朱曉丹，朱沛勝，朱偉強，陳　卓，曹雄宇

(1.中國航天科工集團8511研究所,江蘇 南京 210007; 2.中國科學院聲學研究所,北京 100080)

0　引言

測角是雷達、導航、偵察的重要內(nèi)容，目前高精度測角一般基于干涉儀或陣列體制，需要利用多個通道布置相對較長的基線，基線長度和通道的多少直接決定測角性能。對于小型無人機、微納衛(wèi)星等新型平臺，受限于體積和功耗，通常難以負載多通道，且難以形成較長的基線。

利用旋轉(zhuǎn)單天線進行角度測量僅需單個接收通道，且無需形成基線，是一種容易實現(xiàn)的方法[1]。按照觀測量的不同，旋轉(zhuǎn)單天線測角方法主要分為旋轉(zhuǎn)多普勒測角和幅度比較法測角兩類。受限于有限的旋轉(zhuǎn)速度以及多普勒頻率的測量精度，旋轉(zhuǎn)多普勒測角方法精度一般較低；旋轉(zhuǎn)單天線幅度比較法主要包括最大幅度法[1]、最小幅度法[2]、相鄰波束比幅法、和差波束法等，由于幅度容易測量，利用定向天線進行比幅測角通常可以獲得相對較高的精度，因而得到了廣泛的應(yīng)用。這類方法利用天線主波束/主瓣附近不同角度上增益的差異，測角精度直接受方向圖主波束/主瓣寬度影響。為了提高測角進度，一般還需要對主波束/主瓣進行擬合，根據(jù)不同角度接收到的信號幅度的相對大小估計目標角度，這種處理方法容易實現(xiàn)，但也引入了誤差，使得測角精度難以進一步提高。

為了實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)單天線高精度測角，文獻[3～7]提出了最大似然估計方法，需要進行搜索求解，算法計算量大；文獻[5]基于最大后驗概率函數(shù)提出一種迭代解卷積方法，可實現(xiàn)超分辨率測角；文獻[6]將旋轉(zhuǎn)單天線測角問題轉(zhuǎn)化為譜估計模型，并基于有限更新率采樣理論，提出一種超分辨率估計方法，但需要通過零化濾波等方法求解，計算復雜度較高；文獻[7]將天線看成是傳輸函數(shù)，接收信號功率則是天線方向圖與觀測角度的卷積，因而提出了一種基于傅里葉變換和解卷積的求法。盡管上述方法給出了目標角度的估計，但存在計算較復雜的問題，且通常將天線主瓣近似為二次函數(shù)，引入了模型誤差，因此也難以實現(xiàn)高精度測角。

為了實現(xiàn)低計算復雜度的高精度測角，本文提出一種基于模式分量分離的測角方法。首先將天線方向圖表示為指數(shù)和形式，通過模式分量分離，將角度估計模型轉(zhuǎn)化為模式分量的估計，根據(jù)模式分量實現(xiàn)對角度的解析估計，同時結(jié)合多模式進行聯(lián)合估計。估計算法不涉及搜索或復雜的矩陣運算，只涉及解析計算，因而計算量較小，易于工程實現(xiàn)。

1　問題模型

為了提高旋轉(zhuǎn)單天線的測角精度，首先需要對天線方向圖進行精確建模，記天線方向圖為[6]:

(1)

(2)

式中，cm可通過天線的測試計算得到。在K個不同的方向接收同一測試信號，信號功率記為s(θk)(k=1,…,K)，則有：

(3)

(4)

式中，“?”表示矩陣的偽逆。對角度為θ0的待估計目標，利用該旋轉(zhuǎn)天線在N個不同觀測角度φn(1≤n≤N)接收信號，假定在同樣位置利用0 dB增益天線測量該信號得到的功率為P0，則在不同觀測角度收到的信號功率可表示為：

(5)

即根據(jù)sn結(jié)合已知的天線方向圖F(θ)估計目標角度θ0。

2　模式分量分離

(6)

整理成向量形式為：

(7)

式中，

(8)

式(7)的求解需要滿足N≥2M+1。同時可得估計誤差的協(xié)方差矩陣：

(9)

3　多模式聯(lián)合估計

3.1　基于單模分量的角度估計

(10)

由于相位具有模糊性，根據(jù)式(10)測角時將出現(xiàn)模糊。由式(10)可以看出，模糊為2π/m。進一步分析其估計誤差，可得：

dθm=- (P0m)-1dy0+

(P0m)-1e-jmθ0dym

(11)

可求得：

e-jmθ0(E(drmdy0)+jE(dimdy0)))+

(12)

從而可求得角度估計誤差的協(xié)方差矩陣Wθ，其元素(Wθ)mm′為：

(Wθ)mm′=

(Brrmm′+Biimm′+j(Birmm′-Brimm′))+

(13)

3.2　多模聯(lián)合估計

(14)

(15)

聯(lián)合估計誤差為：

(16)

4　理論估計誤差分析

由式(5)得：

(17)

整理成向量形式為：

(18)

(19)

(20)

5　仿真分析

下面對本文提出的基于模式分量分離的測角方法進行仿真分析。天線量化為共計m=5個模式，隨機產(chǎn)生的c0～c5為4.067、0.437、0.314、0.180、0.014、0.065。下面結(jié)合該天線進行仿真分析。仿真中，信號的平均功率P0為1。

5.1　模式分量估計誤差分析

目標角度為3°，隨機產(chǎn)生60個觀測角度，進行500次Monte-Carlo仿真。不同信噪比下模式分量的估計誤差如圖1所示?？梢钥闯霾煌Ｊ椒至康墓烙嬚`差不相等，因此在測角時需要考慮模式分量估計誤差的影響。

圖1　不同信噪比下模式分量估計誤差

5.2　多模聯(lián)合測角分析

1)無模糊測角范圍

不同模式分量對應(yīng)的無模糊測角范圍如圖2所示?？梢钥闯?，無模糊測角范圍與模式成反比，模式越

圖2　不同模式分量對應(yīng)的無模糊測角范圍

大無模糊測角范圍越小。通過低模式解高模式可進行聯(lián)合測角，從而實現(xiàn)[-π，π]范圍內(nèi)的無模糊測角。

2)測角精度分析

在5.1節(jié)中的仿真條件下，不同信噪比下多模聯(lián)合測角的誤差及不同模式對應(yīng)的單模估計的仿真，其中(模式1、3、5對應(yīng)的單模估計誤差未畫出)，模式2對應(yīng)的單模估計精度最高如圖3所示。模式4對應(yīng)的單模估計精度最高；且聯(lián)合估計精度優(yōu)于各模式對應(yīng)的單模估計精度，并能夠達到模型理論估計精度。信噪比低于10dB時模式4對應(yīng)的測角誤差低于理論估計誤差，這是因為此時測角出現(xiàn)模糊。

圖3　不同信噪比下多模聯(lián)合測角誤差

不同角度對應(yīng)的測角誤差如圖4所示。信噪比為10dB，其余仿真條件同于5.1節(jié)?？梢钥闯鲈诮嵌瘸^36°(π/5)時，由于出現(xiàn)測角模糊，測角誤差較大；在無模糊測角范圍內(nèi)，不同角度對應(yīng)的測角精度相等，因此角度大小不影響估計誤差，這不同于干涉儀或陣列接近基線垂直方向測角精度高、接近基線平行方向測角精度低的特點，有利于實現(xiàn)全向高精度測角。

圖4　不同角度對應(yīng)的測角誤差(SNR=10dB)

6　結(jié)束語

旋轉(zhuǎn)單天線測角方法無需形成測角基線，且僅需單個接收通道，有利于減少系統(tǒng)設(shè)備規(guī)模，提高系統(tǒng)的適裝性。本文提出的基于模式分量分離的多模測角方法只涉及解析計算，因而計算量較小；多模式聯(lián)合測角具有精度高的優(yōu)點,尤其適用于小型平臺，實現(xiàn)高精度測角，具有十分廣泛的應(yīng)用前景。■