劉冠南，周浩，陳萬(wàn)春

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

引言

通用航空飛行器(Common Aero Vehicles，CAV)再入受到嚴(yán)格的過(guò)程和終端狀態(tài)約束，設(shè)計(jì)一條使得飛行器滿(mǎn)足各種過(guò)程和目標(biāo)要求的彈道對(duì)制導(dǎo)方法有很高的要求［1-3］。文獻(xiàn)［4］提出了一種滿(mǎn)足過(guò)程約束和終端條件的縱向參考軌跡的在線生成方法;文獻(xiàn)［5］基于此引入了過(guò)渡段對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器X33進(jìn)行再入仿真;文獻(xiàn)［6］采用速度方向與視線方向偏差角走廊進(jìn)行了橫程控制。本文在這些基礎(chǔ)上提出多段彈道的導(dǎo)引律，將再入軌跡分為初始下降段、過(guò)渡段和占大部分飛行時(shí)間的擬平衡滑翔段，在初始下降段和過(guò)渡段，利用擬平衡滑翔條件(Quasi-Equilibrium Glide Condition，QEGC)把約束轉(zhuǎn)換為傾側(cè)角的上界，通過(guò)限制傾側(cè)角的大小來(lái)滿(mǎn)足約束，在地面生成參考彈道;擬平衡滑翔段采用縱向和橫向分開(kāi)制導(dǎo)的預(yù)測(cè)校正方法，縱向制導(dǎo)算法用于決定傾側(cè)角的大小，橫向制導(dǎo)決定傾側(cè)角的方向，在機(jī)載計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)實(shí)際落點(diǎn)和目標(biāo)落點(diǎn)的偏差，計(jì)算控制信號(hào)，調(diào)節(jié)傾側(cè)角的大小和方法，消除偏差。

1 CAV再入動(dòng)力學(xué)建模

以CAV-H［7］為對(duì)象，考慮地球自轉(zhuǎn)，建立飛行器三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型。

1.1 三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

無(wú)量綱化的三自由度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如下:

式中，m為飛行器質(zhì)量;ρ為大氣密度，通過(guò)Matlab函數(shù)atmoscoesa得到;Sref為參考面積;H為飛行器高度;R0為地球半徑;阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的表達(dá)式［7］如下:

從防熱的角度考慮，迎角α由其隨Ma的變化規(guī)律得出［6］，那么方程中唯一的控制變量是傾側(cè)角σ。

1.2 過(guò)程約束和終端約束

不同的再入階段軌道約束不同，因?yàn)槌跏妓俣群艽?，初始下降段約束主要是熱流密度。在再入中段，為保證飛行器的機(jī)動(dòng)能力，過(guò)載成為了主要約束。在再入末段速度相對(duì)較小，此時(shí)為保證飛行器的可操作性，動(dòng)壓成為主要約束。此外，為了防止彈道大幅度振蕩，需要考慮到平衡滑翔(EG)約束。將上述約束依次表達(dá)如下，這幾種約束也可以轉(zhuǎn)換到速度-高度坐標(biāo)系形成一條再入走廊，如圖1所示。

式中，kQ=1.0387×10－8;σEQ為平衡滑翔傾側(cè)角。為了順利轉(zhuǎn)換到末端能量管理段并達(dá)到指定目標(biāo)，需滿(mǎn)足再入段末端約束:rf=rTE，Vf=VTE，Sf=STE，其中下標(biāo)f表示最終狀態(tài)，S表示飛行器當(dāng)前位置到目標(biāo)點(diǎn)的大圓弧距離。

為了保證飛行器的穩(wěn)定性，要求傾側(cè)角上、下限分別為 σul=80°，σll= －80°。

圖1 CAV再入走廊

2 再入多段導(dǎo)引算法

本文采用縱向與橫向分開(kāi)制導(dǎo)的預(yù)測(cè)校正方法，縱向制導(dǎo)算法用于決定傾側(cè)角的大小，橫向制導(dǎo)確定傾側(cè)角的方向［1］。每過(guò)一定時(shí)間以飛行器當(dāng)前飛行狀態(tài)作為初始值，生成一條參考彈道。然后控制導(dǎo)彈跟蹤該參考彈道并通過(guò)傾側(cè)角符號(hào)反轉(zhuǎn)控制橫向運(yùn)動(dòng)。

2.1 將軌道約束轉(zhuǎn)換成傾側(cè)角約束

2.1.1初始下降段最大允許傾側(cè)角

為保證該段彈道不會(huì)超出熱流密度約束，需要找到初始下降段常值傾側(cè)角上限σinm。

代入一個(gè)常值傾側(cè)角，積分式(1)～式(6)直到滿(mǎn)足:

式中，δ為一個(gè)小量常數(shù);下標(biāo)QE表示平衡滑翔。式(17)表示當(dāng)前點(diǎn)的斜率，通過(guò)式(1)與式(4)相除并略去地球自轉(zhuǎn)影響得到。傾側(cè)角為零時(shí)QEGC表達(dá)式為:

將上式中r看作V的函數(shù)，并取r相對(duì)V的導(dǎo)數(shù)，可得式(16)中的(dr/dV)QE:

式中，K=R0SrefCL/(2m);~r為對(duì)一個(gè)給定V值，求解式(18)得到的r值。由文獻(xiàn)［5］可知，隨著初始下降段常值傾側(cè)角的增加，對(duì)應(yīng)的熱流密度峰值變大。取初始下降段常值傾側(cè)角σinm為下式取最大值時(shí)的傾側(cè)角值:

將滿(mǎn)足式(16)和式(20)的彈道點(diǎn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)換點(diǎn)PT，該點(diǎn)速度稱(chēng)為VPT。

2.1.2過(guò)渡段的傾側(cè)角范圍

初始下降段結(jié)束后，采用常值傾側(cè)角將導(dǎo)致彈道較大的振蕩，因此采用約束上限σQEm(V)作為該段傾側(cè)角，詳見(jiàn)下節(jié)中的式(22)，該段末速度沒(méi)有嚴(yán)格的要求，0.8能很好地滿(mǎn)足要求。

2.1.3準(zhǔn)平衡滑翔狀態(tài)下的傾側(cè)角范圍

軌跡約束式(12)～式(14)組成了再入走廊的下邊界，再入彈道必須位于這條下邊界之上，如圖1所示。為此，將式(12)～式(14)看成空氣密度關(guān)于速度的函數(shù)，對(duì)一個(gè)給定速度值，求得最大密度ρmax(V)就是這一速度下滿(mǎn)足軌跡約束的空氣密度上限，以此最大密度求得最大升力值Lmax(V)，由式(21)得到:

QEGC提供了求解滿(mǎn)足所有約束的傾側(cè)角范圍的方法。如圖2所示，對(duì)平衡滑翔段彈道的任意速度值，傾側(cè)角范圍為:

傾側(cè)角控制律為:

BANK－SIGN(σ)詳見(jiàn)后面的橫向制導(dǎo)。

圖2 平衡滑翔段彈道的傾側(cè)角范圍

2.2 縱向制導(dǎo)

傾側(cè)角制導(dǎo)律迭代公式如下:

式中，fi為目標(biāo)落點(diǎn)和預(yù)測(cè)落點(diǎn)之間的大圓弧度，即預(yù)測(cè)落點(diǎn)誤差。首先給定初始傾側(cè)角，積分運(yùn)動(dòng)方程，預(yù)測(cè)飛行器達(dá)到末端速度VTE時(shí)的fi值。將此fi值與要求值進(jìn)行比較，若偏差滿(mǎn)足精度要求，則迭代終止，若不滿(mǎn)足，通過(guò)式(28)計(jì)算新的σ，繼續(xù)上述過(guò)程。

2.3 橫向制導(dǎo)

將速度方向和到目標(biāo)的視線角的偏差記做ψΔ，傾側(cè)角的符號(hào)應(yīng)使得ψΔ逐步減小以滿(mǎn)足末端要求。

傾側(cè)角的方向是通過(guò)橫向制導(dǎo)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的，首先建立橫向制導(dǎo)的方向誤差走廊［6］(見(jiàn)圖3)。當(dāng)ψΔ超過(guò)方向誤差邊界，σ反向。若Δψ超出了該走廊，傾側(cè)角方向由下式?jīng)Q定:

BANK－SIGN(σ)=－BANK－SIGN(σ)(29)

圖3 方向誤差走廊

3 數(shù)學(xué)仿真

以CAV-L飛行器作為數(shù)學(xué)仿真模型，對(duì)本文的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，飛行器質(zhì)量m=816.48 kg，Sref=0.325 8 m2，每50 s更新一次參考彈道。實(shí)際彈道偏差為三種均值為零的Gaussian分布(見(jiàn)表1［1］)，彈道初始再入狀態(tài)和彈道約束如表 2、表 3所示。

表1 實(shí)際彈道偏差

表2 初始再入狀態(tài)

表3 彈道約束

仿真得到Vf=1.5 km/s，Sf=23.5 km，滿(mǎn)足末端精度要求。平衡滑翔段的彈道仿真結(jié)果見(jiàn)圖4～圖10。

圖4 時(shí)間-傾側(cè)角

圖5 時(shí)間-方向偏差角

圖6 速度-再入彈道

圖7 時(shí)間-熱流密度及其上限

圖8 時(shí)間-動(dòng)壓及其上限

圖9 時(shí)間-過(guò)載及其上限

圖10 彈道經(jīng)緯度曲線

由圖4～圖10可知，整條彈道沒(méi)有大的振蕩。傾側(cè)角只需一次翻轉(zhuǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)視線角偏差ψΔ的控制要求，在傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)的同時(shí)，速度的視線偏差角的大小變化反向。彈道滿(mǎn)足各種飛行過(guò)程約束的制導(dǎo)律，平衡滑翔段的彈道十分平穩(wěn)，實(shí)際動(dòng)壓和過(guò)載離其對(duì)應(yīng)的上限值有很大距離，彈道的經(jīng)緯度曲線也比較平滑，本文采用的多段導(dǎo)引方法很好地滿(mǎn)足了控制要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將再入軌跡分為初始下降段、過(guò)渡段和擬平衡滑翔段并分別設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，快速地得到了滿(mǎn)足過(guò)程約束和目標(biāo)要求的彈道。過(guò)渡段的引入很好地解決了飛行器從初始再入段結(jié)束至平衡滑翔段開(kāi)始之前的彈道上下劇烈振蕩問(wèn)題。利用擬平衡滑翔條件將再入過(guò)程約束轉(zhuǎn)換成對(duì)側(cè)傾角上限的約束，很好地滿(mǎn)足了彈道的過(guò)程約束條件，并且不會(huì)帶來(lái)大的計(jì)算量，不致影響參考彈道的在線實(shí)時(shí)生成。同時(shí)，在彈道實(shí)際飛行有一定偏差的情況下，縱向和橫向分開(kāi)制導(dǎo)的預(yù)測(cè)校正方法很好地控制飛行器到達(dá)目標(biāo)落點(diǎn)。相對(duì)傳統(tǒng)的軌跡設(shè)計(jì)與跟蹤的再入制導(dǎo)方法，該方法既很好滿(mǎn)足了各種約束，具備計(jì)算快速性，又能有效應(yīng)對(duì)不確定因素的干擾，有進(jìn)一步研究的潛力。

［1］ 沈作軍.航天器先進(jìn)再入制導(dǎo)技術(shù)研究綜述［C］//中國(guó)宇航學(xué)會(huì)首屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.北京:宇航出版社，2005:103-104.

［2］ 趙漢元.飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)［M］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1997:382-412.

［3］ 趙漢元.航天器再入制導(dǎo)方法綜述［J］.航天控制，1994，22(1):26-33.

［4］ Shen Z J.On-board three-dimensional constrained entry flight trajectory generation［D］.Iowa State of America:Iowa State University，2002.

［5］ Xue S B.Constrained predictor-corrector entry guidance［R］.AIAA-2009-5867，2009.

［6］ Zhou W Y，Chen H B，Yang D.Entry guidance for common aero vehicle［C］//The 2nd International Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics.Shenzhen，2008:1-6.

［7］ Duan G R，Sun Y，Zhang M R.Aerodynamic coefficients models of hypersonic vehicle based on aero database［C］//2010 First International Conference on Pervasive Computing，Signal Processing and Applications.Harbin，2010:1001-1004.