段恩新

( 中鐵十四局集團有限公司，山東 濟南 270004)

1 概述

三角高程測量是指由測站向照準(zhǔn)目標(biāo)觀測垂直角和它們之間的水平距離及斜距，計算測點與照準(zhǔn)點高差的一種方法［1］。這種方法具有速度快，操作簡單靈活，受地形條件限制較少，特別在許多水準(zhǔn)測量十分困難的高山、重丘地區(qū)，采用此種方法能十分方便進行高程測量。因此很多單位采用光電測距三角高程測量進行高精度水準(zhǔn)測量的科研實驗和生產(chǎn)作業(yè)。在鐵路建設(shè)中2007 年中鐵二院結(jié)合渝利線高程控制測量開展了《采用三角高程進行山區(qū)三等水準(zhǔn)測量方法的研究》，并通過試驗驗證山區(qū)采用光電測距三角高程測量進行三等水準(zhǔn)測量是可行的。中鐵四院與武漢大學(xué)共同完成“精密三角高程測量研究”的課題，并自2006 年開始先后在大瑤山隧道成功實踐，證明了精密三角高程測量成果完全滿足二等水準(zhǔn)測量的要求［2-3］。在結(jié)合各研究成果的基礎(chǔ)上，采用徠佧TCA2003 全站儀進行光電三角高程測量( 對向觀測)可以代替二等水準(zhǔn)測量;并成功運用于向莆鐵路FJ-3A 標(biāo)GCPI164-1 控制點與FJ-5B 標(biāo)GCPI166 控制點的水準(zhǔn)聯(lián)測中，并取得了可觀的經(jīng)濟效益。

2 精密三角高程測量的原理和方法

2．1 三角高程測量原理

光電測距三角高程測量與普通三角高程測量一樣，均屬于間接高程測量，都要通過測定兩點間連線的天頂角或豎直角、邊長( 斜距或平距) ，以及量測儀器高和棱鏡高，在計算高差時還要顧及地球曲率及大氣折光的影響，所有觀測與量測項目將綜合影響施測高差的精度。測量原理如圖1 所示。

當(dāng)采用三角高程測量時，計算公式為

式中，S 為斜距;Z 為天頂角;i 為儀高;V 為棱鏡高;k 為大氣折光系數(shù)。由式(1) 可知，在三角高程測量中，影響高差主要因素為豎直角測量、距離測量、大氣折光系數(shù)及儀器高量取。

2．2 精密三角高程測量的主要方法

精密三角高程測量主要采用單向觀測法和對向觀測法，后者更適合高精度的高程控制測量［4］。對向觀測即將全站儀置于1 點，棱鏡置于2 點，觀測2 點測取高差;再將儀器置于2 點，棱鏡置于1 點，觀測1點測取高差，然后取兩高差中數(shù)作為觀測結(jié)果。根據(jù)公式(1) 則由1 點觀測2 點的高差為

圖1 光電測距三角高程測量原理

由2 點觀測1 點的高差

則兩點間的高差為

3 精密三角高程測量的精度分析

3．1 大氣折光的影響

根據(jù)以往經(jīng)驗，如果對向觀測是在相同的觀測條件下進行時，大氣折光系數(shù)K1-2≈K2-1。以S1-2sin Z1-2和S2-1sin Z2-1為對向觀測1#、2#兩點間的平距，也可近似相等，依據(jù)公式(1) (2) (3) 故有

當(dāng)三角高程測量采用對向觀測時，計算公式為

因此，由式(1) 、(6) 可知:若往測高差為正( 負) 時，球氣差改正后會使高差增大( 減小) ;這時返測高差為負( 正) ，球氣差改正后會使高差減小( 增大) ;往返高差( 對向) 取均值則會完全抵消球氣差的影響。

3．2 測角誤差

測角誤差( 其中包括折光影響在內(nèi)) ，是對高差精度影響的決定因素。因此，外業(yè)測量中應(yīng)加以充分重視。根據(jù)以往經(jīng)驗采用2″的全站儀兩測回測角精度可達到1．5″，如果采用0．5″的全站儀兩測回測角精度可達到0．35″。因此，投入高精度儀器可最大限度的降低測角誤差的影響。

全站儀望遠鏡瞄準(zhǔn)誤差是影響測角精度的另一個主要因素。測量過程中當(dāng)視線長度超過300 m 時，人眼的瞄準(zhǔn)誤差將顯著增大;超過500 m 時，就必須用特制大覘牌作為照準(zhǔn)目標(biāo)。然而，復(fù)雜山區(qū)光電三角高程測量視線長度大部分都在700 m 左右。因此，利用上述消除照準(zhǔn)誤差的傳統(tǒng)做法已經(jīng)很難滿足二等光電三角高程測量的精度要求。所以利用徠佧TCA2003 全站儀先進的自動目標(biāo)識別功能( ATR) ，才能與測角精度匹配;使光電三角高程對向觀測代替二等水準(zhǔn)測量成為可能。目前徠佧TCA2003 全站儀就具有以上功能。其自動目標(biāo)識別功能( ATR) 的精度指標(biāo)為:測角0．5″，測距1 mm+1 mm，識別功能為1 mm( ＜200 m) 、1．2 mm( ＜500 m) 、2．4 mm( ＜1 000 m) ，對點器1．0 mm/1．5 m，補償器范圍+ / -4＇。

徠佧TCA2003 全站儀自動觀測過程中，為了減少測量時間，當(dāng)望遠鏡十字絲與棱鏡中心有小量偏差時就停止轉(zhuǎn)動儀器( 該偏差可達5 mm) ，然后由ATR1 測出十字絲與棱鏡中心的偏移量及大氣折光的影響并對水平角和垂直角進行相應(yīng)改正。因此，在進行單向光電測距三角高程測量時，高差計算公式中不再考慮大氣折光影響。

3．3 測距誤差

光電三角高程測量最顯著的特點，是邊長測量具有很高的精度。所以測距誤差相對于測角誤差來說，對高差精度的影響很小，幾乎可以忽略不計。

3．4 儀高及棱鏡高誤差

儀高及棱鏡高的量測精度，一般在對中桿上直接讀取或采用其它精密測量方法均可達到1 mm 精度。但在施工現(xiàn)場測量中，測量人員習(xí)慣將平面與高程控制，通過導(dǎo)線測量的方法同時進行;棱鏡也大多采用三角架基座架設(shè)。因此，為達到棱鏡高量測精度±1 mm 的要求，測量過程中可以采取以下措施進行保證。

由于棱鏡中心至棱鏡覘板外側(cè)邊垂直距離是固定值，當(dāng)現(xiàn)場量取棱鏡覘板外側(cè)邊至測點斜長后，就與棱鏡中心至測點垂直高構(gòu)成一直角三角形如圖2所示，通過三角形勾股定理即可計算出棱鏡垂直高。精度完全能夠保證±1 mm 的要求。

圖2 棱鏡高量取原理

3．5 精度估算

通過以上分析對光電三角高程測量對向觀測精度估算如下:首先，根據(jù)誤差傳播定律對式(2) 式(3) 進行偏導(dǎo)，并轉(zhuǎn)化為中誤差關(guān)系式得

式中，g1= i1- v2;g2= i2- v1?？紤]到，S1-2sin Z1-2= S2-1sin Z2-1= D，Z1-2≈Z2-1=Z，則式(3) 變成

由式(5) 計算不同距離及不同天頂距對所測高差的影響。具體數(shù)值見表1( 取mz= ± 0．4″，ms= 1 +1PPM* S，m儀高=1 mm，m棱高=1 mm，mg=1．4 mm ) 。

表1 光電三角高程對向觀測高差精度計算表 mm

表1 中數(shù)據(jù)顯示:①測角誤差對高差影響顯著，測距誤差影響不大。②天頂角大小對高差影響不大可不予限制。③受全站儀自動瞄準(zhǔn)精度限制對向觀測距離不允許超過1 000 m。由表1 中計算結(jié)果可知。在距離200 ～1 000 m 之內(nèi)，采用徠佧TCA2003 全站儀進行光電三角高程測量( 對向觀測) 可以代替二等水準(zhǔn)測量。

具體操作要求:采用自動目標(biāo)識別功能( ATR) 照準(zhǔn)目標(biāo)、儀高及棱鏡高量測精度±1．0 mm、對向觀測高差較差20、豎直角大小對精度影響不大在作業(yè)時一般不予限制，但考慮到全站儀系統(tǒng)誤差( 豎軸、橫軸、視準(zhǔn)軸等) 與豎直角大小成正比的影響，復(fù)雜環(huán)境下測量時豎直角宜限制在20° 以內(nèi)。觀測的主要技術(shù)要求為指標(biāo)差較差5″，垂直角較差5″，測距較差3 mm，高差較差為±4，D 為視線長度。

4 精密三角高程測量的應(yīng)用實例

向莆鐵路地處戴云山山脈，可謂山高路峭、溝壑叢生，測區(qū)條件十分復(fù)雜。其中向莆鐵路FJ-3A 標(biāo)GCPI164-1 控制點與FJ-5B 標(biāo)GCPI166 控制點的水準(zhǔn)聯(lián)測中，受高山的阻隔使直線距離僅3．1 km 的兩相鄰高程點，要繞行200 多km 的水準(zhǔn)線路才能完成。長距離測量增加了測量人員勞動強度及測量費用，多測站又降低了測量精度，給高程測量帶來一定問題［5］。

在經(jīng)過分析并咨詢資深測量專家，控制距離200 ～1 000 m 之內(nèi)，采用徠佧TCA2003 全站儀進行光電三角高程測量( 對向觀測) 成功的替代了二等水準(zhǔn)測量。實施后測量線路僅有3．8 km 的高程測量路線，測量成果見表2。

表2 三角高程測量計算書

表2 中可以看到部分測站的高差較差值超限，造成超限的原因經(jīng)分析是由于大氣折光系數(shù)( 儀器默認為k =0．13) 選取不準(zhǔn)造成的對向觀測高差較差超限;但是球氣差在對向觀測高差取均值后完全可以消除，對最終測量精度不會產(chǎn)生影響。所以對超限的測站可再進行一組對向觀測，只要兩組對向觀測高差平均值較差滿足≦4的要求，則不必強求同組之間對向觀測高差較差超限的問題。

2011 年11 月15 日組織測量人員對貫通后烏口嶺隧道進行了貫通測量，所測貫通高程誤差為+2．3 cm，滿足《高速鐵路工程測量規(guī)范規(guī)范》中±2．5 cm 的要求，達到了預(yù)期目的。貫通成果見表3。

5 經(jīng)濟分析

光電測距三角高程導(dǎo)線測量方法較普通高精度電子水準(zhǔn)測量，每套設(shè)備增加約為30 萬元左右，但效果是顯著的。對于山區(qū)中二等水準(zhǔn)測量與精密三角高程測量效費比較，以向莆鐵路FJ-3A 標(biāo)GCPI164-1點與FJ-5B 標(biāo)GCPI166 點高程聯(lián)測過程中的實際應(yīng)用情況為例進行分析，結(jié)果表明采用二等水準(zhǔn)測量需要總的時間為50 個工作日，而采用精密三角高程測量僅需2 個工作日。

6 施工體會

精密三角高程測量按照三角高程測量的基本原理，采用自動照準(zhǔn)的高精度測量機器人( TCA2003) 對向觀測基本上可以消除或大大的削弱大氣折射及其他因素的影響。在距離200 ～1 000 m 之內(nèi)，采用徠佧TCA2003 全站儀進行光電三角高程測量( 對向觀測) ，嚴格規(guī)范操作，可以代替二等水準(zhǔn)測量。通過在復(fù)雜測區(qū)條件下測量時間實踐，精密三角高程測量具有普通水準(zhǔn)測量無法比擬的高效性優(yōu)勢，在高程傳遞上實現(xiàn)高速快捷，由此帶來的經(jīng)濟效益也是可觀的。

表3 光電三角高程測量計算表(烏口嶺隧道貫通復(fù)測) m

目前精密三角高程在測量中，都在研究、實踐階段，相信隨著時代發(fā)展，科技的進步，各種先進的儀器和設(shè)備不斷涌現(xiàn)，精密測量也會更加方便快捷。

［1］陳龍飛，金其坤．工程測量學(xué)［M］．上海:同濟大學(xué)出版社，1990．

［2］中華人民共和國鐵道部．TB 10601—2009 高速鐵路工程測量規(guī)范［S］．北京:中國鐵道出版社，2010．

［3］黃禮輝．精密三角高程測量在客運專線山區(qū)二等水準(zhǔn)測量中的應(yīng)用研究［J］．鐵路建筑技術(shù)，2009(6) :19-22．

［4］潘小東，黃汝麟，徐大新，等，精密三角高程測量實驗［J］．城市勘測，2009(5) :134-136．

［5］張正祿，鄧勇，羅長林，等，精密三角高程代替一等水準(zhǔn)測量的研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報，2006，31(1) :5-8．