顧新鋒 簡(jiǎn) 濤 何 友

(海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所 煙臺(tái) 264001)

距離擴(kuò)展目標(biāo)的雙門(mén)限恒虛警檢測(cè)器及性能分析

顧新鋒 簡(jiǎn) 濤 何 友*

(海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所 煙臺(tái) 264001)

針對(duì)普通積累檢測(cè)器檢測(cè)稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)存在“坍塌損失”以及依賴(lài)于散射點(diǎn)密度的二元積累(SDD-BI)檢測(cè)器檢測(cè)密集散射點(diǎn)目標(biāo)存在信雜比損失的問(wèn)題，該文充分利用目標(biāo)的散射點(diǎn)密度及幅度信息，提出了一種距離擴(kuò)展目標(biāo)的雙門(mén)限恒虛警檢測(cè)器(DT-CFAR)，在高斯雜波背景下推導(dǎo)了DT-CFAR虛警概率和檢測(cè)概率與檢測(cè)門(mén)限關(guān)系的解析表達(dá)式，并給出了最優(yōu)第1門(mén)限的確定方法。仿真結(jié)果表明，DT-CFAR對(duì)不同散射點(diǎn)密度目標(biāo)都具有較優(yōu)的檢測(cè)性能，并且對(duì)散射點(diǎn)密度估計(jì)失配具有魯棒性。

目標(biāo)檢測(cè)；距離擴(kuò)展目標(biāo)；雙門(mén)限；恒虛警率

1 引言

早期的雷達(dá)由于距離量化精度較低，目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)小于雷達(dá)的距離量化單元寬度，利用雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，通常把目標(biāo)看成是一個(gè)點(diǎn)，采用點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行建模，并形成了一系列的點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)方法[1]。隨著技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代雷達(dá)具有較高的距離分辨率，其分辨單元尺寸已遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸，這種雷達(dá)稱(chēng)為高分辨率雷達(dá)，其目標(biāo)回波分布在多個(gè)距離單元中，形成距離擴(kuò)展目標(biāo)[2]。這時(shí)，如果仍采用傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)方法，一方面目標(biāo)回波能量沒(méi)有充分利用，高分辨雷達(dá)的優(yōu)勢(shì)得不到發(fā)揮，另一方面，由于目標(biāo)的部分能量分散到參考單元中，反而降低了目標(biāo)的檢測(cè)概率[3]。提高雷達(dá)分辨率，并采用合適的方法對(duì)目標(biāo)所占據(jù)的多個(gè)距離單元回波能量進(jìn)行積累，可以顯著提高目標(biāo)的檢測(cè)概率[4?11]，其中，文獻(xiàn)[4-8]利用所有距離單元回波能量進(jìn)行積累，這種積累檢測(cè)器對(duì)密集散射點(diǎn)目標(biāo)具有較好的檢測(cè)性能，而對(duì)于稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)，由于累積了不含強(qiáng)散射點(diǎn)距離單元能量，存在一定的“坍塌損失”。文獻(xiàn)[9]采用了二元積累檢測(cè)方法，這種檢測(cè)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，由于沒(méi)有考慮目標(biāo)散射點(diǎn)的密度信息，對(duì)于稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)，存在嚴(yán)重的檢測(cè)性能損失；針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]利用散射點(diǎn)的展布特性，研究了最優(yōu)二元檢測(cè)方法，而文獻(xiàn)[11]利用散射點(diǎn)的密度信息，提出了依賴(lài)于散射點(diǎn)密度的二元積累檢測(cè)器(Scatterer Density Dependent-Binary Integrator, SDD-BI)，這兩種方法對(duì)不同散射點(diǎn)密度目標(biāo)都能進(jìn)行有效的檢測(cè)，但需要已知目標(biāo)散射點(diǎn)密度的先驗(yàn)信息，并且第2門(mén)限檢測(cè)沒(méi)有利用散射點(diǎn)的幅度信息，存在一定的信噪比損失。

為增強(qiáng)高分辨率雷達(dá)對(duì)不同散射點(diǎn)密度目標(biāo)檢測(cè)的魯棒性，以及進(jìn)一步提高目標(biāo)的檢測(cè)概率，本文充分利用目標(biāo)散射點(diǎn)的密度和幅度信息提出了一種雙門(mén)限恒虛警(Double Threshold-Constant False Alarm Rate, DT-CFAR) 檢測(cè)器，其第1門(mén)限檢測(cè)和第2門(mén)限檢測(cè)都采用了恒虛警檢測(cè)，并得到了檢測(cè)器在高斯雜波背景中虛警概率與檢測(cè)門(mén)限關(guān)系的解析表達(dá)式。文章結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)是檢測(cè)器的設(shè)計(jì)，第3節(jié)對(duì)檢測(cè)器進(jìn)行理論分析，第4節(jié)針對(duì)不同散射點(diǎn)密度的目標(biāo)模型和實(shí)際目標(biāo)1維距離像，分析檢測(cè)器的檢測(cè)性能，最后是總結(jié)。

2 DT-CFAR檢測(cè)器設(shè)計(jì)

假設(shè)雷達(dá)只發(fā)射1個(gè)脈沖。在接收端，對(duì)這個(gè)脈沖進(jìn)行匹配濾波(或是脈沖壓縮)，這樣目標(biāo)的每個(gè)散射中心都能夠被分解[4]。目標(biāo)占據(jù)J個(gè)距離單元，每個(gè)散射點(diǎn)占據(jù)1個(gè)距離單元，各散射點(diǎn)回波及雜波回波相互獨(dú)立，對(duì)各散射點(diǎn)回波采用復(fù)隨機(jī)變量建模，則對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)可采用如下二元假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)表示：

式(1)中，H0表示目標(biāo)不存在，H1表示目標(biāo)存在，zr表示第r個(gè)距離單元的接收信號(hào)，sr表示第r個(gè)距離單元的目標(biāo)回波信號(hào)，cr表示第r個(gè)距離單元的雜波回波信號(hào)。對(duì)每個(gè)距離單元做平方率檢波并歸一化得到dr=|zr|2/σ2,σ2為雷達(dá)I/Q通道中雜波的方差。當(dāng)信號(hào)幅度信息完全未知時(shí)，可以采用廣義似然比檢驗(yàn)判別目標(biāo)有無(wú)，其等價(jià)的檢測(cè)器為積累檢測(cè)器，即

式(2)中，d0為檢測(cè)門(mén)限。對(duì)于密集散射點(diǎn)目標(biāo)，積累檢測(cè)器有最佳的檢測(cè)性能。而對(duì)于實(shí)際目標(biāo)，只少數(shù)的幾個(gè)距離單元內(nèi)存在強(qiáng)散射點(diǎn)回波，即實(shí)際目標(biāo)為稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)，這時(shí)如仍用所有單元回波進(jìn)行積累，由于積累了不含目標(biāo)散射點(diǎn)的距離單元回波，使得平均信雜比降低，從而產(chǎn)生一定的信雜比損失，這種損失稱(chēng)之為“坍塌損失”[12]。

如果只利用含目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的距離單元回波進(jìn)行積累，就可以有效地克服“坍塌損失”，但對(duì)于不同的目標(biāo)，或目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的姿態(tài)角不同，其強(qiáng)散射點(diǎn)所在的距離單元位置也就不同，基于此，本文先設(shè)置第1門(mén)限，進(jìn)行強(qiáng)散射點(diǎn)的檢測(cè)，然后，將強(qiáng)散射點(diǎn)的回波減去第1門(mén)限后，進(jìn)行積累，與第2門(mén)限比較判別目標(biāo)有無(wú)，其第1門(mén)限和第2門(mén)限的設(shè)定都采用恒定的虛警概率，因此，稱(chēng)之為雙門(mén)限恒虛警檢測(cè)器，具體過(guò)程如下：

第1步 強(qiáng)散射點(diǎn)的CFAR檢測(cè)：

對(duì)每個(gè)距離單元采用如下二元假設(shè)檢驗(yàn)。

式(3)中，h0表示距離單元內(nèi)不存在強(qiáng)散射點(diǎn)，h1表示距離單元內(nèi)存在強(qiáng)散射點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)距離單元，強(qiáng)散射點(diǎn)檢測(cè)可以表示為

式(6)中，u(?)表示單位階躍函數(shù)。圖 1為檢測(cè)器方框圖。

特別地，當(dāng)?shù)?檢測(cè)門(mén)限l0=0時(shí)，式(6)與式(2)等價(jià)，檢測(cè)器退化為普通的積累檢測(cè)器，即積累檢測(cè)器是本文提出檢測(cè)器在l0=0時(shí)的特例；當(dāng)?shù)?檢測(cè)門(mén)限L0(K)=0時(shí)，這時(shí)J次檢測(cè)中只要有一次超過(guò)第1門(mén)限，檢測(cè)器就會(huì)做出H1判決，即認(rèn)為目標(biāo)存在，這時(shí)檢測(cè)器就等價(jià)為J中取1檢測(cè)器(第2門(mén)限設(shè)置為1的二元積累檢測(cè)器)。

圖1 雙門(mén)限恒虛警檢測(cè)器方框圖

3 檢測(cè)器理論分析

便于理論分析，假設(shè)目標(biāo)的散射點(diǎn)密度為α(每個(gè)距離單元存在強(qiáng)散射點(diǎn)的概率)，各強(qiáng)散射點(diǎn)的回波幅度為瑞利分布，且強(qiáng)度相等；雜波采用高斯雜波模型。經(jīng)平方率檢波和歸一化后，第r個(gè)距離單元的回波dr是服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，其中，μ=2(1+λ),λ為距離單元內(nèi)目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的信雜比。當(dāng)距離單元內(nèi)不存在目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)時(shí)λ=0,μ=2。

3.1 虛警概率及檢測(cè)門(mén)限

3.2 檢測(cè)概率分析

3.3 檢測(cè)器的兩個(gè)特例

當(dāng)?shù)?檢測(cè)門(mén)限L0(K)=0時(shí)，DT-CFAR檢測(cè)器退化為J中取1檢測(cè)器。將L0(K)=0代入式(9)得P2fa(K)=1。再將P2fa=1代入式(12)可得第1門(mén)限

4 檢測(cè)器性能分析

由式(19)～式(25)可知檢測(cè)器的檢測(cè)概率Pd與強(qiáng)散射點(diǎn)的信雜比λ、目標(biāo)占據(jù)單元數(shù)J、目標(biāo)散射點(diǎn)密度α、第1門(mén)限檢測(cè)虛警概率、超過(guò)第1門(mén)限的回波個(gè)數(shù)K以及相應(yīng)的第2檢測(cè)門(mén)限L0(K)有關(guān)。由式(17)，式(7)和可知L0(K)與檢測(cè)器虛警概率Pfa、第1檢測(cè)門(mén)限l0有關(guān)。目標(biāo)信雜比定義為J個(gè)距離單元內(nèi)所有強(qiáng)散射點(diǎn)的功率與單個(gè)距離單元內(nèi)雜波功率的比，即

式(33)表示參數(shù)SCR,α,Pfa,J不變，改變參數(shù)l0，取使得g(S CR,l0,α,Pfa,J)達(dá)到最大值時(shí)的l0。例如，當(dāng)SCR=14時(shí)，l0取4.767可使得Pd達(dá)到最大值。根據(jù)式(33)可以計(jì)算得到參數(shù)SCR,α,Pfa,J取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)l0。表1 給出了Pfa= 10?4, SCR=14時(shí)目標(biāo)所占據(jù)不同距離單元數(shù)及α取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)l0取值。由表1可以看出，最優(yōu)l0取值隨著α增大而減小，當(dāng)α＞0.5時(shí)，l0取0時(shí)檢測(cè)器有最佳的檢測(cè)性能，這表明當(dāng)目標(biāo)所占據(jù)的單元中一般以上的距離單元存在強(qiáng)散射點(diǎn)時(shí)，采用積累檢測(cè)器就能得到最佳的檢測(cè)性能。進(jìn)一步比較分析圖2和表1，可以得出目標(biāo)散射點(diǎn)密度α是影響最佳l0取值的關(guān)鍵因素，其次是目標(biāo)占據(jù)單元數(shù)，而信雜比對(duì)最佳l0取值的影響較弱。

表1 Pfa= 10-4, SCR=14時(shí)最優(yōu)l0取值

圖 3～圖 5給出了Pfa=410?,J=40,α分別為0.05(極稀疏散射點(diǎn)目標(biāo))，0.2(稀疏散射點(diǎn)目標(biāo))和0.5(中等密集散射點(diǎn)目標(biāo))時(shí)，本文檢測(cè)方法(DTCFAR)，積累檢測(cè)器(Integrator)和SDD-BI的檢測(cè)性能比較曲線。DT-CFAR檢測(cè)器的第1門(mén)限查表1得到， SDD-BI檢測(cè)器的第2門(mén)限分別取1, 2和5。從圖 3可以看出，對(duì)于極稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)，DTCFAR檢測(cè)器略?xún)?yōu)于SDD-BI檢測(cè)器而明顯優(yōu)于積累檢測(cè)器，這是因?yàn)镈T-CFAR和SDD-BI利用了散射點(diǎn)密度的先驗(yàn)信息，而積累檢測(cè)器由于積累了不含目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的距離單元回波，存在一定的“坍塌損失”。圖4表明，DT-CFAR充分利用了目標(biāo)散射點(diǎn)密度和回波幅度信息，其性能明顯優(yōu)于SDD-BI檢測(cè)器和積累檢測(cè)器。圖5則表明，對(duì)于中等密集散射點(diǎn)目標(biāo)，DT-CFAR檢測(cè)器等價(jià)為積累檢測(cè)器而明顯優(yōu)于SDD-BI檢測(cè)器，這是因?yàn)楫?dāng)α=0.5時(shí)DT-CFAR檢測(cè)器的最優(yōu)第 1門(mén)限l0=0，這時(shí)DT-CFAR檢測(cè)器等價(jià)為積累檢測(cè)器，而 SDD-BI檢測(cè)器由于沒(méi)有利用幅度信息，存在一定的信雜比損失。

圖3～圖5的分析結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)散射點(diǎn)密度已知時(shí)DT-CFAR檢測(cè)器具有最佳的檢測(cè)性能，而對(duì)于實(shí)際的目標(biāo)，即使已知目標(biāo)1維距離像(圖6為某實(shí)測(cè)目標(biāo)的歸一化1維距離像)，也很難得到目標(biāo)散射點(diǎn)密度α的確切值，這時(shí)需要先對(duì)目標(biāo)散射點(diǎn)密度進(jìn)行估計(jì)，然后根據(jù)估計(jì)值確定檢測(cè)器的最佳參數(shù)。

圖7給出了DT-CFAR檢測(cè)器、SDD-BI檢測(cè)器的檢測(cè)概率與目標(biāo)散射點(diǎn)密度估計(jì)值的關(guān)系曲線并與積累檢測(cè)器進(jìn)行比較，其中，目標(biāo)散射點(diǎn)密度估計(jì)值取1/64到0.5(間隔為1/64)，信雜比SCR設(shè)定為15 dB。從圖7可以看出，當(dāng)目標(biāo)散射點(diǎn)密度估計(jì)值取3/32時(shí)DT-CFAR檢測(cè)器具有最大的平均檢測(cè)概率，而當(dāng)散射點(diǎn)密度估計(jì)失配時(shí)，當(dāng)α＜0.3時(shí)DT-CFAR檢測(cè)器仍?xún)?yōu)于SDD-BI檢測(cè)器和積累檢測(cè)器，而當(dāng)α≥0.3時(shí)DT-CFAR檢測(cè)器等價(jià)為積累檢測(cè)器，這是因?yàn)楫?dāng)α≥0.3, DT-CFAR檢測(cè)器的最優(yōu)第1門(mén)限l0=0，退化為積累檢測(cè)器。分析圖7可知，在散射點(diǎn)密度估計(jì)失配時(shí)SDD-BI檢測(cè)器檢測(cè)性能明顯下降，而DT-CFAR檢測(cè)器仍保持較好的檢測(cè)性能，這說(shuō)明DT-CFAR檢測(cè)器對(duì)目標(biāo)散射點(diǎn)密度估計(jì)失配具有較好的魯棒性。

5 結(jié)論

圖6 某目標(biāo)的歸一化1維距離像

圖7 Pd與散射點(diǎn)密度估計(jì)值的關(guān)系曲線

SDD-BI檢測(cè)器對(duì)于稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)具有較優(yōu)的檢測(cè)性能，而對(duì)于密集散射點(diǎn)目標(biāo)存在一定的量化損失；積累檢測(cè)器對(duì)于密集散射點(diǎn)目標(biāo)具有較好的檢測(cè)性能，而對(duì)于稀疏散射點(diǎn)目標(biāo)存在嚴(yán)重的“坍塌損失”。綜合這兩種檢測(cè)器的優(yōu)點(diǎn)，本文充分利用目標(biāo)散射點(diǎn)的密度和幅度信息，提出了 TD-CFAR檢測(cè)器，推導(dǎo)了其虛警概率和檢測(cè)概率的解析表達(dá)式，并給出了最優(yōu)第1門(mén)限的確定方法，為工程應(yīng)用提供了必要的理論指導(dǎo)。通過(guò)比較TD-CFAR檢測(cè)器、積累檢測(cè)器和SDD-BI檢測(cè)器對(duì)不同散射點(diǎn)密度目標(biāo)的檢測(cè)性能得出：對(duì)于不同散射點(diǎn)密集程度目標(biāo)，與SDD-BI檢測(cè)器和積累檢測(cè)器相比，TDCFAR檢測(cè)器都有最佳的檢測(cè)性能。最后，對(duì)某實(shí)測(cè)目標(biāo)1維距離像的檢測(cè)結(jié)果表明，TD-CFAR檢測(cè)器在散射點(diǎn)密度估計(jì)失配時(shí)具有較好的魯棒性。

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Double Threshold CFAR Detector of Range-spread Target and Its Performance Analysis

Gu Xin-feng Jian Tao He You
(Research Institute of Information Fusion,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai264001,China)

For the problem of normal integrator exists serious “collapsing loss” when detecting spare scatterer targets, and Scatterer Density Depend-Binary Integrator (SDD-BI) exists signal to clutter ratio loss when detecting dense scatterer targets, a Double Threshold-Constant False Alarm Ratio (DT-CFAR) detector of range-spread target is proposed by using the density and amplitude of a target scatterer. The formula relating false alarm probability and detection probability to detection threshold is deduced in the Gaussian clutter background,and the optimal first threshold for different target parameters is given. Experiment results show that DT-CFAR has better detection performance for diverse scatterer density targets and has robustness when the scatter density of a target is estimated mismatching.

Target detection; Range-spread target; Double threshold; Constant False Alarm Rate (CFAR)

TN957.51

A文章編號(hào)：1009-5896(2012)06-1318-06

10.3724/SP.J.1146.2011.01094

2011-10-21收到，2011-12-23改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61032001,61102166)資助課題

*通信作者：何友 ncif2009@126.com

顧新鋒： 男，1983年生，博士生，研究方向?yàn)楦叻直胬走_(dá)目標(biāo)檢測(cè).

簡(jiǎn) 濤： 男，1980年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)檢測(cè)與信號(hào)處理.

何 友： 男，1956年生，教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)自適應(yīng)檢測(cè)方法、多傳感器信息融合、模式識(shí)別等.