陳偉鋒

(北京師范大學(xué)物理系 北京 100875；寧波效實(shí)中學(xué) 浙江 寧波 315012)

“太陽與行星間的引力”是新課程中新增的內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與掌握一種科學(xué)探究方法很有好處.

探究太陽與行星間的引力是萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的關(guān)鍵一步，離萬有引力定律的最終確立，不僅有時(shí)間上的差距，更重要的是思想上存在的差距.所以，教材設(shè)置這節(jié)教學(xué)內(nèi)容符合建立萬有引力定律的時(shí)間順序和人們進(jìn)行科學(xué)探索時(shí)從個(gè)別到一般的邏輯順序[1,2].

1 教學(xué)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

教材根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出太陽與行星間的引力，是已知運(yùn)動(dòng)求力的理論探究過程.在探究引力與太陽的質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，大膽地假設(shè)了太陽與行星的“地位是相同的”.這一假設(shè)很好地說明了物理學(xué)的研究需要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行此類猜想和思考.所以，這節(jié)內(nèi)容是很好的科學(xué)探究教育和思想方法教育素材，從教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度來看，過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀應(yīng)重于知識(shí)與技能.基于上述認(rèn)識(shí)，本課的教學(xué)應(yīng)把握好兩個(gè)關(guān)鍵之處：

一是應(yīng)突出“已知行星運(yùn)動(dòng)求引力”的科學(xué)探究方法的教學(xué)，可以根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)構(gòu)建一個(gè)“類行星運(yùn)動(dòng)模型”，為學(xué)生獨(dú)立探究太陽與行星間的引力設(shè)置好臺(tái)階；

二是應(yīng)充分挖掘“然而，從太陽與行星間的相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的”這句話的教育價(jià)值.

2 以“類行星運(yùn)動(dòng)模型”為臺(tái)階探究引力

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律總結(jié)了行星運(yùn)動(dòng)的軌跡、繞日運(yùn)動(dòng)的快慢、繞日轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，停留在對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述階段.牛頓把他的動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)推廣到了太陽系，從動(dòng)力學(xué)角度研究行星的運(yùn)動(dòng)，把它看做是已知運(yùn)動(dòng)(開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律)求力的問題.把橢圓軌道近似為圓軌道后，問題就被簡(jiǎn)化了：行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供向心力.雖然，簡(jiǎn)化后的問題屬于前一章的知識(shí)范疇，但是讓學(xué)生獨(dú)立地探究太陽與行星間的引力還是有難度的.為幫助學(xué)生登上探究引力的“高山”，教師可以想辦法設(shè)置登山的“臺(tái)階”，憑借學(xué)生熟悉的情境和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，構(gòu)建出一個(gè)與行星運(yùn)動(dòng)“類似的”勻速圓周運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，不妨把它叫做“類行星運(yùn)動(dòng)模型”.通過研究“類行星運(yùn)動(dòng)模型”中的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生思考，為學(xué)生獨(dú)立地探究太陽與行星間的引力創(chuàng)造條件.

如圖1所示，質(zhì)量分別為m1，m2，m3的三個(gè)小球正在高度不同的光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知連接小球用的輕彈簧完全相同，彈簧的固定端O1,O2,O3在同一豎直線上.它們的運(yùn)動(dòng)與行星的運(yùn)動(dòng)有相似之處，你能仿照開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，得出它們運(yùn)動(dòng)的第一定律和第二定律嗎？三個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r的三次方跟它們的周期T的二次方的比值都相等嗎？

圖1

在這個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是彈簧彈力，遵守胡克定律F=κx，是學(xué)生已知的力.而三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的周期規(guī)律是未知的.所以，這是一個(gè)已知“力”求“運(yùn)動(dòng)”的問題，是一個(gè)與探究太陽與行星間的引力“相反的”探究過程.第一定律和第二定律可以讓學(xué)生通過分組討論得出.

(1)小球運(yùn)動(dòng)第一定律——所有小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓；

(2)小球運(yùn)動(dòng)第二定律——所有小球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

圖2

(3)小球運(yùn)動(dòng)第三定律可由師生一起探究得出，也是為學(xué)生獨(dú)立地探究太陽對(duì)行星的引力做準(zhǔn)備.如圖2所示，研究任意一個(gè)小球.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

(1)

把式(1)整理成與開普勒第三定律相同的形式，即

(2)

則式(1)左邊寫成未知力F后，為

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)，可得

F=κx

最終揭示“類行星運(yùn)動(dòng)模型”中的動(dòng)力學(xué)關(guān)系——周期規(guī)律,即

式中隱藏著胡克定律F=κx；從而使學(xué)生聯(lián)想到要尋找的引力隱藏在開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律的背后.

師生通過共同探究“類行星運(yùn)動(dòng)模型”中的運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，復(fù)習(xí)了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)知識(shí)，揭示了開普勒行星運(yùn)動(dòng)的深層次含義，加深了學(xué)生對(duì)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)的理解.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過獨(dú)立探究得出太陽對(duì)行星的引力的初步表達(dá)式

是完全可行的.從該式進(jìn)一步得出引力的最后的表達(dá)式

則需把握好第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

3 意味深長(zhǎng)的“假設(shè)”

教材在進(jìn)一步推導(dǎo)引力的大小也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比時(shí)，是這樣編寫的：“然而，從太陽與行星間的相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的.”[1]我們知道 “地位相同”不是物理定律或?qū)嶒?yàn)事實(shí)，而是一個(gè)大膽的“假設(shè)”.這在物理學(xué)研究中是必不可少的.那么，這里究竟包含了哪些假定因素呢？按照教材的思路，答案顯而易見:在得到引力與行星質(zhì)量成正比的前提下，假設(shè)太陽質(zhì)量也以同樣的正比關(guān)系影響引力.在沒有實(shí)驗(yàn)事實(shí)和理論依據(jù)的情況下提出這一假設(shè)的依據(jù)只能是出于直覺，一種以一定的哲學(xué)信念為背景的直覺.基于這一假設(shè)，使得太陽與行星間引力表達(dá)式有了簡(jiǎn)明美麗的特點(diǎn)，而這正是物理學(xué)所追求的.

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社，課程教材研究所，等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·必修2.北京:人民教育出版社，2010

2 漆安慎,杜嬋英.力學(xué). 北京:高等教育出版社，1998