李文， 趙慧敏， 鄧武

(大連交通大學軟件學院，遼寧大連 116028)

變頻器驅動異步電機振動頻譜特征分析

李文， 趙慧敏， 鄧武

(大連交通大學軟件學院，遼寧大連 116028)

為提出一種更加有效的電機振動抑制算法，對電機振動頻譜特性進行討論。介紹了異步電機調速系統振動數據采集單元以及不同運行狀態(tài)下的電機振動數據采集，給出了調壓器調壓和變頻器變頻調速2種情況下不同轉速的電機振動頻譜圖和轉速譜圖。通過這些譜圖，分別對電機振動特征、變頻器載波頻率對電機振動特征的影響進行了對比分析。譜圖分析表明，采用變頻器驅動異步電機時，一階轉頻引起的強迫振動與自由振動波形會發(fā)生畸變，且電機振動峰值增大。隨著變頻器載波頻率的增加，電機振動幅值將顯著降低。變頻器引入的高階振動諧波轉矩使得電機的振動特征更加復雜。電機振動頻譜特征分析為電機振動抑制算法設計與算法評價提供了基礎。

異步電機;變頻器;振動頻譜;諧波分析

0 引言

用變頻器驅動異步電機實現交流調速在工業(yè)領域被廣泛應用。目前最常用的變頻器主電路為交—直—交形式，在整流回路中接有大電容，輸入電流的波形不是正弦波;在逆變輸出回路中輸出電壓信號是受PWM(pulse width modulation)載波信號調制的脈沖波形，有較多的高次諧波含量。變頻器中含有的各次時間諧波與電磁空間諧波相互作用，形成各種電磁激振力［1－2］。當電磁力波的頻率和電動機機體的固有振動頻率一致或接近時，將產生共振現象，從而加大噪聲。在要求調速范圍比較大的情況下，電機將工作在一個較寬的頻率范圍，這會使得各種電磁力波的頻率較難避開電動機的各構件的固有振動頻率。因此，當普通異步電機采用變頻器調速時，會使原本由電磁、機械、通風等因素所引起的振動和噪聲變得更加復雜。

通常，異步電機調速系統的控制器設計，主要考慮其速度的跟蹤特性和穩(wěn)定性。本文研究的目的是通過對一種變頻器驅動的異步電機振動頻譜特征分析，可以為從電機振動特征角度來評價控制器性能、研究電機振動抑制策略及算法提供有效的、針對性強的參考依據。同時，也為此類系統的振動抑制方法提供一種思路。文中首先根據變頻器驅動的異步電機諧波理論，討論了變頻器輸出電壓諧波和電機諧波轉矩問題;然后，簡要介紹了電機振動測試平臺和振動數據采集實驗，對變頻器驅動和調壓器調壓控制下的電機振動頻譜進行了對比分析;最后，討論了變頻器載波頻率變化對電機振動的影響。

1 變頻器驅動的異步電機諧波分析

1.1 變頻器輸出電壓諧波分析

對于低壓變頻器主要采用交—直—交主電路，其控制方式多選用電壓正弦波脈寬調制，即SPWM(sinusoidal PWM)。變頻器通常由整流、中間直流環(huán)節(jié)、逆變和控制4個部分組成。首先通過三相橋式不可控整流器將工頻交流電源轉換成直流電源;經中間直流環(huán)節(jié)濾波、儲能后，在逆變輸出回路中輸出受載波信號調制的脈沖電流，他可被分解為基波和其他高次諧波兩部分。所討論的變頻器驅動異步電機系統中，變頻器為交—直—交電壓源型SPWM變頻器，其調制信號生成方法為雙極性調制。下面給出變頻器輸出電壓的諧波分析。

在雙極性三角波調制情況下，設一個正弦波周期內有N個脈沖，為了保證正、負半周對稱，半周內以π/2為對稱，N為奇數，且為3的倍數。為分析簡便起見，將導通時間、間隔時間都分別看成是一個脈沖，則在半個正弦波(π)內有N個脈沖。這樣每個脈沖中心點所對應的角度為

設UMm為調制波峰值，Ucm為載波峰值，則每個脈沖寬度可表達為［3］

為了獲得較好的正弦輸出波形，可采用分段同步調制方式或多電平逆變器多載波調制策略［3］。因此分析可按同步調制進行。由于在正、負半周中，波形對稱于π/2軸，且原波形為鏡對稱，所以在進行傅里葉級數展開時，恒定分量和偶次諧波分量均為零，即在傅里葉展開式中Ak=0，僅包含奇次諧波分量。從而相電壓可表達為

Ud為逆變環(huán)節(jié)直流側電壓。由式(4)可求得相電壓ua中的基波電壓峰值及k次諧波電壓峰值分別為［3］

以上計算表明，變頻器主回路輸出電壓峰值與調制系數m成正比。由式(3)可寫出線電壓的傅里葉表達式為

其中，k=1，3，5，…。從式(7)可看出，當 k為3 的整數倍時，［sin(kωt)－sink(ωt－2π/3)］=0，這說明在線電壓中不含有3的整數倍次諧波，故諧波次數可用 k=6j±1 表示，加號對應 j=0，1，2，…，減號對應j=1，2，…。運用三角函數和差化積公式，則有

根據式(11)可知，對輸出的相電壓和線電壓基波和諧波幅值均可采用式(5)和式(6)進行計算和分析。

1.2 異步電機諧波轉矩分析

異步電機在變頻器驅動下，電壓諧波會在氣隙中產生一系列時間和空間諧波磁勢，從而產生附加的諧波轉矩。根據產生的具體原因和性質不同，這些附加的諧波轉矩可分為異步諧波轉矩、同步諧波轉矩和振蕩諧波轉矩。

1.2.1 異步與同步諧波轉矩

所謂異步諧波轉矩是指空間存在某一方(如定子)產生的一個諧波旋轉磁場，他在另一方(如轉子)會感應產生一個極數相同、轉速和轉向一致的諧波旋轉磁場，兩者相互作用所產生的諧波轉矩，又稱為穩(wěn)定諧波轉矩［7－9］。也就是說，異步(或穩(wěn)定)諧波轉矩是由氣隙諧波磁通和由他感應出的轉子電流諧波相互作用而產生的。這些諧波轉矩可以采用相應的諧波等值電路求解，可得k次穩(wěn)定諧波轉矩值為［8］

式中，n1為基波磁場旋轉速度，n為轉子的實際轉速;當諧波磁勢正轉時用“－”號，反轉時用“+”號［6］。由基波轉差率，可求得，將

所謂同步諧波轉矩是指在定、轉子兩邊存在的兩個相對獨立的、具有相同極數和相同轉向的諧波磁場，當轉子轉速為某一特定速度時，這兩個磁場在空間同步、且相對靜止，則會產生同步諧波轉矩，一旦轉子速度改變，該同步諧波轉矩則自動消失。同步附加轉矩會使電機的合成轉矩發(fā)生突變，例如當電機轉速n=0時出現同步附加轉矩，則會出現堵轉(稱為同步堵轉)，使電機無法啟動［4］。然而對于變頻器驅動的異步電機，由于其具有軟啟動特性，故在啟動過程中不會出現同步堵轉情況［5］。

1.2.2 振動諧波轉矩

在研究附加諧波轉矩對電機運行影響問題時，重點關注的是振動諧波轉矩。振動諧波轉矩又稱為諧波脈動電磁轉矩，它是由不同次的氣隙諧波磁通和轉子諧波電流相互作用產生的。振動諧波轉矩的方向，半周為正，另半周為負，因而平均值為零［10］。但是，在任意時刻，這些振動諧波轉矩對電機運行會產生作用，而有較大影響的振動諧波轉矩是由轉子諧波電流與基波旋轉磁通產生的，其中幅值較大的為5、7、11、13各次諧波電流所產生的磁場與基波電流所產生的磁場相互作用引起的振動諧波轉矩［9］。

設基波磁場旋轉角頻率為ω1，電機旋轉角頻率為ω，并與基波磁場同向旋轉，則基波的轉差率為s=(ω1－ω)/ω1。許多文獻給出了5次和7次諧波電流所產生的旋轉磁場相對于基波旋轉磁通的角頻率分別為［4，8－9，11］

從而證明了5次和7次諧波電流磁場與基波磁場相互作用所產生的振動諧波轉矩頻率均為6倍轉子基波電流的頻率。由式(15)可知，式(16)和式(17)中的(ω －5sω1)和(ω +7sω1)表達了5次諧波電流所產生的振動諧波轉矩為制動轉矩，這個轉矩企圖使轉子旋轉減速;而7次諧波電流所產生的振動諧波轉矩為拖動轉矩，這個轉矩企圖使轉子旋轉加速。

文獻［10］以5次和7次諧波為例，具體計算了各相基波磁通在轉子中所感應的電勢E'2與轉子中5次諧波電流I'25和7次諧波電流I'27相互作用所形成的振動諧波轉矩，求得了三相的合成振動諧波轉矩分別為

式中，相位差為π，說明這兩個振動諧波轉矩分別為制動和拖動轉矩，且二者頻率均為6sω1，從而得出了與式(16)和式(17)同樣的結論。

2 電機振動數據采集

為分析異步電機在變頻器驅動情況下的電機垂向振動特性，對電機—發(fā)電機組進行了振動測試實驗，布置了4個加速度傳感器，分別用來測試電機的垂向、水平、機座和發(fā)電機垂向的振動，具體位置如圖1所示。表1和表2分別給出了電機、發(fā)電機、變頻器及振動加速度傳感器的相關參數。為更有效地分析變頻器驅動異步電機的振動特征，分別采集了在調壓器調壓控制和變頻器開環(huán)驅動時，5種不同轉速下的電機振動數據;為了討論變頻器不同載頻對電機振動的影響，設計了在載頻分別為3 kHz和15 kHz情況下的電機振動數據采集實驗。振動數據的采集是在振動測試與分析平臺上進行的，其數據采集環(huán)節(jié)由NI公司生產的USB2.0即插即用型8槽NI CompactDAQ機箱底座NIcDAQ－9172和4通道C系列動態(tài)信號采集模塊NI－9234組成。在振動數據采集中，為了能夠比較準確地反映0～4000 Hz頻段的電機振動情況，其采樣頻率設為12.8 kHz。

圖1 傳感器位置圖Fig.1 The sensor location figure

表1 電機－發(fā)電機組參數Table 1 Parameters of motor-generator group

表2 傳感器參數表Table 2 Parameter list of the acceleration sensors

3 電機振動頻譜分析

電機振動頻譜特征分析對電機振動抑制算法的設計是十分必要的，振動頻譜特征可以為電機振動抑制算法及相關參數的確定提供參考。電機垂向或水平向振動信號實際都是多振動源在其方向上的疊加信號。因此，選擇某一方向的振動信號頻譜幅值情況來檢驗電機振動抑制算法性能不失一般性。故本節(jié)只討論電機垂向振動頻譜幅值情況。

3.1 電機振動頻譜對比分析

因為用有效值來描述振動信號的能量，具有穩(wěn)定性和重復性好的特點，故對所采集的振動加速度數據所繪制的基于FFT的頻譜圖，其幅度采用均方根值，即有效值，其單位為mg。圖2給出了在調壓器調壓和變頻器變頻調速情況下不同轉速所對應的頻譜圖。圖2(a)表明，用調壓器調壓時，在50 Hz附近出現振動峰值，該振動峰值主要由工頻引起，轉速對此振動峰值頻率略有影響;部分振動峰值比較明顯地集中在200～410 Hz頻帶內，且振動峰值頻率隨速度的增加而增大;另外，在830 Hz附近又出現明顯的振動峰值。用變頻器變頻控制時，從圖2(b)的頻譜形態(tài)可看出，在850 Hz以下，其頻譜特征與調壓器調壓控制時的頻譜特征類似，主要差別表現在振動峰值明顯增大;在1 900 Hz以后振動幅度隨轉速提高更加明顯，并在3 500 Hz附近出現振動峰值，且峰值頻率隨轉速增加有所降低。由于電機振動頻譜使用的是電機振動加速度數據，故其頻譜幅值會隨轉速提高而增大。

圖2 不同轉速下的FFT頻譜圖Fig.2 FFT spectrums with different speeds

對于旋轉系統，其振動信號中某些離散頻率分量與主旋轉頻率有關。為了考察電機振動在0～200 Hz頻帶范圍內頻率分量隨轉速變化的情況，繪制了轉速譜陣圖。轉速譜陣圖是一個三維圖，他將不同轉速下的頻譜特性繪制在同一個坐標系下，其3個軸分別表示頻率、轉速和振幅。圖3是根據圖2所對應的0～200 Hz頻帶內的數據繪制出來的轉速譜陣圖。從轉速譜陣圖中，可以分辨出系統的強迫振動與自由振動。與轉速有關的強迫振動，其頻率成分出現在原點(轉速與頻率為零)處引出的射線上，而與轉速無關的自由振動部分則出現在固定的頻率處［12］。因此，由圖3(a)中所做的射線可清晰看出，電機采用調壓器調壓控制時，不同轉速下的強迫振動情況，其強迫振動的頻率即為一階轉頻，且強度隨轉速的增加而增大;與圖2(a)相比，圖3(a)中50 Hz附近的最大振動峰值特征表現的更加清晰;圖3(a)還十分清楚地反映了調壓器調壓調速時，電機在100 Hz處有振幅不大的自由振動，該自由振動頻率為電網頻率的2倍，故這個振動也可能是由定子異常引起的電磁振動，也可能是調壓器調壓調速電機系統的固有頻率［12］，這可以通過電機的機械振動頻譜分析來判斷。

圖3 0～200 Hz轉速譜陣圖Fig.3 Speed spectrum between 0～200 Hz

圖4 0～800 Hz變頻器驅動轉速譜陣圖Fig.4 0～800 Hz speed spectrum with inverter drived

而對于變頻器變頻調速的情況，由前節(jié)分析可知，在轉子中的時間諧波電流與空間磁場作用，產生振動諧波轉矩，從而引起轉速的波動及電機振動，同時也使得電機振動的頻率特征變得十分復雜，從圖3(b)也充分說明了這一點。將圖3(b)與圖3(a)相比，由于變頻器諧波影響，使得由一階轉頻引起的強迫振動部分變得不十分明顯，同時100 Hz的自由振動消失，出現在150 Hz頻率處，且有些變形。為了更清楚地考察低頻振動特征，圖4給出了變頻器驅動情況下0～800 Hz頻帶內的轉速譜陣圖。由該圖可看出，在150 Hz、250 Hz和350 Hz附近出現不是很典型的自由振動分量，這說明變頻器驅動的電機系統，其最低自由振動頻率提高了，且由于諧波影響，激發(fā)出了更多的自由振動分量。這些都是由于變頻器驅動時，各次電流時間諧波與電磁空間諧波相互作用所產生的各種附加諧波轉矩或電磁激振力使得電機的振動頻譜變得更加復雜。

3.2 變頻器載波頻率對電機振動的影響

變頻器輸出電流諧波情況受載波頻率及載波比等因素的影響，為了獲得比較平滑的正弦波形，往往希望載波頻率盡可能高些，而載波頻率受大功率逆變元件的開關頻率限制，目前多采用IGBT三相橋式逆變器，其最高載波頻率可達15 kHz。所采用變頻器載波頻率可通過參數 Pr.71方便地設置為3 kHz、6 kHz、9 kHz、12 kHz 和 15 kHz。

由逆變原理可知，逆變回路是由IGBT通過正弦脈寬調制SPWM后，產生呈正弦波的電流波形，而載波頻率的大小、直接影響電流波形的質量及干擾程度，且載波頻率的高低對變頻器輸出二次電流的波形是較為敏感和直接的［3］。當載波頻率增高時，一個周期內脈沖的個數就增多，從而使得電流波形的平滑性變好，即電流波形更接近正弦。這樣諧波就小，由此產生的振動諧波轉矩也小。然而，載波頻率增高同樣也會帶來一些諸如變頻器自身損耗增大、IGBT溫度上升等不利影響。而當載波頻率降低時，電流波形正弦性變差，使電機氣隙的高次諧波磁通增加，引起振動諧波轉矩加大，電機可能發(fā)生周期性轉速變動，并使噪聲變大。圖5給出了在最低載波頻率3 kHz下和最高載波頻率15 kHz下電機垂向振動的頻譜圖。從圖中可明顯看出，隨著載波頻率的增加，電機垂向振動幅度將顯著降低，且高頻段的振動峰值頻率隨載波頻率的增加而增大。從圖5(a)和圖5(b)可看出，載頻設置為3 kHz時，其振動峰值頻率小于3 kHz，當載波頻率提高到15 kHz時，其振動峰值頻率增加到3.5 kHz附近;同時還可看出，在設定載波頻率固定的情況下，其振動峰值頻率隨著轉速的提高而下降，這個現象是由變頻器采用分段同步調制方式引起的。

圖5 不同載波頻率下電機振動頻譜比較Fig.5 Comparison of the motor vibration spectrums with different carrier frequencies

式(3)、式(4)和式(7)只給出了各次諧波峰值與調制系數m成正比的關系，而與載波頻率之間的關系描述并不明顯。關于諧波分量與載波頻率的關系，文獻［13］利用貝塞爾函數項級數，對其進行了具體分析，推導得出諧波分量的頻率為

對應的振幅為

式中:ωs為載波頻率;Jk為k階貝塞爾函數。

從式(20)和式(21)可知，諧波中無載波頻率ωs的整數倍諧波，無調制波頻率ω1的3的整數倍諧波。

4 結語

通過異步電機振動諧波理論及振動頻譜特征分析可知，當采用變頻器驅動異步電機時，與調壓器調壓相比，電機的振動頻譜特征在850 Hz以下其基本形態(tài)類似。但通過進一步頻率細化，可發(fā)現其一階轉頻引起的強迫振動在轉速譜陣圖中表現出波形畸變，而自由振動波形也變得不夠典型，并激發(fā)出了更多的自由振動分量。由于變頻器的引入，電機垂直方向的振動峰值明顯增大，且振動峰值出現的頻帶由調壓器調壓調速時的850 Hz擴展到接近4 000 Hz。另外，隨著變頻器載波頻率的增加，電機垂向振動幅度將顯著降低，且高頻段的振動峰值頻率隨載波頻率的提高而增大。這些結果表明，變頻器驅動異步電機時，由于高階振動諧波轉矩等因素，使得電機的振動特征更加復雜。本文的振動頻譜特征分析，為今后電機振動抑制算法的設計及算法評價提供了一個基礎。

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(編輯:于智龍)

Analysis of vibration spectrum characteristics for asynchronous motor driven by inverter

LI Wen， ZHAO Hui-min， DENG Wu
(Software Institute，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China)

In order to propose a kind of more effective algorithm for motor vibration suppression，the spectrum characteristic was discussed.The vibration data sampling unit of asynchronous motor drive system and the motor vibration data sampling under different running conditions were introduced.Vibration spectrums and speed spectrums of different speeds were given under two control manners by using inverter and voltage regulator.Motor vibration characteristic and influence of inverter carrier frequency on the vibration characteristic were compared and analyzed by means of those spectrums.Comparison and analysis show that the one-order rotation frequency causes the forced vibration and the free vibration wave occurs the distortion，and the vibration peak value increases，when asynchronous motor is driven by the inverter.The motor vibration magnitude decreased obviously when the inverter carrier frequency increases.High-order harmonic torque is introduced into the inverter to make more complex vibration characteristic of asynchronous motor.The spectrum characteristics analysis of motor vibration provides the basis of design and appraisal for motor vibration suppression algorithm.

asynchronous motors;inverter;vibration spectrum;harmonic analysis

TM 301.4

A

1007－449X(2012)08－0067－07

2011－03－11

國家自然科學基金(60870009);國家"863"計劃項目資助(2012AA040912);牽引動力國家重點實驗室開放課題資助(TPL1203)

李 文(1960—)，女，博士，教授，研究方向為智能控制、信號處理;

趙慧敏(1977—)，女，博士研究生，副教授，研究方向為智能控制、信號處理;

鄧 武(1976—)，男，博士研究生，副教授，研究方向為智能技術。

李 文