邱成春，張孟喜

（上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)）

1 引 言

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，人口愈來愈集中于城市。世界上的多次破壞性地震都集中于城市，地震所造成的巨大破壞使土動(dòng)力學(xué)成為減震防災(zāi)工程中的一個(gè)重要方面。我國(guó)的高速公路與鐵路的迅猛發(fā)展，特別是“十二五”鐵路規(guī)劃的出臺(tái)，使交通荷載下土的動(dòng)力特性研究更具有工程實(shí)際意義。加筋土技術(shù)在水利、鐵路、公路、港口和建筑工程中的廣泛應(yīng)用和不斷發(fā)展，使其動(dòng)力特性的研究十分必要。Maher 等[1]對(duì)隨機(jī)分布纖維加筋砂土利用共振柱試驗(yàn)測(cè)量其動(dòng)力反應(yīng)，得到加筋土結(jié)構(gòu)具有較好的抗震性的結(jié)論。Krishnaswamy 等[2]在不排水試驗(yàn)中研究了不同土工合成材料加筋砂在不同密實(shí)度下的抗液化強(qiáng)度，并用一種天然纖維代替土工合成材料進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比。Vercueil 等[3]研究了含多種土工合成材料飽和砂土以及無紡織物飽和砂土的抗液化強(qiáng)度，比較了這些加筋材料在提高飽和砂土抗液化強(qiáng)度的效果。Boominathan 等[4]研究了隨機(jī)分布纖維條和纖維網(wǎng)粉煤灰的抗液化強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)加筋粉煤灰比純粉煤灰顯著提高了抗液化強(qiáng)度，且纖維網(wǎng)較纖維條更加有效地抑制了粉煤灰的液化。孫晉等[5]用DDS-70 動(dòng)三軸儀研究了窗紗加筋土的動(dòng)彈性模量隨圍壓、密實(shí)度和加筋層數(shù)的變化規(guī)律。謝婉麗 等[6]以護(hù)坡土工格網(wǎng)為加筋材料，在GDS 三軸測(cè)試系統(tǒng)上對(duì)不同加筋層數(shù)的試樣進(jìn)行了不同圍壓和不同動(dòng)應(yīng)力作用下的動(dòng)三軸試驗(yàn)。鄒德高等[7]在筑壩砂礫料三軸試樣內(nèi)水平鋪設(shè)土工格柵，應(yīng)用中型動(dòng)三軸儀研究了加筋后砂礫料殘余變形與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系，并與不加筋的砂礫料殘余變形特性進(jìn)行了對(duì)比。

張孟喜等[8]提出新型立體加筋概念，并做了大量的靜力試驗(yàn)，研究立體加筋土的強(qiáng)度特性及變形規(guī)律，包括三軸試驗(yàn)、拉拔試驗(yàn)、模型試驗(yàn)等[9－11]，試驗(yàn)表明，立體加筋較傳統(tǒng)水平加筋能夠有效地增加土體的強(qiáng)度并限制土體的變形；然而已做的試驗(yàn)都是靜力試驗(yàn)，而實(shí)際中動(dòng)荷載的情況普遍存在。為了進(jìn)一步探索立體加筋土的應(yīng)用前景，有必要對(duì)立體加筋土的動(dòng)力特性進(jìn)行研究。本文以有機(jī)玻璃為加筋材料，福建標(biāo)準(zhǔn)砂為填料，制作3 層H-V 加筋飽和試樣，在4 種不同圍壓下對(duì)H-V 加筋飽和砂土進(jìn)行了一系列循環(huán)荷載下動(dòng)三軸試驗(yàn)，主要研究了H-V 加筋飽和砂動(dòng)彈性模量及阻尼比隨圍壓、動(dòng)應(yīng)變、豎筋高度的變化規(guī)律，從而得到對(duì)實(shí)際工程具有指導(dǎo)意義的最大動(dòng)彈性模量與圍壓的關(guān)系。

2 H-V 加筋概念

H-V 加筋是立體加筋的一種表現(xiàn)形式，即在水平筋材的一側(cè)或雙側(cè)布置豎向筋材，水平筋的形狀可以是圓形或者條帶狀等，分為滿布或者非滿布，豎筋形狀可采用變厚度的矩形、多面體板或半球體等。H-V 這種新型加筋形式的特征是除了水平筋材與土體的摩擦力之外，豎筋的存在對(duì)土體形成一定的側(cè)限作用，豎筋之間的土體形成一定的加固區(qū)，約束了土體的變形，提高了土體的強(qiáng)度。H-V 加筋的水平摩擦很小，主要靠豎向加筋提供的約束。水平與豎向筋滿布如圖1(a)所示，非滿布形式如圖1(b)所示。

圖1 H-V 加筋典型方案示意圖 Fig.1 Typical H-V reinforced elements

3 試驗(yàn)方案

3.1 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器采用美國(guó) GCTS(Geotechnical Consulting and Testing Systems)公司研制的USTX- 2000 非飽和土/飽和土動(dòng)靜三軸測(cè)試系統(tǒng)，它是一種完全集成化的系統(tǒng)，采用電-氣閉環(huán)數(shù)字伺服控制，可以對(duì)飽和或非飽和土進(jìn)行完全自動(dòng)化的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。系統(tǒng)包括所有的軟件模塊和電子閥，軸向加載器、圍壓、孔隙水壓/反壓、孔隙氣壓都采用傳感器反饋來伺服控制。所有的充水/排水閥，都是計(jì)算機(jī)控制的。系統(tǒng)主要由壓力室、加載架、壓力面板與壓力體積控制器、通用數(shù)字信號(hào)調(diào)節(jié)和控制單元 (SCON-2000)及數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)組成，如圖2 所示。GCTS 試驗(yàn)系統(tǒng)是一套全自動(dòng)化的試驗(yàn)儀器，通過在配套的CATS 軟件里設(shè)置試驗(yàn)步驟，儀器將自動(dòng)按步完成所設(shè)定的程序，包括試樣飽和、試樣固結(jié)、靜態(tài)加載、動(dòng)態(tài)加載等。

圖2 GCTS 三軸測(cè)試系統(tǒng) Fig.2 GCTS triaxial testing system

3.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)填料選用土樣為福建標(biāo)準(zhǔn)砂。經(jīng)過一系列基本試驗(yàn)測(cè)定其粒徑主要集中在0.5～2 mm，顆粒級(jí)配曲線如圖3 所示，其物理性質(zhì)指標(biāo)見表1，屬于級(jí)配不良砂。

圖3 砂土顆粒的級(jí)配曲線 Fig.3 Grain size distribution curve of sand

表1 砂土的物理性質(zhì)指標(biāo) Table 1 Physical indexes of sand

加筋土視為一種復(fù)合材料，不少學(xué)者通過大尺寸的單元體三軸試驗(yàn)研究了這種復(fù)合材料的力學(xué)特性、強(qiáng)度特性及應(yīng)力-應(yīng)變特性[6，12－13]，考慮到筋材的尺寸效應(yīng)，需要采用比常規(guī)土樣大的尺寸試樣，本次試驗(yàn)三軸試樣直徑為101 mm，高為200 mm。試驗(yàn)筋材采用與單向拉伸高密度聚乙烯土工格柵TGDG50 特性相似的高抗拉強(qiáng)度、低延伸率的有機(jī)玻璃，制作成一種水平、豎向復(fù)合立體筋片，其特點(diǎn)是水平和豎向方向均為非滿布布筋，豎直方向加筋高度h 變化，h 分別為5、10 mm，且均為3 層布置。筋材形式如圖4 所示。豎筋與水平筋之間用三氯甲烷黏結(jié)。

圖4 H-V 加筋試驗(yàn)方案（單位：mm） Fig.4 Experimental schemes for H-V reinforcement (unit: mm)

3.3 試驗(yàn)方法及工況

試驗(yàn)飽和砂樣采用濕裝法，每次采用一定質(zhì)量的干砂制備，約為2 450 g。砂樣的飽和度將直接影響試驗(yàn)的結(jié)果，經(jīng)過筆者多次的嘗試，本試驗(yàn)將煮沸法和反壓法相結(jié)合。將定量的砂煮沸，煮砂時(shí)不斷攪動(dòng)，使氣體完全排出，煮砂時(shí)間為2 h。裝樣時(shí)，在三瓣模筒內(nèi)通入純水至1/2，冷卻后的砂料用勺子填裝，確保勺子內(nèi)的砂料完全浸在水中，移入模筒后，待勺子完全浸入水面下方可讓砂料脫落。裝入筋材時(shí)，注意使其保持平整，并使上、中、下3層筋材位置統(tǒng)一，上、下對(duì)齊。成樣后，施加200 kPa左右的反壓，驗(yàn)證孔隙水壓力系數(shù)，當(dāng)孔隙水壓力系數(shù)B 值滿足0.95 以上，認(rèn)為試樣滿足飽和度要求。

振動(dòng)試驗(yàn)采用等效循環(huán)荷載，同時(shí)由于正弦波能使土樣經(jīng)受較多次的循環(huán)振動(dòng)，所以本次試驗(yàn)采用正弦波加荷；固結(jié)應(yīng)力比與土層應(yīng)力歷史以及土類型有關(guān)，其范圍一般為0.25～2.5，本試驗(yàn)固結(jié)應(yīng)力比Kc均取2；固結(jié)圍壓分為50、100、150、200 kPa 4 種，為了減少工作量，采用同一個(gè)試樣，在同一固結(jié)壓力下，改變6 級(jí)動(dòng)荷（定義n 為動(dòng)應(yīng)力幅值與圍壓的比值，n 的變化范圍是0.3～0.8）連續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)的方法。當(dāng)?shù)? 級(jí)動(dòng)荷選擇好后，即開機(jī)振動(dòng)，同時(shí)測(cè)記動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形和動(dòng)孔隙水壓力，達(dá)到預(yù)定振次(3 次)后停機(jī)，并立即打開排水閥消除孔壓；然后再關(guān)閥進(jìn)行下一級(jí)加荷試驗(yàn)；本次試驗(yàn)分級(jí)加動(dòng)荷過程中，動(dòng)孔隙水壓力的變化最高達(dá)到10 kPa，一般在-2～6 kPa 變化范圍之內(nèi)，與所選圍壓相比，符合《地基動(dòng)力特性測(cè)試規(guī)范》[14]9.3.8 條規(guī)定的動(dòng) 模量分級(jí)試驗(yàn)避免動(dòng)孔隙水壓明顯升高的要求；一級(jí)動(dòng)荷振動(dòng)中采用固結(jié)不排水振動(dòng)；振動(dòng)頻率取 1 Hz。

根據(jù)純砂、水平加筋、H-V 加筋豎筋高度，共設(shè)計(jì)了4種工況，見表2。每種工況分別在圍壓50、100、150 和200 kPa 下進(jìn)行6 級(jí)動(dòng)荷的振動(dòng)，考慮試驗(yàn)的離散性，每個(gè)工況在一種圍壓下的試樣不少于3 個(gè)，多組平行試驗(yàn)后，匯總得到有效數(shù)據(jù)16組。

表2 試驗(yàn)工況 Table 2 Experimental cases

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系

土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也稱土的動(dòng)本構(gòu)關(guān)系，是表征土的動(dòng)力特性的基本關(guān)系。試驗(yàn)中每級(jí)動(dòng)荷有3 次循環(huán)振動(dòng)，第2 次循環(huán)測(cè)定的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此，在繪制骨干曲線和滯回曲線時(shí)，均采用每級(jí)循環(huán)中第2 次循環(huán)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖5 表明，純砂與H-V 加筋土在不同圍壓下，動(dòng)應(yīng)力－動(dòng)應(yīng)變曲線基本呈雙曲線形狀，同一動(dòng)應(yīng)變下的動(dòng)應(yīng)力隨著圍壓的增大而增大。由圖6 知，同一圍壓下，水平加筋較純砂有效地限制了動(dòng)彈性應(yīng)變的增長(zhǎng)，而H-V 加筋限制效果較水平加筋更為顯著，并隨著豎筋的高度增加而增強(qiáng)。

4.2 動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)每級(jí)繪制的滯回圈，按式（1）計(jì)算各種工況的動(dòng)彈性模量[15]，

式中：Ed為動(dòng)彈性模量；σdmax、σdmin分別為最大、最小動(dòng)應(yīng)力；εdmax、εdmin分別為最大、最小動(dòng)應(yīng)變。

圖5 同一工況在不同圍壓動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變曲線 Fig.5 Dynamic stress versus dynamic strain under different confining pressures

圖6 不同工況在相同圍壓動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變曲線 Fig.6 Dynamic stress versus dynamic strain under the same confining pressure

繪制動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變的曲線圖。純砂與 h =5 mm 的H-V 加筋工況在不同圍壓動(dòng)彈性模量與動(dòng)彈性應(yīng)變的曲線如圖7 所示，同一圍壓50、100、150、200 kPa 下，各工況動(dòng)彈性模量與動(dòng)彈性應(yīng)變?nèi)鐖D8 所示。

圖7 同一工況不同圍壓下動(dòng)彈性模量-動(dòng)應(yīng)變曲線 Fig.7 Dynamic elastic modulus versus dynamic strain under different confining pressures

由圖7 知，隨著動(dòng)彈性應(yīng)變的逐漸增加， 純砂與H-V 加筋砂動(dòng)彈性模量隨之降低，出現(xiàn)剛度軟化現(xiàn)象。另外，同一動(dòng)應(yīng)變水平下，純砂與H-V 加筋砂的動(dòng)彈性模量隨圍壓增大而增加。

圖8 不同工況相同圍壓下動(dòng)彈性模量-動(dòng)應(yīng)變曲線 Fig.8 Dynamic elastic modulus versus dynamic strain under the same confining pressure

由圖8 知，相同圍壓同一動(dòng)應(yīng)變水平下，與純砂相比，水平加筋有效地增加了飽和砂的動(dòng)彈性模量，H-V 加筋又進(jìn)一步發(fā)揮了增強(qiáng)的效果，并隨著豎筋高度的增加而增加。

另外，在低圍壓（50、100 kPa）下，隨著豎筋高度的增加，H-V 加筋比水平加筋增加的效果較為顯著，如圖8(a)、(b)所示；但隨著圍壓的增加，增加的效果有所減弱，如圖8(c)、(d)所示。

4.3 最大動(dòng)彈性模量

假定土的動(dòng)應(yīng)力幅值-動(dòng)應(yīng)變幅值關(guān)系滿足Hardin-Drnevich 雙曲線型。由式（2）

式中：σd為動(dòng)應(yīng)力； εd為動(dòng)應(yīng)變；a、b 為系數(shù)。

可得 1/Ed- εd關(guān)系曲線，再由直線的截距取倒數(shù)可得骨干曲線的初始斜率，即最大動(dòng)彈性模 量[16]，各種工況最大動(dòng)彈性模量隨圍壓變化曲線如圖9 所示。

圖9 最大動(dòng)彈性模量-圍壓曲線 Fig.9 Maximum dynamic elastic modulus versus the confining pressures

由圖知，純砂與H-V 加筋飽和砂的最大動(dòng)彈性模量都隨著圍壓的增加而增加，同一圍壓下，水平加筋增大了砂的最大動(dòng)彈性模量，H-V 加筋砂的動(dòng)彈性模量增大效果更為顯著，且隨著豎筋高度的增加而增大。圍壓100 kPa 下，水平加筋較純砂的最大動(dòng)彈性模量增加了39.13%，豎筋5 mm 高的H-V加筋增加了45.45%，而豎筋10 mm 高的H-V 加筋砂增加了60%。

4.4 阻尼比

土的阻尼比是土動(dòng)力學(xué)中的另一重要特征參數(shù)，它反映了土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的滯后性。阻尼比是通過試驗(yàn)所得到的滯回曲線，用下式計(jì)算

式中：A 為滯回圈的面積；As為滯回圈頂點(diǎn)至原點(diǎn)連線與橫軸形成直角三角形的面積

阻尼比經(jīng)典的計(jì)算方法是用橢圓曲線來擬合應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線，計(jì)算其面積。然而實(shí)測(cè)的滯回圈并不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，擬合橢圓求面積的方法存在一定的誤差，并且計(jì)算繁瑣，工作量大。作者采用文獻(xiàn)[17]中的用多邊形逼近滯回曲線計(jì)算土阻尼比的方法，該方法可直接完整地利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并使計(jì)算過程得以簡(jiǎn)化。

純砂與h =10 mm 的H-V 加筋工況在不同圍壓阻尼比與動(dòng)彈性應(yīng)變的曲線如圖10 所示，同一圍壓50 kPa下各工況阻尼比與動(dòng)彈性應(yīng)變的曲線如圖11所示。

圖10 同一工況不同圍壓下阻尼比-動(dòng)應(yīng)變曲線 Fig.10 Damping ratio versus dynamic strain under different confining pressures

圖11 不同工況在相同圍壓（50 kPa）動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變曲線 Fig.11 Damping ratio versus dynamic strain under the same confining pressure (50 kPa)

由圖10 知，純砂與H-V 加筋砂的阻尼比都隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而增大，同一動(dòng)應(yīng)變水平下，純砂阻尼比和加筋砂的阻尼比隨圍壓的變化不夠顯著，但可以看出，隨著圍壓的增大而減小的趨勢(shì)；由圖11 知，同一圍壓下，H-V 加筋砂的阻尼比隨高度的影響不明顯，但加筋對(duì)阻尼比的減小很明顯。

5 結(jié) 論

（1）同一動(dòng)應(yīng)變下的動(dòng)應(yīng)力隨著圍壓的增大而增大；同一動(dòng)應(yīng)力下水平加筋較純砂有效地限制了動(dòng)應(yīng)變的增長(zhǎng)，而H-V 加筋限制效果較水平加筋更為顯著。

（2）純砂與加筋土的動(dòng)彈性模量都隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而減小，且圍壓的增加而增大；在相同圍壓下，水平加筋砂的動(dòng)彈性模量比純砂試樣有所增大，而H-V 加筋砂的動(dòng)彈性模量較水平加筋砂又進(jìn)一步增大，且隨著豎筋高度的增加而增大。

（3）純砂與H-V 加筋飽和砂的最大動(dòng)彈性模 量都隨著圍壓的增加而增加；同一圍壓下，水平加筋增大了砂的最大動(dòng)彈性模量，H-V 加筋砂的動(dòng)彈性模量增大效果更為顯著，且隨著豎筋高度的增加而增大。

（4）純砂與H-V 加筋砂土的阻尼比隨著動(dòng)應(yīng) 變的增大而增大，純砂和H-V 加筋砂的阻尼比隨著圍壓的變化不夠明顯，但卻有隨著圍壓減小的趨勢(shì)；同一圍壓下，H-V 加筋砂土的阻尼比受豎筋高度影響不顯著，但與純砂相比，還是有一定的減小。

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