組合變形實驗中主應(yīng)力方位角理論值的確定

王康 陳國新 楊瑩 陳英杰

[摘 要] 材料力學(xué)實驗是機械類、材料類、土建類等專業(yè)材料力學(xué)課程教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。針對材料力學(xué)彎扭組合變形實驗中計算一點處主應(yīng)力方位角容易出錯的問題，結(jié)合地方農(nóng)業(yè)院校學(xué)生情況以及該課程自身的特點，對理論計算結(jié)果常出錯的問題進行了剖析，并針對出現(xiàn)的問題提出了改進和強化措施，以期提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

[關(guān)鍵詞] 材料力學(xué)實驗；彎扭組合變形；主應(yīng)力方位角；理論值

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 07. 082

[中圖分類號] G642.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2018）07- 0198- 03

1 引 言

實驗是進行科學(xué)研究的重要方法，材料力學(xué)實驗是機械類、材料類、土建類等專業(yè)材料力學(xué)課程教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)[1]。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論是材料力學(xué)課程的重點、難點之一[2]，這部分內(nèi)容涉及到應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力、應(yīng)力圓等一些較為抽象的知識點，學(xué)生在學(xué)習(xí)時理解和掌握。彎扭組合變形主應(yīng)力測定實驗是與應(yīng)力狀態(tài)和強度理論相對應(yīng)的實驗教學(xué)內(nèi)容，能夠鞏固和深化學(xué)生對理論知識的理解。針對材料力學(xué)彎扭組合變形實驗教學(xué)中，確定主應(yīng)力方位角時容易出現(xiàn)的問題，筆者結(jié)合地方農(nóng)業(yè)院校學(xué)生以及該課程自身的特點，對彎扭組合變形實驗教學(xué)出現(xiàn)的容易出錯的問題進行了剖析，并針對出現(xiàn)的問題提出了改進和強化措施，以期提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

2 彎扭組合變形實驗及主應(yīng)力方位角確定方法

2.1 實驗設(shè)備及儀器

主應(yīng)力測定實驗采用薄壁圓筒彎扭組合變形試件（E=70 GPa，μ=0.3，wp=6.0×106 m3，wz=3.0×106 m3），實驗試件如圖1所示。試件左端固結(jié)于材料力學(xué)多功能實驗臺上，（材料力學(xué)多功能實驗臺如圖2所示），右端外伸臂自由端鉸接于多功能試驗臺的傳感器上，傳感器通過傳動齒輪與圓盤相接，逆時針旋轉(zhuǎn)圓盤施加向下的荷載，采用逐級增量法的加載方式，初級荷載100 N，級差100 N，共4級荷載。

單元體上正應(yīng)力和切應(yīng)力大小，可依據(jù)材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形應(yīng)力計算公式進行計算[3]，計算公式如下：

τ=■（1）

σ=■（2）

主應(yīng)力大小和方位角的理論值和由式（3）、式（4）進行計算，實驗值由式（5）、式（6）進行計算[3]：

=■±■2+τ■■（3）

tan2α0=-■（4）

=■±■■（5）

tan2α0=-■（6）

2.2 主應(yīng)力方位角的確定

主應(yīng)力方位角的確定方法有兩種：一種是解析法，一種是應(yīng)力圓法[4]。

2.2.1 解析法

采用解析法確定主應(yīng)力方位角的過程如下：

（1）確定X平面；

（2）由公式tan2α0=-■求得X平面與第一主平面的夾角α0；

（3）以X平面為基準面旋轉(zhuǎn)α0角度（α0為正，順時針旋轉(zhuǎn)；α0為負，逆時針旋轉(zhuǎn)）得到第一主平面位置。

2.2.2 應(yīng)力圓法

采用應(yīng)力圓法確定主應(yīng)力方位角的過程如下：

（1）以α為橫軸，τ為縱軸建立直角坐標系，根據(jù)單元體上已知應(yīng)力的正負和大小關(guān)系，以（σx，τxy）、（σy，τyx）為坐標，在直角坐標系中標定A、B兩點，A點代表X平面，B點代表Y平面；

（2）連接A、B兩點，以兩點連線與σ軸的交點為圓心C（C=■）、■為半徑R（R=■），作應(yīng)力圓；

（3）CA與σ軸正向之間的夾角的一半，即為主應(yīng)力σ1與X平面的夾角。

3 教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的問題及強化對策

確定主應(yīng)力方位角時，由于tan2α0的正負與τxy、σx和σy的正負有關(guān)，因此學(xué)生在確定與兩個主應(yīng)力σ1，σ3相對應(yīng)的方位角時，容易出現(xiàn)問題[5]。實驗教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題具體如下。

3.1 切應(yīng)力的方向判斷易出錯

部分學(xué)生習(xí)慣于從不同視覺角度將空間單元體簡化為平面單元體，即，上點俯視圖，前點前視圖，下點仰視圖，后點后視圖的簡化方法，如圖6所示。這種簡化方法導(dǎo)致上點和下點、前點和后點（即，處于極對稱位置上的點）的單元體的切應(yīng)力方向相同，但這與實際情況剛好相反。

3.2 X面的確定不明確

很多學(xué)生在確定X平面的時候存在思維定勢，直接將橫截面認定為X平面，然后將橫截面旋轉(zhuǎn)角度得到第一主平面，這種主觀的認定導(dǎo)致得到的主平面方位不一定為第一主平面，有可能為第三主平面。以薄壁圓筒試件的下點為例：

以橫截面為X平面時，（圖8中的粗實線表示X平面），X平面上的正應(yīng)力為壓應(yīng)力、切應(yīng)力圍繞單元體逆時針轉(zhuǎn)，因此均為正應(yīng)力和切應(yīng)力均為負值，由式（4）求得的主應(yīng)力方位角α0為負值。此時，將X平面順時針旋轉(zhuǎn)α0得到的主平面為第三主平面，而非第一主平面，如圖8-a所示。但是，當以縱向截面為X平面時，將X平面順時針旋轉(zhuǎn)α0得到的主平面就是第一主平面，如圖8-b所示。

導(dǎo)致這種錯誤的直接原因，由于平面應(yīng)力狀態(tài)下X平面的確定不明確造成的。為了使學(xué)生能夠準確地確定第一主平面方位，因此在教學(xué)過程中需要強調(diào)，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，選取正應(yīng)力σ的代數(shù)值較大的那個平面為X平面[6]，有此規(guī)定，學(xué)生根據(jù)計算得到的α0，確定第一主平面方位時就會明確α0的旋轉(zhuǎn)起始位置。

3.3 X平面的旋轉(zhuǎn)方向易出錯

部分學(xué)生容易將方位角的正負規(guī)定與切應(yīng)力的正負規(guī)定混淆。方位角正負規(guī)定為：α0逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負，與笛卡爾坐標系角度的正負規(guī)定一致。切應(yīng)力正負規(guī)定為：切應(yīng)力圍繞單元體順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針為負。明確這兩個不同物理量的正負規(guī)定后，學(xué)生在確定第一主平面的方位時能準確判斷X平面到第一主平面的旋轉(zhuǎn)方向

4 結(jié) 語

結(jié)合材料力學(xué)實驗課程的特點以及學(xué)生的實際情況，筆者從空間單元體向平面單元體簡化、X平面的確定以及X平面的旋轉(zhuǎn)方向三個方面，對彎扭組合變形實驗教學(xué)出現(xiàn)的問題進行了剖析，并針對出現(xiàn)的問題提出了改進、強化措施，以期提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

主要參考文獻

[1]李建華， 喬箭， 陳亮亮. 材料力學(xué)實驗“互動式”教學(xué)模式探索[J]. 實驗技術(shù)與管理，2013（12）：181-183.

[2]張媛媛， 楊瑩. 地方農(nóng)業(yè)院?！恫牧狭W(xué)》教學(xué)優(yōu)化措施探討[J]. 熱帶農(nóng)業(yè)工程，2015， 39（2）：79-81.

[3]孫訓(xùn)方. 材料力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 2009.

[4]秦定龍. 確定結(jié)構(gòu)主應(yīng)力大小和方向的方法[J]. 水電站設(shè)計， 2009， 25（4）：34-36.

[5]李永， 陳國新， 李建華. 主應(yīng)力方向的確定法[J]. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2004，27（z1）：119-120.

[6]劉鴻文. 材料力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 2017.