jīng)驗(yàn)概率分布;F0(x)為理論概論分布。

將計(jì)算的各參數(shù)代入式(3)，算得Dn=0.1661，用雙邊柯爾莫哥洛夫法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，水平為α=0.05的臨界域?qū)?yīng)著Dn值大于0.95分位數(shù)0.294，因?yàn)镈n=0.166 1＜0.294，所以罐頂最大腐蝕深度認(rèn)為符合GEV分布。將其他4個(gè)罐的罐頂檢測數(shù)據(jù)代入計(jì)算，均通過檢驗(yàn)，見表1。

表1 各罐頂?shù)膮?shù)值Table 1 Values of parameters of tank roofs

4 結(jié)論

(1)采用GEV分布作為統(tǒng)計(jì)模型，雖然參數(shù)估計(jì)較Gumbel復(fù)雜，但是模型有更廣泛的適應(yīng)性，由形狀參數(shù)的不同取值可確定對(duì)應(yīng)的極值類型。

(2)L－矩法估計(jì)不需要反復(fù)迭代，計(jì)算簡單，且穩(wěn)定性好，可應(yīng)用于GEV分布參數(shù)的估計(jì)。

(3)罐頂腐蝕的最大深度符合廣義極值分布的Ⅲ型分布，而不是Ⅰ型分布，極值Ⅲ型分布能較好地?cái)M合罐頂?shù)母g深度。

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Statistical analysis of corrosion data of vaulted tank roof

LIU Xue-yun，WANG Lin，ZHONG Shi-sheng，JIAO Ying-hou

(School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China)

The health status of the tank roof was evaluated to strengthen the management of storage tanks，to grasp the corrosion condition of the tank roof accurately.Generalized extreme value(GEV)distribution was adopted as statistical model for corrosion depth of the tank roof and the model for practical problems was built by statistic of the maximum.L-moments method was used for estimating the parameters of the model and the statistical law of the corrosion was analyzed.The results show that according to the calculation and analysis of the corrosion data of the five vaulted tank roofs from Shengli Oilfield，the maximum depth accords with the GEV distributionⅢ(Weibull distribution).The corrosion depth of tank roof fits the GEV distributionⅢvery well by Kolmogorov inspection.

vaulted tank;corrosion;data statistics;generalized extreme value(GEV)distribution;L-moments

TE 980

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.026

1673-5005(2012)01-0150-04

2011－08－11

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2009AA043404)

劉雪云(1976－)，女(漢族)，山東鄆城人，講師，博士，從事壽命預(yù)測的教學(xué)研究工作。

(編輯 沈玉英)