孫治國，王東升，郭 迅，梁永朵

（1.大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連116026；2.中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱150080）

中國已建和在建的眾多大型橋梁工程中，空心截面橋墩占有相當(dāng)大的比重，且較多位于高地震烈度區(qū)［1－3］，而目前尚缺乏橋梁高墩（空心墩）的震害經(jīng)驗，對其抗震能力認識不足，開展空心墩抗震性能的研究，對保證交通生命線安全，具有極為重要的意義。

鋼筋混凝土空心墩抗震性能研究的開創(chuàng)性工作是由著名結(jié)構(gòu)抗震專家Park等［4］在新西蘭領(lǐng)導(dǎo)完成的，他們通過4個矩形空心墩的抗震擬靜力試驗，發(fā)現(xiàn)塑性鉸區(qū)配箍滿足Caltrans規(guī)范［5］要求的試件表現(xiàn)出良好的延性和耗能能力［6］。Pinto等［7］、Calvi等［8］、Delgado等［9］以歐洲典型的未經(jīng)抗震設(shè)計橋梁為原型，進行了一系列空心墩的抗震試驗，旨在研究舊有橋梁的抗震薄弱環(huán)節(jié)，探討空心墩抗震數(shù)值分析技術(shù)及抗震加固策略。日本學(xué)者Takahashi等［10］通過矩形空心墩的抗震試驗，強調(diào)了空心墩的抗剪薄弱性和合理估計其剪切變形的重要性。中國臺灣學(xué)者和美國學(xué)者結(jié)合島內(nèi)高速鐵路計劃，對空心墩的抗震能力進行了系統(tǒng)研究［11－16］。與此同時，中國宋曉東［17］、劉林［18］、郝文秀等［19］、崔海琴等［20－21］、宗周紅等［22］、孫治國等［23］也進行了一系列的空心墩抗震試驗研究。

現(xiàn)代橋梁抗震設(shè)計思想允許結(jié)構(gòu)在強震下發(fā)生彈塑性變形以減少其承受的地震力，準確把握地震作用下橋墩的側(cè)向變形能力是實現(xiàn)基于性能／位移抗震設(shè)計思想的重要前提［24－25］。而目前對空心墩變形能力及保證措施的研究較少，主要橋梁抗震規(guī)范對空心墩的抗震設(shè)計主要源于對實心橋墩的研究，對空心墩并無特殊規(guī)定，并由此造成了空心墩延性抗震設(shè)計的盲目性。本文在廣泛總結(jié)矩形空心墩抗震試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析了不同破壞形態(tài)下矩形空心墩的變形能力及主要影響因素，討論了現(xiàn)有規(guī)范對保證空心墩延性抗震能力的可靠性，最后基于Caltrans規(guī)范給出了不同極限位移角下矩形空心墩塑性鉸區(qū)約束箍筋用量設(shè)計公式。

1 空心墩抗震擬靜力試驗數(shù)據(jù)整理及空心墩破壞模式分析

1.1 空心墩抗震擬靜力試驗數(shù)據(jù)整理

收集整理了已完成的71個矩形空心墩抗震擬靜力試驗數(shù)據(jù)，主要包括Mander在新西蘭進行的空心墩抗震試驗［4］，歐洲學(xué)者 Pinto［7］、Calvi等［8］、Delgado等［9，26］、Faria 等［27］，日 本 學(xué) 者 Takahashi等［10］、Kawashima等［28－29］進 行 的 空 心 墩 試 驗 數(shù) 據(jù)，中國臺灣學(xué)者與美國學(xué)者針對臺灣高速鐵路計劃進行的空心橋墩抗震擬靜力試驗［11－16］，以及同濟大學(xué)宋曉東［17］、長安大學(xué)崔海琴等［20－21］和中國地震局工程力學(xué)研究所孫治國等［23］進行的試驗數(shù)據(jù)。

71個矩形空心墩試件中，按破壞形態(tài)劃分，包括42個彎曲破壞、20個彎剪破壞和9個剪切破壞試件。圖1為71個空心墩試件的參數(shù)范圍，可以看出，試件混凝土抗壓強度f'c在20～70MPa之間，平均為34.2MPa，箍筋屈服強度fyt在285～700MPa之間，平均為415MPa，縱筋屈服強度fy在270～560MPa之間，平均為428MPa，試件體積配箍率（扣除空心部分）為0～6.02%，平均為1.21%，縱筋配筋率ρt（扣除空心部分）范圍為0.35%～2.53%，平均為1.74%，試件軸壓比ηk在0～0.5之間，平均為0.12，試件剪跨比λ范圍為1.75～8.0，平均為3.9，空心墩壁厚比c（定義為加載方向壁厚t與1／2截面寬度的比值）范圍為0.14～0.64，平均為0.42。選擇的試驗數(shù)據(jù)具有較好的代表性。

1.2 不同破壞形態(tài)下空心墩的變形能力

定義空心墩試件頂端極限位移Δμ與墩高L的比值為極限位移角DR，極限位移Δμ與屈服位移Δy之比為位移延性系數(shù)μΔ。圖2列出了不同破壞形態(tài)時空心墩試件的變形能力分布情況，可以看出，隨試件由彎曲－彎剪－剪切破壞形態(tài)的變化，空心墩試件變形能力呈遞減趨勢。彎曲破壞試件的極限位移角DR在1.9%～6.5%之間，平均為3.8%，位移延性系數(shù)μΔ在3.4～10.3之間，平均為6.04；彎剪破壞空心墩試件DR在1.3%～4.8%之間，平均為3.0%，位移延性系數(shù)μΔ在2.5～6.0之間，平均為3.7；剪切破壞空心墩試件DR在1.3%～2.4%之間，平均為1.8%，位移延性系數(shù)μΔ在1.9～4.3之間，平均值為3.3。

2 現(xiàn)行抗震規(guī)范關(guān)于橋墩約束箍筋用量的可靠性評價

2.1 抗震規(guī)范規(guī)定的橋墩塑性鉸區(qū)約束箍筋用量

塑性鉸區(qū)約束箍筋用量對保證橋墩的彎曲破壞形態(tài)和延性變形能力具有重要意義，而目前各主要橋梁抗震設(shè)計規(guī)范對橋墩塑性鉸區(qū)的箍筋用量的規(guī)定主要來源于對實心橋墩的研究，對空心墩并無特殊規(guī)定。Priestley等［6］早期在新西蘭領(lǐng)導(dǎo)的空心墩擬靜力試驗結(jié)果表明，塑性鉸區(qū)配箍滿足Caltrans規(guī)范［5］的矩形空心墩表現(xiàn)出良好的延性抗震能力，《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（JTG／T B02－01—2008）［30］則規(guī)定空心墩塑性鉸約束箍筋用量仍按照實心橋墩要求進行設(shè)計。本文基于試驗結(jié)果對各規(guī)范的適用性進行評價。

圖1 空心墩試驗數(shù)據(jù)分布

圖2 不同破壞形態(tài)下空心墩試件的變形能力

1）美國Caltrans規(guī)范［5］要求的橋墩塑性鉸區(qū)最低約束箍筋用量

對矩形截面橋墩，取式（1）、（2）中的大值。

且按式（1）、（2）計算的配箍應(yīng)滿足式（3），

式中，Ash為s范圍內(nèi)計算截面上的箍筋面積，hc為最外側(cè)箍筋之間的距離，s為箍筋間距，Ag為橋墩截面面積，Ac為從箍筋外緣計算的橋墩核心面積，P為軸力。

2）美國 ACI 318－08規(guī)范［31］要求

對矩形截面柱，取式（4）、（5）中的大值。

3）《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（JTG／T B02－01—2008）［30］要求的塑性鉸區(qū)約束箍筋用量

矩形截面墩見式（6）。

需要說明的是，由于空心墩截面一般較大，混凝土保護層對塑性鉸區(qū)約束箍筋用量的影響較小，因此對于Caltrans規(guī)范或ACI規(guī)范來講，決定配箍的一般為式（2）與式（5）。

2.2 各規(guī)范的可靠性評價

圖3列出了空心墩配箍與各規(guī)范的比值及各試件的破壞形態(tài)和變形能力，若以3%極限位移角或位移延性系數(shù)超過4.0作為空心墩延性的評價指標，可以將圖3中的試件劃分為4個分區(qū)，其中A區(qū)中，配箍不滿足規(guī)范要求而極限位移角大于3.0%或位移延性系數(shù)大于4.0，表示規(guī)范的保守性，而B區(qū)中配箍滿足規(guī)范要求而極限位移角小于3.0%或位移延性系數(shù)小于4.0，表示規(guī)范的不安全性?？傮w來看，Caltrans規(guī)范和ACI規(guī)范對保證空心墩的彎曲破壞形態(tài)和變形能力具有較高的可靠性，配箍滿足Caltrans規(guī)范或ACI規(guī)范要求的空心墩試件中，僅有個別試件發(fā)生彎剪破壞或剪切破壞，且試件的極限位移角和位移延性系數(shù)基本能滿足延性抗震要求。相比之下，中國《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（JTG／T B02－01—2008）對保證空心墩延性抗震能力可靠性偏低，有較多試件發(fā)生彎剪破壞且極限位移角小于3%。但若以2%極限位移角或位移延性系數(shù)超過3.0作為空心墩變形要求，則各規(guī)范均能對空心墩變形能力提供有效保證。

圖3 現(xiàn)行抗震規(guī)范對保證空心墩延性的可靠性

3 矩形空心墩變形能力的影響因素分析

空心墩變形能力的影響因素較為復(fù)雜，大量研究結(jié)果形成的一個基本共識為：空心墩延性抗震能力隨軸壓比增加而降低，隨塑性鉸區(qū)約束箍筋用量增加而增加，這與實心橋墩相比并無特殊之處。對其它影響因素，宋曉東［17］的擬靜力試驗結(jié)果表明，增加壁厚可有效提高空心墩的耗能能力和位移延性能力，而Sheikh等［32］通過對空心墩截面的曲率分析卻發(fā)現(xiàn)，壁厚大小對空心墩延性幾乎沒有影響。本文基于多元線性回歸分析和相關(guān)分析研究各因素對空心墩變形能力的影響。

3.1 矩形空心墩變形能力的多元線性回歸分析

回歸公式見式（7），

利用42個彎曲破壞試件進行回歸分析，結(jié)果見式（9）。

利用71個空心墩試驗結(jié)果進行回歸分析，結(jié)果見式（8）。

式（8）與式（9）表明，盡管空心墩試件表現(xiàn)出不同的破壞形態(tài)，但各因素對其側(cè)向變形能力的影響規(guī)律是一致的，即矩形空心墩側(cè)向變形能力隨加載方向力學(xué)含箍率、縱筋配筋和壁厚增加而增加，隨軸壓比和剪跨比增加而減少。

3.2 矩形空心墩變形能力影響因素的相關(guān)分析

相關(guān)分析用以研究變量之間的聯(lián)系程度，可定量描述2個變量之間的線性相關(guān)程度和相關(guān)方向。當(dāng)相關(guān)系數(shù)r＞0時，2個變量為正相關(guān)；當(dāng)r＜0時，為負相關(guān)；一般︱r︱＜0.3時，視為微弱相關(guān)；當(dāng)0.3≤︱r︱＜0.5時，為低度相關(guān)；當(dāng)0.5≤︱r︱＜0.8時，為顯著相關(guān)；當(dāng)︱r︱≥0.8時，為極顯著相關(guān)。對71個空心墩試件和42個彎曲破壞空心墩試

從表1可以看出，矩形空心墩變形能力主要與

壁厚比c和加載方向力學(xué)含箍率相關(guān)，Pear－son相關(guān)系數(shù)分別為0.505和0.477。從表2看出，矩形空心墩變形能力主要與加載方向力學(xué)含箍率壁厚比c和軸壓比η相關(guān)，偏相關(guān)系數(shù)分別k為0.686、0.618和－0.543。從表3看出，彎曲破壞矩形空心墩變形能力主要與縱筋配筋ρtm、加載方向力學(xué)含箍率和軸壓比η相關(guān)，Pearson相關(guān)k系數(shù)分別為0.592、0.506和－0.410。從表4發(fā)現(xiàn)，彎曲破壞矩形空心墩變形能力主要與加載方向力學(xué)含箍率相關(guān)，偏相關(guān)系數(shù)為0.606。結(jié)合表1～4的數(shù)據(jù)分析，可認為空心墩變形能力主要隨加載方向力學(xué)含箍率、縱筋配筋和壁厚增加而增加，隨軸壓比增加而減少。對剪跨比的影響，各相關(guān)分析結(jié)果表示為微弱相關(guān)，可忽略不計。對比回歸公式（8）和（9）中剪跨比的回歸系數(shù)本身較?。ň鶠?.1），可認為剪跨比對矩形空心墩變形能力的影響件，分別進行各影響因素與試件極限位移角間的雙變量Pearson相關(guān)分析和偏相關(guān)分析，結(jié)果如表1～4所示?？珊雎浴?/p>

對比表1與表2，表3與表4，Pearson相關(guān)分析與偏相關(guān)分析結(jié)果之間存在一定差異，這主要是由于多變量中重疊信息的交叉影響的結(jié)果。

表1 影響因素與極限位移角間的Pearson相關(guān)系數(shù)（所有試件）

表2 影響因素與極限位移角間的偏相關(guān)系數(shù)（所有試件）

表3 影響因素與極限位移角間的Pearson相關(guān)系數(shù)（彎曲破壞試件）

表4 影響因素與極限位移角間的偏相關(guān)系數(shù)（彎曲破壞試件）

4 矩形空心墩塑性鉸區(qū)約束箍筋用量

4.1 建議公式的提出

對橋墩塑性鉸區(qū)的最低約束箍筋用量，《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（JTG 044—89）［33］規(guī)定為0.003，汶川地震后頒布的《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（JTG／T B02－01—2008）規(guī)定為0.004，圖4列出了發(fā)生彎曲破壞的42個矩形空心墩加載方向配箍率的分布情況，可以看出，大多數(shù)彎曲破壞試件加載方向的配箍率在0.000～0.012之間，且有較多配箍率小于0.003的空心墩試件仍發(fā)生了彎曲破壞，進一步結(jié)合對空心墩變形能力的研究，可認為以0.003作為矩形空心墩加載方向最低配箍率要求是能夠保證橋墩2%極限位移角變形能力的。

圖4 彎曲破壞矩形空心墩加載方向配箍率

當(dāng)以3.0%極限位移角作為空心墩延性抗震設(shè)計目標時，根據(jù)本文研究，可直接借助Caltrans規(guī)范，即本文式（2）進行設(shè)計。

4.2 建議公式的驗證

圖3（a）與圖3（b）充分證實了Caltrans規(guī)范對保證矩形空心墩3%極限位移角變形能力的可靠性。這里主要驗證以0.003作為配箍要求時，保證矩形空心墩2%極限位移角變形能力的可靠性。同樣利用整理的71個矩形空心墩試驗數(shù)據(jù)進行驗證。圖5為試驗結(jié)果與0.003配箍要求的對比情況，可以看出，配箍滿足0.003要求的空心墩試件，盡管有部分試件發(fā)生彎剪或剪切破壞，但極限位移角基本在2%以上，位移延性系數(shù)基本在3.0以上。

圖5 建議公式的驗證

5 結(jié) 語

1）整理了71個矩形空心墩的擬靜力試驗結(jié)果，分析了不同破壞形態(tài)下空心墩的變形能力及主要影響因素，討論了現(xiàn)有規(guī)范對保證空心墩延性抗震能力的可靠性，最后分別以2%和3%極限位移角為延性目標，基于Caltrans規(guī)范給出了矩形空心墩塑性鉸區(qū)約束箍筋用量設(shè)計公式，可用于不同設(shè)防目標下空心墩的抗震設(shè)計。

2）隨試件由彎曲－彎剪－剪切破壞形態(tài)的變化，空心墩試件變形能力呈遞減趨勢。彎曲破壞試件的極限位移角在1.9%～6.5%之間，平均為3.8%，位移延性系數(shù)μΔ在3.4～10.3之間，平均為6.04；彎剪破壞空心墩試件DR在1.3%～4.8%之間，平均為3.0%，位移延性系數(shù)μΔ在2.5～6.0之間，平均為3.7；剪切破壞空心墩試件DR在1.3%～2.4%之間，平均為1.8%，位移延性系數(shù)μΔ在1.9～4.3之間，平均值為3.3。

3）Caltrans規(guī)范和ACI規(guī)范對保證矩形空心墩的彎曲破壞形態(tài)和延性變形能力具有較高的可靠性，中國JTG／T B02－01—2008規(guī)范可靠性偏低。矩形空心墩變形能力主要與塑性鉸區(qū)配箍、縱筋配筋、壁厚、軸壓比等因素有關(guān)，隨配箍率、縱筋配筋率和壁厚比增加而增加，隨軸壓比增加而減少。

［1］劉健新，張偉，張茜.洛河特大橋抗震性能計算［J］.交通運輸工程學(xué)報，2006，6（1）：57－62.LIU Jianxin，ZHANG Wei，ZHANG Qian.Anti－seismic performance calculation of luohe bridge ［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2006，6（1）：57－62.

［2］李建中，宋曉東，范立礎(chǔ).橋梁高墩位移延性能力的探討［J］.地震工程與工程振動，2005，25（1）：43－48.LI Jianzhong，SONG Xiaodong，F(xiàn)AN Lichu.Investigation for displacement ductility of tall piers［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25（1）：43－48.

［3］莊衛(wèi)林，劉振宇，蔣勁松.汶川大地震公路橋梁震害分析及對策［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2009，28（7）：1377－1387.ZHUANG Weilin，LIU Zhenyu，JIANG Jinsong.Earthquake－induced damage analysis of highway bridges in Wenchuan earthquake and countermeasures ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（7）：1377－1387.

［4］Mander J B.Seismic design of bridge piers ［D］.Christchurch：University of Canterbury，1983.

［5］California Department of Transportation.Caltrans－2003，bridge design specifications［S］.

［6］Priestley M J N，Park R.Strength and ductility of concrete bridge columns under seismic loading［J］.ACI Structural Journal，1987，84（1）：61－76.

［7］Pinto A V，Molina J，Tsionis G.Cyclic tests on largescale models of existing bridge piers with rectangular hollow cross－section［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2003，32（13）：1995－2012.

［8］Calvi G M，Pavese A，Rasulo A，et al.Experimental and numerical studies on the seismic response of R.C.hollow bridge piers［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2005，3（3）：267－297.

［9］Delgado R，Delgado P，Poua N V，et al.Shear effects on hollow section piers under seismic actions：Experimental and numerical analysis ［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2009，7（2）：377－389.

［10］Takahashi Y，Iemura H.Inelastic seismic performance of RC tall piers with hollow section［C］／／The 12th World Conference on Earthquake Engineering，Auckland，2000.

［11］Mo Y L，Jeng C H.Seismic shear behavior of rectangular hollow bridge columns ［J］.Structural Engineering and Mechanics，2001，12（4）：429－448.

［12］Yeh Y K，Mo Y L，Yang C Y.Seismic performance of rectangular hollow bridge columns ［J］.Journal of Structural Engineering，2002，128（1）：60－68.

［13］Mo Y L，Nien I C.Seismic performance of hollow highstrength concrete bridge columns［J］.Journal of Bridge Engineering，2002，7（6）：338－349.

［14］Mo Y L，Wong D C，Maekawa K.Seismic performance of hollow bridge columns［J］.ACI Structural Journal，2003，100（3）：337－348.

［15］Cheng C T，Yang J C，Yeh Y K，et al.Seismic performance of repaired hollow－bridge piers ［J］.Construction and Building Materials，2003，17（5）：339－351.

［16］Mo Y L，Yeh Y K，Hsieh D M.Seismic retrofit of hollow rectangular bridge columns ［J］.Journal of Composites for Construction，2004，8（1）：43－51.

［17］宋曉東.橋梁高墩延性抗震性能的理論與試驗研究［D］.上海：同濟大學(xué)，2004.

［18］劉林.高墩大跨鐵路橋梁抗震設(shè)計與減震控制研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2004.

［19］郝文秀，鐘鐵毅.活性粉末混凝土橋墩延性試驗研究與數(shù)值分析［J］.土木工程學(xué)報，2010，43（6）：82－86.HAO Wenxiu，ZHONG Tieyi.Experimental study and numerical analysis of the ductility of reactive power concrete piers ［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（6）：82－86.

［20］崔海琴.碳纖維約束空心薄壁墩抗震性能試驗研究［D］.西安：長安大學(xué)，2010.

［21］崔海琴，賀拴海，趙小星，等.CFRP約束空心薄壁墩抗震性能試驗［J］.長安大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，30（3）：53－59.CUI Haiqin，HE Shuanhai，ZHAO Xiaoxing，et al.Experimental research on seismic behavior of hollow rectangular thin－walled pier confined with CFRP ［J］.Journal of Chang'an University： Natural Science Edition，2010，30（3）：53－59.

［22］宗周紅，陳樹輝，夏樟華.鋼筋混凝土箱型高墩雙向擬靜力試驗研究［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2010，30（4）：369－374.ZONG Zhouhong，CHEN Shuhui，XIA Zhanghua.Bi－axial quasi－static testing research of high hollow reinforced concrete piers ［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2010，30（4）：369－374.

［23］孫治國，王東升，郭 迅，等.鋼筋混凝土薄壁空心墩抗震性能試驗研究［R］.中國地震局工程力學(xué)研究所，2011.

［24］卓衛(wèi)東，范立礎(chǔ).延性橋墩塑性鉸區(qū)最低約束箍筋用量研究［J］.土木工程學(xué)報，2002，35（5）：47－51.ZHUO Weidong，F(xiàn)AN Lichu.Minimum quantity of confining lateral reinforcement in the potential plastic hinge regions of ductile bridge piers［J］.China Civil Engineering Journal，2002，35（5）：47－51.

［25］孫治國，王東升，杜修力，等.鋼筋混凝土橋墩塑性鉸區(qū)約束箍筋用量研究［J］.中國公路學(xué)報，2010，23（3）：48－57.SUN Zhiguo，WANG Dongsheng，DU Xiuli，et al.Research on amount of confining reinforcement in potential plastic hinge regions of RC bridge columns［J］.China Journal of Highway and Transport［J］.2010，23（3）：48－57.

［26］Delgado P，Pouca N V，Arede A，et al.Seismic retrofit of RC hollow－section piers with shear failure［C］／／The 14th World Conference on Earthquake Engineering，Beijing，2008.

［27］Faria R，Pouca N V，Delgado R.Simulation of the cyclic behaviour of R／C rectangular hollow section bridge piers via a detailed numerical model［J］.Journal of Earthquake Engineering，2004，8（5）：725－748.

［28］Kenmotsu Y，Kawashima K.Seismic performance of hollow reinforced concrete columns with densely confined zones［J］.Proceeding of Japan Society of Civil Engineers，2001，682：57－69.

［29］Kawashima K，Une H，Sakai J.Seismic performance of hollow reinforced concrete arch ribs subjected to cyclic lateral force under varying axial load［J］.Journal of Structural Engineering，2002，48A（2）：747－757.

［30］JTG／T B02－01—2008，公路橋梁抗震設(shè)計細則［S］.北京：人民交通出版社，2008.

［31］ACI 318—08， Building Code Requirements for Structural Concrete（ACI 318－08）and Commentary［S］.Farmington Hills：American Concrete Institute，2008.

［32］Sheikh M N，Vivier A，Legeron F.Seismic assessment of hollow core concrete bridge piers ［C］／／Ninth Canadian Conference on Earthquake Engineering，Ottawa，2007.

［33］JTJ 004—89，公路工程抗震設(shè)計規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，1989.