基于Hilbert變換的復(fù)合材料聲學(xué)性能檢測方法研究?

樊程廣,潘孟春,羅飛路,羅詩途,譚項(xiàng)林

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院,湖南長沙 410073）

0 引 言

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料是應(yīng)用最為廣泛的復(fù)合材料,具有一系列的優(yōu)良性能,因此在航空工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,尤其是在飛機(jī)的制造上,典型應(yīng)用如直升機(jī)槳葉[1-2].在纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料廣泛應(yīng)用的同時,人們對其性能的無損檢測和評估也在同步進(jìn)行.聲學(xué)性能是評價材料的重要指標(biāo),從不同的角度來看,材料的機(jī)械性能和顯微結(jié)構(gòu)等都能夠利用聲學(xué)性能來表征,因此準(zhǔn)確測量材料聲學(xué)性能是一個關(guān)鍵的問題[3].在復(fù)合材料的無損檢測技術(shù)中,超聲檢測具有靈敏度高、穿透能力強(qiáng)、檢測速度快等優(yōu)點(diǎn),因此發(fā)展最快、應(yīng)用最廣泛[4-6].

19世紀(jì)末20世紀(jì)初,德國著名數(shù)學(xué)家David Hilbert提出了Hilbert變換方法,目前,該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各工程領(lǐng)域.例如,Hilbert變換用于故障診斷[7]、信號解調(diào)[8]、時頻分析[9]、電壓閃變測量[10]等.Hilbert變換方法既能克服傅里葉變換方法分辨率低的缺點(diǎn),又能同時克服在小波變換方法中需要選擇小波基的困難和小波變換后信號能量泄露的缺點(diǎn),因此,將Hilbert變換引入復(fù)合材料聲學(xué)性能的測量是一個有意義的研究方向[11].

本文首先詳細(xì)介紹了Hilbert變換原理和聲學(xué)性能測量原理,然后利用Hilbert變換對實(shí)測的超聲回波信號進(jìn)行分析,進(jìn)而求得材料相關(guān)聲學(xué)性能參數(shù),并對不同種類的復(fù)合材料進(jìn)行對比評估.

1 原 理

1.1 Hilbert變換

1.1.1 超聲回波信號的數(shù)學(xué)模型

超聲波入射至被測材料,當(dāng)超聲波遇到非連續(xù)性結(jié)構(gòu)或邊界返回時,產(chǎn)生振蕩波,即為超聲回波信號f(t),超聲回波信號具有窄帶信號的特征[12]

式中:A(t)為超聲回波信號的幅值函數(shù);ω為超聲換能器的固有激發(fā)頻率;φ(t)為相位函數(shù).

從信號分析的角度來看,超聲回波信號是對高頻載波信號的低頻調(diào)制,其中,高頻信號ν(t)為載波信號,緩慢變化的幅值函數(shù) A(t)為調(diào)幅信號,也就是超聲回波信號的包絡(luò),體現(xiàn)了信號的整體起伏特性,包含了被測材料的關(guān)鍵信息.

1.1.2 超聲回波信號的Hilbert分析

超聲回波信號 f(t)是實(shí)信號,實(shí)信號的傅里葉變換包含負(fù)的頻率成分,不利于信號分析,因此引入解析信號的概念.Hilbert變換就是一種將時域?qū)嵭盘栕儞Q為時域解析信號的數(shù)學(xué)處理過程[13].超聲回波信號 f(r)的Hilbert變換 fh(t)定義

基于超聲回波信號 f(t)的解析函數(shù)fa(t)

式(3)表明:解析函數(shù) fa(t)的實(shí)部是超聲回波信號 f(t),虛部是超聲回波信號 f(t)的Hilbert變換 fh(t).

定義 f(ω)為 f(t)的傅里葉變換,fh(ω)為 fh(t)的傅里葉變換,fa(ω)為fa(t)的傅里葉變換,根據(jù)Hilbert變換的性質(zhì)可以得到

式中:sgn(ω)為符號函數(shù).

因此,在已有超聲回波信號 f(t)的前提下可由 f(ω)得到 fa(ω),進(jìn)而求得解析函數(shù) fa(t).

圖1 模擬超聲回波信號及其Hilbert分析Fig.1 Simulation of the ultrasonic echo signalw ith its hilbert transform

根據(jù)以上分析,解析函數(shù) fa(t)又可表示成

由式(1)和式(6)可知:解析函數(shù) fa(t)和超聲回波信號 f(t)的振幅函數(shù)相同,同為 A(t),相位函數(shù)相同,同為 ωt+φ(t).因此超聲回波信號 f(t)的瞬時包絡(luò)為

1.1.3 仿真分析

圖1表示了一個模擬超聲回波信號的Hilbert分析過程,圖1(a)～(d)分別代表模擬的超聲回波信號、基于超聲回波信號的解析信號的實(shí)部、基于超聲回波信號的解析信號的虛部、超聲回波信號的包絡(luò),從圖1中可以看出:經(jīng)過Hilbert變換后的超聲回波信號包絡(luò)與實(shí)際超聲回波信號的包絡(luò)一致.

1.2 聲學(xué)性能測量原理

聲速、聲阻抗以及衰減系數(shù)是描繪超聲波在被測材料中傳播時的聲學(xué)參數(shù),是表征材料成分和組織結(jié)構(gòu)的重要參數(shù),材料的彈性模量、材料的顯微結(jié)構(gòu)、形態(tài)以及相應(yīng)的機(jī)械性能都能用聲學(xué)參數(shù)來表征.例如通過測量聲速可以確定材料的彈性模量,根據(jù)聲速和衰減系數(shù)可以表征材料的顯微結(jié)構(gòu)[14].

1.2.1 聲 速

采用超聲脈沖回波法,根據(jù)被測材料厚度d和超聲波在材料中傳播時的回波時間間隔t,即可準(zhǔn)確測量超聲波在被測材料中的傳播速度

1.2.2 聲阻抗

聲阻抗z的計算

式中:ρ為被測材料密度;v為聲速.

1.2.3 衰減系數(shù)

超聲波的衰減主要包括:被測材料對超聲波的衰減、耦合劑對超聲波的衰減以及超聲波擴(kuò)散引起的衰減[15-16].超聲波探頭通過耦合劑和被測材料直接耦合在一起,屬于近場區(qū)域測量,因此超聲波的擴(kuò)散損失忽略.耦合劑的使用對超聲波的傳播產(chǎn)生一定的能量損失,在計算時應(yīng)考慮在內(nèi).因此,衰減系數(shù)

式中:A1為被測材料一次反射回波的幅值;A2為被測材料二次反射回波的幅值;α(z c,z o)為耦合劑對超聲波的衰減系數(shù);z o為耦合劑的聲阻抗;z c為被測材料的聲阻抗;d為被測材料厚度.

2 檢測系統(tǒng)

檢測系統(tǒng)原理框圖如圖2所示.檢測系統(tǒng)采用超聲脈沖回波法,超聲波探傷儀通過激發(fā)探頭激發(fā)超聲波,超聲波經(jīng)耦合劑的耦合作用到達(dá)被測試件的前表面,一部分由前表面反射回接收探頭,另一部分入射試件內(nèi)部,由后表面反射回接收探頭.接收探頭將接收到的反射回波信號通過數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行高速采樣,并將采樣數(shù)據(jù)傳入計算機(jī)進(jìn)行存儲和處理,處理結(jié)果可在顯示器上實(shí)時顯示.

圖2 檢測系統(tǒng)原理框圖F ig.2 The schematic diagram of inspection system

圖2中,界面1為耦合劑/被測試件界面,耦合劑選用機(jī)油,機(jī)油具有良好的耦合性能,保證了被測試件的前表面具有良好的耦合狀況;界面2為被測試件/空氣界面,由于空氣對超聲波有強(qiáng)烈的衰減作用,因此保證了后表面反射回波信號有足夠的強(qiáng)度返回到接收探頭.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

檢測系統(tǒng)中的超聲波探傷儀選用常州新區(qū)大平超聲波儀器有限公司生產(chǎn)的CUT-2007型超聲波探傷儀,選用超聲縱波探頭激發(fā)和接收超聲波,探頭工作頻率為2.5 MHz,超聲波垂直于被測試件表面入射.被測試件1選用編織玻璃纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層壓板,尺寸大小為220mm×215 mm×7 mm;被測試件2選用單向碳纖維環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層壓板,尺寸大小為300mm×300mm×3mm.

圖3(a)和圖3(b)分別為被測試件1和被測試件2的實(shí)物圖.

圖3 被測試件實(shí)物圖Fig.3 Thesubstan ce d iagram of specim en

圖4和圖5分別表示被測試件1和被測試件2中實(shí)測超聲回波信號的Hilbert變換分析過程.圖4(a)和圖5(a)為實(shí)測超聲回波信號,圖4(b)和圖5(b)為去除噪聲后的超聲回波信號,圖4(c)和圖5(c)為Hilbert變換后的超聲回波包絡(luò)信號,圖4(d)和圖5(d)為歸一化的超聲回波包絡(luò)信號.圖中,S代表激發(fā)的超聲信號,R1代表一次反射回波信號,R2代表二次反射回波信號.

圖4 被測試件 1實(shí)測超聲回波信號及其Hilbert分析Fig.4 The measured ultrasonic echo signal w ith its hilber t transform of specimen 1

圖5 被測試件2實(shí)測超聲回波信號及其 Hilbert分析Fig.5 Them easured ultrason ic echo signal w ith its hilbert transform of specim en 2

由圖4和圖5可知:Hilbert變換方法能夠以較小的誤差跟蹤實(shí)測超聲回波信號的包絡(luò),在準(zhǔn)確跟蹤包絡(luò)信號的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步計算被測試件的聲學(xué)性能參數(shù).

經(jīng)過對被測試件1和被測試件2不同位置的多次測量,得到被測試件1的聲學(xué)性能參數(shù),如表1所示,被測試件2的聲學(xué)性能參數(shù)如表2所示.

對表1和表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知:基于Hilbert變換的超聲檢測方法能夠準(zhǔn)確測量復(fù)合材料的聲學(xué)性能,誤差控制在2.5%以內(nèi).此外,超聲波在選用的兩種復(fù)合材料中的傳播速度相近,但聲阻抗和衰減系數(shù)不同,這是由于在不考慮超聲擴(kuò)散損失和使用相同耦合劑的情況下,被測試件本身的性能和組織結(jié)構(gòu)對超聲波的衰減起主要作用,試件1使用玻璃纖維和環(huán)氧樹脂,纖維編織排列,試件 2使用碳纖維和環(huán)氧樹脂,纖維單向排列,不同的纖維種類、纖維體積含量以及纖維排列方式造成了聲阻抗和衰減系數(shù)的差異.

表1 被測試件1聲學(xué)性能參數(shù)(試件厚度7 mm)Tab.1 Acoustic property of specimen 1(specimen thickness:7 mm)

表2 被測試件 2聲學(xué)性能參數(shù)(試件厚度3 mm)Tab.2 Acoustic property of specimen 2(specimen thickness:3 mm)

4 結(jié) 論

1)從原理上介紹了Hilbert變換和復(fù)合材料聲學(xué)性能的測量,將Hilbert變換引入復(fù)合材料聲學(xué)性能的測量;

2)采用超聲脈沖回波法對兩種不同類型的復(fù)合材料層壓板進(jìn)行檢測,利用Hilbert變換對檢測到的超聲回波信號進(jìn)行分析和處理;

3)結(jié)果表明:本方法能夠準(zhǔn)確測量復(fù)合材料聲學(xué)性能,測量誤差小于2.5%,同時,能夠有效評估復(fù)合材料本身性能.

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