陳靖峰，周 杰

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京 210044)

0 引言

無線通信領(lǐng)域中，隨著通信業(yè)務(wù)和數(shù)據(jù)傳遞需求量的不斷增加，頻譜資源變得越來越緊張，如何有效利用有限的頻譜資源，最大程度提高頻譜利用率成為無線通信技術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)。研究表明多輸入輸出天線系統(tǒng)(multiple inputmultiple output，MIMO)可以利用空間信道中有效的多徑，在多天線間發(fā)射和接收，能夠充分地開發(fā)頻譜資源，在不需要增加頻帶寬度和發(fā)射功率的情況下，通過分集和復(fù)用方式，從很大程度上提高了信道的數(shù)據(jù)傳輸速率和提高傳輸性能。最初對(duì)MIMO系統(tǒng)的研究都是基于獨(dú)立不相關(guān)的信道假設(shè)條件下進(jìn)行的，而實(shí)際信道中天線陣元間存在相關(guān)性。一般來說MIMO信道之間的相關(guān)性與天線陣元之間的距離相關(guān)，陣元之間的間距越大，MIMO信道之間的相關(guān)性越小。但是當(dāng)天線間的間距很小時(shí)，天線陣列中的天線方向圖會(huì)受鄰近天線單元電磁輻射的影響發(fā)生畸變，即天線的互耦效應(yīng)。此時(shí)，對(duì)天線間的相關(guān)性研究時(shí)就要考慮到陣元間互耦的因素了。

為研究互耦效應(yīng)對(duì)MIMO系統(tǒng)的影響，人們?cè)诶碚摲治龊蛯?shí)際測(cè)量上已經(jīng)作了大量的研究工作［1－4］。文獻(xiàn)［5］給出了互耦對(duì) MIMO 的空域相關(guān)性及其信道容量的影響，文獻(xiàn)［1－2］從理論上進(jìn)行分析并通過仿真試驗(yàn)證明在天線間距縮小到一定間距時(shí)，由于陣元間的互耦效應(yīng)，隨著陣元間距的減小，MIMO的相關(guān)性反而要減小，使得MIMO系統(tǒng)的容量增加。文獻(xiàn)［6］討論了天線平行放置時(shí)二元天線陣列和三元天線陣列間互耦效應(yīng)對(duì)天線的發(fā)射端和接收端之間的相關(guān)性影響。以往對(duì)于天線間相關(guān)性的研究都是基于平行天線陣列之間的研究，對(duì)于其他陣列形狀的研究則很少。而在天線的應(yīng)用，天線間放置的結(jié)構(gòu)將會(huì)根據(jù)不同的實(shí)際情況很多種形狀的變化。針對(duì)實(shí)際中需求的情況，本文將討論互耦效應(yīng)對(duì)于不同形狀的天線陣列其陣元間相關(guān)性的影響。

1 理論分析

1.1 天線收發(fā)端耦合矩陣

圖1 互耦效應(yīng)下N×M系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent network model for an(N×M)system withmutual coupling

圖2 發(fā)射端和接收端天線單元等效模型Fig.2 Equivalentmodels for the antenna of receiver and transmitter

陣列間的互耦可以由耦合矩陣來描述，令vS，vT，i，zT，zS分別為發(fā)送端的源電壓矢量，發(fā)送電壓矢量，電路電流矢量，發(fā)送端阻抗矩陣和源電壓阻抗矢量。根據(jù)等效電路可以得到

(1)式中，z的第(m，n)個(gè)元素zmn為第m個(gè)天線陣元與n個(gè)天線陣元間的互阻抗，天線間不同排列方式下的互阻抗表達(dá)式有所不同。如圖3所示，圖3a為平行天線陣列，其天線間阻抗表達(dá)式［7］為

圖3 兩種天線陣列Fig.3 Two kinds of antenna arrays

根據(jù)互易性有zmn=znm可以得到zT為對(duì)稱矩陣，znn為第n個(gè)天線的自阻抗，等于陣元孤立時(shí)在自由空間里的輸入阻抗，整個(gè)發(fā)送端的等效電路的電壓關(guān)系可以得到

(8)式中，CR=zL(zR+zL)－1，為接收陣列的耦合矩陣，通過耦合矩陣可以得到接收天線與負(fù)載電阻之間的電壓變換關(guān)系，由(2)式和(3)式可知zR為對(duì)稱矩陣，經(jīng)過變換可得CR也為對(duì)稱矩陣，當(dāng)不考慮天線間的耦合效應(yīng)時(shí)，CR為單位矩陣。

1.2 入射信號(hào)矢量

如圖3所示，假設(shè)接收端天線陣列分別為平行天線陣列和共線天線陣列。圖3a中為平行天線陣列，天線間間距為d，圖3b為共線天線陣列，天線間間距為s。天線陣列周圍分布本地散射體，信號(hào)經(jīng)過散射體后到達(dá)天線能量呈中心到達(dá)角為φ0，擴(kuò)展角σφ的高斯概率分布，分布函數(shù)為

在不考慮互耦的情況下，接收端的電壓幅度都?xì)w一化為1，但是由于天線間的間距導(dǎo)致接收信號(hào)的時(shí)間不同，所以將接收的信號(hào)之間將會(huì)有相位差，圖3a中平行天線陣列作為接收端可以將接收信號(hào)表示為

λ為波長(zhǎng)，d和M分別為接收端各相鄰陣元的間距和天線的標(biāo)號(hào)。

圖3b中共線天線陣列作為接收端，假設(shè)其接收信號(hào)也是中心到達(dá)角為φ0，擴(kuò)展角為σφ的高斯分布?？梢酝茖?dǎo)出其接收信號(hào)的表達(dá)式為

2 互耦效應(yīng)下天線間相關(guān)性

當(dāng)天線距離較近時(shí)，所接收的信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，具體表現(xiàn)為信號(hào)同時(shí)出現(xiàn)包絡(luò)的峰值或出現(xiàn)衰落的概率大。強(qiáng)相關(guān)性的情況下，若出現(xiàn)信號(hào)的信噪比很低時(shí)，接收到的信號(hào)可能出現(xiàn)失真甚至中斷。通常不考慮互耦時(shí)，m，n兩天線陣元間的相關(guān)性可以表示為

由于互耦效應(yīng)，負(fù)載電阻的所接收到的電壓將產(chǎn)生變化，計(jì)算互耦時(shí)天線間的相關(guān)性也將不同。由公式vL=CR·vR可以得出，只要已知接收端接收到信號(hào)的電壓，可以通過耦合矩陣計(jì)算出由于耦合效應(yīng)負(fù)載上所得到的實(shí)際電壓為

(17)式和(18)式說明互耦效應(yīng)之后天線間的空間相關(guān)性由天線陣列的耦合矩陣和忽略互耦時(shí)天線間的空間相關(guān)系數(shù)決定。針對(duì)忽略互耦時(shí)的天線相關(guān)系數(shù)已有大量的文獻(xiàn)［8－10］對(duì)此作出了分析，并且有了可用的結(jié)論。天線間耦合矩陣可以通過陣列的阻抗矩陣和源阻抗矩陣和負(fù)載阻抗矩陣得到，因此，運(yùn)用式(18)可以容易得到在互耦效應(yīng)下天線間的相關(guān)系數(shù)。

3 數(shù)值仿真分析

本節(jié)在考慮互耦效應(yīng)的情況下，以兩種天線陣列作為系統(tǒng)的接收端，分別對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行分析比較。利用MATLAB軟件分別考慮了在不同分布的入射角的情況下，對(duì)圖3中平行天線陣列和共線天線陣列分別做了數(shù)值計(jì)算分析。假設(shè)其中源電壓阻抗和負(fù)載電阻都為50Ω。

圖4所示為平行天線陣列在考慮互耦和忽略互耦的情況下，天線間間距與空間相關(guān)性關(guān)系的數(shù)值分析圖。入射信號(hào)為高斯分布，擴(kuò)展角為。圖4中可以看出，當(dāng)平行天線陣列作為接收端時(shí)，互耦影響下的相關(guān)性曲線一直在無互耦相關(guān)性曲線下方波動(dòng)，說明在天線間間距較小時(shí)，互耦效應(yīng)將降低天線間的相關(guān)性，提高系統(tǒng)的性能。隨著天線間距的增大，曲線波動(dòng)的幅度越來越小，最后幾乎與無互耦相關(guān)性曲線重合，說明隨著天線間間距的增大，由于互耦效應(yīng)的減弱，對(duì)于相關(guān)性的影響逐漸變小。

圖4 入射角高斯分布平行天線相關(guān)性Fig.4 Spatial correlation with Guassian distribution of angular energy for parallel arrays

圖5所示為接收端天線為共線天線陣列時(shí)，有無互耦效應(yīng)影響的情況下，天線間間距s與相關(guān)性的關(guān)系圖。入射信號(hào)概率密度同樣為高斯分布。圖5中可以看出，與平行天線陣列不同的是，共線天線陣列其在有無互耦效應(yīng)下天線間的相關(guān)性曲線幾乎重合。說明在不同天線間距條件下，互耦效應(yīng)對(duì)于共線天線陣列間的相關(guān)性的影響比平行天線陣列小的多，幾乎可以忽略。還可以看出，當(dāng)天線間間距s為0時(shí)，共線天線陣列間陣元相關(guān)系數(shù)并不為1，這是由于天線自身長(zhǎng)度影響了接收入射信號(hào)時(shí)相位差所致。

圖5 入射角高斯分布共線天線相關(guān)性Fig.5 Spatial correlation with Guassian distribution of angular energy for collinear arrays

圖6所示為兩種天線陣在互耦效應(yīng)影響下，不同的入射信號(hào)擴(kuò)展角與天線間相關(guān)性的關(guān)系圖。此時(shí)天線間的間距為d=s=0.3λ，λ為入射信號(hào)波長(zhǎng)。圖6中可以看出，在不同的擴(kuò)展角情況下，互耦效應(yīng)對(duì)于平行天線陣列相關(guān)性影響仍然比共線天線陣列大的多，隨著擴(kuò)展角度的增大，天線間的相關(guān)性減小，互耦效應(yīng)對(duì)于平行天線陣列的影響卻增大，而對(duì)于共線天線陣列，其影響幾乎可以忽略。

圖7所示為當(dāng)入射信號(hào)為均勻概率分布時(shí)，互耦效應(yīng)對(duì)于天線間相關(guān)性的影響。圖7中可以看出，同高斯分布一樣，互耦效應(yīng)在不同的入射信號(hào)分布情況下，對(duì)于共線天線陣列幾乎沒有影響。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了考慮互耦效應(yīng)時(shí)無線MIMO系統(tǒng)空間信道相關(guān)特性的一般性結(jié)論，并通過MATLAB軟件數(shù)值計(jì)算了在不同的因素下互耦效應(yīng)對(duì)兩種陣列天線的空間相關(guān)性的影響。分析表明，當(dāng)天線間間距較小時(shí)，互耦效應(yīng)已不可忽略。對(duì)于平行天線陣列，互耦效應(yīng)在不同的因素下可以降低陣元間的空間相關(guān)性，而對(duì)于共線天線陣列，互耦效應(yīng)幾乎不對(duì)陣元間的相關(guān)性有任何影響。可見天線陣列形狀對(duì)于互耦效應(yīng)對(duì)天線間相關(guān)性的影響起到?jīng)Q定性作用。此結(jié)論對(duì)于緊湊型MIMO天線的設(shè)計(jì)時(shí)有一定的指導(dǎo)作用，適當(dāng)?shù)倪x擇不同的天線陣列可以有效的改善互耦效應(yīng)對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。

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(編輯:田海江)