丁媛媛，唐正宏，王 燕

(1.中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030;2.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系，吉林 長(zhǎng)春 130000)

天文高分辨率斑點(diǎn)成像技術(shù)是克服大氣湍流，提高地面大口徑望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)的有效途徑之一。這項(xiàng)技術(shù)自產(chǎn)生以來(lái)，首先在觀測(cè)天文學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。該技術(shù)一般采用接于望遠(yuǎn)鏡終端的專(zhuān)用設(shè)備“斑點(diǎn)相機(jī)”，拍攝一系列的短曝光像作為重建衍射極限像的原始數(shù)據(jù)，每幅圖像的曝光時(shí)間為大氣相干時(shí)間(約10 ms，因不同觀測(cè)地點(diǎn)、季節(jié)而異)，這將使大氣湍流“凍結(jié)”，得到的圖像是呈散斑狀的“斑點(diǎn)圖”，它們含有望遠(yuǎn)鏡的衍射極限分辨率信息，是未經(jīng)時(shí)間平均的隨機(jī)起伏的波前在望遠(yuǎn)鏡焦平面上產(chǎn)生的復(fù)雜干涉圖樣。對(duì)大量斑點(diǎn)圖進(jìn)行專(zhuān)門(mén)處理后可望得到天體目標(biāo)的高分辨率復(fù)原像。該技術(shù)雖然沒(méi)有自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的實(shí)時(shí)性高，但是它無(wú)需自適應(yīng)光學(xué)中復(fù)雜的硬件設(shè)備，實(shí)施費(fèi)用低，處理軟件可靈活升級(jí)。

斑點(diǎn)成像技術(shù)的開(kāi)創(chuàng)性工作是由法國(guó)天文學(xué)家Labeyire做出的，他指出短曝光天文圖像中含有可以利用的高頻信息，并設(shè)計(jì)了裝置對(duì)系列短曝光天文圖像進(jìn)行能譜的統(tǒng)計(jì)重建，這種方法就是斑點(diǎn)干涉術(shù)［1］。之后，Weigelt在1980年前后提出了對(duì)斑點(diǎn)圖的重譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)重建的斑點(diǎn)掩模法［2］，它通過(guò)相位遞推獲得高分辨率重建像，實(shí)現(xiàn)了圖像的完全重建。以上方法都是在傅里葉頻域進(jìn)行處理，被稱(chēng)為頻域重建法。這類(lèi)方法比較成熟，目前已經(jīng)成功應(yīng)用于雙星等多點(diǎn)源目標(biāo)以及人造衛(wèi)星等延展目標(biāo)的高分辨重建中［3－6］。但是，頻域重建法計(jì)算復(fù)雜，不能有效地抑制噪聲。于是出現(xiàn)了直接在空間域進(jìn)行重建的方法，主要有簡(jiǎn)單位移疊加法［7］(Shift And Add，SAA)、迭代位移疊加法［8］(Iterative Shift-and-Add，ISA)、砌磚法［9］等，其優(yōu)點(diǎn)是回避了復(fù)雜的傅里葉相位復(fù)原，數(shù)據(jù)處理大為簡(jiǎn)單。

我國(guó)云南天文臺(tái)從1984年開(kāi)始進(jìn)行斑點(diǎn)干涉成像技術(shù)的研究，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)多為雙星和三星。其中，劉忠、邱耀輝等人在空域重建算法的研究上做出了很大貢獻(xiàn)，取得了豐碩的研究成果［8，10－13］。中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所沈忙作、楊連臣等人也對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)室模擬，取得了一定的研究成果［14－16］。

上海天文臺(tái)1.56 m天體測(cè)量望遠(yuǎn)鏡是目前國(guó)內(nèi)口徑最大的天體測(cè)量望遠(yuǎn)鏡之一，位于上海近郊佘山。該望遠(yuǎn)鏡口徑大，焦距長(zhǎng)，光學(xué)質(zhì)量較好，衍射極限分辨率較高(0.09″)。但是，佘山地區(qū)夜天光背景較亮，使得1.56 m望遠(yuǎn)鏡在常規(guī)天文觀測(cè)領(lǐng)域難以發(fā)揮其大口徑的優(yōu)勢(shì)。斑點(diǎn)干涉圖像拍攝的露光時(shí)間為毫秒級(jí)，斑點(diǎn)干涉相機(jī)綜合焦距為156 m，故夜天光背景對(duì)其幾乎沒(méi)有什么影響。加之佘山地區(qū)的大氣視寧度較好(1～1.8″)，非常適合開(kāi)展斑點(diǎn)干涉成像技術(shù)的研究和實(shí)驗(yàn)。鑒于上述條件，上海天文臺(tái)從2006年開(kāi)始開(kāi)展了斑點(diǎn)干涉成像技術(shù)的研究。

本文介紹并分析了幾種典型的斑點(diǎn)成像處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)，在上海天文臺(tái)1.56 m望遠(yuǎn)鏡上開(kāi)展了雙星觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，采用斑點(diǎn)干涉術(shù)和迭代位移疊加法，成功實(shí)現(xiàn)了雙星目標(biāo)的高分辨率重建，計(jì)算獲得了雙星目標(biāo)角距離。為進(jìn)一步開(kāi)展延展目標(biāo)的斑點(diǎn)干涉成像實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。該技術(shù)有望應(yīng)用到空間目標(biāo)的高分辨率成像中，也可以為研究衛(wèi)星的姿態(tài)變化提供有益的信息。

1 典型的斑點(diǎn)干涉成像處理方法

1.1 斑點(diǎn)干涉術(shù)

斑點(diǎn)干涉術(shù)［1］是由Labeyire提出的，并且通過(guò)一種實(shí)現(xiàn)頻域變換的模擬信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)這個(gè)方法。基本思想是拍攝一系列含有大量高頻信息的短曝光像，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，獲得自相關(guān)函數(shù)，然后利用當(dāng)前大氣條件下成像系統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)得到復(fù)原的目標(biāo)模。該方法具有簡(jiǎn)單、快捷的優(yōu)點(diǎn)，尤其對(duì)雙星等點(diǎn)源目標(biāo)角距離測(cè)量時(shí)非常有效。但是，由于該方法在大多數(shù)情況下丟失了圖像的相位信息，無(wú)法獲得完整的重建結(jié)果。

1.2 斑點(diǎn)掩模法

斑點(diǎn)掩模法［2］也稱(chēng)重譜法。重譜保留了圖像的相位信息，通過(guò)由低頻至高頻的相位遞推可以得到整個(gè)頻譜的相位。具體實(shí)施時(shí)，通常采用斑點(diǎn)干涉術(shù)獲得目標(biāo)的模。在對(duì)噪聲進(jìn)行抑制和處理后，重建的相位即使是在接近系統(tǒng)的衍射極限頻率時(shí)也是有效的。重譜為遞推相位提供了大量的信息。但是，對(duì)于二維圖像而言，重譜是四維函數(shù)，計(jì)算量和存儲(chǔ)空間都非常大。另外，相位遞推時(shí)路徑的選擇和誤差累計(jì)也是計(jì)算中需要認(rèn)真控制的問(wèn)題。

1.3 簡(jiǎn)單位移疊加法

簡(jiǎn)單位移疊加法［3］原理:首先找到每幅斑點(diǎn)圖的最大值點(diǎn)，然后以最大值點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行平移，使最大值點(diǎn)成為圖像的中心，最后，將所有圖像疊加取平均值。該方法是建立在最大值所在位置就是目標(biāo)點(diǎn)存在位置的假設(shè)之上。因此，如果散粒噪聲、大氣效應(yīng)等使這個(gè)假設(shè)不成立，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。該方法在對(duì)諸如雙星這樣的目標(biāo)進(jìn)行復(fù)原時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)像，Bates稱(chēng)之為fog(霧)和ghost(鬼像)。成功的幾率很小，所以不適合用該方法直接進(jìn)行復(fù)原。

1.4 迭代位移疊加法

迭代位移疊加法［4］是由劉忠和邱耀輝提出的，它是一種通過(guò)迭代統(tǒng)計(jì)實(shí)現(xiàn)天文圖像高分辨率重建的方法。指導(dǎo)思想是有限尺度目標(biāo)的自相關(guān)最大值位置與目標(biāo)本身具有固定、確切的幾何關(guān)系。因此，將目標(biāo)自相關(guān)最大值所在的位置作為平移操作的參考點(diǎn)，能夠保證平移斑點(diǎn)圖時(shí)將斑點(diǎn)圖都對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)像上的同一個(gè)點(diǎn)。具體實(shí)施時(shí)需要一個(gè)對(duì)目標(biāo)的高分辨率估計(jì)作為首次運(yùn)算的初值，再將重建得到的結(jié)果作為下次運(yùn)算的初值，循環(huán)直至收斂。該算法引進(jìn)了有效的數(shù)學(xué)模型，減弱了霧和鬼像的出現(xiàn)，對(duì)雙星一類(lèi)的點(diǎn)源目標(biāo)重建非常有效。

綜上所述，在處理雙星目標(biāo)的斑點(diǎn)干涉成像問(wèn)題上，斑點(diǎn)干涉術(shù)和迭代位移疊加法是較好的選擇。本文進(jìn)一步介紹基于上海天文臺(tái)1.56 m望遠(yuǎn)鏡開(kāi)展的雙星斑點(diǎn)干涉觀測(cè)實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理方法以及處理結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。

2 斑點(diǎn)干涉成像處理方法

采用斑點(diǎn)干涉術(shù)和迭代位移疊加法進(jìn)行雙星目標(biāo)的恢復(fù)，算法中結(jié)合了暗場(chǎng)處理、背景處理、濾波等多種預(yù)處理和后處理手段，并對(duì)算法進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。

2.1 圖像預(yù)處理及后處理

天文斑點(diǎn)圖中包含大量復(fù)雜的噪聲，包括斑點(diǎn)圖的記錄噪聲、CCD讀出噪聲、大氣視寧度差異引起的噪聲、光子噪聲、其他噪聲等。若不認(rèn)真處理，很難實(shí)現(xiàn)天文目標(biāo)的高分辨率復(fù)原。

斑點(diǎn)圖的記錄噪聲，指在短曝光情況下，由于探測(cè)器的非完善性物理因素引起的斑點(diǎn)圖的記錄誤差。其中，暗場(chǎng)是用來(lái)去除CCD固有噪聲的，它是在無(wú)光信號(hào)輸入的情況下，CCD輸出的一幀強(qiáng)度非零的圖像。它以加的方式進(jìn)入斑點(diǎn)圖中。在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中拍攝1000幅暗場(chǎng)數(shù)據(jù)，在斑點(diǎn)圖中扣除暗場(chǎng)的影響。

CCD讀出噪聲主要是指讀出電路引入的電子噪聲。在天文CCD相機(jī)系統(tǒng)中，一般通過(guò)電路良好的設(shè)計(jì)減少讀出噪聲。上海天文臺(tái)目前使用的斑點(diǎn)相機(jī)，采用Andor公司的LUCA S 658M型電子倍增CCD(Electron-Multiplying CCD，EMCCD)，該相機(jī)具有像素合并(Binning)功能，在數(shù)據(jù)讀出之前，實(shí)現(xiàn)像素合并，從而降低讀出噪聲。

EMCCD增益過(guò)程產(chǎn)生的噪聲因子對(duì)倍增結(jié)構(gòu)之前的噪聲有放大作用。在觀測(cè)過(guò)程中也存在環(huán)境噪聲，這些噪聲的類(lèi)型和成因比較復(fù)雜。本文采用二維自適應(yīng)維納濾波和修正的阿爾法均值濾波器處理。

二維自適應(yīng)維納濾波是基于對(duì)鄰域內(nèi)像素的統(tǒng)計(jì)估計(jì)實(shí)現(xiàn)濾波的，可以更好地保留圖像的邊緣信息和高頻信息，對(duì)于去除白噪聲效果較好。實(shí)驗(yàn)表明，該方法適合對(duì)斑點(diǎn)圖進(jìn)行預(yù)處理。具體做法見(jiàn)(1)式和(2)式。式中，V代表鄰域;N和M表示鄰域大小;a(n1，n2)表示鄰域內(nèi)的像素;μ和σ2分別代表鄰域內(nèi)的均值和方差;κ2表示噪聲方差;b(n1，n2)表示濾波結(jié)果。

修正的阿爾法均值濾波器:在鄰域內(nèi)去掉最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2，由剩余像素的平均值作為濾波結(jié)果。d的取值為0～mn－1之間的任意數(shù)。當(dāng)d=0和d=mn－1時(shí)，分別退化為算數(shù)均值濾波器和中值濾波器。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)d取其他值時(shí)，該濾波器在包含多種噪聲的情況下非常適用，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況下。采用修正的阿爾法均值濾波器作為后處理的手段。

2.2 斑點(diǎn)干涉成像算法流程

2.2.1 斑點(diǎn)干涉術(shù)步驟

(1)對(duì)每一幅斑點(diǎn)圖(單星和雙星)進(jìn)行預(yù)處理，包括暗場(chǎng)處理、背景處理和維納濾波。

(2)求每一幅斑點(diǎn)圖的能譜并最終計(jì)算出單星和雙星的平均能譜;

(3)獲得復(fù)原目標(biāo)的能譜(雙星平均能譜除以單星平均能譜);

(4)復(fù)原目標(biāo)能譜經(jīng)傅里葉逆變換獲得目標(biāo)的模和自相關(guān);

(5)采用阿爾法均值濾波器對(duì)目標(biāo)自相關(guān)圖像進(jìn)行后處理。

2.2.2 迭代位移疊加法步驟

(1)對(duì)單星斑點(diǎn)圖進(jìn)行預(yù)處理，然后進(jìn)行SAA統(tǒng)計(jì)，得到重建所需的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(Point Spread Function，PSF);

(2)對(duì)雙星斑點(diǎn)圖進(jìn)行預(yù)處理，然后進(jìn)行SAA統(tǒng)計(jì)，并用PSF進(jìn)行退卷積，再經(jīng)過(guò)維納濾波獲得重建目標(biāo)初值;

(3)逐一將每一幅經(jīng)過(guò)預(yù)處理的雙星斑點(diǎn)圖和初值相關(guān)，得到相關(guān)圖像;

(4)以相關(guān)圖像的最大值點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行位移疊加，并對(duì)疊加結(jié)果求平均值;

(5)用PSF對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行退卷積，得到重建目標(biāo)像;

(6)采用阿爾法均值濾波器對(duì)重建目標(biāo)像進(jìn)行后處理;

3 觀測(cè)實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3.1 觀測(cè)設(shè)備及參數(shù)

觀測(cè)實(shí)驗(yàn)是在上海天文臺(tái)佘山基地的1.56 m望遠(yuǎn)鏡上進(jìn)行，該望遠(yuǎn)鏡的極限分辨率約為0.09″。佘山地區(qū)大氣視寧度較好(約1～1.8″)，適合進(jìn)行斑點(diǎn)干涉觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。但是，夜天光背景較亮，在V波段每平方角秒約為15.8 mag。因此選擇較亮的、已知角距離 (角距離大于0.1″)的雙星作為觀測(cè)對(duì)象。實(shí)驗(yàn)中采用Andor公司的LUCA S 658M型EMCCD，相機(jī)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。配合10倍顯微鏡，綜合焦距為156 m，1個(gè)像素對(duì)應(yīng)約0.013″，滿足采樣定理的要求。

3.2 雙星斑點(diǎn)干涉觀測(cè)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

在2010年10月至2011年6月進(jìn)行了多次雙星斑點(diǎn)干涉觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，旨在檢驗(yàn)斑點(diǎn)干涉成像算法以及望遠(yuǎn)鏡的實(shí)際分辨率水平。斑點(diǎn)圖的曝光時(shí)間為8 ms。實(shí)驗(yàn)中使用了EMCCD的倍增功能，該功能可以放大信號(hào)、抑制噪聲。同時(shí)采用Binning2×2技術(shù)，進(jìn)一步降低讀出噪聲的影響。實(shí)驗(yàn)中拍攝了幾千幅暗場(chǎng)數(shù)據(jù)，用于暗場(chǎng)校正，削弱斑點(diǎn)圖記錄噪聲的影響。實(shí)驗(yàn)中未采用濾光片，觀測(cè)波段為整個(gè)可見(jiàn)光波段。表2列出了部分觀測(cè)目標(biāo)的相關(guān)信息。其中，角距離(星表)一項(xiàng)給出兩個(gè)角距離，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同觀測(cè)日期(首次和末次滿意觀測(cè)日期)的結(jié)果。

表1 EMCCD相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of the EMCCD camera

表2 觀測(cè)目標(biāo)信息Table 2 Information about objects in our observation

分別采用斑點(diǎn)干涉術(shù)和迭代位移疊加法對(duì)上述目標(biāo)斑點(diǎn)圖進(jìn)行了處理，每個(gè)目標(biāo)參與運(yùn)算的斑點(diǎn)圖數(shù)量是1000幅，算法中采用了暗場(chǎng)校正、圖像濾波等多種預(yù)處理手段，克服噪聲的影響。

單星、雙星目標(biāo)斑點(diǎn)圖以及復(fù)原結(jié)果如圖1～8。

圖1 STF333復(fù)原結(jié)果Fig.1 The image-recovery result for the STF333

圖2 STF346復(fù)原結(jié)果Fig.2 The image-recovery result for the STF346

圖3 STT159復(fù)原結(jié)果Fig.3 The image-recovery result for the STT159

圖4 A1585復(fù)原結(jié)果Fig.4 The image-recovery result for the A1585

圖5 STF1728復(fù)原結(jié)果Fig.5 The image-recovery result for the STF1728

圖6 BU612復(fù)原結(jié)果Fig.6 The image-recovery result for the BU612

圖7 HU580復(fù)原結(jié)果Fig.7 The image-recovery result for the HU580

圖8 STF1967復(fù)原結(jié)果Fig.8 The image-recovery result for the STF1967

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出以下結(jié)論:

(1)斑點(diǎn)干涉術(shù)和迭代位移疊加法都能夠成功恢復(fù)出雙星目標(biāo)，測(cè)量所得的角距離與星表給定值基本相當(dāng);

(2)再次驗(yàn)證了斑點(diǎn)干涉術(shù)在雙星等簡(jiǎn)單目標(biāo)的恢復(fù)中具有簡(jiǎn)單、快捷的優(yōu)點(diǎn);

(3)迭代位移疊加法能夠恢復(fù)出完整的目標(biāo)像，算法對(duì)初值不敏感，可以采用SAA或斑點(diǎn)干涉術(shù)的結(jié)果作為初值。通常，需要迭代10至20次，該算法對(duì)后續(xù)延展目標(biāo)的恢復(fù)具有一定的指導(dǎo)作用;

(4)對(duì)星等差較大的雙星目標(biāo)(STF1967，STT159)，斑點(diǎn)干涉術(shù)和迭代位移疊加法仍然有效;

(5)對(duì)雙星目標(biāo)HU580，采用迭代位移疊加法復(fù)原時(shí)，在真實(shí)星像下出現(xiàn)了假像，作者認(rèn)為這是疊加過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤累加基準(zhǔn)點(diǎn)所至，今后將進(jìn)一步研究該問(wèn)題。

4 總結(jié)和展望

本文成功開(kāi)展了雙星的斑點(diǎn)干涉實(shí)驗(yàn)，星等4～7 mag，角距離0.1″～1.4″。雙星斑點(diǎn)干涉觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的成功，一方面能夠驗(yàn)證望遠(yuǎn)鏡的實(shí)際分辨率水平，另一方面也驗(yàn)證了本文的預(yù)處理算法和斑點(diǎn)干涉成像算法的效果。作者將進(jìn)一步開(kāi)展延展目標(biāo)的斑點(diǎn)干涉觀測(cè)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)算法的研究，該技術(shù)有望應(yīng)用到人造衛(wèi)星的高分辨率成像上。

致謝:感謝上海天文臺(tái)佘山基地的潘紅鑑老師在觀測(cè)過(guò)程中給予的指導(dǎo)，感謝同課題組毛銀盾、李巖等的支持和幫助，感謝1.56 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)助手慎露潤(rùn)、沈志誠(chéng)、沈佳中、李剛、孫斌提供的幫助。

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