鄰域

該文提出改進(jìn)的變鄰域局部搜索的篡改圖像檢測算法，首先提取SIFT 特征，通過特征匹配判斷圖像是否經(jīng)過篡改，然后合并符合相似性判定的由分塊的超像素所得到的疑似區(qū)域以及改進(jìn)的變鄰域局部搜索算法所得到的鄰域塊，最終采用形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算填補(bǔ)孔洞，完成篡改區(qū)域的檢測。1 特征提取和匹配1.1 SIFT特征提取首先對(duì)圖像進(jìn)行非重疊分塊，再提取子塊的SIFT 特征，提取SIFT 特征的過程可概括為如下三個(gè)步驟[6]。Step1：構(gòu)造尺度空間尺度空間核函數(shù)的選用標(biāo)準(zhǔn)是具備描述

典粗糙集模型，如鄰域粗糙集(Neighborhood Rough Set, NRS)[16-18]、模糊粗糙集[19-21]、覆蓋粗糙集[22-23]等.胡清華等[24-25]基于拓?fù)淇臻g球形鄰域引入鄰域粗糙集，使用鄰域近似(鄰域)代替經(jīng)典粗糙集中的等價(jià)關(guān)系，使其既可以支持離散型數(shù)據(jù)又可以支持?jǐn)?shù)值型數(shù)據(jù).之后，該理論成功擴(kuò)展到特征選擇[26-27]、分類[28-30]、機(jī)器學(xué)習(xí)[31-32]等眾多應(yīng)用領(lǐng)域.在分類應(yīng)用中，Hu等[33]基于NRS實(shí)現(xiàn)基于多數(shù)

in［1］首次用鄰域關(guān)系代替經(jīng)典的等價(jià)關(guān)系，構(gòu)建了鄰域粗糙集模型。Hu 等［2］采用距離函數(shù)定義鄰域關(guān)系，使其能夠直接處理離散型和數(shù)值型數(shù)據(jù)，進(jìn)一步拓展了鄰域粗糙集模型的研究內(nèi)容及應(yīng)用范圍。鄰域粗糙集模型主要應(yīng)用于屬性約簡和基于決策規(guī)則的分類［3］，目前已經(jīng)取得了豐碩的研究成果，比如基于鄰域粗糙集屬性約簡和經(jīng)典分類方法融合的混合分類方法［4-9］；基于鄰域決策粗糙集和三支鄰域決策粗糙集的分類方法［10-11］；基于鄰域粗糙集約簡規(guī)則的最近鄰分類方法［12-

禁忌搜索算法和變鄰域算法以在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)求得問題的近優(yōu)解。二、求解方法本節(jié)介紹彩涂機(jī)組合同計(jì)劃問題的求解方法。首先介紹產(chǎn)生初始解的啟發(fā)式算法，然后介紹在禁忌搜索和變鄰域算法中用到的2種鄰域，以及1種加速領(lǐng)域搜索的策略。1.產(chǎn)生初始解1個(gè)解由m個(gè)軋制單元組成，Πk為第k個(gè)軋制單元的順序，則1個(gè)解S可表示為S={Π1,Π2, …,Πm}。令S[i]表示解S中的第i個(gè)子合同。初始解的產(chǎn)生方式為串行方式，即先產(chǎn)生第一個(gè)軋制單元，然后產(chǎn)生第二個(gè)，直到所有子合同都

H等人[4]基于鄰域粗糙集，將鄰域依賴度作為數(shù)值型信息系統(tǒng)的屬性評(píng)估，提出一種屬性約簡算法；Pang Q Q等人[5]提出一種基于鄰域區(qū)分度的半監(jiān)督屬性約簡算法；在Pang Q Q等人的基礎(chǔ)上，Hu M等人[6]在鄰域粗糙集下提出權(quán)重鄰域依賴度，并構(gòu)造一種改進(jìn)的屬性約簡算法；Shu W H等人[7]對(duì)鄰域粗糙集進(jìn)行增量式構(gòu)造，提出一種高效的增量式屬性約簡算法；盛魁等人[8]對(duì)鄰域區(qū)分度進(jìn)行增量式構(gòu)造，提出一種新的屬性約簡算法；姚晟等人[9]將這些屬性約簡算

k粗糙集被擴(kuò)展到鄰域粗糙集[5]和模糊粗糙集[6-7]。實(shí)際上，鄰域粗糙集提供了一種構(gòu)造數(shù)據(jù)空間的近似方法[8]。從拓?fù)鋵W(xué)的角度，證明了鄰域空間比數(shù)據(jù)空間的概念更一般化[9]，這表明將原始數(shù)據(jù)空間轉(zhuǎn)化為鄰域空間有助于數(shù)據(jù)的泛化[10]，因此鄰域粗糙集模型被廣泛應(yīng)用于分類學(xué)習(xí)[11-12]與特征選擇[13-15]中。為了構(gòu)造鄰域空間，可以通過鄰域粗糙集構(gòu)造鄰域覆蓋，在鄰域覆蓋中，每個(gè)鄰域中的樣本都是同種類別的，因此鄰域覆蓋提供了一個(gè)從鄰域層次去表示數(shù)據(jù)分布[

趙之光1 IntroductionThe notion ofcontingencygoes back to Aristotle,who develops a logic of statements about contingency.([1]) From modal logic point of view,[5] firstly defines the contingent statement aspossibly trueandpossibly fals

]，可以分為點(diǎn)云鄰域重構(gòu)、點(diǎn)云局部特征提取和點(diǎn)云分類3個(gè)步驟[7]。點(diǎn)云局部特征可以有效地表達(dá)實(shí)際場景中物體的結(jié)構(gòu)信息，通常由局部鄰域的點(diǎn)云空間分布統(tǒng)計(jì)得到[2]。三維鄰域的構(gòu)建可分為固定尺度方法和自適應(yīng)尺度方法[4]。固定鄰域方法受限于場景先驗(yàn)知識(shí)、點(diǎn)云密度以及曲率分布等。自適應(yīng)鄰域方法通過點(diǎn)云局部鄰域的空間分布情況生成鄰域，可以有效消除點(diǎn)云密度分布不均和線狀分布帶來的影響，但需要真實(shí)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息作為參數(shù)。最小熵方法通過搜索鄰域k或鄰域半徑r確定最優(yōu)鄰

提出了一種考慮雙鄰域內(nèi)像素灰度變化的磨痕角自動(dòng)測定方法：先計(jì)算小尺寸近鄰域的像素灰度差，得到接近磨痕方向的方位值，再結(jié)合大尺寸遠(yuǎn)鄰域的興趣像素的灰度差異，找到與灰度差異度的極小值所對(duì)應(yīng)的磨痕方位值，最后結(jié)合遠(yuǎn)鄰域的尺寸推算出磨痕角。1 磨痕角的自動(dòng)檢測算法1.1 基本概念1.1.1 磨痕角為準(zhǔn)確地表征磨痕的方向，定義磨痕角為磨痕沿順時(shí)針方向至行軸正向所旋轉(zhuǎn)的最小正角，用符號(hào)θ表示，其滿足0°≤θ圖1 磨痕角示意圖1.1.2 雙鄰域及鄰域像素像素(i,j)的

主要討論了其廣義鄰域基、閉包運(yùn)算、廣義分離性質(zhì)、同構(gòu)、同態(tài)映射的廣義連續(xù)性、廣義乘積性、廣義緊性等問題，獲得了任意一個(gè)抽象群上的廣義仿拓?fù)淙夯ɡ砗蛷V義仿拓?fù)淙旱囊粋€(gè)廣義拓?fù)渫瑯?gòu)定理，證明了每一廣義仿拓?fù)淙褐袉挝辉膹V義開鄰域生成的子群是廣義開子群以及一族強(qiáng)廣義仿拓?fù)淙旱膹V義乘積仍是廣義仿拓?fù)淙?并提出了一些問題.2 預(yù)備知識(shí)定義2.1([3])設(shè)X是非空集,X的冪集P(X)的子集族τ如果滿足(1)?∈τ;(2)對(duì)任意i∈I，若Gi∈τ有∪i∈IGi∈τ,

正掌握的。本文用鄰域的概念給出了一元函數(shù)極限的一個(gè)統(tǒng)一的定義。然后，根據(jù)鄰域的不同表述，給出了一元函數(shù)的28個(gè)不同類型的極限的概念。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，高等數(shù)學(xué)就是一門研究函數(shù)的性質(zhì)的一門學(xué)科。而極限則是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，沒有之一。包括函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和定積分等諸多性質(zhì)都是通過極限來定義的。同時(shí)，極限也是高等數(shù)學(xué)中最難理解和掌握的概念，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。但是，許多初學(xué)者卻不能真正掌握其內(nèi)涵，對(duì)各種各樣的極限的定義一籌莫展。極限

的組成部分，基于鄰域系統(tǒng)[1]的動(dòng)態(tài)決策與控制模型是處理和實(shí)現(xiàn)智能駕駛技術(shù)的一種有效途徑，其主要思想源于智能生物隨時(shí)隨地的動(dòng)態(tài)決策和行為方式。智能生物可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的周圍環(huán)境特點(diǎn)圈定一定的范圍作為其安全活動(dòng)范圍，安全范圍之外的一切事物都視為與之無關(guān)、靜止的，一旦外界事物侵犯了圈定的范圍，生物會(huì)做出相應(yīng)的決策和行為來確保自身的安全。我們可以將此思想用于整個(gè)決策過程，使無限、復(fù)雜的決策環(huán)境轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)有限、局部的簡單環(huán)境，即將宏觀上復(fù)雜的動(dòng)態(tài)決策過程分解為一系

-4]和基于局部鄰域擬合法.基于Voronoi/Delaunay算法是利用三角剖分建立數(shù)據(jù)間的拓?fù)潢P(guān)系,然后基于重建出來的拓?fù)潢P(guān)系重建法向.這類算法對(duì)噪聲比較敏感,無法處理大噪聲及尖銳特征.基于法向修正的算法主要是一種基于平滑化的濾波方法,雖然這類方法在尖銳特征處可以得到較為理想的結(jié)果.但這類方法對(duì)輸入的初始法向要求較高,當(dāng)尖銳特征處的初始法向存在嚴(yán)重的光滑和污染,基于法向修正的算法無法準(zhǔn)確地恢復(fù)模型的尖銳特征.基于局部鄰域擬合法是由Hoppe等人[5]首

用的粒計(jì)算方法，鄰域信息?；?-4］因其處理連續(xù)型甚至混合型數(shù)據(jù)的有效性受到廣大學(xué)者的關(guān)注與青睞.事實(shí)上鄰域信息粒化的核心機(jī)制就是從樣本之間的距離出發(fā)，通過給定一個(gè)半徑來約束樣本間的相似性程度，最終確立合適的鄰域關(guān)系.不難發(fā)現(xiàn)，該過程中指定的半徑對(duì)最終的信息?；Y(jié)果有不容忽視的影響，而不恰當(dāng)?shù)陌霃皆O(shè)置往往造成負(fù)面的影響，譬如，指定半徑較大時(shí)不同類別的樣本極有可能落入同一鄰域，從而引起鄰域中信息的不精確或不一致.針對(duì)該現(xiàn)象，Yang et al［5］提出一

的重要手段之一,鄰域粒化[1]無需采用離散化就可對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理,被廣泛應(yīng)用于屬性約簡、度量學(xué)習(xí)、圖像識(shí)別、多標(biāo)記學(xué)習(xí)等領(lǐng)域[2-5]。而其最為直接、重要的應(yīng)用之一就是鄰域分類器[1]。該分類器的核心機(jī)制是對(duì)給定的測試樣本進(jìn)行鄰域的構(gòu)建,繼而依據(jù)所生成鄰域粒中訓(xùn)練樣本所提供的已知類別標(biāo)簽信息,最終采用多數(shù)投票策略進(jìn)行測試樣本的預(yù)測分類。事實(shí)上,鄰域分類器構(gòu)造手段直觀、粒度表示靈活并且有著不俗的分類表現(xiàn),因此一經(jīng)提出就受到了眾多學(xué)者的青睞與推廣[6-

價(jià)關(guān)系更為通用的鄰域關(guān)系，并廣泛應(yīng)用于不確定性數(shù)據(jù)的特征提取、屬性約簡等［8-13］.在鄰域系統(tǒng)中，不確定性度量對(duì)屬性約簡具有重要作用.文獻(xiàn)［8］提出鄰域熵、信息粒、基于鄰域熵的近似精度等多種不確定性度量，并研究其相關(guān)性質(zhì)；文獻(xiàn)［9］在鄰域粗糙集中提出鄰域精度、粗糙度及近似精度.由于經(jīng)典的鄰域粗糙集模型對(duì)噪聲的容忍性相對(duì)較差，為此，主要對(duì)鄰域粗糙集模型進(jìn)行擴(kuò)展.首先，通過引入2 個(gè)閥值，構(gòu)造出鄰域概率粗糙集模型，提出3 種不確定性度量；再次，將鄰域概率粗糙

]，故值得推廣。鄰域粗糙集推廣了經(jīng)典粗糙集，但相關(guān)屬性約簡集中于決策分類約簡（如文獻(xiàn)[6-7]），還未見特定類約簡的報(bào)道。信息度量廣泛應(yīng)用于不確定刻畫與屬性約簡。對(duì)于經(jīng)典粗糙集，苗奪謙[8]建立信息熵、條件熵、互信息體系，而條件熵刻畫了屬性約簡[9-10]。對(duì)于鄰域粗糙集，Hu等[11]建立對(duì)數(shù)函數(shù)信息體系進(jìn)行特征選擇，Chen等[12]提出鄰域精度、鄰域熵、信息粒度及相關(guān)?；瘑握{(diào)性，Chen等[13]利用聯(lián)合鄰域熵來設(shè)計(jì)基因選擇算法，Yuan等[14]采

往往需要離散化。鄰域粗糙集引入鄰域關(guān)系與覆蓋結(jié)構(gòu)，具有理論擴(kuò)張性與應(yīng)用魯棒性，能夠有效處理符號(hào)型數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)乃至混合型數(shù)據(jù)。鄰域粗糙集的不確定性度量與屬性約簡得到了廣泛研究[9-15]。特別地，文獻(xiàn)[16]建立基于對(duì)數(shù)函數(shù)-log2p的信息體系(包括鄰域熵、鄰域條件熵和鄰域互信息)；文獻(xiàn)[17]用鄰域互信息進(jìn)行特征選擇與多標(biāo)簽學(xué)習(xí)；文獻(xiàn)[18]提出鄰域精度、鄰域熵、信息粒度及相關(guān)?；瘑握{(diào)性；文獻(xiàn)[19]建立一種模糊熵來度量鄰域粗糙集的不確定性；文獻(xiàn)[2

但不能有效應(yīng)用于鄰域系統(tǒng)，而對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，可能會(huì)導(dǎo)致知識(shí)的分類能力下降.當(dāng)前，鄰域粗糙集模型是處理數(shù)值型數(shù)據(jù)的一種有效模型，其最大優(yōu)勢(shì)在于能夠直接處理數(shù)值型的數(shù)據(jù)，對(duì)比經(jīng)典粗糙集模型，鄰域粗糙集模型有著更加廣泛的應(yīng)用范圍.在鄰域信息系統(tǒng)中，不少學(xué)者對(duì)鄰域粗糙集模型的不確定性度量從不同的角度進(jìn)行了研究.姚晟［21］等人提出了一種基于鄰域混合熵的不確定性度量方法，構(gòu)造了鄰域粗糙集屬性約簡算法.Hu［19］等人提出了鄰域軟間隔度量方法.黃國順［20

示點(diǎn)v在圖G中i鄰域的個(gè)數(shù)(i=2,3).當(dāng)d(v)≥4時(shí), 對(duì)頂點(diǎn)定義如下:1) 如果d(v)-d2(v)≥7, 則v是好頂點(diǎn).2) 如果d(v)-d2(v)=6, 則v是弱好頂點(diǎn).3) 如果d(v)-d2(v)=5, 則v是A型弱壞頂點(diǎn).當(dāng)d3(v)=0時(shí),v稱為A型第一類的; 當(dāng)1≤d3(v)≤3時(shí),v稱為A型第二類的.4) 如果d(v)-d2(v)=4, 則v是B型弱壞頂點(diǎn).當(dāng)d3(v)=0時(shí),v稱為B型第一類的; 當(dāng)d3(v)=1時(shí),v稱為B型第

定源空間中元素的鄰域和余鄰域的概念，定義了所研究商近似空間上的2對(duì)上下近似算子，并詳細(xì)介紹其具有的良好性質(zhì)，結(jié)合文獻(xiàn)[12]中對(duì)商空間性質(zhì)的保持性的證明，給出一些例子作理解，為進(jìn)一步解決實(shí)際問題提供新的方法和理論支撐．1 基礎(chǔ)概念本節(jié)簡單介紹覆蓋粗糙集理論中的一些基礎(chǔ)概念及相關(guān)性質(zhì)．定義1[10]設(shè)U是一個(gè)有限集合，C是由U的非空子集構(gòu)成的集族且U=∪C∈CC，則稱集族C是集合U的一個(gè)覆蓋，且稱有序?qū)?U，C)是一個(gè)覆蓋近似空間．設(shè)U是全集，對(duì)于U的每一個(gè)

對(duì)Z中零元的任何鄰域V，存在x的鄰域U，使得對(duì)任何的z∈U∩M，有f(z)∈f(x)+V+C.(2) 稱f在M上是C-連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)f在M上的每一點(diǎn)皆C-連續(xù).定義2[8]設(shè)Z為實(shí)拓?fù)湎蛄靠臻g，C?X為立體凸錐，設(shè)W為Z的子集.稱W為C-緊當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)W中的任何覆蓋{Wα+C:α∈I,Wα為Z中的開集,I為指標(biāo)集}都有有限子覆蓋.定義3[5]設(shè)X為拓?fù)淇臻g，Z為實(shí)拓?fù)湎蛄靠臻g，T:M?X→2Z{?},C:M?X→2Z{?}具有正真凸值的集值映射，設(shè)x0∈M，

上提出一種基于變鄰域蟻群算法的自動(dòng)光學(xué)檢測路徑規(guī)劃方法。使用變鄰域路徑搜索對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，在更大的搜索空間中以更高的搜索效率獲得最佳的取像窗口訪問順序；在此基礎(chǔ)上，通過分析由3個(gè)取像窗口組成的三元鄰域窗口組的幾何位置關(guān)系，采用變鄰域窗口位置調(diào)整方法解決取像窗口位置調(diào)整問題以獲得最短的檢測路徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可高質(zhì)量快速求解大規(guī)模自動(dòng)光學(xué)檢測路徑規(guī)劃問題。1 自動(dòng)光學(xué)檢測路徑規(guī)劃問題模型近年來，基于機(jī)器視覺的自動(dòng)光學(xué)檢測(automatic opt

學(xué)中內(nèi)點(diǎn)和閉包的鄰域關(guān)系及鄰域模型相關(guān)的概念.Yao［13］研究了1-step鄰域系統(tǒng)與粗糙集近似的關(guān)系.基于此，胡清華等［14］研究了鄰域系統(tǒng)的粗糙計(jì)算及屬性約簡，以鄰域關(guān)系代替等價(jià)關(guān)系提出了基于鄰域粗糙集模型的特征選擇算法NRS，它可直接處理混合型屬性數(shù)據(jù)集，是傳統(tǒng)基于屬性重要度的約簡算法的直接拓展.因NRS的正域啟發(fā)只考慮某類樣本鄰域信息粒的決策信息，忽略了鄰域信息粒中多類樣本的情形，導(dǎo)致約簡效果不理想.于是文獻(xiàn)［15］提出基于鄰域決策誤差最小化的特

則稱U為點(diǎn)x的鄰域, 點(diǎn)x的所有鄰域構(gòu)成點(diǎn)x的鄰域簇, 記作V(x).定義2設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，若對(duì)X的任意兩點(diǎn)x1和x2，x1≠x2，存在V1∈V(x1),V2∈V(x2)，滿足x1?V2,x2?V1,則稱X為T1空間.定義3設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，如果X的任意兩個(gè)隔離子集A,B，分別有開鄰域U和V，使得U∩V=?,則稱拓?fù)淇臻g是一個(gè)完全正規(guī)空間.完全正規(guī)的T1空間稱為T5空間.定義4設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，任意非空閉集F,存在連續(xù)映射f:X→[0,1],使得

理時(shí)需要以點(diǎn)云的鄰域為基礎(chǔ)。點(diǎn)云鄰域的準(zhǔn)確性直接影響點(diǎn)云處理結(jié)果，如法向量估計(jì)、去噪和曲面重建等。點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理一般基于點(diǎn)云的k鄰域。對(duì)任意點(diǎn)pi求其k鄰域最直接的方法是計(jì)算該點(diǎn)與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的歐氏距離，取距離最近的k個(gè)點(diǎn)。然而，這種方法計(jì)算量大、效率低。為了提高計(jì)算效率，提出了許多快速鄰域搜索算法。這些方法可以大致分為四類：多步遞歸法，并行法，柵格法(空間劃分法)和數(shù)據(jù)重組算法[1]，柵格法和數(shù)據(jù)重組法是比較常用的點(diǎn)云鄰域搜索方法。柵格法[2-5]計(jì)算鄰域的

進(jìn)行擴(kuò)展，提出了鄰域關(guān)系。鄰域關(guān)系能夠處理同時(shí)有名義性和數(shù)值型數(shù)據(jù)的混合型信息系統(tǒng)，因此基于鄰域關(guān)系的鄰域粗糙集模型得到廣泛應(yīng)用[5-6]。屬性約簡是粗糙集領(lǐng)域中研究的關(guān)鍵問題之一，目的是在不影響系統(tǒng)分類能力的前提下剔除冗余的條件屬性。為了對(duì)信息系統(tǒng)進(jìn)行屬性約簡，從信息論的角度出發(fā)，文獻(xiàn)[7]提出了基于信息熵的決策表約簡算法;文獻(xiàn)[8]提出了基于條件信息熵的決策表約簡；文獻(xiàn)[9]提出了基于邊界域的條件信息熵屬性約簡算法。以上算法主要處理符號(hào)型數(shù)據(jù)，不能直接

有局限性.對(duì)此，鄰域粗糙集拓展經(jīng)典粗糙集并適用于數(shù)值型及混合型數(shù)據(jù)分析.文獻(xiàn)[9]提出鄰域關(guān)系，文獻(xiàn)[10]提出鄰域互信息，文獻(xiàn)[11]提出鄰域類，文獻(xiàn)[12-19]則對(duì)鄰域信息系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究.其中，文獻(xiàn)[12]在鄰域信息系統(tǒng)中提出鄰域熵，并進(jìn)行系列研究；文獻(xiàn)[13]將Shannon 熵與鄰域熵結(jié)合提出鄰域互信息并做屬性約簡；文獻(xiàn)[15]利用鄰域互信息[10]發(fā)展屬性約簡；文獻(xiàn)[16]提出基于3支決策的鄰域熵與條件鄰域熵并做屬性約簡；文獻(xiàn)[17]構(gòu)造基

, 且存在μ0的鄰域N(μ0), 使得對(duì)任何μ∈N(μ0), 都有V∩H(μ)≠?；2) 稱H在μ0處上半連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何開集V?X, 均滿足H(μ0)?V, 且存在μ0的鄰域N(μ0), 使得對(duì)任何μ∈N(μ0), 都有H(μ)?V；3) 稱H在μ0處為閉的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)網(wǎng)(μn,xn)∈graphH∶={(μ,x):x∈H(μ)}, (μn,xn)→(μ0,x0), 均有(μ0,x0)∈graphH；4)H在Ω上下半連續(xù)(上半連續(xù))當(dāng)且僅當(dāng)H在每個(gè)μ

，Hu等人提出了鄰域粗糙集的概念[2，3].鄰域粗糙集以其簡單直觀的建模手段且靈活的尺度表示方式，受到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，近年來相關(guān)領(lǐng)域研究取得了豐碩的成果[4-11].在鄰域粗糙集理論中，鄰域決策錯(cuò)誤率是一個(gè)重要的概念[12].所謂鄰域決策錯(cuò)誤率，實(shí)際上是借助留一驗(yàn)證的技術(shù)，描述鄰域分類器在樣本集中發(fā)生錯(cuò)誤判斷的程度.與傳統(tǒng)粗糙集方法中基于近似質(zhì)量、條件熵等約簡形式[13-16]不同，鄰域決策錯(cuò)誤率為從分類學(xué)習(xí)的視角研究屬性約簡問題提供了一種度量標(biāo)準(zhǔn).

10-11]運(yùn)用鄰域關(guān)系代替等價(jià)關(guān)系，提出鄰域粗糙集模型，這種模型可以直接處理連續(xù)型屬性，放寬了粗糙集理論的適用范圍.同時(shí)，基于鄰域粗糙集模型的特征選擇算法也相繼提出[6,9,12].目前，基于鄰域粗糙集模型的特征選擇算法中，利用鄰域關(guān)系刻畫對(duì)象之間的相似性[10]進(jìn)行特征評(píng)估，并通過鄰域半徑來限定對(duì)象的鄰域，這種方式雖然可以直接處理連續(xù)型數(shù)據(jù)，但是也存在一些問題.由于現(xiàn)實(shí)中很多的數(shù)據(jù)集是海量高維的，且有些數(shù)據(jù)可能是分布式的，因此這可能導(dǎo)致不同特征下的數(shù)據(jù)

3-5]中提出的鄰域粗糙集方法尤其引人關(guān)注．這主要是因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">鄰域粗糙集方法采用距離度量來構(gòu)建鄰域信息粒,不僅可以有效處理連續(xù)型數(shù)據(jù),還可以對(duì)符號(hào)型與連續(xù)型共存的混合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[6-12]．除此之外,更為重要的是鄰域粗糙集利用半徑來控制樣本間的距離,以判定不同樣本是否屬于同一鄰域信息粒,因此在不同半徑下,自然地為鄰域信息粒構(gòu)建了一個(gè)多粒度結(jié)構(gòu)．這種多粒度結(jié)構(gòu)符合人類分層遞階的認(rèn)知機(jī)理與自然思維模式．以鄰域粗糙集模型為基本框架，文獻(xiàn)[3-4]中提出了一種基于多數(shù)

12003）基于鄰域分類AUC的屬性選擇方法＊張艷芹1，竇慧莉2（1.徐州工程學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 徐州 221008；2.江蘇科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）為了提升鄰域分類器的分類性能，提出了一種利用鄰域AUC作為分類性能度量指標(biāo)的啟發(fā)式屬性選擇算法。首先，利用鄰域分類器得到鄰域AUC，然后在此基礎(chǔ)上，借助貪心搜索策略，逐步加入使得鄰域AUC盡可能大的屬性，當(dāng)鄰域AUC不再增大時(shí)，算法終止。7個(gè)UCI數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使

，Ni為像素i的鄰域像素集合，定義為以i為中心rr窗口內(nèi)的像素，r為指定的窗口尺度.鄰域像素連接關(guān)系表達(dá)像素的局部連接關(guān)系，且使得連接矩陣E為稀疏矩陣[21].Selon le rapport du CICRI, en juin 2017, les applications de shopping en ligne en Chine ont atteint les 514,43 millions d’utilisateurs, dont 480,42 mi

昌 330027鄰域粗糙集中不確定性的熵度量方法*陳玉明1,2+，曾志強(qiáng)1，田翠華11.廈門理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，福建 廈門 3610242.江西師范大學(xué) 國家網(wǎng)絡(luò)化支撐軟件國際科技合作基地，南昌 330027CHEN Yuming,ZENG Zhiqiang,TIAN Cuihua.Uncertainty measures using entropy and neighborhood rough sets.Journal of Frontier

]設(shè)(X,V)是鄰域空間，如果X的任意兩個(gè)隔離子集A,B分別有開鄰域U和V使得U∩V=?,則稱鄰域空間是一個(gè)完全正規(guī)鄰域空間.完全正規(guī)的T1-型鄰域空間稱為T5-型鄰域空間.定義4[7]設(shè)(X,V)是鄰域空間，對(duì)任意非空閉集F,存在連續(xù)映射f:X→[0,1],使x∈F,f(x)=0和x∈Fc,f(x)≠0,則稱鄰域空間是一個(gè)完備正規(guī)鄰域空間.完備正規(guī)的T1-型鄰域空間稱為T6-型鄰域空間.定義5[8]若鄰域空間(X,V)是正規(guī)空間并且每一個(gè)閉子集為一個(gè)Gδ

計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的最佳鄰域，再根據(jù)幾何位置關(guān)系，濾除散亂點(diǎn)和平面中的點(diǎn)，保留輪廓線點(diǎn)云。針對(duì)不同地面激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)，無需反復(fù)調(diào)整閾值。實(shí)驗(yàn)證明，該方法提取的建筑物點(diǎn)云輪廓線清晰完整，與現(xiàn)有方法提取的結(jié)果相比正確率有一定的提高，且冗余點(diǎn)云幾乎全部被濾除，自動(dòng)化程度高，具有良好的適用性。地面激光掃描儀；主成分分析；熵函數(shù)；最佳鄰域；輪廓線提取；LiDAR0 引 言地面激光掃描儀可以快速、精確、多方位地獲取建筑物的三維信息［1］，但點(diǎn)云數(shù)據(jù)通常包括大量冗余數(shù)據(jù)，限制了后

功應(yīng)用還依賴于其鄰域大小參數(shù)的選取是否合適，然而，目前該參數(shù)在實(shí)際中通常還難以高效選取，另外，數(shù)據(jù)中的噪音對(duì)鄰域大小參數(shù)的合適性也會(huì)產(chǎn)生一定的影響［7］，從而限制了它們的實(shí)際應(yīng)用［7-10］。針對(duì)流形學(xué)習(xí)算法敏感于鄰域大小參數(shù)的這一問題，目前大多數(shù)方法都基于殘差來選取合適的鄰域大小參數(shù)［3，11-12］，但這需要多次運(yùn)行整個(gè)流形學(xué)習(xí)算法以計(jì)算相應(yīng)的殘差(盡管文獻(xiàn)［11 -12］都只對(duì)其中具有極小重建誤差或極小成本函數(shù)的少數(shù)幾個(gè)鄰域大小參數(shù)分別計(jì)算相應(yīng)的殘差

0］提出了一種保鄰域隱藏的思想，基于鄰域屬性熵維持?jǐn)?shù)據(jù)集中節(jié)點(diǎn)的k鄰域穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)保護(hù)數(shù)據(jù)集聚類質(zhì)量和數(shù)據(jù)隱私安全的目的，但其僅處理數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域主屬性值，具有較高的隱私泄露風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)擾動(dòng)方法不能較好地維持原始數(shù)據(jù)的聚類可用性問題，提出一種基于節(jié)點(diǎn)鄰域拓?fù)鋭?shì)熵的數(shù)據(jù)擾動(dòng)方法DPTPE，該方法將數(shù)據(jù)集中節(jié)點(diǎn)劃分為不同類型，針對(duì)不同類型使用不同的隱私保護(hù)策略，能夠有效地保持?jǐn)?shù)據(jù)集的聚類效用和隱私安全。1 相關(guān)概念1.1 鄰域拓?fù)鋭?shì)熵?cái)?shù)據(jù)發(fā)布中的隱私保護(hù)目

點(diǎn)檢測算法。1 鄰域結(jié)構(gòu)圖為了充分利用具有大量重復(fù)模式的紋理圖像中的高冗余性，本研究提取了織物紋理的全局特征。通常情況下，冗余性越高意味著不同像素之間的灰度越相似。如果比較給定像素i與其局部鄰域(該局部鄰域稱為搜索窗Si)內(nèi)其他像素灰度的相似性，則可以得到像素i的鄰域相似性，那么紋理圖像中的高冗余性意味著圖像中大部分像素的鄰域相似性是相同的。利用以像素i和像素j為中心，大小為r×r的方形局部鄰域窗Ni和Nj之間的歐式距離來定義給定像素i和j之間的不相似性，

）在點(diǎn)x0的某一鄰域U（x0）內(nèi)有定義，并且 ，有f（x）≤f（x0）（或f（x）≥f（x0）），則稱f（x0）為函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值（或極小值），x0稱為函數(shù)f（x0）的一個(gè)極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)）.例1 設(shè)函數(shù)f（x0）在x0=1的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且對(duì)鄰域中任何點(diǎn)x恒有f（x）≤f（x0），按定義1，f（x0）為函數(shù)f（x）的極大值，而x0=1為極大值點(diǎn)。這顯然是錯(cuò)誤的。二、21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)精品教材《高等數(shù)學(xué)》中的定義如下：定義2 設(shè)函數(shù)f（x）在

離決定了在亞像元鄰域范圍內(nèi)參與其所屬類別判定的像元位置和個(gè)數(shù)，從而也決定亞像元空間排布結(jié)果.因此針對(duì)亞像元定位過程中鄰域像元選取問題，本文就常見的鄰域選取方法進(jìn)行介紹和對(duì)比試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上展開分析和探討.1 理論基礎(chǔ)和方法1.1 理論基礎(chǔ)作為空間相關(guān)性理論最直接的應(yīng)用，反距離加權(quán)方法是基于該理論亞像元定位方法中被用來具體制定空間化規(guī)則最早的一種方法，同時(shí)也具有明確的物理意義，在亞像元定位方法中具有代表性，本文以反距離模型為理論基礎(chǔ)，比較不同鄰域選取方法的效

］為基礎(chǔ)，提出點(diǎn)鄰域模型（Point Neighborhood Model，PNM）。給出點(diǎn)鄰域結(jié)構(gòu)的定義，研究所有可能存在的點(diǎn)鄰域結(jié)構(gòu)類型，設(shè)計(jì)了描述兩個(gè)復(fù)雜體目標(biāo)間三維拓?fù)潢P(guān)系的編碼。對(duì)點(diǎn)鄰域模型與9IM模型進(jìn)行比較分析，結(jié)合實(shí)例說明點(diǎn)鄰域模型對(duì)三維拓?fù)潢P(guān)系的描述更精細(xì)。1 點(diǎn)鄰域模型點(diǎn)鄰域模型的基本思路是通過三維空間中點(diǎn)鄰域內(nèi)各點(diǎn)的歸屬關(guān)系刻畫體目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系?；邳c(diǎn)集拓?fù)淅碚摚瑢Ⅲw目標(biāo)建模為三維歐氏空間中的特定無限點(diǎn)集，研究含有洞或由多個(gè)部分組

C|H在z的某個(gè)鄰域上正規(guī)}以及H的Julia集為J(H)=CF(H).同時(shí)，對(duì)于z∈C，定義O-(z)={ω∈C存在一個(gè)g∈H滿足g(ω)=z}以及H的例外點(diǎn)集E(H)={z∈C︱O-(z)是有限的}.Hiroki Sumi在文獻(xiàn)[3]中討論了當(dāng)G是有理半群的情形，得到了跟古典Fatou-Julia理論中相似的關(guān)于有理半群的斜積的Fatou集和Julia集的一些基本性質(zhì)，但是并沒有給出一個(gè)完整的證明.稱一個(gè)集合M在某個(gè)映射ɡ下是完全不變的，指的是z∈M當(dāng)

0066)改進(jìn)的鄰域均值濾波去噪算法研究牛秀琴(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610066)鄰域均值濾波算法作為圖像去噪算法的經(jīng)典方法，不僅可以有效地消除噪聲對(duì)圖像的干擾程度，并且能夠快速平滑圖像，但它的缺點(diǎn)是會(huì)使圖像邊緣模糊，窗口越大，模糊程度越明顯。本文針對(duì)椒鹽噪聲，分析原鄰域均值濾波算法，通過與能量最小化原理相結(jié)合，提出新的改進(jìn)的鄰域均值濾波算法，這個(gè)算法構(gòu)造了兩個(gè)不同能量最小化函數(shù)模型，即E1模型和E2模型。兩個(gè)模型均從圖像像素點(diǎn)局

曲度的有序自適應(yīng)鄰域選擇算法李德玉1，2，高翠珍1，翟巖慧1（1.山西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030006；2.山西大學(xué) 計(jì)算智能與中文信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）針對(duì)傳統(tǒng)鄰域選擇方法不能根據(jù)流形樣本密度和彎曲度合理選擇鄰域的缺點(diǎn)，提出了一種有序自適應(yīng)的鄰域選擇算法.該算法從流形上曲率最小的點(diǎn)開始，以寬度優(yōu)先的次序不斷地處理每個(gè)點(diǎn).對(duì)搜索到的數(shù)據(jù)點(diǎn)，基于流形結(jié)構(gòu)的局部線性特性，利用已有的鄰域信息估算其局部切空間，然后

足函數(shù)f(x)在鄰域U(x0,δ)內(nèi)連續(xù)，且在鄰域U(x0-δ,x0)及U(x0,x0+δ)內(nèi)分別可導(dǎo)的條件下，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處只要存在極限，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)在該點(diǎn)處必然連續(xù)；反之，如果導(dǎo)函數(shù)f′(x)在一點(diǎn)連續(xù)，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)在該點(diǎn)處也必然存在極限。推論1函數(shù)f(x)在鄰域U(x0,δ)內(nèi)連續(xù)，且在鄰域U(x0-δ,x0)及U(x0,x0+δ)內(nèi)分別可導(dǎo)，且f′(x)在點(diǎn)x0處極限存在是f′(x)在該點(diǎn)處連續(xù)的充要條件。推論2函數(shù)f(x

．1 局部運(yùn)算與鄰域算子GIS柵格數(shù)據(jù)分析的局部運(yùn)算一般是由多個(gè)柵格輸入數(shù)據(jù)通過算術(shù)運(yùn)算(加、減、乘、函數(shù)等)對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，從而生成一個(gè)新的圖層，這些局部運(yùn)算都是涉及統(tǒng)計(jì)量的局部運(yùn)算．還有一種稱為Combine的局部運(yùn)算，是一種不涉及統(tǒng)計(jì)量的局部計(jì)算．假設(shè)有如圖1的A，B兩個(gè)輸入柵格數(shù)據(jù)層，A圖代表坡度共有3個(gè)像元值(A1：0～20%，A2：20%～40%，A3：>40%),B圖代表坡向也有3個(gè)像元值(B1：北，B2：東，B3：西)．經(jīng)過Comb

空間域處理方法的鄰域平均法及改進(jìn)鄰域平均法的原理、算法用改進(jìn)的鄰域平均法對(duì)縮放時(shí)產(chǎn)生鋸齒的矢量圖進(jìn)行具體處理的過程。利用改進(jìn)鄰域平均法處理有鋸齒的矢量圖，可以給出在視覺上表現(xiàn)光滑、精細(xì)化的圖像。改進(jìn)鄰域平均法的具體程序是在windows平臺(tái)下以C++Builder為開發(fā)工具實(shí)現(xiàn)的。