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      關于復變函數(shù)教學方法的幾點思考

      2012-01-27 16:02:12桂賢敏
      中國科技信息 2012年15期
      關鍵詞:奇點鄰域解析

      桂賢敏

      江西理工大學理學院, 江西 贛州 341000

      關于復變函數(shù)教學方法的幾點思考

      桂賢敏

      江西理工大學理學院, 江西 贛州 341000

      針對復變函數(shù)與積分變換的教學任務和內(nèi)容,結合教學中出現(xiàn)的問題,討論了學好復變函數(shù)的幾個關鍵原因。

      積分;變換;高等數(shù)學

      引言

      復變函數(shù)作為數(shù)學的一門分支,在自然科學和工程技術領域有著廣泛的應用,理工科大學許多專業(yè)在大二階段就開設復變函數(shù)與積分變換課程,復變函數(shù)與積分變換里積分的計算,留數(shù)的應用及傅里葉變換與拉普拉斯變換等內(nèi)容是這些專業(yè)后續(xù)課程的理論基礎,如何學好復變函數(shù)與積分變換是學生很關心的問題,對于教師如何講好這門課也是十分關鍵。結合筆者在講授復變函數(shù)與積分變換多年的經(jīng)驗來談談自己的幾點思考。

      1.利用高等數(shù)學與復變函數(shù)的聯(lián)系處理問題

      復變函數(shù)里面一些基本概念與高等數(shù)學里相關概念在形式上相同,只是在定義時的要求不同而已,比如高等數(shù)學與復變函數(shù)里極限與導數(shù)的定義在形式上沒有什么區(qū)別,但是高等數(shù)學里的范圍的要求是在點的某個去心鄰域或鄰域,只是數(shù)軸上的某一部分,對于復變函數(shù)里范圍的要求同樣是在點的某個去心鄰域或鄰域,但這個鄰域是指平面上的鄰域,而這跟二元函數(shù)里的內(nèi)容是一致的。對于這一類知識的學習可以結合高等數(shù)學的相關內(nèi)容來加以比較,學習起來就會比較輕松。復變函數(shù)的研究對象主要是解析函數(shù),如同高等數(shù)學的研究對象主要是連續(xù)函數(shù),而學生對連續(xù)函數(shù)比較熟悉,對于解析函數(shù)是陌生的,怎么讓大家更好的理解解析函數(shù),這就可以從解析函數(shù)與可導函數(shù)的關系來理解,因為在一個區(qū)域內(nèi)的可導函數(shù)與解析函數(shù)是等價的,所以,在區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)就可以看成是可導函數(shù),而學生對可導函數(shù)的性質(zhì)及印象非常深刻,理解起來也更為輕松。也就是說,在講授復變函數(shù)內(nèi)容的時候,可以盡量的把他們轉(zhuǎn)化為以前所學習的高等數(shù)學的知識,這樣學生學起來比較容易接受,老師講課的效果也會更好。高等數(shù)學與復變函數(shù)聯(lián)系緊密的相關內(nèi)容很多,對這類知識的學習可以參考高等數(shù)學的內(nèi)容去比較的學習,對這一類問題的處理也可以利用比較熟悉的方法去解決。比如積分的定義與計算,泰勒級數(shù)與洛朗級數(shù)的展開等問題的解決方法很多方面跟高等數(shù)學里的方法是相類似,只是要求有所不同[1]。

      2.注意高等數(shù)學與復變函數(shù)中的一些不同之處

      高等數(shù)學與復變函數(shù)里的許多內(nèi)容是相似的,也有不少內(nèi)容完全不同,甚至有些內(nèi)容還是相反的,對于這些內(nèi)容的學習要很好的區(qū)分開來,這樣才能更好的利用相關的知識去解決問題而不會出現(xiàn)錯誤的結果。比如正弦函數(shù)與余弦函數(shù),在實數(shù)體系中是有界的,但在復數(shù)體系中卻是無界的;指數(shù)函數(shù)在實數(shù)體系中不是周期函數(shù),但在復數(shù)體系中卻有周期等等。在講課過程中要注意強調(diào)這些不同之處,讓學生在利用兩門課程相似之處學習的同時,還要掌握它們的不同,處理問題時才不會出現(xiàn)錯誤[2]。

      3.了解一些定理、公式的正確使用方法

      復變函數(shù)的一些問題的處理,其實很大程度可以利用定理、公式。比如利用柯西—黎曼定理來判別函數(shù)的可導性與解析性,只需要核對函數(shù)的實部與虛部滿不滿足定理的條件,就可以解決問題;計算閉曲線上的積分,可以利用柯西積分公式,但利用公式時,首先確定在曲線內(nèi)部被積函數(shù)的奇點個數(shù),如果奇點個數(shù)是一個,確定奇點,及其公式里的函數(shù)表達式,然后套用公式即可求解,如果奇點個數(shù)大于一,則可以結合復合閉路定理來求解[3]。

      4.提高學生學習的積極性

      學生對所學習的內(nèi)容感不感興趣,很大一部分因素是,大家所學的知識有沒有用,如果學生知道所學的內(nèi)容用不上或作用不大,他們學習的主動性與積極性就會降低,進而影響他們的學習效果,但如果讓他們知道,所學的內(nèi)容在他們以后的學習中是會直接使用的,如果沒有學好,對他們后續(xù)的相關課程會產(chǎn)生很大的影響,甚至沒有辦法學好的話,他們的學習主動性肯定會提高,學習起來也會積極主動,效果自然會更好[4]。

      5.不同專業(yè)的要求可以做出相應的調(diào)整

      對于工科專業(yè),復變函數(shù)與積分變換課程的課時少,內(nèi)容多,有些內(nèi)容主要是計算,因此對這些內(nèi)容可以多講一些計算的思路和方法,對理論部分的講解可以適當?shù)臏p少,這樣即可以讓學生掌握計算的技巧,也可以達到他們后續(xù)課程學習的需要,更不會讓他們產(chǎn)生學習這門課程困難的想法,同時達到了教師教學的目的??梢酝ㄟ^與相關專業(yè)老師的交流,了解授課專業(yè)的相關知識點,以及相關專業(yè)對復變函數(shù)與積分變換知識的要求程度,根據(jù)相關的專業(yè)特點,把教學的重點難點放到所授課專業(yè)的相關要求上去,減少一些理論性強而專業(yè)課又不用的理論教學,這樣不但可以有相對比較充分的時間來學習用的上的知識,也可以減少學生學習的難度,關鍵還能滿足他們對后續(xù)課程所學知識基礎的需要,為他們今后的專業(yè)課學習打下扎實的基礎。比如計算拉普拉斯變換,傅里葉變換,部分專業(yè)對理論的要求不是很高,在他們專業(yè)課學習中,學生會計算就能滿足他們的需要,針對這些專業(yè),就可以把重點放在拉普拉斯變換,傅里葉變換的性質(zhì)與計算上面,因此,在講課的時候可以針對不同專業(yè)的需求,講授的側(cè)重點進行相應的調(diào)整,可以達到很好的效果[5]。

      6.拓寬知識結構,提高理論基礎

      一般工科專業(yè)的復變函數(shù)與積分變換教材,理論的部分涉及的不是很深,市面上的參考書也是如此,主要是由這門課程的性質(zhì)所決定的,但老師在講課的時候,有不少學生覺得難度不大,針對這部分學生,教師可以推薦一些相關的書本給學生課外學習,提高復變函數(shù)的理論基礎。其中,鐘玉泉教授的復變函數(shù)比較易懂,而且知識結構全面,適合一般的工科學生提高理論水平。同時,要求學生多做練習,掌握解題技巧,讓他們的知識結構更加扎實,牢固。

      7.結語

      復變函數(shù)與積分變換是一些工科專業(yè)的專業(yè)知識的理論基礎課程,對于講授好該課程的內(nèi)容則是任課老師一個重要的任務,教師可以結合專業(yè)特點,針對性的制定計劃,同時,還應認真研究教材,把握好重點難點,只有不斷地學習,才能把這門課程講授的更好。

      [1]黃毅,楊志堅.《工程數(shù)學:復變函數(shù)》教學改革研究[J],西南民族大學學報,2011,37(5): 21~22.

      [2]王淑艷.“復變函數(shù)與積分變換”教學改革的幾點思考[J],東北農(nóng)業(yè)大學學報,2011,9(3):65~66.

      [3]曹月波,吳昭君,田宏根.復變函數(shù)教學中直觀性原則應用的思考與實踐[J],數(shù)學教育學報,2011,20(6):86~88.

      [4]姚君,徐晶,倪嵐.關于復變函數(shù)課程素質(zhì)教育的一點探索[J],經(jīng)濟研究導刊,2012,12:288~289.

      [5]王貴霞.關于復變函數(shù)與積分變換課程教學改革的探索[J],合肥學院學報,2012,2:85~87.

      A

      G642.0

      10.3969/j.issn.1001-8972.2012.15.098

      桂賢敏(1981-),性別,男, 碩士,講師,研究領域為數(shù)學教育,復分析。

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