俞華軍，李奇安，李 悅，單海歐

（遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

汽輪發(fā)電機(jī)組汽門開度控制不僅對電力系統(tǒng)大干擾穩(wěn)定性的改善有極其重要的作用，并且對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的改善，抑制系統(tǒng)低頻振蕩也有不可低估的作用。它的效果在一定程度上超過勵磁控制[1]，所以大型汽輪發(fā)電機(jī)組汽門開度控制的研究有著極其重要的意義。

近年來，許多先進(jìn)的控制方法也被應(yīng)用到發(fā)電機(jī)組汽門開度控制器的設(shè)計中。與以前的線性最優(yōu)控制方法不同，文獻(xiàn)[1-2]在對電力系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行反饋線性化的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[1]應(yīng)用微分幾何方法設(shè)計了汽門開度非線性控制器，文獻(xiàn)[2]應(yīng)用Lyapunov方法設(shè)計了多機(jī)系統(tǒng)快速汽門控制器。文獻(xiàn)[3]提出了一種多變量逆系統(tǒng)全程非線性控制方案。文獻(xiàn)[4]通過單機(jī)無窮大系統(tǒng)的建模分析，導(dǎo)出具有閉型解析解的控制律的方法來設(shè)計控制器。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用逆系統(tǒng)方法設(shè)計出了便于實現(xiàn)的非線性控制規(guī)律。文獻(xiàn)[6]根據(jù)龐特里雅金最大值原理提出了一種快關(guān)汽門最優(yōu)控制方法。這些研究成果在理論研究和工程實踐中對調(diào)速器的發(fā)展起著積極的推動作用，但這些控制器大都是在具有確定參數(shù)的汽輪機(jī)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計的，當(dāng)汽輪機(jī)遠(yuǎn)離運行點、參數(shù)不確定或運行參數(shù)變化時，這些模型與實際系統(tǒng)會產(chǎn)生失配，使得系統(tǒng)難以達(dá)到設(shè)計時所希望的控制性能。

因此，根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)組固有的非線性和參數(shù)的不確定性建立一種含未知參數(shù)的汽輪機(jī)綜合非線性模型，在此基礎(chǔ)上基于微分幾何原理和自適應(yīng)控制理論提出了一種非線性自適應(yīng)的汽門控制設(shè)計方法。這樣設(shè)計的汽門控制器既較好地兼顧了非線性系統(tǒng)工作點變化所需要的魯棒性，而且能提高對系統(tǒng)參數(shù)不確定性的適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[7]使用自適應(yīng)逆推方法及Lyapunov方法設(shè)計的非線性魯棒汽門控制器，雖然也對參數(shù)進(jìn)行了估計，但所估計的并不是系統(tǒng)的直接參數(shù)，本文則是將系統(tǒng)的未知參數(shù)直接在線估計。

1 基于反饋線性化方法的自適應(yīng)控制器設(shè)計

現(xiàn)實運行的系統(tǒng)都會受到不確定性因素的影響，其中一種情況是系統(tǒng)中含有不確定參數(shù)。對于這類非線性系統(tǒng)設(shè)計控制器的主要思想是先利用狀態(tài)反饋和坐標(biāo)變換的方法將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)，然后再根據(jù)不確定參數(shù)可以表示為未知參數(shù)的線性函數(shù)的假設(shè)和Lyapunov穩(wěn)定性原理構(gòu)造未知參數(shù)的自適應(yīng)估計律，利用構(gòu)造的自適應(yīng)估計律在線修正未知參數(shù)，確保整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性[8]。

2 汽輪發(fā)電機(jī)非線性模型

考慮帶有汽門控制的單機(jī)無窮大系統(tǒng) （single machine infinite bus，SMIB），系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 具有汽門控制的單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.1 A single machine infinite bus system with turbine steam valve control

假設(shè):1）發(fā)電機(jī)用暫態(tài)電抗后的恒定電壓源表示；2）不計高壓與中間調(diào)節(jié)門開度的限幅效應(yīng)；再熱器輸出恒定，并以高壓調(diào)節(jié)汽門為調(diào)節(jié)對象。則主調(diào)節(jié)汽門控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[1]如下:

其中，δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運行角，ω是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，ω0是額定角速度，Pm、Pe和 Pm0分別為原動機(jī)輸出的機(jī)械功率、發(fā)電機(jī)的有功功率和機(jī)械功率初始值，D是阻尼系數(shù)且，D＞0，H為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，TH∑高壓缸時間常數(shù)與高壓主調(diào)節(jié)汽門油動機(jī)時間常數(shù)之和，CH為高壓缸功率分配系數(shù)，CML為中低壓缸功率分配系數(shù)，PH為高壓缸產(chǎn)生的機(jī)械功率。u為汽門控制量。同時

其中 E′q為發(fā)電機(jī) q軸暫態(tài)電勢，x′d∑為發(fā)電機(jī)與無窮大系統(tǒng)間的等值電抗，x′d為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗，xT為主變壓器電抗，xL為輸電線路電抗，Vs為無窮大系統(tǒng)母線電壓。

對不確定或未知參數(shù)，一般情況下可通過辨識和測量對其進(jìn)行預(yù)估。式（1）中D阻尼系數(shù)，不易準(zhǔn)確測得，而且由于測量誤差的原因，通常測得的數(shù)不是嚴(yán)格意義下的真值。本文即在D不確定的情形下，設(shè)計具有自適應(yīng)能力的調(diào)速控制律。

3 調(diào)速器非線性自適應(yīng)控制設(shè)計

根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)組汽門開度的非線性模型1），把式（1）化成仿射非線性狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

控制器的非線性自適應(yīng)控制器設(shè)計如下：

首先選擇一新的輸出信號函數(shù)

作如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換選擇，即

以及狀態(tài)反饋，則有

在以上條件下，得到的以新坐標(biāo)系表示的系統(tǒng)為

這是一個完全可控的線性系統(tǒng)，由線性最優(yōu)控制原理可知，最優(yōu)控制為

由式（6）可得控制器非線性控制律u的表達(dá)式為

考慮不確定參數(shù)D，一般采用實驗方法對其進(jìn)行估計，先假設(shè)預(yù)估值為，則由式（10）得新控制器輸入為

由式（4）可得參數(shù)在未知情況下的坐標(biāo)變換為

最后設(shè)計自適應(yīng)控制律。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)Lyapunov第一定理，可以推導(dǎo)出：

式中：P3為在求解線性系統(tǒng)最優(yōu)控制律時，相應(yīng)Riccati方程非負(fù)解矩陣S的元素S33。

聯(lián)立式（11）、（13），就可求的非線性自適應(yīng)控制律（NAC）為

對式（14）的收斂性，有如下定理.

定理1非線性自適應(yīng)控制律 （NAC）式 （14）可以在Lyapunov意義下鎮(zhèn)定式（7）。

證明：設(shè)控制器u~在式（7）中產(chǎn)生的輸入為v*new，

則由式（6）可知：

由于參數(shù)不確定，新的控制為式（15），此時考慮自適應(yīng)控制律式（13），則新的系統(tǒng)為

4 仿真研究

根據(jù)上節(jié)的設(shè)計結(jié)果，對圖1所示系統(tǒng)，進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性仿真實驗。并將本文提出的發(fā)電機(jī)汽門非線性自適應(yīng)控制策略與傳統(tǒng)PID控制方法設(shè)計的主汽門控制器的作用效果進(jìn)行比較。

系統(tǒng)參數(shù)[3]為:

其中：TML∑為中低壓缸時間常數(shù)與中低壓調(diào)節(jié)汽門油動機(jī)時間常數(shù)之和。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行工作點選為：δ0=57.3°，ω0=314.159 rad/s，Pm0=0.82。

下面給出汽門開度幅值越限情況下，在傳統(tǒng)PID控制與本文所示控制方法作用下系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果。仿真初始條件為：δ（0）=71.2°，其他狀態(tài)變量不變。

仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。圖中虛線與實線分別表示采用傳統(tǒng)PID控制與本文提出的控制方法得到的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運行角和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度的動態(tài)響應(yīng)。

圖2 參數(shù)δ狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Parameterδresponse curve

圖3 參數(shù)δ狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Parameterδresponse curve

從圖2和圖3可以看出，采用基于傳統(tǒng)PID控制方法設(shè)計的單個主汽門控制已經(jīng)不能使系統(tǒng)穩(wěn)定運行，而采用本文設(shè)計的控制器仍能在較短的時間內(nèi)使系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

5 結(jié) 論

文中所設(shè)計的非線性自適應(yīng)汽輪機(jī)汽門控制器較好地結(jié)合了基于微分幾何的非線性控制理論和針對參數(shù)不確定的自適應(yīng)控制理論，同時也考慮了汽輪發(fā)電機(jī)組的非線性和參數(shù)不確定性.仿真證明了該控制器的有效性。

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