數(shù)值仿真在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蔣敏敏 王惠芬 肖昭然

河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院（450001）

0 前言

材料力學(xué)是工科院校重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，目前在材料力學(xué)的教學(xué)中存在著以下的問(wèn)題:材料在外荷載作用下的基本變形形式，在橫截面上的應(yīng)力分布特征只能通過(guò)教師的描述，或通過(guò)材料力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果的反分析，推算出可能存在的橫截面應(yīng)力狀態(tài)，部分學(xué)生理解起來(lái)存在一定的困難。將有限元數(shù)值仿真應(yīng)用于材料力學(xué)基本變形的分析中，使得學(xué)生能夠直觀觀察到構(gòu)件的應(yīng)力分布特征，能夠更形象生動(dòng)地理解材料力學(xué)相關(guān)理論。

1 數(shù)值仿真在材料力學(xué)教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)

材料力學(xué)的基本變形有如下假設(shè)[1,2]:拉壓基本變形假定縱向由許多纖維組成，拉壓后纖維均勻伸長(zhǎng)或縮短變形；扭轉(zhuǎn)基本變形假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)由很多圓盤(pán)組成，扭矩作用下圓盤(pán)僅發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)間距沒(méi)有發(fā)生變化；彎曲假定在中性層的纖維不發(fā)生變形，凸側(cè)纖維發(fā)生伸長(zhǎng)，凹側(cè)纖維發(fā)生縮短。這些假設(shè)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)較困難。

在教學(xué)過(guò)程中如果通過(guò)建立虛擬數(shù)值模型，并分析桿件的基本變形特性，將能夠更好地幫助學(xué)生深入理解材料力學(xué)基本原理。一方面，通過(guò)數(shù)值仿真建立模型,可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)課程的興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)面。另一方面，通過(guò)數(shù)值仿真的矢量結(jié)果、云圖結(jié)果等直觀的表示形式，學(xué)生將能夠深刻地理解構(gòu)件受力變形的基本特性。

2 數(shù)值仿真在教學(xué)中的應(yīng)用

以ABAQUS有限元軟件為工具[3]，以材料力學(xué)中拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲等幾種基本變形形式為例,建立的數(shù)值仿真模型，模擬低碳鋼材料在不同荷載作用下的受力變形特征。

2.1 拉壓基本變形形式

主要模擬各種基本變形的構(gòu)件在彈性階段的變形特征,因此材料參數(shù)選為:彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。模擬拉壓桿件的模型為橫截面邊長(zhǎng)為0.2 m正方形，長(zhǎng)度為1 m的受壓縮桿件，壓縮荷載的大小為1 MN。計(jì)算中劃分的單元為正方體，大小為0.05m。計(jì)算結(jié)果如圖1所示，圖中表示了桿件內(nèi)應(yīng)力的矢量分布，從數(shù)值計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，整個(gè)壓縮桿件內(nèi)受到的均為壓縮應(yīng)力，且整個(gè)橫截面內(nèi)應(yīng)力為均勻分布。

2.2 扭轉(zhuǎn)基本變形

扭轉(zhuǎn)基本變形模擬的是直徑為0.2 m,長(zhǎng)度為1.0m的等直圓桿,在大小為10 kN·m的外力偶矩作用下的問(wèn)題。計(jì)算模型在圓軸的徑向劃分等厚度的6層單元，沿著桿件軸線方向單元的長(zhǎng)度為0.05 m。在外力偶矩的作用下，圓軸橫截面的應(yīng)力分布如圖2所示，橫截面上應(yīng)力方向垂直于半徑方向，且大小與到圓心的距離呈正比的關(guān)系。

2.3 彎曲基本變形

彎曲基本變形數(shù)值模型模擬的為一外伸梁的受力特性，梁橫截面為邊長(zhǎng)0.1m的正方形，梁總長(zhǎng)度為1.2 m，在靠近梁兩端的位置設(shè)支座，約束梁y方向的位移,同時(shí)在兩側(cè)靠近支座位置施加25 kN的y方向荷載,單元?jiǎng)澐譃檫呴L(zhǎng)0.01 m的正方體。集中荷載之間的梁段為純彎曲的梁段，純彎曲梁段軸線z方向的應(yīng)力矢量圖如圖3所示。從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),受純彎曲梁應(yīng)力的方向?yàn)檠刂S向方向，存在中性軸層，軸向應(yīng)力為零，梁底端為受拉部分，頂端為受壓部分，距離中性軸越遠(yuǎn)，應(yīng)力呈線性增大。

3 結(jié)論

主要探討了數(shù)值仿真技術(shù)在材料力學(xué)課程教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)，并通過(guò)ABAQUS數(shù)值軟件模擬了受拉壓構(gòu)件、受扭轉(zhuǎn)圓軸和受純彎曲的外伸梁的基本變形特性。通過(guò)在材料力學(xué)課程的教學(xué)中引入數(shù)值仿真的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)課程的興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)面，并能夠使學(xué)生深刻形象地理解構(gòu)件受力變形的特性。

[1]孫訓(xùn)方,方孝淑,關(guān)來(lái)泰.材料力學(xué)(第四版)[M].北京:高等教育出版社.

[2]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京:高等教育出版社.

[3]石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社.