李 晨，王 巍

（1.西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院 陜西 西安 710032；2.航天恒星空間技術(shù)應(yīng)用有限公司 陜西 西安 710077）

在醫(yī)學(xué)圖像處理中，雖然支持向量機(jī)已應(yīng)用于圖像分割，并取得了較好的分割效果，但是沒(méi)有考慮到相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)受噪聲影響的醫(yī)學(xué)圖像，其分割效果還有待于進(jìn)一步提高?；谙闰?yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)可以較好地解決噪聲的影響，它將對(duì)象中已知的一部分機(jī)理提取出來(lái)，作為先驗(yàn)知識(shí)，然后將其與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合，共同建立可靠的樣本模型。

1 支持向量機(jī)及其圖像分割原理

1.1 先驗(yàn)知識(shí)

先驗(yàn)知識(shí)，是指對(duì)于學(xué)習(xí)任務(wù)除訓(xùn)練數(shù)據(jù)外可得到的所有信息，涵蓋范圍很廣。例如在字符自動(dòng)識(shí)別中最難區(qū)分的兩個(gè)字符是0（零）和O（歐），因?yàn)樗麄兊念愰g距離最近，識(shí)別的誤差一般集中在這兩個(gè)字符中。而由先驗(yàn)知識(shí)可以知道在某些位置只可能是特定的字符，例如在一串字母中的字符是O（歐）的可能性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于是0（零）的可能性，反之，在如果前后都是阿拉伯?dāng)?shù)字則該字符更加可能是0（零）。

目前人工智能領(lǐng)域的學(xué)者將先驗(yàn)知識(shí)引入SVM分類模型中，主要有以下2個(gè)研究方向：1）如何選擇特定背景知識(shí)下的核函數(shù)；2）直接把先驗(yàn)知識(shí)引入SVM分類器中，包括直接在訓(xùn)練樣本中引入先驗(yàn)知識(shí)屬性，然后統(tǒng)一通過(guò)SVM表示，文中是基于后者的研究。

1.2 引入置信度的SVM訓(xùn)練算法

在原始的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中，除了數(shù)據(jù)屬性之外還設(shè)置一個(gè)標(biāo)明該樣本所屬類別的類標(biāo)簽，把每個(gè)樣本屬于該類的置信度作為一個(gè)連續(xù)屬性加到樣本的屬性中。最終SVM分類面產(chǎn)生這樣的意義：如果某一樣本的置信度越大，那么它離分類面的距離相對(duì)于沒(méi)有考慮置信度時(shí)的距離應(yīng)該要大，反之就要小。即在實(shí)驗(yàn)中要考慮的距離是一種帶權(quán)的距離，而這個(gè)權(quán)值正是樣本的置信度。如圖1所示：黑點(diǎn)和白點(diǎn)分別表示了兩類樣本，而它們的面積則代表樣本屬于該類的置信度的大小。從圖1可知，對(duì)于置信度較大的樣本，它離分類面的距離也應(yīng)該相對(duì)較大。

圖1 引入置信度后的支持向量示意圖Fig.1 Schematic diagram of support vector which introduced in confidence level

置信度反映在對(duì)支持向量到分類面的間隔的重新定義、對(duì)傳統(tǒng)SVM算法中兩個(gè)樣本進(jìn)行線性約束優(yōu)化拉格朗日系數(shù)，以及每一次優(yōu)化后的誤差計(jì)算工作上。在第一部分中，目標(biāo)是通過(guò)解析方法對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行帶置信度的優(yōu)化。設(shè)x1和x2是兩個(gè)被選中進(jìn)行優(yōu)化的樣本。由于要滿足線性約束，也就是它們對(duì)應(yīng)的系數(shù)對(duì)（a1，a2）必須在一條直線上：

且滿足一個(gè)區(qū)域約束，也即正方形約束，因?yàn)槭擒涢g隔分類面的緣故，否則就是區(qū)間約束。g（v1）C≥a1≥0，g（v2）C≥a2≥0與傳統(tǒng)的SMO算法類似，可以從該約束條件得出a2更嚴(yán)格約束U≤a2new≤V，對(duì)于x1和x2是同類樣本，也就是說(shuō)y1=y2，有：

對(duì)于x1和x2是不同類樣本，也就是說(shuō)y1≠y2，有：

令 h（x）為目標(biāo)的分類超平面方程，則 h（x）可以表示如下：

則訓(xùn)練誤差E可以表示如下：

于是可以得到對(duì)于優(yōu)化后的系數(shù)表達(dá)式：

再考慮軟間隔要滿足的約束條件U≤a2new*≤V，有：

與傳統(tǒng)SVM類似，于是可以得到a1new的表達(dá)式：

1.3 置信度的確定

醫(yī)學(xué)圖像在成像過(guò)程中，由于熱、電噪聲、磁場(chǎng)的不均勻性、射頻線圈、局部體效應(yīng)等諸多因素的影響，使醫(yī)學(xué)圖像中不同組織與結(jié)構(gòu)之間存在混迭現(xiàn)象。在處理樣本的不精確性時(shí)，對(duì)不同的樣本賦予不同的置信度，使不同的樣本在重構(gòu)最優(yōu)超平面時(shí)有不同的貢獻(xiàn)。

圖2所示為兩個(gè)不同類中樣本之間緊密度的差別。從圖2（a）與（b）中可見(jiàn)，樣本x到各自所在類中心之間的距離相等，如果僅依據(jù)距離來(lái)確定置信度，則兩者屬于各自類的置信度相同。然而，沒(méi)有考慮圖2（a）中樣本x與類中其它樣本之間的距離遠(yuǎn)小于圖2（b）中樣本x與類中其它樣本之間的距離這一實(shí)際情況，圖2（a）中樣本x可能為有效樣本，而圖2（b）中樣本x為野值的可能性非常大。事實(shí)上，圖2（a）中樣本x屬于所在類的置信度應(yīng)大于圖2（b）中樣本x屬于所在類的置信度。

圖2 兩個(gè)不同類中樣本之間緊密度差別示意圖Fig.2 Schematic diagram of tightness difference between two different kinds of samples

針對(duì)這種情況，提出了基于樣本緊密度的置信度確定方法，即在確定樣本的置信度時(shí)，既要考慮樣本到所在類中心之間的距離，還要考慮樣本與類中其它樣本之間的關(guān)系，而樣本與類中其它樣本之間的關(guān)系可通過(guò)類中樣本的緊密度來(lái)反映。

由以上分析可知，基于緊密度的置信度的計(jì)算由兩部分構(gòu)成：

其中，

1）vi為樣本xi屬于所在類的置信度；

2）μd（xi）由下面 Zadeh定義的標(biāo)準(zhǔn) S形函數(shù)改造確定，反映樣本xi到所在類中心之間的距離。

其中，di為樣本與所在類中心之間的距離，由下式確定：

3）μk為樣本xi與所在類中心之間的模糊連接度，反映xi樣本與類中其它樣本之間的緊密度關(guān)系，其由下式確定：

2 圖像分割仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 圖像獲取

文中實(shí)驗(yàn)所用的腦部圖片都是從brainWeb數(shù)據(jù)庫(kù)中下載，圖像大小為181×217像素，每片圖像的厚度為1 mm，T1加權(quán)的MRI圖像，20%的灰度非均勻性。為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的可靠性和穩(wěn)健性，文中對(duì)不同噪聲圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖3所示。

2.2 結(jié)果分析

分類結(jié)果見(jiàn)圖4所示。

過(guò)選擇不同的函數(shù)對(duì)3種不同噪聲級(jí)的圖片進(jìn)行了分類錯(cuò)誤率的統(tǒng)計(jì)，詳見(jiàn)如表1、2、3所示。

由表1、2、3可以看出，在0%噪聲情況下，置信度函數(shù)與松弛標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)之間在滿足3倍關(guān)系的時(shí)候分類誤差率最?。辉?%噪聲情況下，置信度函數(shù)與松弛標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)之間在滿足4倍關(guān)系的時(shí)候分類誤差率最小；在9%噪聲情況下，置信度函數(shù)與松弛標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)之間在滿足6倍關(guān)系時(shí)分類誤差率最小。

由此可以看出，在噪聲情況越大的情況下，增大一定量的松弛標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)對(duì)于錯(cuò)分樣本能起到一定的抑制作用。但是置信度函數(shù)與松弛標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)之間在滿足單調(diào)性的基礎(chǔ)上。

對(duì)3種噪聲圖像進(jìn)行的分類錯(cuò)誤率與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)作比較詳如表4所示。

圖3 不同噪聲級(jí)別的原始圖Fig.3 Primitive graphs of different noise grade

圖4 不同噪聲級(jí)別圖像分割結(jié)果Fig.4 Results of different noise grade image segmentation

表1 0%噪聲圖像函數(shù)選擇與分類誤差率Tab.1 Noise image function selection and classification error rate in 0%

表2 3%噪聲圖像函數(shù)選擇與分類誤差率Tab.2 Noise image function selection and classification error rate in 3%

表3 9%噪聲圖像函數(shù)選擇與分類誤差率Tab.3 Noise image function selection and classification error rate in 0%

表4 不同噪聲級(jí)別分類誤差率Tab.4 Classification error rate in different noise grades

由表4可以看出，當(dāng)圖像中不含噪聲時(shí)，基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)和傳統(tǒng)支持向量機(jī)分類誤差率相差不多，當(dāng)圖像中含有噪聲時(shí)，采用基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)方法，其分類錯(cuò)誤率比采用傳統(tǒng)支持向量機(jī)方法的錯(cuò)誤率低，并且在噪聲越大，基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)與傳統(tǒng)支持向量機(jī)分類誤差率差值越大。實(shí)驗(yàn)表明了基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)具有良好的分割性能，對(duì)噪聲有較強(qiáng)的抵抗力。從圖4可以看出，基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)分割效果比較清晰，信噪比較好，對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的抑制性。

3 結(jié) 論

文中研究?jī)?nèi)容為基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用，選擇了醫(yī)學(xué)圖像領(lǐng)域具有代表性的核磁共振圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，取得的主要研究成果有以下幾個(gè)方面：

1）對(duì)支持向量機(jī)理論以及現(xiàn)有的基于先驗(yàn)知識(shí)的支持向量機(jī)進(jìn)行了深入的研究，提出改進(jìn)算法，即針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)，確定了以樣本緊密度信息這一先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)造置信度函數(shù)。

2）將改進(jìn)算法應(yīng)用于腦部核磁共振圖像分割中，對(duì)樣本采用交叉驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法較傳統(tǒng)支持向量機(jī)有較好的分類能力，即使在9%的噪聲情況下也能得到較好的泛化準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取是引用了國(guó)外一種比較權(quán)威的算法評(píng)價(jià)方法，用以客觀地分析改進(jìn)算法。

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