王建輝，徐秀林

根據(jù)2006年第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果，我國殘疾人總數(shù)約為8296萬人，占全國總?cè)丝诘?.34%，其中肢體殘疾2412萬人，占?xì)埣踩丝倲?shù)的29.07%[1]，是各類殘疾人口中所占比例最多的一類。

同時我國也是腦卒中的高發(fā)國家之一。據(jù)全球莫尼卡方案研究結(jié)果，中國腦卒中發(fā)病率為250/10萬，僅次于前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)(為300/10萬)[2]。腦卒中已成為危害人類健康的三大疾病之一，也是我國致殘率最高的疾病。由于醫(yī)學(xué)診斷和治療技術(shù)的進步，腦卒中患者搶救成功率不斷提高，但許多病情較重的患者均遺留不同程度的殘疾，如偏癱、運動困難、知覺障礙、偏盲、失語等。這些障礙往往是藥物所無法治愈的，只有采用康復(fù)訓(xùn)練治療才能取得效果。

無論是對腦卒中患者進行康復(fù)治療使用的康復(fù)訓(xùn)練器械，還是對肢體殘疾人群使用的下肢假肢，準(zhǔn)確的動力學(xué)建模和仿真對人體下肢康復(fù)訓(xùn)練器械和智能假肢的設(shè)計都具有重要的指導(dǎo)意義。本文旨在對國內(nèi)外基于多剛體動力學(xué)分析法和有限元分析法對人體下肢建模和仿真的最新研究狀況進行綜述，并對今后的研究趨勢進行分析，為進一步深入研究下肢康復(fù)治療設(shè)備提供一定的參考依據(jù)。

1 下肢結(jié)構(gòu)及建模方法

1.1 人體下肢結(jié)構(gòu)分析 從解剖學(xué)的角度看，軀體是由骨、骨連接和骨骼肌組成，全身骨借關(guān)節(jié)連成骨骼，構(gòu)成堅硬的人體支架。在運動中，骨起杠桿作用，關(guān)節(jié)是運動的樞紐，骨骼肌是運動的動力器官。在人體下肢運動中起主要作用的骨骼是：髖骨、股骨、腓骨、脛骨等。骨與骨之間由結(jié)締組織連接，形成人體骨架，骨頭互相連接的地方稱為關(guān)節(jié)。而在下肢運動中起重要作用的關(guān)節(jié)主要有三個：髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)。髖關(guān)節(jié)為多軸性關(guān)節(jié)，可做屈、伸、外展、內(nèi)收、內(nèi)旋、外旋和旋轉(zhuǎn)運動，其穩(wěn)固性較好。膝關(guān)節(jié)是人體負(fù)重最大、最復(fù)雜的關(guān)節(jié)，其主要做屈、伸運動，在膝關(guān)節(jié)半屈位時可做小幅度的旋轉(zhuǎn)運動。踝關(guān)節(jié)主要做屈、伸運動，屈時還可做輕度的內(nèi)收和外展運動[3]。

1.2 人體動力學(xué)建模方法 根據(jù)國內(nèi)外文獻報道，對人體的動力學(xué)建模主要分為以下5種方法。

1.2.1 Newton-Euler方法(牛頓-歐拉方法)[4-6]這是一種傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)方法，它將人體簡化為剛體；在剛體動力學(xué)的研究中，將剛體在空間或平面的運動分解為隨其上某點的平動和繞其上某點的轉(zhuǎn)動，然后分別用牛頓或歐拉方程處理求解。

1.2.2 Lagrange方法(拉格朗日方法)[7-9]此方法是在分析力學(xué)和牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上提出的嚴(yán)密的分析方法，它適用于完整系統(tǒng)，是以能量的觀點建立起來的方程，只含有以廣義坐標(biāo)和廣義速度表示的動能函數(shù)和表征動力作用的廣義力，避開了力、速度、加速度等矢量的復(fù)雜運算，既可以建立相對慣性系的運動，又可以建立相對非慣性系的動力學(xué)方程。

1.2.3 Roberson-Wittenburg方法(羅伯森-維滕伯格方法)[10-11]此方法主要應(yīng)用圖論中的關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩陣來描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和通路關(guān)系，用矢量、張量、矩陣形成系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)方程。羅伯森-維滕伯格的主要貢獻是以系統(tǒng)的圖代替多剛體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的連接，從而建立了適合于計算機運算的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)體系。這是一種相對坐標(biāo)方法，以系統(tǒng)的每個鉸的一對鄰接剛體為單元，以一個剛體為參考物，另一個剛體的位置由鉸的廣義坐標(biāo)來表述。廣義坐標(biāo)通常是鄰接剛體之間的鉸位移，這樣通過所有鉸的廣義坐標(biāo)陣即可確定開環(huán)系統(tǒng)的位置，進而建立其動力學(xué)方程。

1.2.4 Kane方法(凱恩方法)[12-16]該方法的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的特點，靈活地選擇廣義速率取代廣義坐標(biāo)或者廣義坐標(biāo)某種形式的函數(shù)，作為獨立變量。引入偏速度和偏角速度的概念，求出系統(tǒng)的廣義主動力和廣義慣性力，然后由Lagrange原理導(dǎo)出Kane動力學(xué)方程。此方法避開了動力學(xué)方程的微分運算，因此適合于計算機運算和編程。

1.2.5 Denavit-Hartenberg方法(D-H方法)[17-18]該方法是Denavit和Hartenberg在1955年提出的一種通用方法，這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標(biāo)系，然后用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系。通過依次變換最終推導(dǎo)出末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的位姿，從而建立機器人的運動學(xué)方程。

通過查閱大量文獻發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)外對人體建模過程中，使用最廣泛的是Lagrange方法和Kane方法。

2 人體動力學(xué)模型建立

2.1 多剛體動力學(xué)分析 國內(nèi)外的許多學(xué)者針對人體不同的運動或動作建立相應(yīng)的多剛體模型，其中最簡單的方法是用單質(zhì)點模擬人體運動。Hanavan于1964年提出一個由15環(huán)節(jié)通過球鉸連接的人體數(shù)學(xué)模型，這種模型將人體各環(huán)節(jié)簡化為簡單幾何形狀的勻質(zhì)剛體，建立計算出人體慣性參數(shù)的回歸方程，是一種比較完整的具有個性化特征的多剛體系人體模型，這個模型也是后來大多數(shù)動力學(xué)建模所采用的模型[19]。波蘭學(xué)者Blajera等為了研究雜技演員在蹦床上翻筋斗的動作過程，建立了一個9自由度的10剛體人體簡化模型[20]。Anderson等在研究人垂直起跳達到最大高度過程中的肌肉協(xié)調(diào)模式時，把人體簡化為10段、54塊肌肉的23自由度的模型，并在此模型的基礎(chǔ)之上進一步建立人在行走過程中行走距離與能量消耗間的關(guān)系[21]。Pejhan等在基于步態(tài)動力學(xué)的人體下肢假肢優(yōu)化設(shè)計的研究中，將人體下肢簡化為6剛體的二維機械模型，并使用Lagrange方法對其建模。假體膝關(guān)節(jié)的運動通過液壓和彈簧控制器來控制，踝關(guān)節(jié)的運動通過非線性彈簧和減震阻尼器加以控制，參數(shù)化的研究結(jié)果表明，假體所用彈簧控制器的剛度系數(shù)增大或減小50%都會導(dǎo)致在支撐期提前屈膝，在擺動期屈膝角度減小，而液壓控制器的阻尼系數(shù)只有在步態(tài)周期的擺動期才對膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的屈伸有顯著的影響，該研究結(jié)果為智能下肢假肢的研制提供了很好的參考依據(jù)[22]。

在國內(nèi)，王娟等利用Lagrange方法，建立了通用失重人體4關(guān)節(jié)反向運動學(xué)與動力學(xué)模型，為航天員艙內(nèi)外活動仿真以及工效分析提供了一定的理論依據(jù)[23]。朱昌義等在研究人體在單杠上擺動的技術(shù)特點時，建立了一個5環(huán)節(jié)多剛體力學(xué)模型，并進而運用Kane方法，推導(dǎo)出人體擺動的動力學(xué)方程[24]。劉明輝等在對骨骼服的研究中，把人體簡化為一個九連桿的剛體模型，并在機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System,ADAMS)中建立了虛擬人體模型，對人體行走模型進行了仿真，該研究為在虛擬環(huán)境中模擬現(xiàn)實人機外骨骼系統(tǒng)提供了實驗依據(jù)[25]。沈凌等在對人體下肢假肢的研究中，建立了四連桿膝關(guān)節(jié)模型，并利用Lagrange方法推導(dǎo)出下肢動力學(xué)方程，最后在Pro/E(Prol Engineer)中建立了下肢假肢結(jié)構(gòu)模型，并在導(dǎo)入ADAMS中進行運動學(xué)和動力學(xué)仿真，得出的膝關(guān)節(jié)角度變化曲線和垂直反力變化曲線與實際情況相符，為下肢假肢機構(gòu)設(shè)計和步行機器人的開發(fā)提供了一定的參考數(shù)據(jù)[26]。

2.2 有限元分析 人在運動中，尤其在做劇烈的旋轉(zhuǎn)運動時，肌肉兩端將產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力，可以認(rèn)為人體是一個典型的柔性多體系統(tǒng)，所以使用有限元分析法來研究人體的運動具有非常重要的意義。有限元分析法也稱為有限元素法，其主要的研究思想是把研究目標(biāo)劃分成許多微小的單元，然后研究在外力的作用下各個單元的應(yīng)力，進而掌握人體在運動中各個部位的受力情況。

在國外，Arsene等在對主動運動的下肢有限元分析中考慮了骨骼、軟骨組織和股骨、脛骨與膝蓋骨之間的接觸壓力等因素對下肢運動的影響，并利用概率有限元分析法(probabilistic FEanalysis)分析了影響全膝置換手術(shù)中植入物的大小、形狀以及植入物的動力學(xué)性能的一些最關(guān)鍵因素[27]。Shim等將人體下肢步態(tài)離散化，并利用有限元分析了每個步態(tài)下的情況，研究發(fā)現(xiàn)各種步態(tài)下股骨除了在矢狀面做旋轉(zhuǎn)運動外，還會發(fā)生橫向運動，而接觸壓力圖表明，膝關(guān)節(jié)在運動過程中股骨與脛骨內(nèi)側(cè)接觸壓力大于外側(cè)接觸壓力，且接觸峰壓圖呈扇形分布[28]。Weed等基于多體系統(tǒng)和大位移有限元分析研究了膝關(guān)節(jié)的動態(tài)模型，利用非線性有限元的絕對節(jié)點坐標(biāo)方程計算出膝關(guān)節(jié)在大幅度彎曲時周圍韌帶的變形量，并利用完全參數(shù)化的絕對結(jié)點坐標(biāo)方程(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限元分析法評估下肢骨骼和周圍韌帶之間的相對自由度，為人體下肢的準(zhǔn)確建模提供了良好的參考依據(jù)[29]。

在我國，也有許多學(xué)者對人體下肢做了有限元建模。湖南大學(xué)的楊濟匡等在研究行人碰撞事故中人體下肢的生物力學(xué)響應(yīng)和損傷機理時，建立了人體下肢有限元模型，其脛骨三點彎曲實驗的有限元仿真結(jié)果表明，實驗中脛骨骨折可能是由于脛骨相對于股骨運動時，股骨在關(guān)節(jié)處擠壓脛骨平臺中間突起部位產(chǎn)生的應(yīng)力所導(dǎo)致的，該研究對行人下肢損傷研究和損傷防護技術(shù)的開發(fā)提供了一定的理論依據(jù)[30]。李永獎等把從CT掃描得到的髖關(guān)節(jié)圖像，經(jīng)圖形數(shù)字化處理后獲得髖關(guān)節(jié)的三維坐標(biāo)，并利用實體建模法建立了正常髖關(guān)節(jié)完整的三維有限元模型，從而真實準(zhǔn)確地模擬了人體髖關(guān)節(jié)的解剖形態(tài)及其特點，提高了人們對髖關(guān)節(jié)病變的認(rèn)識，并為人工假肢的研制奠定了理論基礎(chǔ)[31]。樊瑜玻等在研究一體化下肢假肢(以聚合物為材料從接受腔到假腿一體成型的新型下肢假肢)時，根據(jù)一體化小腿假肢的真實幾何模型建立了其三維有限元模型，計算出該模型在模擬腳跟離地(heel off)步態(tài)時相載荷作用下的應(yīng)力分布，并分析了不同材料的一體化假肢的應(yīng)力分布特點[32]，其研究結(jié)果對一體化假肢設(shè)計具有很好的指導(dǎo)意義。

3 總結(jié)與展望

人體是一個非常復(fù)雜的多體模型。國內(nèi)外研究者針對人體不同的運動或動作，對人體做出了相應(yīng)的多剛體簡化模型，并使用不同的建模方法建立了人體運動的動力學(xué)方程，取得了一些有意義的成果。也有研究者將有限元分析法應(yīng)用到人體運動的建模當(dāng)中，分析了不同運動中人體骨骼、肌肉、韌帶等組織的受力情況，為人體運動的準(zhǔn)確建模提供了很好的參考依據(jù)。但從現(xiàn)有的國內(nèi)外文獻來看，對人體下肢的建模大多數(shù)都簡化為純剛體，且在簡化模型中對肌肉的力學(xué)特性和神經(jīng)系統(tǒng)對肢體運動的影響考慮得也很少；而如果忽略了肌肉和神經(jīng)系統(tǒng)的作用，人體運動系統(tǒng)將缺乏靈活性和自適應(yīng)性。因此，所建的模型與人體實際運動情況具有較大差異。

隨著計算機仿真軟件的開發(fā)以及對人體結(jié)構(gòu)及運動狀態(tài)更進一步深入的研究，對人體運動的建模和仿真將更加準(zhǔn)確化、更符合人體實際運動狀態(tài)。由于人體的運動過程非常復(fù)雜，而且每一時刻都會有不同的狀態(tài)，我們應(yīng)該根據(jù)不同的需求建立不同的模型。為了得到更加符合實際的模型，我們需要在傳統(tǒng)多剛體建?；A(chǔ)上，添加各種模擬主要肌肉組織和韌帶的約束，同時盡可能地考慮到神經(jīng)系統(tǒng)對人體肢體運動的影響，將柔性多體系統(tǒng)與有限元分析法相結(jié)合來研究人體下肢的運動，將會取得更好的效果。

[1]第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查領(lǐng)導(dǎo)小組,中華人民共和國國家統(tǒng)計局.2006年第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查主要數(shù)據(jù)公報[J].中國康復(fù)理論與實踐,2006,12(12):1013.

[2]Tuomilchto J,Kuulasmaa K,Torppa J,等.世界衛(wèi)生組織莫尼卡方案有關(guān)心血管疾病死亡率地區(qū)性變化的調(diào)研[J].心肺血管病雜志,1988,7(1):12-17.

[3]鄒錦慧,劉樹元.人體解剖學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[4]陳根良,王皓,來新民,等.基于廣義坐標(biāo)形式牛頓－歐拉方法的空間并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)正問題分析[J].機械工程學(xué)報,2009,45(7):41-48.

[5]楊武,蔣梁中.采用牛頓-歐拉法的排爆機器人機械手動力學(xué)分析[J].現(xiàn)代制造工程,2010,6:140-143.

[6]Music J,Kamnik R,Zanchi V,et al.Human body model based inertial measurement of sit-to-stand motion kinematics[J].WSEASTransactions on Systems,2008,3(7):156-164.

[7]劉英卓.擬人機器人的建模[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2006,29(2):1-5.

[8]Sun HY,Zhang LX,Li CS.Dynamic analysisof horizontal lower limbs rehabilitative robot[C].IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems,2009,2:656-660.

[9]Tushar,Vundavilli PR,Pratihar DK.Dynamically balanced ascending gait generation of a biped robot negotiating staircase[C].IEEE Region 10 and the Third international Conference on Industrial and Information Systems,2008,126:1-6.

[10]葛景華,陳力,郭益深.雙臂空間機器人慣性空間軌跡的非線性反饋跟蹤控制[J].集美大學(xué)學(xué)報,2007,12(3):232-236.

[11]Keppler R,Seemann W.A reduction algorithm for open-loop rigid-body systems with revolute joints[J].Multibody System Dynamics,2006,15(3):201-211.

[12]張國偉,宋偉剛.并聯(lián)機器人動力學(xué)問題的Kane方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2004,16(7):1386-1391.

[13]紀(jì)永超,丁道紅,王勇崗.人體步態(tài)分析的Kane動力學(xué)模型[J].兵工自動化,2006,25(10):52-56.

[14]楊愛萍,楊春信.基于Kane方法的宇航員艙外活動仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2008,20(20):5646-5650.

[15]Yang CF,Huang QT,Ye ZM,et al.Dynamic modeling of spa

tial 6-DOF parallel robots using Kane method for control purposes[C].Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics,2010:180-183.

[16]Yang CF,Ye ZM,Peter O,et al.Modeling and simulation of spatial 6-DOF parallel robots using Simulink and SimMechanics[C].3rd IEEE International Conference on Computer Scienceand Information Technology,2010,4:444-448.

[17]張新予,王軍鋒.含移動副七自由度機器人的運動學(xué)研究[J].機械工程與自動化,2007,4(143):113-117.

[18]Tarokh M,Lee M.Kinematics modeling of multi-legged robotswalking on rough terrain[C].Second International Conference on Future Generation Communication and Networking Symposia,2008,4:12-16.

[19]Hanavan EP.A mathematical model of the human body[R].AD608463,1964.

[20]Blajera W,Czaplickib A.Modeling and inverse simulation of somersaults on the trampoline[J].J Biomech,200l,34:1619-1629.

[21]Anderson FC,Pandy MG.Dynamic optimization of human walking[J].JBiomech Eng,2001,123(5):381-390.

[22]Pejhan S,Farahmand F,Parnianpour M.Design optimization of an above-knee prosthesis based on the kinematics of gait[C].Engineering in Medicine and Biology Society,30th Annual International Conference of the IEEE,2008:4274-4277.

[23]王娟,莊達民.基于Lagrange方法的失重人體建模與仿真[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2006,32(3):254-257.

[24]朱昌義.單杠上人體擺動的凱恩動力學(xué)模型[J].成都體育學(xué)院學(xué)報,2000,26(6):71-74.

[25]劉明輝.基于骨骼服的虛擬人體建模與仿真[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報,2009,24(2):157-161.

[26]沈凌,孟青云,喻洪流.基于虛擬樣機技術(shù)的下肢假肢結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真[J].工程設(shè)計學(xué)報,2011,18(1):34-38.

[27]Arsene C,Al-Dabass D.Probabilistic Finite Element Prediction of the Active Lower Limb Model[C].3rd International Conference on Intelligent Systems Modelling and Simulation,2012:203-208.

[28]Shim VB,Mithraratne K,Anderson IA,et al.Simulating in-vivo knee kinetics and kinematics of tibio-femoral articulation with a subject-specific finite element model[C].Proceedings of IFMBE,2009,25(4):2315-2318.

[29]Weed D,Maqueda LG,Brown MA,et al.A new nonlinear multibody/finite element formulation for knee joint ligaments[J].Nonlinear Dynamics,2010,60:357-367.

[30]楊濟匡,方海峰.人體下肢有限元動力學(xué)分析模型的建立和驗證[J].湖南大學(xué)學(xué)報,2005,32(5):31-36.

[31]李永獎,張力成,楊國敬,等.人體髖關(guān)節(jié)三維有限元模型的建立及其生物力學(xué)意義[J].溫州醫(yī)學(xué)院學(xué)報,2007,37(5):458-461.

[32]樊瑜玻,劉展,張明,等.內(nèi)骨架一體化小腿假肢的生物力學(xué)研究[J].中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報,2005,24(1):1-7.