謝新宇 ，劉 斌 ，周 建

（1. 浙江大學(xué) 巖土工程研究所，杭州 310058；2. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310058）

1 引 言

在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)[1]中，本構(gòu)方程或本構(gòu)關(guān)系，是反映介質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，包括反映純力學(xué)行為的本構(gòu)關(guān)系的Hooke 定律、Newton 黏性定律、Saint-Venant 理想塑性定律等和反映熱力學(xué)性質(zhì)的Clapeyron 理想氣體狀態(tài)方程、Fourier 熱傳導(dǎo)方程等。本構(gòu)方程是理性力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，是物體受外部作用發(fā)生響應(yīng)時(shí)建立閉合可解方程的必要條件，也是在一定初始條件和邊界條件下解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。狹義的本構(gòu)方程是指應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系式，在非飽和土的研究中也大都是指描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的方程。由此可見(jiàn)，應(yīng)力是非飽和土本構(gòu)模型的重要組成部分，也是研究本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)，正確選取非飽和土介質(zhì)上的應(yīng)力變量是建立本構(gòu)方程的前提條件。隨著越來(lái)越多的學(xué)者加入到非飽和土的研究領(lǐng)域，非飽和土本構(gòu)模型得到不斷發(fā)展，但一些學(xué)者在不斷地追求更精確、更全面的非飽和土本構(gòu)模型同時(shí)，卻忽略了對(duì)非飽和土一些基本問(wèn)題的斟酌，比如本構(gòu)模型中應(yīng)力變量選取問(wèn)題，因?yàn)橛械淖兞渴遣荒苤苯討?yīng)用于本構(gòu)關(guān)系中的。這對(duì)后續(xù)學(xué)者的研究帶來(lái)了不利影響，也阻礙了非飽和土本構(gòu)模型的進(jìn)一步發(fā)展。

自1959 年Bishop[2]在挪威奧斯陸市第1 次提出非飽和土的有效應(yīng)力開(kāi)始，Bishop 等[3]、Bolzon 等[4]又對(duì)Bishop 有效應(yīng)力進(jìn)行改進(jìn)，后來(lái)發(fā)展到以Fredlund 等[5]提出的凈法向應(yīng)力（σ -ua，σ 為總應(yīng)力，ua為土中的孔隙氣壓）和基質(zhì)吸力（s= ua-uw，uw為土中的孔隙水壓）為代表的雙應(yīng)力變量，再到現(xiàn)在Lu 等[6]提出的吸應(yīng)力概念，非飽和土應(yīng)力變量的選取一直是人們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，遺憾的是目前還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的選取原則[7]，已有本構(gòu)模型中應(yīng)力變量選取的合理性也值得商榷。應(yīng)力變量是建立正確本構(gòu)模型的重要基礎(chǔ)，鑒于此，本文從土體微觀結(jié)構(gòu)、能量守恒及力學(xué)平衡這3 個(gè)方面對(duì)非飽和土應(yīng)力變量選取進(jìn)行研究，提出非飽和土應(yīng)力變量選取原則，在此基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)有廣泛應(yīng)用的應(yīng)力變量進(jìn)行分析，旨在為非飽和土本構(gòu)理論研究提供合理的指導(dǎo)和依據(jù)。

2 應(yīng)力變量選取原則

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中應(yīng)力變量指的是作用在物質(zhì)內(nèi)部單位面積上的力，它應(yīng)與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)，但對(duì)于土這種多孔、多相松散介質(zhì)，由于孔隙壓力是一種特殊應(yīng)力，它與土體性質(zhì)有關(guān)，故土中的應(yīng)力變量有別于一般固體力學(xué)，可能含有材料參數(shù)[8]。與飽和土一樣，本文用多孔介質(zhì)力學(xué)中表征單元體積（REV，即Representative Elementary Volume）[9]的概念對(duì)應(yīng)力變量進(jìn)行闡述。REV 是可以代表材料力學(xué)、變形、滲透特性的最小單元，因此，應(yīng)力變量也可定義為周邊環(huán)境對(duì)介質(zhì)REV 單位表面積上的作用力。由于非飽和土是固-液-氣三相體，表征單元體積REV 也應(yīng)由這3 相組成，故非飽和土的應(yīng)力變量應(yīng)是作用在三相體REV 單位表面積上的力。

本文根據(jù)應(yīng)力變量的特性，提出了以下3 個(gè)原則判斷一個(gè)應(yīng)力變量是否作用在非飽和土上。

2.1 從微觀結(jié)構(gòu)角度分析

非飽和土中的應(yīng)力變量是能夠反映非飽和土特性的變量，它們應(yīng)該是作用在非飽和土REV 上的各種應(yīng)力。在非飽和土中，存在著各種應(yīng)力，如孔隙壓力、基質(zhì)吸力、收縮膜張力、物理化學(xué)力等，它們作用的載體都不盡相同。比如傳統(tǒng)的非飽和土力學(xué)中常用到ua與uw，從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的角度上看，這些變量都是定義在單相體上的，即是分別定義在土中氣和土中水單相體REV 上，如圖1 所示[10]。

圖1 非飽和土及單相體REV Fig.1 REV of unsaturated soil and single phase

而且傳統(tǒng)定義的孔隙壓力是一種非偏性力，即是各向同性的，如飽和土中的孔隙水壓力，但在非飽和土中，無(wú)論是孔隙氣壓或是孔隙液壓都可能作用在土顆粒局部區(qū)域上，從而形成偏性應(yīng)力。因此，如果將這些變量視為是非飽和土的應(yīng)力變量，則與前述的應(yīng)力變量定義不符，即它們不是作用在非飽和土REV 上的應(yīng)力。

圖2 是飽和土和非飽和土中應(yīng)力變量的對(duì)比圖（為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，圖中未標(biāo)出剪應(yīng)力，且只考慮孔隙壓力和骨架作用力）。

圖2 非飽和土及飽和土應(yīng)力變量 Fig.2 Stress variables of unsaturated soil and saturated soil

由圖2(b)可見(jiàn)，飽和土中作用在REV 表面的應(yīng)力變量有孔隙水壓力uw、外力p 以及由控制土體強(qiáng)度和變形的粒間作用力fi經(jīng)過(guò)面積歸一化而得到的有效應(yīng)力σ′，即σ′=∑ fi/A；在圖2(a)所示的非飽和土受力簡(jiǎn)圖中，由于氣相的存在，在REV 表面分布有大小為uai、uwi的孔隙氣壓和孔隙水壓，其對(duì)應(yīng)的作用面積分別為Aai、Awi。若要將孔隙水壓力和孔隙氣壓力視為應(yīng)力變量，則需將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即將這些在作用在相對(duì)小尺度單相體REV 上的應(yīng)力變量轉(zhuǎn)化到非飽和土REV 上，于是得到孔隙氣應(yīng)力aσ =∑uaiAai/A、孔隙水應(yīng)力wσ =∑uwiAwi/A、有效應(yīng)力σ′、外力p 等應(yīng)力變量。

因此，在判斷非飽和土應(yīng)力變量時(shí)，必須考慮該應(yīng)力變量所作用的介質(zhì)，要將非飽和土中存在的各種作用力經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換作用到非飽和土REV上來(lái)。

2.2 從能量守恒角度分析

應(yīng)力變量是1 個(gè)應(yīng)力，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中應(yīng)力也等于物體產(chǎn)生單位體積或面積變化而消耗的能量。因此，應(yīng)力的變化伴隨能量的變化。自然界中，能量不會(huì)憑空產(chǎn)生，也無(wú)法憑空消失。所以，所選取的應(yīng)力變量必須符合能量守恒定律。如果只考慮物體的“純力學(xué)”行為，不包含熱能、化學(xué)能、電磁能等其他形式的非機(jī)械能，則能量守恒規(guī)律表述為：介質(zhì)動(dòng)能加內(nèi)能隨時(shí)間的變化率等于外力的功率，這可從介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程直接推出[1]：

式中：d/dt 為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)；ρ 為介質(zhì)的質(zhì)量密度；v為介質(zhì)所占區(qū)域存在的速度場(chǎng)；∑為應(yīng)力張量；b為單位質(zhì)量的體積力。

Houlsby[11]將外力輸入功率引起的土體變形和孔隙流體運(yùn)動(dòng)表示為

式中：ijσ′為非飽和土有效應(yīng)力；ijε˙為應(yīng)變率；，iu′ 為孔隙壓力梯度；iw 為滲流場(chǎng)速度。

Houlsby 假設(shè)土顆粒和孔隙流體均為不可壓縮，認(rèn)為非飽和土在飽和度很高或是很低時(shí)孔隙中的流體相對(duì)于土顆粒是靜止的，由此化簡(jiǎn)得到了非飽和土的功率平衡方程：

可見(jiàn)通過(guò)能量守恒原理而確定的應(yīng)力變量才能反映非飽和土的力學(xué)特性。這里需要特別注意的是，非飽和土的應(yīng)力變量反映的必須是非飽和土單位體積或面積變化而產(chǎn)生的能量，而不能是其他介質(zhì)的能量，如ua、uw等，這些變量只是反映單相體單位體積或面積變化而產(chǎn)生的能量，因此，不能視為非飽和土的應(yīng)力變量。

2.3 從力學(xué)平衡角度分析

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，單相體上的受力情況如圖3所示[1]。作用在單相體表面的應(yīng)力就為應(yīng)力變量，包括法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，共有6 個(gè)不同的應(yīng)力變量。

圖3 單相體REV 應(yīng)力變量 Fig.3 Stress variables of single phase REV

傳統(tǒng)的非飽和土力學(xué)模型中[12]，共有包括凈法向應(yīng)力（σ -ua）、基質(zhì)吸力s 和剪應(yīng)力τ 在內(nèi)的7個(gè)應(yīng)力變量。與飽和土相比，增加了基質(zhì)吸力和凈法向應(yīng)力這2 個(gè)變量，這些應(yīng)力變量共同作用在非飽和土REV 表面，且滿足力學(xué)平衡，如圖4 所示。

圖4 傳統(tǒng)的非飽和土REV 應(yīng)力變量 Fig.4 Traditional stress variables of unsaturated soil REV

但在非飽和土多相體中，并不僅僅只有基質(zhì)吸力和凈法向應(yīng)力對(duì)非飽和土的力學(xué)特性有影響，表面張力及其他物理化學(xué)應(yīng)力等對(duì)其也有較大影響。為集中、全面地分析非飽和土的應(yīng)力變量，必須在一個(gè)統(tǒng)一的參照物上進(jìn)行分析，換句話說(shuō)，應(yīng)該把所有的應(yīng)力轉(zhuǎn)換到非飽和土REV 表面上，這可以通過(guò)轉(zhuǎn)換參數(shù)X 把非飽和土中存在的各種應(yīng)力轉(zhuǎn)換到其REV 的尺度上。

這些作用在非飽和土REV 上的應(yīng)力變量必須滿足力學(xué)平衡，平衡方程如下：

式中：pi為包括體積力、孔隙壓力、界面張力、外力、物理化學(xué)力（如范德華力、電層力等）等在內(nèi)的非飽和土中各種應(yīng)力；Χikl為pi對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，其將作用在微觀介質(zhì)上的非飽和土內(nèi)部應(yīng)力轉(zhuǎn)換為非飽和土REV 表面上的各種應(yīng)力變量。

2.4 討論

從上述分析可以看到，較為合理地判斷某變量是否是非飽和土中的應(yīng)力變量應(yīng)該從微觀結(jié)構(gòu)、能量守恒、力學(xué)平衡3 方面進(jìn)行分析，三者缺一不可，只有同時(shí)滿足3 方面的變量才能視為是非飽和土的應(yīng)力變量。

應(yīng)力變量作為非飽和土本構(gòu)關(guān)系中的重要組成部分，不但對(duì)非飽和土的力學(xué)特性影響很大，對(duì)描述非飽和土的狀態(tài)也有著重要意義，由于非飽和土的應(yīng)力變量一般可以視為應(yīng)力狀態(tài)變量，如有效應(yīng)力等，現(xiàn)有研究中就常將非飽和土應(yīng)力變量與應(yīng)力狀態(tài)變量相混淆，這在很大程度上導(dǎo)致了本構(gòu)模型中應(yīng)力變量選擇極為混亂的現(xiàn)狀。

Fung[13]對(duì)狀態(tài)變量做了如下定義：當(dāng)已知某個(gè)系統(tǒng)、某一研究目標(biāo)下的所有特性信息時(shí)，就可以確定該系統(tǒng)所處的狀態(tài)，比如對(duì)于某一靜止?fàn)顟B(tài)下的均質(zhì)彈性體，要對(duì)其熱力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行完整的描述，這就需要知道其化學(xué)成分的含量、天然狀態(tài)下的幾何特征、應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、表示物質(zhì)冷熱程度的物理量。這些物理量就是物質(zhì)的狀態(tài)變量。

若用上述的應(yīng)力變量選取原則進(jìn)行判別可發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的非飽和土理論研究中，一些變量雖然不是作用在非飽和土上的應(yīng)力變量，但對(duì)非飽和土變形、強(qiáng)度及流動(dòng)特性等狀態(tài)的描述具有重要作用，如孔隙壓力等，這些變量便是應(yīng)力狀態(tài)變量，研究中不能忽視對(duì)它的判別，不能將其與應(yīng)力變量混為一談。

下面結(jié)合本文研究成果對(duì)近些年來(lái)非飽和土本構(gòu)模型中選取的一些應(yīng)力變量進(jìn)行分析。

3 現(xiàn)有非飽和土應(yīng)力變量分析

對(duì)于非飽和土本構(gòu)模型中變量的選取，不同的學(xué)者有著不同的選擇，大體上主要有凈法向應(yīng)力（σ -ua）、s、有效應(yīng)力σ′等。有的學(xué)者定義了非飽和土有效應(yīng)力，并作為唯一的應(yīng)力變量描述非飽和土的特性，其目的是與傳統(tǒng)的飽和土有效應(yīng)力原理相結(jié)合，使非飽和土與飽和土之間能很好地銜接，便于工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用；但也有的學(xué)者認(rèn)為，單應(yīng)力變量不能很好地反映非飽和土的真實(shí)性狀，尤其是變形特性，因此，建議采用多應(yīng)力變量對(duì)非飽和土特性進(jìn)行研究，這樣描述的非飽和土特性與實(shí)際較吻合，由此引出的問(wèn)題是本構(gòu)關(guān)系中需要增加許多新的破壞準(zhǔn)則、狀態(tài)方程等，應(yīng)用起來(lái)較為繁瑣。

3.1 基質(zhì)吸力

非飽和土總吸力包括基質(zhì)吸力和滲透吸力兩部分，實(shí)際工程中總吸力處于較低的水平，當(dāng)總吸力較低時(shí)，基質(zhì)吸力起控制作用，因此，長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)非飽和土吸力的研究主要側(cè)重于基質(zhì)吸力的研究。

（1）s 是非飽和土內(nèi)部毛細(xì)管彎液面處空氣壓力與水壓力的差值（ua-uw），單位與應(yīng)力單位（kPa）相同，因此，許多學(xué)者將其定義為作用在非飽和土上的應(yīng)力變量。s 由非飽和土中存在的氣-液收縮膜引起，而不是非飽和土REV，此外組成s 的孔隙壓力也都是定義在單相體上的應(yīng)力。因此，從微觀結(jié)構(gòu)角度看，s 沒(méi)有作用在非飽和土REV 上，不能視為是非飽和土的應(yīng)力變量。

（2）從能量角度上來(lái)看，由前面Houlsby[11]提出的功率守恒方程發(fā)現(xiàn)，若s 是應(yīng)力變量，則其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變一定要是（+），這樣才能滿足功率守恒方程，而現(xiàn)有研究中，只有少數(shù)學(xué)者將s與其共軛應(yīng)變對(duì)應(yīng)起來(lái)（如Wheeler 等[14]）。另外還應(yīng)特別注意，功率守恒建立的是非飽和土的能量平衡，而s 只是反映孔隙流體單位體積變化而產(chǎn)生的能量差或收縮膜單位體積變化的能量變化，因此，從能量的角度來(lái)看，s 未能反映非飽和土的能量變化，不滿足應(yīng)力變量的選取原則。

（3）從力學(xué)平衡上看，傳統(tǒng)的非飽和土力學(xué)將

s 和凈法向應(yīng)力視為應(yīng)力變量作用在非飽和土上，從而建立7 個(gè)變量間的力學(xué)平衡，該平衡是將基質(zhì)吸力視為非偏性應(yīng)力作用在非飽和土REV 上，然而組成s 的孔隙壓力雖是非偏性應(yīng)力，但孔壓作用在骨架部分、非對(duì)稱的接觸面上，它對(duì)土體變形、強(qiáng)度的影響并不能體現(xiàn)出非偏性應(yīng)力的特性，因此，將s 直接作用于非飽和土REV 上建立力學(xué)平衡是不合理的，需要經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換才能參與建立非飽和土力學(xué)平衡。Lu[10]也同樣認(rèn)為，s 不是應(yīng)力變量，必須引入一個(gè)尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)Χ，將s 轉(zhuǎn)換為作用在非飽和土REV 上的吸應(yīng)力sσ ，才能參與建立力學(xué)平衡，如圖5 所示。

圖5 考慮吸應(yīng)力的非飽和土REV 應(yīng)力變量 Fig.5 Stress variables of unsaturated soil REV that considering suction stress

綜上所述，s 不能視為是非飽和土的應(yīng)力變量，如果要在本構(gòu)關(guān)系中使用，就要通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換，如Lu[10]提出的尺度轉(zhuǎn)換，使其作用在非飽和土REV上。但試驗(yàn)研究結(jié)果表明，s 對(duì)土變形和強(qiáng)度等力學(xué)特性有著很大的影響，可見(jiàn)它是一個(gè)重要的應(yīng)力狀態(tài)變量。

3.2 凈法向應(yīng)力

凈法向應(yīng)力定義為總應(yīng)力與孔隙氣壓的差值，即σ -ua，該應(yīng)力變量廣泛地應(yīng)用于非飽和土的等吸力試驗(yàn)研究中。Fredlund[15]指出，土體飽和度為100%時(shí)，土中的孔隙氣壓等于孔隙水壓，此時(shí)基質(zhì)吸力為0，有效應(yīng)力為σ -uw，故使用凈法向應(yīng)力能使飽和土與非飽和土間有很好的過(guò)渡，而且使用凈法向應(yīng)力可以使總應(yīng)力的變化與孔隙水壓力的變化區(qū)別開(kāi)來(lái)，便于分析。大多數(shù)實(shí)際工程問(wèn)題中，孔隙氣壓等于大氣壓力，氣壓力表量測(cè)的讀數(shù)為0，即孔隙氣壓為0，凈法向應(yīng)力即為總應(yīng)力，問(wèn)題能得到簡(jiǎn)化。因此，凈法向應(yīng)力被大多數(shù)學(xué)者選用作為非飽和土的一個(gè)應(yīng)力變量，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行分析。

（1）從微觀結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，凈法向應(yīng)力中既有作用在單相氣體上的孔隙氣壓，又有作用在非飽和土上的外部應(yīng)力，僅用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系將兩者組合勢(shì)必會(huì)引起應(yīng)力作用尺度上的矛盾，因此，不能判斷其作用在非飽和土REV 上，也不能視為是非飽和土的應(yīng)力變量。

（2）從能量的角度上來(lái)看，由Houlsby 功率守恒方程得到，凈法向應(yīng)力與應(yīng)變（ijε˙）共軛，可以滿足功率守恒方程，但同樣由于孔隙氣體單位體積變化產(chǎn)生的能量不能與非飽和土單位體積變化產(chǎn)生的能量簡(jiǎn)單疊加，從而反映非飽和土的能量，因此，從能量的角度上看將凈法向應(yīng)力視為非飽和土的應(yīng)力變量是不合理的。

（3）從力學(xué)平衡的角度上看，傳統(tǒng)非飽和土力學(xué)簡(jiǎn)單地將總應(yīng)力與孔隙氣壓力進(jìn)行代數(shù)組合，將其視為非偏性應(yīng)力作用在非飽和土上建立力學(xué)平衡。但實(shí)際上，凈法向應(yīng)力中的孔隙氣壓力并不是均勻作用于土顆粒周圍的，孔隙氣壓的偏向性使其不能簡(jiǎn)單、均勻地作用于非飽和土REV 表面，故凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力一樣，不能直接參與建立力學(xué)平衡。要使之成為非飽和土的應(yīng)力變量，需要對(duì)其作一定的轉(zhuǎn)換或與其他變量組合（如有效應(yīng)力）。

由上述分析可以看出，常用的凈法向應(yīng)力也不是非飽和土的應(yīng)力變量，不能直接用于本構(gòu)方程中。各種試驗(yàn)結(jié)果表明，凈法向應(yīng)力實(shí)際上也是對(duì)非飽和土應(yīng)力狀態(tài)有重要影響的應(yīng)力狀態(tài)變量。

3.3 有效應(yīng)力

自非飽和土概念提出以來(lái)，一直有許多學(xué)者致力于非飽和土有效應(yīng)力的研究（Croney 等[16]，Bishop 等[3]，Aitchison[17]，謝定義等[18]，Lu 等[19]），他們希望將非飽和土中的有效應(yīng)力與傳統(tǒng)的Terzaghi 有效應(yīng)力原理相結(jié)合起來(lái)，這樣可以不用引入新的強(qiáng)度準(zhǔn)則和狀態(tài)方程，大大減小了設(shè)計(jì)和應(yīng)用的難度。不過(guò)Jennings 等[20]及隨后的許多學(xué)者也發(fā)現(xiàn)，單用非飽和土有效應(yīng)力不能很好地反映非飽和土的強(qiáng)度特性和變形特性，尤其是部分非飽和土的濕陷性。下面對(duì)有效應(yīng)力是否可以作為應(yīng)力變量進(jìn)行判別，以此分析用有效應(yīng)力來(lái)研究非飽和土本構(gòu)關(guān)系是否正確。

（1）從微觀結(jié)構(gòu)上分析，現(xiàn)有的非飽和土有效應(yīng)力表達(dá)形式主要由2 項(xiàng)組成，一項(xiàng)是凈法向應(yīng)力；一項(xiàng)是關(guān)于基質(zhì)吸力的函數(shù)，如Bishop 有效應(yīng)力、謝定義提出的有效應(yīng)力、Lu 有效應(yīng)力等均如下表示：

他們將作用在非飽和土表面及內(nèi)部的各類應(yīng)力（如孔隙壓力、收縮膜張力、物理化學(xué)力、外力等）通過(guò)與相應(yīng)參數(shù)（與飽和度Sr或體積含水量vθ 有關(guān)）耦合或是面積歸一化后相加而得到有效應(yīng)力，這類有效應(yīng)力是以非飽和土為載體而進(jìn)行研究的，因此，是作用在非飽和土REV 上，這是有效應(yīng)力成為非飽和土應(yīng)力變量的前提。

（2）從能量守恒上分析，利用Houlsby 功率守恒方程可以證明有效應(yīng)力可以與應(yīng)變（ijε˙）共軛，而且有效應(yīng)力中雖然有反映單相體或者收縮膜等單位體積或面積變化而產(chǎn)生能量的孔隙壓力和基質(zhì)吸力等，但這些變量都經(jīng)過(guò)一定的參數(shù)轉(zhuǎn)化，使得它們的組合能用來(lái)表示非飽和土的能量，因此，滿足能量守恒的原則。

（3）從力學(xué)平衡上分析，非飽和土有效應(yīng)力如同飽和土中的有效應(yīng)力，代表的是作用在非飽和土上能控制土體強(qiáng)度和變形特性的應(yīng)力，是非偏性的，滿足建立力學(xué)平衡的條件，因此，可以視為非飽和土的應(yīng)力變量。

可見(jiàn)，有效應(yīng)力可以作為非飽和土的應(yīng)力變量并應(yīng)用于本構(gòu)方程中，而且有效應(yīng)力影響著非飽和土的狀態(tài)，同時(shí)也是一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)變量。但現(xiàn)已確定的非飽和土有效應(yīng)力還不足以全面反映非飽和土特性，因此，Kohgo 等[21]，Jommi 等[22]，Bolzon 等[4]，Gallipoli 等[23]，Wheeler 等[24]，Sun 等[25]，姚仰平等[26]將有效應(yīng)力作為第1 應(yīng)力變量，將與s 有關(guān)的函數(shù)作為第2 應(yīng)力變量，利用雙應(yīng)力變量來(lái)描述非飽和土特性。

3.4 吸應(yīng)力

Lu 等[6]將土體骨架中由于顆粒間的物理化學(xué)作用產(chǎn)生的力稱為吸應(yīng)力，包括黏結(jié)力、范德華力、毛管張力、負(fù)孔隙水壓力等，從微觀角度分析了非飽和土表征單元體積中存在的作用力，提出了一個(gè)尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)，將s 轉(zhuǎn)換為作用在非飽和土上的應(yīng)力變量——吸應(yīng)力，具體表達(dá)式為[19]

式中：sσ 可以通過(guò)Van Genuchten[27]提出的土-水特征曲線表達(dá)式求出；α 是孔隙的幾何參數(shù)，數(shù)值上為進(jìn)氣壓力值的倒數(shù)；β 為孔隙流體的參數(shù)，數(shù)值大小與孔隙分布有關(guān)。土顆粒越細(xì)，α 和β 的值越小。

由于sσ 是將非飽和土上存在的各種力通過(guò)尺度轉(zhuǎn)換作用到非飽和土REV 上，故在微觀上是合理的。將式（3）進(jìn)行一定的變換可得：

式中：第1、2 項(xiàng)是水、氣在土中徑流而耗散的能量；第3 項(xiàng)是氣相壓縮所需的能量；后2 項(xiàng)即是兩對(duì)共軛的變量。

鑒于Lu 提出的 σs是關(guān)于飽和度的函數(shù)，由式（7）可知，（-/Sr）可視為吸應(yīng)力的共軛應(yīng)變，故滿足Houlsby 功率守恒方程，且吸應(yīng)力作用在非飽和土上，代表的是非飽和土單位體積變化產(chǎn)生的能量；最后，吸應(yīng)力是s 經(jīng)過(guò)尺度轉(zhuǎn)換后形成的對(duì)非飽和土特性有重要影響的非偏性應(yīng)力，可直接作用在非飽和土單元上，參與建立力學(xué)平衡方程。由此可以判斷，吸應(yīng)力可以作為非飽和土的一個(gè)應(yīng)力變量。

3.5 討論

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有非飽和土模型所選取的應(yīng)力變量分析發(fā)現(xiàn)，由于現(xiàn)有研究還沒(méi)有明確提出應(yīng)力變量的選取原則，致使一些應(yīng)力變量的選取還不夠準(zhǔn)確。非飽和土應(yīng)力變量必須作用在非飽和土表征單元體積REV 上且應(yīng)滿足力學(xué)平衡，而且反映的是單位非飽和土體積或面積變化的產(chǎn)生能量，一個(gè)變量只有完全符合這些選取原則時(shí)才能被定義為非飽和土的應(yīng)力變量。一些變量（如凈法向應(yīng)力、基質(zhì)吸力等）雖能滿足功率平衡的要求，但沒(méi)有作用在非飽和土REV 上，不能反映非飽和土的能量，這樣的變量也不能作為應(yīng)力變量。當(dāng)然，這些變量雖然不能直接用于本構(gòu)模型的建立，但在反映非飽和土狀態(tài)時(shí)卻有很大作用，因此，同樣不能忽視對(duì)這些應(yīng)力狀態(tài)變量的研究。

總之研究非飽和土?xí)r，一定要注意選取變量的類型及選取的原則，分清應(yīng)力變量與應(yīng)力狀態(tài)變量的關(guān)系，這樣才不會(huì)錯(cuò)選應(yīng)力變量。

4 結(jié) 論

（1）現(xiàn)有非飽和土本構(gòu)模型中應(yīng)力變量沒(méi)有統(tǒng)一的選取標(biāo)準(zhǔn)。文中由微觀結(jié)構(gòu)、能量守衡及力學(xué)平衡3 方面確定了非飽和土應(yīng)力變量的選取原則。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力不是非飽和土的應(yīng)力變量，而是應(yīng)力狀態(tài)變量。

（2）非飽和土有效應(yīng)力（Bishop、謝定義、Lu等）和Lu 提出的吸應(yīng)力將作用在非飽和土外部及內(nèi)部的應(yīng)力進(jìn)行一定的變換從而作用于非飽和土REV 上，可以作為非飽和土的應(yīng)力變量應(yīng)用到本構(gòu)模型中去；

（3）從現(xiàn)有的非飽和土本構(gòu)模型來(lái)看，謝定義、Lu 等提出的非飽和土有效應(yīng)力能很好地符合上述應(yīng)力變量選取原則，且得出的非飽和土強(qiáng)度特性與實(shí)際情況較為吻合，但對(duì)變形問(wèn)題還無(wú)法進(jìn)行詳細(xì)闡述，故一些學(xué)者建議選取多個(gè)應(yīng)力變量，以更全面地反映非飽和土特性。但作者以為，不能因此認(rèn)為有效應(yīng)力在全面描述非飽和土特性時(shí)是無(wú)力的，反而應(yīng)對(duì)現(xiàn)有有效應(yīng)力的研究進(jìn)行思考，就如謝定義在文獻(xiàn)[8]中所提出的一些觀點(diǎn)，總是存在有能反映非飽和土強(qiáng)度、變形特性的有效應(yīng)力，就如同飽和土一樣，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)力變量來(lái)描述不同飽和度土體的特性。

（4）應(yīng)力變量選取的正確與否決定著非飽和土本構(gòu)關(guān)系研究是否合理，應(yīng)該加以重視。本文提出的應(yīng)力變量選取原則還不是十分嚴(yán)格，但通過(guò)這3個(gè)原則可以初步判斷應(yīng)力變量選取的合理性，可適當(dāng)借鑒。本文旨在提出非飽和土本構(gòu)研究中應(yīng)力變量選取的問(wèn)題并加以討論，希望能引起研究者的注意，并通過(guò)不斷研究，提出一個(gè)完善的非飽和土本構(gòu)模型應(yīng)力變量選取準(zhǔn)則。

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