基于硬度回歸法測定退火碳鋼的含碳量

徐 劍，許耀東

（1．上海市大眾工業(yè)學校，上海201800；2．上海工程技術大學，上海200437）

1 引 言

根據(jù)國標規(guī)定，鋼按化學成分可分為碳鋼和合金鋼．碳鋼主要由鐵元素和碳元素組成，又稱鐵碳合金．合金鋼是在碳鋼的基礎上添加了鎢、鉬、鉻、釩等合金元素．由于合金鋼中合金元素的存在使得晶體的晶粒得到細化，并在晶界上形成碳化物的硬質點相，使得硬度呈現(xiàn)多樣化的特點．而對于碳鋼由于不含合金元素，硬度表現(xiàn)相對單一，可通過含碳量、金相組織和晶粒大小來分析．退火碳鋼由于其金相組織和晶粒的大小由退火狀態(tài)決定，所以其硬度與含碳量有關．根據(jù)摩擦學原理得知，對于退火狀態(tài)的碳鋼，通常認為硬度與含碳量成正比關系［1］．為了反映硬度與含碳量的關系規(guī)律，本文通過對已知牌號退火碳鋼進行硬度測量，對測量數(shù)據(jù)進行相關性分析和線性回歸，最終得到碳鋼硬度和含碳量的線性回歸方程．通過硬度測量和回歸方程對未知碳鋼進行估計，估計的結果與金相觀察法和標準圖譜比對法得到的結果相一致．

2 實驗測量

對20，T8，T12退火碳鋼進行布氏硬度測量，實驗采用的儀器為HBRVU－187．5型布洛維光學硬度計．具體數(shù)值如表1所示．4D2．5為壓痕直徑，是硬度實驗中采用直徑2．5 mm的淬火鋼球作為壓頭所得工件壓痕直徑按10 mm標準乘以系數(shù)4折算后的查表直徑．

_______________表1 硬度測量實驗數(shù)據(jù)

3 數(shù)據(jù)處理

3．1 相關性計算

根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)進行相關性計算，得到數(shù)據(jù)如表2所示．由表2可得平均值＝0．733%＝197．7 HBS，∑（xi－）2＝0．51，∑（yi－）2＝1 584．7，∑（xi－）（yi－）＝28．3．根據(jù)表2數(shù)據(jù)，結合式（1），計算出rxy＝0．999 9，可知含碳量和硬度值屬于線性相關［3］．

表2 相關性計算數(shù)據(jù)

3．2 最小二乘法回歸

設

其中yi為硬度值，xi為含碳量（%）．跟據(jù)最小二乘法的原理［4］，設ei＝a1xi＋a0－yi，則∑e2i＝∑（a1xi＋a0－yi）2，令Q＝∑e2i取最小值，則

將i＝1，2，3 實 際 測 得 的 3 點 （0．2，168），（0．8，201），（1．2，224）代入式（3）和（4）中的（xi，yi），化簡后得到

對式（5）和式（6）建立方程組，求得系數(shù)a1＝55．921，a0＝156．658，代入式（2），得到碳鋼硬度與含碳量的回歸方程：y＝55．921x＋156．658，其回歸關系曲線［5］如圖1所示．

圖1 硬度值和含碳量的回歸關系曲線

4 未知碳鋼估計

4．1 利用硬度測量法進行估計

對未知退火碳鋼進行布氏硬度測量，具體數(shù)據(jù)如下：壓痕直徑4D2．5測量數(shù)值為4．576，4．576，4．496，4．560，4．512，平均值為4．544，硬度（F／D2＝30）175／HBS．

將硬度值175代入擬合方程y＝55．921x＋156．658中的y，求出x≈0．33．根據(jù)優(yōu)質碳素結構鋼的牌號和化學成分［6］（表3），可以估計出此未知碳鋼的牌號為35．

表3 優(yōu)質碳素結構鋼的牌號和化學成分（摘自國標1999版GB／T 699—1999）

4．2 利用金相觀察法進行估計

利用金相圖法對碳鋼進行估計一般是對退火和正火態(tài)的碳鋼進行估計，對于低中碳鋼的估計，利用鐵素體和珠光體的比例對含碳量進行估計．對于高碳鋼可利用珠光體和滲碳體所占比例進行估計［7］．對未知碳鋼試樣在400×的金相顯微鏡下觀察，得到如圖2所示的顯微組織．經觀察組織由白色的鐵素體和黑色的珠光體組成，其中鐵素體約占55%，珠光體約為45%．已知碳鋼中純鐵素體組織含碳量約為0．021 8%，純珠光體含碳量約為0．77%．根據(jù)杠桿定律，設未知碳鋼的含碳量為x，則有

求得x＝0．36，即估計的含碳量為0．36%．對照表3中優(yōu)質碳素結構鋼的牌號和化學成分得知，未知碳鋼的牌號為35．

圖2 未知退火碳鋼顯微組織（400×）

4．3 金相圖譜比對

根據(jù)標準金相圖譜中35鋼的顯微組織［8］（圖3），經對比，與實驗觀察的金相圖基本一致，進一步驗證該未知碳鋼為35鋼．

圖3 標準金相圖譜退火35鋼顯微組織（400×）

5 結 論

隨著碳鋼含碳量的增加，硬度也逐漸增大，對于退火碳鋼由于未發(fā)生熱處理后的相變，所以使硬度和含碳量呈現(xiàn)線性相關的特征．通過對已知退火碳鋼的硬度測量和最小二乘法線性擬合分析，可以建立硬度與含碳量的線性方程．據(jù)此可實現(xiàn)通過硬度測量法對未知碳鋼進行定量估計．利用金相觀察法可以對退火碳鋼進行估計，也可以對正火碳鋼進行估計，但肉眼觀察顯微組織各相所占百分比時主觀存在一定的估計偏差，不如硬度測量法更客觀、估計更精確．

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［8］ 金相分析圖譜［EB／OL］．中國金相分析網．http：／／www．china－metallography．com．