○ 張 璐 陶淼冰 李亞杰

（北京郵電大學(xué)理學(xué)院數(shù)理創(chuàng)新實(shí)踐基地 北京 100082）

一、引言

城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是指將家庭總收入扣除交納的個(gè)人所得稅和個(gè)人交納的各項(xiàng)社會(huì)保障支出之后，按照居民家庭人口進(jìn)行平均的收入水平。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入標(biāo)志著居民的購(gòu)買(mǎi)力，可用于衡量城鎮(zhèn)居民收入水平和生活水平。

全國(guó)和各?。▍^(qū)、市）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局依據(jù)各級(jí)國(guó)家調(diào)查隊(duì)逐級(jí)審核上報(bào)的城鎮(zhèn)居民數(shù)據(jù)，進(jìn)行超級(jí)加權(quán)匯總而獲得。城鎮(zhèn)居民可支配收入=家庭總收入-交納個(gè)人所得稅-個(gè)人交納的社會(huì)保障支出。統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法為：

全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

表1 1990—2009年我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入

灰色系統(tǒng)理論是中國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的一種兼?zhèn)滠浻部茖W(xué)特性的新理論。該理論以“信息部分明確、部分不明確”的系統(tǒng)為研究對(duì)象，解決客觀實(shí)際問(wèn)題?；疑A(yù)測(cè)則是應(yīng)用GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模、求解、預(yù)測(cè)的過(guò)程。由于灰色建模理論應(yīng)用了數(shù)據(jù)生成手段，從而弱化了系統(tǒng)的隨機(jī)性，使紊亂的原始序列呈現(xiàn)某種規(guī)律，規(guī)律不明顯的變得較為明顯，建模后還能進(jìn)行殘差辨識(shí)，即使只有較少的歷史數(shù)據(jù)，且任意隨機(jī)分布，也能得到較高的預(yù)測(cè)精度。因此，本文選用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入現(xiàn)狀

在此，將1990—2009年的數(shù)據(jù)用Matlab軟件繪圖。

圖1 1990—2009年我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入圖

通過(guò)對(duì)1990—2009年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，直觀上，1990—2009年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入呈每年遞增的趨勢(shì)持續(xù)增長(zhǎng)（見(jiàn)表1）。通過(guò)將每?jī)赡甑臄?shù)據(jù)相減得到每年可支配收入的增長(zhǎng)值，繪制出柱形圖（見(jiàn)圖1），發(fā)現(xiàn)各年之間增長(zhǎng)幅度不同，以2006—2007年、2007—2008年增長(zhǎng)幅度最大，1997—1998年增長(zhǎng)幅度最小，此后增長(zhǎng)幅度逐年增加。由此可見(jiàn)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)在大幅度地不斷增長(zhǎng)。

三、建立灰色預(yù)測(cè)模型

由數(shù)據(jù)繪制出來(lái)的圖線可以看出，時(shí)間與收入之間不呈線性關(guān)系，為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)城鎮(zhèn)居民家庭人均收入隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，下面采用GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

設(shè)原始數(shù)列x（0）共有n個(gè)觀測(cè)值x0（1），x0（2），x0（3），……，x0（n），對(duì)原始數(shù)列作一次累加得到新的數(shù)列x1（1），x1（2），x1（3），……，x1（n）。

建立微分方程：

模型可簡(jiǎn)化為Y=Bα，

Y=[x0（2），x0（3），……，x0（n）]T由最小二乘估計(jì)法得：

α=（BTB）-1BTY

利用此數(shù)列即可進(jìn)行預(yù)測(cè)，運(yùn)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)，將1990—2009年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入代入計(jì)算得到：

a=-0.1097，b=2069.7305

由此，可得到人均可支配收入的灰色預(yù)測(cè)模型為：

表2 2010—2014年我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入預(yù)測(cè)表

從而得到預(yù)測(cè)值，如表2所示，并運(yùn)用Matlab繪制預(yù)測(cè)圖形（見(jiàn)圖2），圖2中Data為原始數(shù)據(jù)圖線，Model Prediction為預(yù)測(cè)圖線。

四、預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

計(jì)算原始數(shù)列x0（1），x0（2），x0（3），……，x0（n）的均值和方差：

圖2 我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入原始曲線及預(yù)測(cè)曲線圖

計(jì)算殘差數(shù)列的均值和方差：

計(jì)算后驗(yàn)差比值：

計(jì)算小誤差頻率：

其中，A={k|e0（k）-≤0.6745s1，k=1，2，…，n}，|A|為集合A的個(gè)數(shù)。

根據(jù)表3，按照后驗(yàn)差比值C和小誤差頻率P判別預(yù)測(cè)精度等級(jí)。

表3 預(yù)測(cè)精度等級(jí)表

對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算出殘差、相對(duì)誤差以及后驗(yàn)差（見(jiàn)表4）。將相對(duì)誤差數(shù)據(jù)繪制成曲線，可以看出，除了前幾年的數(shù)據(jù)偏差較大外，2000年之后的相對(duì)誤差小于5%，后驗(yàn)差為0.0943，小于0.35，小誤差頻率為1，大于0.95可以得到預(yù)測(cè)等級(jí)為“好”，說(shuō)明此種方法的預(yù)測(cè)模型較好。

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站已給出2010年的我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入為21033元，與預(yù)測(cè)值相差166元，由此可見(jiàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果較好，運(yùn)用灰色模型對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)是合理可行的。

人均可支配收入是可支配的，既可以用于消費(fèi)、投資，購(gòu)買(mǎi)股票、基金，也可以用于存款，這個(gè)指標(biāo)增長(zhǎng)越快，就說(shuō)明人民生活水平提高越快，人們的消費(fèi)能力就越強(qiáng)，它是居民消費(fèi)能力的標(biāo)志。因此，居民家庭人均可支配收入這個(gè)指標(biāo)是國(guó)家決策的重要依據(jù)，對(duì)它的分析及預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。通過(guò)以上分析及預(yù)測(cè)，可以看出，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，百姓人均可支配收入逐年增多，而且隨著經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，城鎮(zhèn)居民可支配的收入也會(huì)進(jìn)一步提高。

表4 殘差及相對(duì)誤差表

[1]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/html/J1002c.htm.

[2]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局：中國(guó)主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)簡(jiǎn)介—城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjzs/t20110301_4027 06303.htm.

[3]鄧聚龍：灰色控制系統(tǒng)[M].華中理工大學(xué)出版社，1993.

[4]鄧聚龍：灰理論基礎(chǔ)[M].華中科技大學(xué)出版社，2002.

[5]劉思峰、黨耀國(guó)、方志耕等：灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2010.

[6]黨耀國(guó)、劉思峰、王正新等：灰色預(yù)測(cè)與決策模型研究[M].科學(xué)出版社，2009.