鄭雪梅， 李曉磊， 任毅， 何金梅， 李秋明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

無源高階終端滑模控制雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)

鄭雪梅， 李曉磊， 任毅， 何金梅， 李秋明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

為了簡化雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型并且使得系統(tǒng)具有抗干擾的特性，依據(jù)無源性理論和滑?？刂评碚搹哪芰亢汪敯粜缘慕嵌妊芯苛俗兯俸泐l雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。首先建立了基于Euler－Lagrange(EL)方程的雙饋風(fēng)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，使得雙饋風(fēng)電系統(tǒng)分解為電氣和機械兩個無源子系統(tǒng)的反饋互聯(lián)。在設(shè)計控制器時只需考慮電氣子系統(tǒng)，而機械子系統(tǒng)是一個能量耗散系統(tǒng)，通過選擇適合的參數(shù)可以保證穩(wěn)定，因此簡化了控制算法。針對速度環(huán)響應(yīng)速度慢，魯棒性差的問題設(shè)計了高階非奇異滑模速度控制器。仿真結(jié)果表明了所提控制算法簡單有效，能夠保證風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)輸出恒定頻率的同時，電機轉(zhuǎn)速也能快速的跟蹤參考轉(zhuǎn)速，提高了整個系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機;魯棒性;無源性控制;滑模變結(jié)構(gòu)控制;歐拉方程

0 引言

隨著石油、天然氣、煤炭等傳統(tǒng)化石燃料的枯竭及其燃燒對環(huán)境造成的嚴(yán)重污染，作為可再生綠色能源的風(fēng)能的開發(fā)利用具有十分重要的意義。目前各種風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的發(fā)展方興未艾，而其中采用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(doubly－fed induction generator，DFIG)實現(xiàn)變速恒頻(variable speed and constant frequency，VSCF)控制的發(fā)電方式，以其優(yōu)良的性能得到廣泛的應(yīng)用［1－5］。DFIG是一個典型的非線性、多變量、強耦合系統(tǒng)，傳統(tǒng)的矢量控制方法具有依賴系統(tǒng)參數(shù)的不足，且在負(fù)載變化時容易產(chǎn)生電流畸變，風(fēng)速變化的不確定性甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。目前，新出現(xiàn)的無源性控制(passivity － based control，PBC)方法［6－9］，展現(xiàn)了優(yōu)越的控制性能。它以全局穩(wěn)定為控制目標(biāo)，以無源系統(tǒng)的能量平衡為設(shè)計準(zhǔn)則，找出不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的“無功力”，迫使系統(tǒng)總能量跟蹤期望的能量函數(shù)，并使系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸近收斂至設(shè)定值［10］。由于這種方法只注重系統(tǒng)的物理特征所體現(xiàn)出來的自然屬性，不依賴于對象模型精確線性化的設(shè)計方法，能有效地簡化控制器的設(shè)計，提高系統(tǒng)的魯棒性。文章［10］從α－β坐標(biāo)系對變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進行了分析，取得了較好的控制效果，但是在實際應(yīng)用中需要大量的旋轉(zhuǎn)變換，用數(shù)字控制器實現(xiàn)起來復(fù)雜;文章［11］采用d－q坐標(biāo)系對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進行了深入的分析，設(shè)計了自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)了對時變風(fēng)速的跟蹤，然而由于外環(huán)采用PI控制器魯棒性不佳，容易受到干擾。

本文從DFIG的數(shù)學(xué)模型入手，將DFIG的無源性控制方法與高階非奇異終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，并應(yīng)用于雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中。首先，建立雙饋變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)無源性模型及其描述方法，然后，通過在無源性控制方法中引入高階滑模控制器，有效提高系統(tǒng)的魯棒性，解決其它控制方法中普遍存在的發(fā)散奇點等問題和PI控制環(huán)節(jié)易受外部干擾的問題，最后，通過仿真實驗研究，驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

1 DFIG的無源性

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，DFIG的電氣和機械子系統(tǒng)可分別由一個四階電氣微分方程和一個一階機械微分方程［11］表示為

式中:usd、usq為定子 d －q 軸電壓，urd、urq為轉(zhuǎn)子 d －q軸電壓;isd、isq為定子 d－q軸電流;ird、irq為轉(zhuǎn)子 d－q軸電流;Rs、Rr為定轉(zhuǎn)子電阻;Ls、Lr為定轉(zhuǎn)子電感;Lm為定轉(zhuǎn)子之間的互感;p為微分算子;J為轉(zhuǎn)動慣量;k為阻尼系數(shù);np為電機的極對數(shù);Te、TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ω1為定子同步電角速度;ωm表示轉(zhuǎn)子機械角速度;ωs=ω1－ωm表示轉(zhuǎn)差電角速度;B為阻尼系數(shù)。

為了得到DFIG的無源性模型，將式(1)改寫成EL 形式［12］為

在忽略繞組的電容效應(yīng)的前提下，可以定義電機的電氣子系統(tǒng)的能量函數(shù)為

將上式對時間求導(dǎo)可得

由于C具有反對稱性，則“qTCq”項對系統(tǒng)的能量變化不起作用，也就不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在電機的控制中就不需要抵消這一部分非線性因素。這一過程可以認(rèn)為是配置系統(tǒng)無功分量。

將方程(7)兩邊積分可得

上式左邊是電氣子系統(tǒng)能量的增量，右邊是電源供給電機的能量。若將［usdusqurdurq］T作為電氣子系統(tǒng)的輸入，［isdisqirdirq］T作為電氣子系統(tǒng)的輸出，則映射u|→i為輸出嚴(yán)格無源，即DFIG的電氣子系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的。

假設(shè)電機軸是剛性的，即電機的機械部分存儲能量只有動能，則其能量函數(shù)為

將其求導(dǎo)后代入式(2)，對方程兩邊積分得t

上式左邊是機械子系統(tǒng)能量增量，右邊是機械子系統(tǒng)輸入能量。若將(Te－TL)作為機械子系統(tǒng)的輸入，ωm作為機械子系統(tǒng)的輸出，則映射(Te－TL)|→ωm為輸出嚴(yán)格無源，即DFIG的機械子系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的。

DFIG可表示為電氣和機械無源子系統(tǒng)的反饋互聯(lián)。根據(jù)無源性原理［12］，整個DFIG系統(tǒng)可認(rèn)為是嚴(yán)格無源的，如圖1所示。

圖1 DFIG系統(tǒng)分解Fig.1 Decomposition of DFIG system

通過分解，可把機械子系統(tǒng)作為電氣子系統(tǒng)的一個無源干擾項，只把電氣子系統(tǒng)作為被控系統(tǒng)處理，從而簡化了控制器的設(shè)計。

2 控制器設(shè)計

2.1 轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

為實現(xiàn)定子磁鏈漸近矢量控制和電磁轉(zhuǎn)矩漸近跟蹤，控制目標(biāo)制定為:

1)電磁轉(zhuǎn)矩漸近跟蹤，

2)定子磁鏈漸近定向，

為此，定義實際狀態(tài)與狀態(tài)參考值之間的跟蹤誤差為e=q－q*，由方程(4)得系統(tǒng)的誤差方程為

其中ξ為擾動量，形式為

若選擇Lyapunov函數(shù)Hd=1/2eTDe，其導(dǎo)數(shù)

由磁鏈漸近矢量控制的控制目標(biāo)可得

3)定子磁鏈幅值漸近跟蹤，

設(shè)期望的ψs為常數(shù)值，若要控制DFIG定子側(cè)無功功率為零，取=0。由式(11)，式(15)可以得到

為了保證整個控制系統(tǒng)嚴(yán)格無源，改善系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，并降低控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度，在方程(17)中增加了阻尼項。式中:k1，k2為阻尼系數(shù)。通過適當(dāng)調(diào)節(jié)k1，k2可使定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩實際值快速跟隨參考值，實現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩時變未知情形下控制系統(tǒng)期望的動、靜態(tài)性能。

2.2 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計

由于無源性控制器可以漸近的跟蹤時變的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速控制器的目標(biāo)是精確跟蹤給定的轉(zhuǎn)速信號，對外界負(fù)載擾動以及摩擦阻力等參數(shù)攝動具有完全魯棒性，輸出平滑的轉(zhuǎn)矩給定信號T*e。由于傳統(tǒng)的控制策略如PID，很難滿足高精度的要求，本文采用二階終端非奇異滑?？刂撇呗詫崿F(xiàn)外環(huán)的轉(zhuǎn)速控制。令速度給定信號為ω*，假設(shè)ω*足夠平滑，即處處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，定義誤差狀態(tài):e=ω*－ω，根據(jù)式(2)，得

可得轉(zhuǎn)速誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程為

本文設(shè)計如下2階非奇異滑模超曲面

定理 對于轉(zhuǎn)速誤差系統(tǒng)(19)，如果選取二階滑模面(20)，面(21)，并設(shè)計如下控制律，則系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

式中，等效控制分量為

證明 選取Lyapunov函數(shù)為

整個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于無源和高階滑模控制的DFIG控制系統(tǒng)Fig.2 The block diagram of DFIG control system based on the passivity and higher-order SMC

3 仿真研究

為了效驗所設(shè)計控制器的有效性，采用Matlab/SIMULINK進行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如下:雙饋發(fā)電np=3，Rs=0.314 Ω，Rr=0.379 Ω，Ls=0.0 449 H，Lr=0.0 438 H，Lm=0.0 427 H，J=0.39 kg·m2。取 k1=k2=300，k3=1，k4=5，ρ=25，p=5，q=3，為了驗證所設(shè)計DFIG控制系統(tǒng)無源方法的動靜態(tài)性能，起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為636 r/min，進入穩(wěn)態(tài)之后，在t=5 s時轉(zhuǎn)速突增至同步速1 000 r/min，并對PI調(diào)節(jié)和滑模調(diào)節(jié)過程進行對比，實驗結(jié)果如圖3～圖9所示。

圖3 轉(zhuǎn)子電壓波形Fig.3 Rotor voltage waveform

圖4 轉(zhuǎn)子電壓波形局部放大圖Fig.4 Partially enlarged of the rotor voltage waveform

圖3為DFIG轉(zhuǎn)子電壓波形，轉(zhuǎn)子電流的頻率隨機組的轉(zhuǎn)速的變化而變化。圖3(a)，圖3(b)分別為PI控制下和滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)子電壓波形。由圖可見當(dāng)DFIG低于同步速時轉(zhuǎn)子輸入交流電流，而當(dāng)DFIG轉(zhuǎn)速變化至同步速時，轉(zhuǎn)子電流頻率為零。而且在滑?？刂葡孪到y(tǒng)的收斂速度明顯的加快。圖4為轉(zhuǎn)子電流在5 s轉(zhuǎn)速突變時波形的局部放大圖。從圖中可以看出二階滑?？刂票萈I控制相比具有更高的魯棒性和快速性。圖5為定子電壓波形，可以看出在整個過程中定子電壓頻率恒定基本保持不變。圖6是定子電壓在5 s轉(zhuǎn)速突變時波形的局部放大圖，通過對比可以看出二階滑?？刂圃谵D(zhuǎn)速突變時具有更高的魯棒性。圖7為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形?？梢钥闯鲭m然滑模控制具有較高的快速性，但是在初始階段具有較大的波動，因此在實際應(yīng)用中應(yīng)加限幅環(huán)節(jié)來避免對電機造成損壞。

圖5 定子電壓波形Fig.5 Stator voltage waveform

圖6 定子電壓波形局部放大圖Fig.6 Partially enlarged of the stator voltage

圖7 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形Fig.7 Rotor speed waveform

4 結(jié)語

變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)采用無源性控制方案可保證系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性，本文將無源性和二階非奇異終端滑模相結(jié)合推導(dǎo)出用于控制DFIG的控制策略，與傳統(tǒng)的控制方法相比較，該控制方法具有算法簡單，良好的響應(yīng)速度和魯棒性強等諸多優(yōu)點。仿真結(jié)果表明在風(fēng)速不斷變化的情況下，該控制方法與傳統(tǒng)的PI控制方法相比的有效性。研究結(jié)果為變速恒頻雙饋發(fā)電系統(tǒng)的控制提供了有價值的參考。

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(編輯:劉琳琳)

Passivity and higher-order sliding mode control for doubly-fed induction generator wind power system

ZHENG Xue-mei， LI Xiao-lei， REN Yi， HE Jin-mei， LI Qiu-ming
(School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

In order to simplify the model of doubly-fed induction generator(DFIG)and improve the robustness，variable speed and constant frequency(VSCF)DFIG wind power generation systems from the perspective of energy and robustness based on passivity and sliding mode control(SMC)theory were studied.Firstly，the model of DFIG based on Euler-Lagrange(EL)equations was established，so the original DFIG wind turbine system is divided into electrical and mechanical subsystem.For two subsystems，the electrical subsystem was designed;while the mechanical subsystem is a energy-consuming system and stable through selecting the suitable design parameters，so the system control algorithm is simplified.A high-order terminal SMC to get a faster speed and the better robustness for the speed loop was designed.Simulation results show that the proposed controller is simple and effective，and it not merely can guarantee the wind power system output constant frequency and the motor speed can also track the reference speed quickly，so the static and dynamic performance of the whole wind turbine system is improved.

doubly-fed induction generators;robustness;passivity based control;sliding mode control;Euler-Lagrange equation

TP 273

A

1007－449X(2012)08－0081－07

2011－10－11

國家自然科學(xué)基金(51077017);黑龍江省自然科學(xué)基金(E200918)

鄭雪梅(1969—)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為變結(jié)構(gòu)控制、魯棒控制、風(fēng)力發(fā)電;

李曉磊(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)的應(yīng)用、非線性控制;

任 毅(1988—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)的應(yīng)用、非線性控制;

何金梅(1987—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)的應(yīng)用、非線性控制;

李秋明(1970—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子方向。

鄭雪梅