基于極限狀態(tài)筋材內(nèi)力分布的加筋土擋墻穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)優(yōu)化

張 飛，朱玉明，高柏松，李聰林，徐惠民，王曉飛，高玉峰

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇省南京市西康路1號 210098；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川省成都市通錦路3號 610031；3.中鐵二院昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，云南省昆明市春城路 650200；4.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇省南京市紅花村路136號 210022；5.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽省合肥市高新區(qū)香樟大道180號 230088)

早在5000年前我國良渚人已經(jīng)可以利用稻草和黏土混合的“草裹泥”加筋土技術(shù)修筑堤壩[1]，20世紀(jì)七八十年代新型土工合成材料問世，其加筋土技術(shù)被廣泛應(yīng)用于擋土結(jié)構(gòu)中，取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益。土工合成材料加筋土擋墻(Geosynthetic-Reinforced Soil Wall,GRS wall)安全設(shè)計(jì)主要包括內(nèi)部穩(wěn)定性分析與外部穩(wěn)定性分析，以及必要的復(fù)合破壞安全校核與面板連接安全校核，其中內(nèi)部穩(wěn)定性分析是加筋土擋墻設(shè)計(jì)的重要部分。加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法的核心就是計(jì)算加筋土擋墻各加筋層所需的拉力，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的差異也大都集中在這方面。

現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中的筋材內(nèi)力計(jì)算方法主要有主動(dòng)土壓力理論、極限平衡法和基于經(jīng)驗(yàn)的K剛度法。朗肯/庫侖主動(dòng)土壓力理論作為擋土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，被廣泛接受和使用，因此國內(nèi)外規(guī)范[2-9]都采用主動(dòng)土壓力理論作為加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性的筋材內(nèi)力計(jì)算方法。這種方式雖然使用簡單方便，但是由于其反映了強(qiáng)度極限狀態(tài)，相比工作狀態(tài)過于保守[10]。為此，Allen和Bathurst[11,12]基于大量實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，提出了工作狀態(tài)下筋材內(nèi)力計(jì)算方法(K剛度法)，被納入WSDOT加筋土擋墻設(shè)計(jì)指南[13]。相比這種經(jīng)驗(yàn)法，Ehrlich和Mitchell[14]基于土體與筋材應(yīng)變相容理論提出了加筋土直立擋墻工作狀態(tài)筋材內(nèi)力計(jì)算方法，并被拓展考慮傾斜墻面[15]、填土橫向變形與應(yīng)力水平非線性[16]以及填土剪脹性[17-19]等。

極限平衡法源于邊坡穩(wěn)定性理論，而現(xiàn)有加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法多規(guī)定傾斜角度超過70度為加筋土擋墻、低于70度則為加筋土邊坡，因此極限平衡法主要用于加筋土邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。目前僅有少數(shù)規(guī)范采用極限平衡法作為加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性計(jì)算方法，如德國建筑技術(shù)研究所DIBt法[20]。此外，主動(dòng)土壓力法和K剛度法只能確定各層筋材所需的最大拉力，用于墻體內(nèi)部穩(wěn)定性的筋材抗拉斷和抗拔出驗(yàn)算，基于極限平衡法Leshchinsky和Han等[21,22]分別采用對數(shù)螺旋線和直線破壞模式計(jì)算了加筋土擋墻極限破壞狀態(tài)的各層筋材內(nèi)力分布，近來在該思路框架下引入傳統(tǒng)的簡化Bishop法用于解決復(fù)雜問題[23]。文中將運(yùn)用該筋材內(nèi)力分布計(jì)算方法在實(shí)際工程中，對基于主動(dòng)土壓力理論的加筋土擋墻設(shè)計(jì)方案開展筋材內(nèi)力分布規(guī)律和墻面?zhèn)认蜃冃翁卣鞣治?，從而指?dǎo)設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1 加筋土擋墻穩(wěn)定性分析方法

1.1 極限狀態(tài)下加筋土擋墻筋材內(nèi)力分布

基于Han & Leshchinsky[22]提出的筋材內(nèi)力計(jì)算理論，建立如圖1所示的直線破壞模式下加筋土擋墻穩(wěn)定性受力分析模型，通過對其沿滑動(dòng)面方向和垂直滑動(dòng)面方向分別建立力的平衡方程(W為楔形體所受自身重力；R為沿滑動(dòng)面的抗滑力；N為下部土體對上部滑動(dòng)體的支持力；Ti為第i層筋材提供的拉拔阻力)，結(jié)合幾何關(guān)系和摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則，可以獲得筋材合力∑Ti的表達(dá)式：

圖1 加筋土擋墻受力分析及力矢平衡Fig.1 Mechanical analysis and force vector equilibrium of GRS wall

(1)

式中；Rc表示筋材覆蓋率(通常取值0～1)，當(dāng)沒有筋材鋪設(shè)時(shí)取值為0，當(dāng)筋材滿鋪時(shí)取值為1；γ表示單位加筋區(qū)填土的重度；φ表示填土的內(nèi)摩擦角；θ表示滑動(dòng)面與豎直墻面夾角；Hi表示墻頂面到第i層筋材的垂直高度。

為了逐層計(jì)算筋材內(nèi)力分布，有下面幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)各層筋材維持擋墻穩(wěn)定發(fā)揮相同的作用；

(2)忽略面板之間和面板-填土之間摩擦作用；

(3)加筋填土僅考慮無黏性土；

(4)忽略墻趾抗滑作用；

(5)極限狀態(tài)為加筋填土強(qiáng)度先充分發(fā)揮達(dá)到極限破壞狀態(tài)，即安全系數(shù)FS=1.0。

運(yùn)用式(1)就可以自上而下逐層計(jì)算極限狀態(tài)下筋材的抗拉強(qiáng)度，具體步驟如下：先計(jì)算擋墻最上層筋材1的內(nèi)力分布，將筋材等分為若干段，依次考慮通過筋材2墻面位置的直線滑動(dòng)面穿過筋材1各段(如圖2a)，用式(1)計(jì)算筋材拉力獲得沿筋材1鋪設(shè)的內(nèi)力分布；然后計(jì)算筋材2的內(nèi)力分布，重復(fù)之前方法，穿過筋材1和筋材2位置將平均分配到筋材拉力，對于筋材1需對比前一次筋材內(nèi)力取大值，考慮力的平衡則將筋材2的內(nèi)力等量減小(如圖2b)；依此類推到最底層筋材內(nèi)力計(jì)算。

(a)筋材1內(nèi)力計(jì)算

(b)筋材2內(nèi)力計(jì)算圖2 加筋擋墻筋材內(nèi)力的逐層計(jì)算Fig.2 Calculated reinforcement load of GRS wall for each layer

在逐層計(jì)算筋材內(nèi)力分布時(shí)，為避免獲得的筋材內(nèi)力超出筋材前后端抗拔能力，還需要結(jié)合筋土界面摩擦強(qiáng)度和面板連接強(qiáng)度形成的強(qiáng)度包絡(luò)線進(jìn)行筋材內(nèi)力調(diào)整。筋材前后端可發(fā)揮的抗拔力計(jì)算表達(dá)式分別為：

Tpo(F)-i=To+2xiγziCiRctanφ

(2)

Tpo(E)-i=2(L-xi)γziCiRctanφ

(3)

式中：xi表示某一層筋材上滑動(dòng)面與筋材交叉點(diǎn)到墻面的距離；zi表示加筋土擋墻墻頂?shù)侥骋唤畈膶拥木嚯x；L表示筋材長度；Ci表示筋-土界面摩擦比例系數(shù)；To表示不同筋材層所需的面板連接強(qiáng)度。

對于后端筋材內(nèi)力分布需要根據(jù)式(3)進(jìn)行校核，若超出筋材后端可發(fā)揮的抗拔力則將超出部分重新分配到下方筋材內(nèi)力中(如圖3)，直到底層筋材無法承擔(dān)就需要增加筋材鋪設(shè)長度。對于前端筋材內(nèi)力分布只需根據(jù)式(2)確定面板連接強(qiáng)度To，使得前端筋材可發(fā)揮抗拔力包線至少與極限狀態(tài)的筋材內(nèi)力相切(如圖3)。

圖3 極限狀態(tài)筋材內(nèi)力分布與前后端筋材抗拔強(qiáng)度的關(guān)系Fig.3 Relationship between required tension and pullout capacity in limit state

1.2 加筋土擋墻墻面?zhèn)认蜃冃晤A(yù)測

加筋土擋墻作為一種柔性結(jié)構(gòu)，與土體之間通過變形協(xié)調(diào)從而實(shí)現(xiàn)擋土的作用，與傳統(tǒng)鋼筋混凝土支擋結(jié)構(gòu)相比，加筋土結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生較大的側(cè)向變形。在工程建設(shè)中需要嚴(yán)格控制加筋土擋墻的側(cè)向變形，使其滿足工程容許要求從而保證結(jié)構(gòu)可以正常使用，一般條件下墻面水平位移量小于1.5%的墻高。運(yùn)用上文方法計(jì)算的筋材內(nèi)力分布，可以結(jié)合筋材剛度預(yù)測墻面水平位移量，計(jì)算表達(dá)式為

(4)

式中：d為墻面水平位移量，mm；τi為各筋材層每一個(gè)分段單元上對應(yīng)的筋材拉力；J為筋材剛度，土工格柵通常取值為500kN/m；Δxi為筋材內(nèi)力計(jì)算過程中筋材劃分小單元長度。

1.3 方法驗(yàn)證

根據(jù)上述方法編制了計(jì)算程序，選取Han和Leshchinsky[22]文中分析的加筋土擋墻計(jì)算模型(墻高H=3m，筋材間距Sv=0.6m、共鋪設(shè)4層，筋材長度L=3m)進(jìn)行對比分析，其中加筋填土參數(shù)為γ=20kN/m3，φ=30°；土工格柵筋土界面摩擦比例系數(shù)Ci=0.8、覆蓋率Rc=100%。圖4給出了各層筋材內(nèi)力分布對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文計(jì)算結(jié)果的可靠性。根據(jù)極限狀態(tài)下筋材內(nèi)力分布結(jié)果可以用式(4)預(yù)測墻面水平位移量(如圖5)，墻面最大水平位移量為34mm，發(fā)生在墻體中上部，小于墻高的1.5%。

圖4 加筋土擋墻模型的計(jì)算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the calculated results with Han and Leshchinsky[22]

圖5 加筋土擋墻模型的墻面水平位移量Fig.5 Lateral displacement of GRS wall

2 工程應(yīng)用分析與設(shè)計(jì)

2.1 加筋土擋墻工程概況與設(shè)計(jì)方案

某電廠二期擴(kuò)建項(xiàng)目的填方工程中需要在邊緣設(shè)置擋土墻，擬采用加筋土結(jié)構(gòu)。根據(jù)廠區(qū)平面布置，擋墻總長度約165m，地面以上高度He=6m，基礎(chǔ)埋置深度h=0.6m，擋墻總高度H=6.6m，墻面傾角ω=3°，可近似認(rèn)為墻面直立。此外，設(shè)計(jì)擋墻頂部為進(jìn)廠道路，需要考慮墻頂交通荷載作用，將其簡化為均布靜載q=10kPa。根據(jù)該工程勘察報(bào)告，各部分土體強(qiáng)度參數(shù)如表1所示，運(yùn)用規(guī)范[5]設(shè)計(jì)方法分別進(jìn)行內(nèi)部和外部穩(wěn)定性計(jì)算。

表1 巖土體力學(xué)特性參數(shù)Tab.1 Summary of the soil parameters in the wall section design

考慮墻面面板預(yù)制混凝土模塊高度0.2m，故加筋間距取為0.4m，基于主動(dòng)土壓力理論進(jìn)行內(nèi)部穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果如表2所示。加筋土擋墻設(shè)計(jì)中，要求筋材設(shè)計(jì)允許的抗拉強(qiáng)度Tallow需要考慮各種影響因素(如蠕變、施工損傷、化學(xué)作用等)對所選筋材的極限抗拉強(qiáng)度Tult進(jìn)行折減：

(5)

式中：RF為總折減系數(shù)；RFCR為蠕變折減系數(shù)，本設(shè)計(jì)取3.0；RFD為考慮微生物、化學(xué)、熱氧化等影響的老化折減系數(shù)，本設(shè)計(jì)取1.25；RFID為施工損傷折減系數(shù)，本設(shè)計(jì)取1.2。

根據(jù)加筋土擋墻整體安全性要求，計(jì)算獲得的穩(wěn)定要求筋材拉力Tdesign與筋材設(shè)計(jì)允許的抗拉強(qiáng)度Tallow還需要滿足：

(6)

式中：FS為考慮結(jié)構(gòu)不確定性和其他未知因素等的整體安全系數(shù)，這里取1.5。

這樣根據(jù)加筋土擋墻各層穩(wěn)定要求的筋材拉力確定筋材的最大極限抗拉強(qiáng)度為124.2kN/m，因此加筋材料選用坦薩公司生產(chǎn)的高密度聚乙烯單向拉伸塑料格柵，其極限抗拉強(qiáng)度Tult為144kN/m?？紤]各層加筋鋪設(shè)長度相同且盡量取整原則，則加筋鋪設(shè)長度為5.0m，同時(shí)滿足筋材長度不小于0.7H=4.62m。

最后，對內(nèi)部穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的加筋體進(jìn)行外部穩(wěn)定性校核，計(jì)算結(jié)果如表3所示，均滿足設(shè)計(jì)安全要求，結(jié)合設(shè)計(jì)方案給出了如圖6所示的加筋土擋墻設(shè)計(jì)斷面。采用前文提出的筋材內(nèi)力計(jì)算方法計(jì)算規(guī)范設(shè)計(jì)擋墻各層筋材內(nèi)力分布，如圖7所示?？紤]到筋材層數(shù)較多，將筋材從上到下依次編號，分別繪制了奇數(shù)層和偶數(shù)層的筋材內(nèi)力分布。各層筋材的最大抗拉強(qiáng)度Tmax基本一致，約為11kN/m，相比表2中基于主動(dòng)土壓力理論獲得的筋材最大拉力要小約40%，說明基于土壓力理論的筋材內(nèi)力計(jì)算存在一定保守性，具有設(shè)計(jì)優(yōu)化空間。

表2 加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of internal stability of GRS wall

表3 加筋土擋墻外部穩(wěn)定性校核Tab.3 External stability check of GRS wall

圖6 加筋土擋墻設(shè)計(jì)斷面圖Fig.6 Cross section of the GRS wall

距墻面水平距離x/m(a)奇數(shù)層

距墻面水平距離x/m(b)偶數(shù)層圖7 各層筋材內(nèi)力分布Fig.7 Required tensile strength distributions for each reinforcement

2.2 基于筋材內(nèi)力分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

針對該工程的加筋土擋墻設(shè)計(jì)方案，運(yùn)用逐層筋材內(nèi)力計(jì)算方法可以獲得每層筋材內(nèi)力分布情況。根據(jù)后端抗拔強(qiáng)度包絡(luò)線與筋材所需抗拉強(qiáng)度包絡(luò)線的關(guān)系可以分為3種不同的情況(如圖8所示)：①表示筋材長度過長，②表示理想的筋材長度，③表示筋材長度不足。①代表的筋材長度過長情況雖然確保了安全性但在一定程度上卻增加了不必要的成本；②所代表的是最為理想的狀態(tài)，這種情況下筋材得到了最大化的利用，既保證了安全又節(jié)省了筋材鋪設(shè)長度；③代表的是較為危險(xiǎn)的情況，此時(shí)筋材無法保證安全性，需要下層筋材可以幫助分擔(dān)上層超出的筋材拉力，只有下層筋材難以承擔(dān)時(shí)需要增加筋材長度。因此，加筋土擋墻安全設(shè)計(jì)優(yōu)化需要考慮充分發(fā)揮筋材的極限抗拉強(qiáng)度，即各層筋材所需最大抗拉強(qiáng)度的最大值max(Tmax)不能超過筋材極限抗拉強(qiáng)度。

圖8 筋材長度優(yōu)化方法Fig.8 Optimization method of the reinforcement length in GRS wall

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與分析

結(jié)合上文所述的優(yōu)化方法對基于主動(dòng)土壓力理論的加筋土擋墻設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，將通過縮短筋材的鋪設(shè)長度來實(shí)現(xiàn)。分別對不同加筋長度進(jìn)行內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性驗(yàn)算，具體計(jì)算結(jié)果如表4所示，只有當(dāng)兩個(gè)方面驗(yàn)算均滿足時(shí)才能認(rèn)定優(yōu)化設(shè)計(jì)有效。

表4 加筋土擋墻優(yōu)化方案Tab.4 Optimization design of the static GRS wall

內(nèi)部穩(wěn)定性驗(yàn)算采用本文提出的極限狀態(tài)筋材內(nèi)力計(jì)算方法，從而確定各層筋材所需最大抗拉強(qiáng)度的最大值。通過比較計(jì)算的max(Tmax)與所選筋材長期設(shè)計(jì)強(qiáng)度TL=Tult/(RF×FS)的大小來判斷擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性是否符合要求，若max(Tmax)≤TL則認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求。通過多種方案的對比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)筋材L=4.0m時(shí)，其外部穩(wěn)定性無法滿足安全要求(基底合力偏心距不滿足小于L/6=0.67m的要求)，因此選擇筋材長度4.5m作為優(yōu)化方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果表明，筋材長度可以從5m減小到4.5m，優(yōu)化后筋材長度減小了10%且所選筋材強(qiáng)度標(biāo)號也可以降低，筋材用量減少可以節(jié)約成本。

圖9給出了規(guī)范設(shè)計(jì)方案與優(yōu)化設(shè)計(jì)的各層筋材最大抗拉強(qiáng)度Tmax與面板連接強(qiáng)度To對比，可以看出筋材長度減少并未影響面板連接強(qiáng)度，只是增加了各層筋材最大抗拉強(qiáng)度，擋墻上部增加較小。圖10還給出了各層筋材最大抗拉強(qiáng)度的位置，從墻底到2/3墻高的筋材Tmax位置均符合直線破壞模式，上部1/3加筋區(qū)的Tmax位置隨著高度增加而趨于向墻面方向發(fā)展，此時(shí)可能發(fā)生部分穿過加筋區(qū)的復(fù)合破壞模式。

圖9 靜力狀態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)對筋材To，Tmax的影響Fig.9 To and Tmax of the static GRS wall in different design methods

圖10 靜力狀態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)對筋材Tmax位置的影響Fig.10 Tmax location of the static GRS wall in different design methods

根據(jù)筋材內(nèi)力分布可以預(yù)測加筋土擋墻墻面水平位移量，圖11對比了優(yōu)化設(shè)計(jì)與規(guī)范設(shè)計(jì)的墻面?zhèn)认蜃冃?，發(fā)現(xiàn)其均表現(xiàn)出兩端小中間大的特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的最大水平位移量要小于原規(guī)范設(shè)計(jì)方案結(jié)果(約5%)，這可能是由于較長的筋材易產(chǎn)生較大的累計(jì)變形所致。優(yōu)化設(shè)計(jì)的墻面最大水平位移量小于1.5%的墻高，符合要求，不會(huì)影響加筋土擋墻整體安全性。

圖11 靜力狀態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)對墻面?zhèn)认蜃冃蔚挠绊慒ig.11 Lateral displacement of the static GRS wall in different design methods

3 結(jié)論

本文對某電廠擴(kuò)建項(xiàng)目中加筋土擋墻進(jìn)行安全設(shè)計(jì)，基于極限狀態(tài)的筋材內(nèi)力計(jì)算方法對該擋墻設(shè)計(jì)方案進(jìn)行穩(wěn)定性分析，獲得了筋材內(nèi)力分布與面板連接強(qiáng)度，均小于主動(dòng)土壓力理論計(jì)算的筋材最大拉力?？紤]充分發(fā)揮筋材極限抗拉強(qiáng)度和后端抗拔強(qiáng)度，提出了加筋土擋墻安全設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，通過內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性驗(yàn)算，在滿足安全前提下實(shí)現(xiàn)了加筋長度縮短10%，同時(shí)減少了墻面水平位移量約5%，使得加筋土擋墻側(cè)向變形滿足整體安全性要求。本文方法可以推廣應(yīng)用于其他復(fù)雜情況的加筋土擋墻，指導(dǎo)安全設(shè)計(jì)與控制。