RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程衰減系數的能損法修正

吳明仁

（上饒師范學院物理與電子信息學院，江西上饒334001）

1 引 言

在電磁學實驗中，“RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的研究”是學生必做的實驗[1]，其中欠阻尼情況下暫態(tài)過程衰減系數的測量是重要的實驗內容.理論上定義衰減系數為其中R為電路串接的電阻r和電感的直流電阻rL之和.但在實驗中發(fā)現，實驗測量值α總比理論值偏大，經分析筆者認為引起偏差的主要原因是欠阻尼振蕩狀態(tài)下的電感和電容存在著附加能量損耗[2]，該附加能量損耗可等效成電感和電容上附加損耗電阻上的能量損耗.由于損耗電阻的存在，理論上已不能用r＋rL來簡單代替電路總電阻R，必須把電感和電容的損耗電阻也考慮進去.本文以實測欠阻尼振蕩波為基礎，建立響應波形的數學表達式，繼而列出電路實際能量損耗方程式，計算出電感和電容上附加損耗電阻RLC，利用它對衰減系數的理論值進行修正，使得實驗測量值α和修正后的理論值α0′基本吻合.

2 實驗電路原理

測量RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程衰減系數α的電路如圖1所示，激勵us取方波信號，幅度為U0，為使過渡過程能達到穩(wěn)態(tài)，us的半周期應大于.在不計附加損耗電阻R時，其理論上的零LC輸入響應方程為[3－4]

圖1 測量RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程衰減系數電路圖

初始值uC（0＋）＝U0.其中R＝r＋rL，為電路串接的電阻r和電感的直流電阻rL之和.欠阻尼振蕩下零輸入響應的解為

3 衰減系數的實驗測量方法

圖2 零輸入響應波形

（6）式除以（7）式得

所以實測衰減系數為[5－6]

4 測量電感和電容上附加損耗電阻RLC

4.1 零輸入響應電流實驗波形表達式的建立

把ur（t1）＝－Ur1代入（5）式，求得待定系數Ar＝Ur1eαt1.則電流實驗波形表達式為

4.2 零輸入響應下實際能量損耗方程式的建立

零輸入響應條件下電容初始儲能通過回路振蕩放電，可認為t＝∞時放電完畢，過渡過程結束，電能全部被回路中的電阻r、電感的直流電阻rL和附加損耗電阻RLC所消耗.電容的初始電壓uC（0＋）＝U0，電容的初始儲能，電阻r、電感的直流電阻rL和附加損耗電阻RLC消耗的能量為

由此建立能量損耗方程式為

因此可得[7]

式中：

5 實驗數據分析

實驗中電路的電容C＝0.01μF，電感L＝10mH，電感的直流電阻rL＝50Ω，電阻r＝200Ω，激勵方波信號us的幅度U0＝3V，頻率為1kHz，可以計算未加修正時衰減系數理論值為

用示波器測得電阻r兩端電壓波形振蕩周期Td＝64μs，在時的電壓－Ur1＝－470mV時的電壓－Ur2＝－165mV，可得實測衰減系數16.356ms－1，相對偏差為23.6%.

6 結 論

通過實驗可得出結論：

1）實測衰減系數與未加修正時理論值存在一定偏差，其偏差來源是電感和電容元件的附加電阻損耗.

2）附加損耗電阻可通過能損分析測算，以此對衰減系數理論值進行修正，修正后的理論值與實測值偏差甚微，若忽略測量誤差等因素，可認為兩者基本吻合.

3）用能損法測電感和電容上附加損耗電阻，反映了電路的實際情況，實驗證明此方法是簡便可行的.

[1] 惲瑛，孫榮玲.大學物理引論：雙語多媒體教材[M].南京：東南大學出版社，2005：20－60.

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