陳罡子，楊 靜

(1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065;2.重慶郵電大學科學技術處，重慶 400065)

0 引言

自AHLSEDE等［1］首次提出的網(wǎng)絡編碼突破了傳統(tǒng)通信中通信節(jié)點通常僅負責接收與轉(zhuǎn)發(fā)信息的傳統(tǒng)理念開始，網(wǎng)絡編碼的優(yōu)點在提高網(wǎng)絡吞吐量，改善負載均衡、減小傳輸延遲、節(jié)省節(jié)點能耗、增強網(wǎng)絡魯棒性等方面不斷得以研究和驗證［2－3］。進一步地，Zhang S等［4］提出了物理層網(wǎng)絡編碼(physical layer network coding，PNC)，它是通過電磁波疊加方式形成數(shù)據(jù)映射，進而在中繼節(jié)點和接收節(jié)點完成網(wǎng)絡編碼。通常，這些編碼是在有限域內(nèi)進行的，也即伽羅華域網(wǎng)絡編碼(Galois field network coding，GFNC)，事實上，2007年 Wang和 Giannakis在文獻［5］中提出了一種更為通用的新型網(wǎng)絡編碼，即復數(shù)域網(wǎng)絡編碼(complex field network coding，CFNC)。研究表明，這一新型網(wǎng)絡編碼更適合復雜時變的無線傳播信道，為如何有效提高無線移動通信網(wǎng)絡系統(tǒng)容量和干擾能力提供新的研究方向［6］。近年來，基于網(wǎng)絡容量和抑制無線信道影響的復數(shù)域網(wǎng)絡編碼得到了廣泛的關注［7－8］。其中主要原因在于，相比于GFNC，CFNC更能改善系統(tǒng)接收分集增益和編碼增益，從而改善傳輸中抗信道衰落的能力，進而提高鏈路傳輸質(zhì)量和系統(tǒng)容量［9－10］。

目前，結合CFNC及無線信道方面的研究，主要側(cè)重于從誤碼率角度進行廣泛地分析，也即主要從鏈路傳輸質(zhì)量角度分析CFNC在無線移動通信網(wǎng)絡中的應用［11－12］。事實上，從系統(tǒng)容量角度看，鏈路的中斷是影響容量是否得以提升的重要因素之一，另一方面，Nakagami－m是目前理論上認為可以較為全面模擬移動通信信道的信道模型之一。為此，本文以CFNC的中斷性能指標入手，分析研究了典型的協(xié)作中繼系統(tǒng)中，Nakagami－m衰落下的復數(shù)域網(wǎng)絡編碼性能，并通過計算機仿真，分析比較說明了CFNC與GFNC等情形下的中斷性能。

1 系統(tǒng)模型

為了分析方便，這里我們首先說明傳統(tǒng)中繼編碼方式、伽羅華域網(wǎng)絡編碼傳輸方式、復數(shù)域網(wǎng)絡編碼傳輸方式的系統(tǒng)分析模型。

一般地，中繼通信的簡單模型如圖1所示，其中源節(jié)點A，B通過直傳和中繼轉(zhuǎn)發(fā)2條鏈路將信號發(fā)送至目的節(jié)點D，所有節(jié)點均配置單天線并采用半雙工模式，通過正交時分信道發(fā)射信號，R為中繼節(jié)點。假定源節(jié)點與中繼節(jié)點鏈路、源節(jié)點與目的節(jié)點鏈路、中繼節(jié)點與目的節(jié)點鏈路的信道幅度增益是統(tǒng)計獨立的。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

圖2為傳統(tǒng)中繼方式的編碼方式。其中，在第1時隙，源節(jié)點A傳送信息SA到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D;中繼節(jié)點R在第2時隙將接收到的信息SA轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點D;第3時隙，源節(jié)點B將信息SB發(fā)給中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D;第4時隙，中繼節(jié)點R將接收到的信息SB轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點D。整個信息傳輸過程需要4個時隙才能完成，因此能夠獲得1/4符號/(秒·時隙－1)的吞吐量。

圖2 傳統(tǒng)中繼方式Fig.2 Conventional network coding scheme

伽羅華域網(wǎng)絡編碼傳輸方式如圖3所示。其中，在第1時隙，源節(jié)點A傳送信息SA到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D;第2時隙，源節(jié)點B傳送信息SB到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D;第3時隙，中繼節(jié)點R首先將前2個時隙接收到的信息進行解碼，并重新調(diào)制后再發(fā)送到目的節(jié)點。經(jīng)過3個時隙完成整個信息傳輸過程，比傳統(tǒng)中繼方案減小1個時隙，此吞吐量為1/3符號/(秒·時隙－1)。

圖3 伽羅華域網(wǎng)絡編碼傳輸方式Fig.3 Galois field network coding scheme

復數(shù)域網(wǎng)絡編碼和伽羅華域網(wǎng)絡編碼的協(xié)作系統(tǒng)的主要區(qū)別在于:1)該方案減少了1個傳輸時隙，即只需要2個時隙就能完成信息傳輸;2)該方案的2個源節(jié)點發(fā)送的信號分別為θ1SA和θ2SB，其中θ1，θ2在復數(shù)域中取值。其編碼方式如圖4所示。

圖4 復數(shù)域網(wǎng)絡編碼傳輸方式Fig.4 Complex field network coding scheme

通常，采用復數(shù)域網(wǎng)絡編碼方式是在第1時隙時，源節(jié)點A傳送信息θ1SA到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D，源節(jié)點B傳送信息θ2SB到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D;在第2時隙時，中繼節(jié)點R首先將前一個時隙接收到的信息進行解碼，并重新調(diào)制后再發(fā)送到目的節(jié)點D。經(jīng)過2個時隙完成整個信息傳輸過程，吞吐量為1/2符號/(秒·時隙－1)。

2 中斷概率理論分析

定義鏈路中斷概率為目的節(jié)點D無法同時正確接收到源節(jié)點A和B所發(fā)送信息的概率。假定系統(tǒng)總功率為P，源節(jié)點A，B和中繼節(jié)點R的發(fā)射功率分別為PA，PB和PR，且滿足PA+PB+PR=P，加性噪聲均為服從均值為0，方差為N0的高斯白噪聲。假定源節(jié)點到中繼節(jié)點的信道幅度增益分別為hAR和hBR，源節(jié)點到目的節(jié)點信道幅度增益分別為hAD和hBD，中繼節(jié)點到目的節(jié)點信道幅度增益為 hRD，且都服從參數(shù)為 (mij，λij)的 Nakagami－m隨機變量。用表示相應的信道功率，它們服從如(1)式所示的Gamma分布的概率密度，則有

為了便于分析比較，這里分別給出傳統(tǒng)中繼、伽羅華域網(wǎng)絡編碼及復數(shù)域網(wǎng)絡編碼3種不同中繼傳輸方案的中斷性能分析。

2.1 傳統(tǒng)中繼下的中斷概率

在第1時隙，源節(jié)點A的信息SA到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D的信息可以分別表示為

顯然，鏈路出現(xiàn)中斷的情況有3種。

1 )目的節(jié)點D接收到源節(jié)點A的錯誤信息，正確接收源節(jié)點B的信息。

2 )目的節(jié)點D接收到源節(jié)點B的錯誤信息，正確接收源節(jié)點A的信息。

3 )目的節(jié)點D接收到源節(jié)點A的錯誤信息，接收到源節(jié)點B的錯誤信息。

假定鏈路的中斷概率為pout1，目的節(jié)點D錯誤接收源節(jié)點A的概率為perrorA，目的節(jié)點D接收錯誤源節(jié)點B的概率為perrorB，則中斷概率可表示為

當目的節(jié)點D接收源節(jié)點數(shù)據(jù)時，采用最大比值合并方式，則只要目的節(jié)點D接收來自源節(jié)點的直達鏈路或來自中繼節(jié)點的中繼鏈路中任一條鏈路是正確接收的，就可以認為目的節(jié)點正確接收該源節(jié)點數(shù)據(jù)，則(8)式中perrorA和perrorB即為直達鏈路和中繼鏈路同時錯誤接收的概率，且可以分別表示為

2.2 伽羅華域網(wǎng)絡編碼下的中斷概率

在第1時隙和第2時隙，中繼節(jié)點和目的節(jié)點接收的信息如(2)—(3)，(5)—(6)式所示;在第3時隙，目的節(jié)點D接收的信息可以表示為

2.3 復數(shù)域網(wǎng)絡編碼下的中斷概率

在第1時隙，中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D接收的信息可以分別表示為

在第2時隙，中繼節(jié)點R首先對接收的信號進行解碼，再重新映射為調(diào)制信號發(fā)送到目的節(jié)點，目的節(jié)點D接收的信息可以表示為

因此這種編碼方式下出現(xiàn)中斷的情況以及功率分配的方式與伽羅華域可能出現(xiàn)中斷的情況相同，且中斷概率pout3表達式與(17)式相同，中繼鏈路出現(xiàn)差錯的概率表達式與(19)式相同，則有

3 數(shù)值模擬與分析

為了進一步說明如上理論分析，這里對上述3種不同中繼傳輸方式的系統(tǒng)中斷概率進行數(shù)值仿真。其中，取 λ =1，a=0.5。

圖5比較了在m=1，2，3的不同條件下，3種不同中繼傳輸方式系統(tǒng)中斷概率的仿真結果，由圖5可知，采用復數(shù)域網(wǎng)絡編碼方案明顯優(yōu)于其他2種傳輸方案，且隨著m的增加，系統(tǒng)中斷概率逐漸減小，其中當m=1時，Nakagami－m信道就是 Rayleigh信道。

圖5 中斷概率與SNR的關系(R=0.5)Fig.5 Relationship between outage probability and SNR(R=0.5)

圖6為傳輸速率為R=0.25時，采用3種不同編碼方式的功率分配圖。從圖6中不難看出，當功率分配因子在0.6～0.7內(nèi)取值時，中斷概率達到最小值。

圖7在3種不同信道質(zhì)量下，對中繼采用復數(shù)域網(wǎng)絡編碼對系統(tǒng)的性能進行了仿真。這3種場景是根據(jù)中繼節(jié)點與源節(jié)點和目的節(jié)點間的距離來劃分，即研究了中繼節(jié)點非?？拷垂?jié)點的場景(假設dAR=dBR=0.1，dRD=0.9)，中繼節(jié)點處于源節(jié)點和目的節(jié)點中點的場景(假設dAR=dBR=0.5，dRD=0.5)，中繼節(jié)點靠近目的節(jié)點的場景(假設dAR=dBR=0.9，dRD=0.1)。對于同一個系統(tǒng)，當中繼節(jié)點與源節(jié)點距離較遠時，中斷概率最大，這主要是由于上行鏈路受到干擾的可能性更大，影響了信道質(zhì)量。

圖8比較了采用復數(shù)域網(wǎng)絡編碼中繼傳輸方式在R=0.5，1，1.5的不同速率下，系統(tǒng)中斷概率與SNR的關系。從圖8中可以看出，信噪比一定情況下，隨著R增加，中斷概率增加。這是由于R表示給定的頻譜利用率，若R小于或等于信道容量時，能實現(xiàn)無差錯傳輸，若R大于信道容量時，則會出現(xiàn)差錯。

4 結束語

本文分析研究了在Nakagami－m信道下傳統(tǒng)中繼，伽羅華域網(wǎng)絡編碼以及復數(shù)域網(wǎng)絡編碼3種中繼傳輸方式對整個中斷概率性能的影響。理論分析與計算機仿真說明，當系統(tǒng)總功率一定時，基于復數(shù)域網(wǎng)絡編碼中繼傳輸方式的系統(tǒng)中斷性能優(yōu)于其他2種方式，主要表現(xiàn)在傳輸時隙減少、網(wǎng)絡吞吐量提高及中斷概率性能提升等特點。由此可見，從系統(tǒng)中斷概率角度看，復數(shù)域網(wǎng)絡編碼更為適合復雜無線環(huán)境中的協(xié)作中繼無線通信系統(tǒng)。

圖8 不同傳輸速率下中斷概率與SNR的關系Fig.8 Effect of transmission rate on outage probability

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(編輯:王敏琦)