呂維，王志杰，李建辰，王明洲，胡橋，楊寶民

（1．中國船舶重工集團公司第七○五研究所，陜西西安710075; 2．水下信息與控制重點實驗室，陜西西安 710075）

0 引言

與雷達雜波相似，魚雷混響也具有空時耦合特性。當(dāng)聲吶平臺有一定的運動速度時，不同方向的混響具有不同的多普勒頻移，這使得混響譜在較大的范圍內(nèi)擴展，目標(biāo)回波被掩蓋在擴展的混響中，給目標(biāo)的探測增加了難度?；祉懽V的這種空時二維耦合特性，使得利用雷達空時自適應(yīng)方法對混響進行抑制成為一種可能。但與雷達環(huán)境不同，魚雷水下環(huán)境的聲速遠比電磁波傳播速度低，散射點的運動對混響回波波形的影響往往不能忽略，即回波信號不僅在時寬和幅度受到壓縮和擴展，還產(chǎn)生了頻率的調(diào)制和擴展，所以雷達雜波的窄帶模型在水下混響回波建模中并不適用。以往研究混響空時特性的文獻中［1－3］，建立的混響模型都是基于簡化的窄帶模型上，忽略了回波時域擴展和頻率調(diào)制，并不能真實反映混響的空時特性。本文從水下聲信號的特點出發(fā)，利用單元散射原理，對界面混響進行精細結(jié)構(gòu)建模、仿真，并分析了界面混響的空－時－頻統(tǒng)計特性。

1 散射點回波原理

混響模型的仿真主要分為單元散射模型和點散射模型2種。單元散射模型是假設(shè)散射體均勻分布在整個海洋，因此可以把海洋分成許多單元，每個單元中都含有大量的散射體。這種方法在聲吶仿真中的應(yīng)用最為普遍。單元散射模型主要有基于散射元功率譜模型［4－5］和基于散射元時間信號疊加模型2種［1－6］。本文利用散射元時間信號疊加模型進行混響仿真，其應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是散射點回波原理［2］。其原理為:對于運動聲吶平臺而言，第m個散射點對第n個陣元的回波模型［7］，如圖1所示。

圖1 散射元分布圖Fig.1Distribution of scatter location

其中，時間尺度κm=1+βm=（c+v0m）/（c－v0m），反映了散射點與運動平臺間相對運動時產(chǎn)生的波形壓縮和擴展;υ0m為第m個散射點與運動平臺間的相對徑向運動速度，在散射點與運動平臺接近時為“+”，反之為“－”;τmn=（2·rm/c－dn·sinθm·sinαm/c），其中dn·sinθm·sinαm/c為第m個散射點與第n個陣元相對于陣元中心的聲程差，dn為第n個陣元距陣元中心的距離。在雷達電磁環(huán)境下，電磁波傳播速度c=3*108m/s＞＞υ0，所以κ=1+β≈1，β≈2v0/c，fm=βf0，τmn=2rm/c。由此散射點回波模型可以簡化為:

雷達空時自適應(yīng)的雜波模型是建立在這一簡化模型基礎(chǔ)上的，目前研究的空時自適應(yīng)理論在聲吶中應(yīng)用的相關(guān)文章［1－5］也都采用以上的簡化模型。與雷達電磁環(huán)境不同，魚雷主動聲吶所處的水下環(huán)境更為復(fù)雜，尤其是水下聲速不再滿足c=1500 m/s＞＞υ0，因此，建立混響模型的時候要考慮到聲速的影響。本文采用式（1），即經(jīng)典的散射點寬帶回波模型，引入了時間尺度κ，既考慮了時間包絡(luò)的伸縮（即時寬和幅度受到壓縮或擴展），又考慮到了混響對原始信號的頻移以及頻率調(diào)制，從而更準(zhǔn)確地反映了水下回波的特點，并利用此模型建立混響單元散射回波模型。

2 精確混響模型

為簡化計算，對混響作如下假設(shè):

1）傳播路徑全為直線，除了球面擴展衰減之外，其他衰減一概不計;

2）在任意給定時刻，散射體都均勻分布在整個產(chǎn)生混響的面積和體積中，散射元不作方向固定的運動，只是在原位置作方向隨機的運動;

3）散射體密度足夠大，保證在體元或面元中有足夠的散射體;

4）脈沖寬度足夠短，它在體元或面元尺度方位的傳播效應(yīng)可以不計;

5）不存在多次散射（也不計混響產(chǎn)生的混響）。

考慮圖1的情形，聲吶平臺以速度vp沿著X軸運動。第m個散射元的方位角和俯仰角分別為θm［θm=cos－1（H/rm）］和αm，到陣元中心的距離為rm。設(shè)聲吶的發(fā)射信號的頻率為f0，利用經(jīng)典散射點回波模型，可以得到第n個陣元的回波模型如下:

其中，‘·*’為矩陣對應(yīng)元素相;e～m為第n個陣元的幅度和相位誤差;PMr［Mr，1］為第1～Mr個散射元的回波平均幅度，與發(fā)射信號強度、散射元散射強度及其所代表的面積或體積、發(fā)射和接收的波束指向性、傳播擴展衰減、海水吸收等因素有關(guān);AMr［Mr，1］為第1～Mr個散射元隨機的幅度及相位調(diào)制信號，它的起伏大小決定了該散射元的多普勒擴展的程度［1－2］;U～Mr［Mr，1］為第1～Mr個散射元的回波，計算參見式（1）。

在計算界面各散射元空間位置時，考慮到聲吶的空間角度分辨率，散射元在方位角上均勻分布，間隔取np=0.5°;考慮距離間隔時，散射元在距離上也服從均勻分布，根據(jù)平均能量法，距離間隔為ΔR= cT/2（其中T為發(fā)射脈沖寬度）。

根據(jù)式（3）的回波模型進行仿真，假定海深100 m，魚雷航行深度40 m，海況2級;海底為同一種底質(zhì)（如淤泥、沙底、巖石底等）;分別采用8×1線陣和6× 6平面陣，陣元分布分別如圖2和圖3所示;發(fā)射CW信號，中心頻率f0=15 kHz，陣元間隔d=λ/2。圖4給出了1組發(fā)射脈寬T=50 ms的混響仿真結(jié)果，聲吸收系數(shù)按經(jīng)驗公式α=0.036（f/1000）1.5計算。

3 模型特性分析

3.1 混響時間相關(guān)特性

對于CW脈沖，混響的包絡(luò)在脈沖寬度范圍內(nèi)是相關(guān)的［8］，其自相關(guān)函數(shù)與CW脈沖的自相關(guān)函數(shù)相近。發(fā)射信號脈寬T=50 ms，采樣時間為4 s，隨機抽取某陣元的仿真數(shù)據(jù)，并進行統(tǒng)計分析（見圖5）。從圖5中可知，混響瞬時值自相關(guān)函數(shù)與理論結(jié)果一致。

3.2 混響頻率隨時間的變化規(guī)律

根據(jù)散射點模型，可以得到混響的頻移量（即散射元的多普勒）為

隨著時間t（或者距離r）的變化，fd應(yīng)成增長趨勢。混響仿真時，聲吶平臺運動速度v=20 kn，隨機抽取某陣元的混響數(shù)據(jù)進行處理。fd與t關(guān)系的理論曲線與仿真結(jié)果比較如圖6所示。從圖6可以看出，混響的仿真結(jié)果與理論分析相符。

圖5 混響時間相關(guān)特性Fig.5The temporal-correlation characteristics of reverberation

圖6 混響中心頻率頻移量隨時間變化規(guī)律Fig.6Thecenter frequency with time

3.3 各陣元接收信號相位關(guān)系分析

對于界面混響，每個陣元接收的混響信號都是空間各方位角上的散射元回波的疊加，且同一散射元到不同陣元的聲程差為dn·sinθm·sinαm/c。對于各水平陣元來講，各陣元對于每個散射元的聲程差是一致的，因此接收信號的相位差應(yīng)該隨時間保持穩(wěn)定;但對于各垂直陣元來講，由于同一散射元對不同陣元的θm=cos－1（H/rm）不一致，且隨著時間t（距離）增長，因此各垂直陣元間相位差在整個采樣時間內(nèi)應(yīng)成增長規(guī)律。為驗證各陣元相位關(guān)系，采用6×6平面陣。結(jié)果如圖7所示，這與以上的理論分析一致。

圖7 各陣元接收信號相位差Fig．7The phase difference between receiving signals from multiple-element

3.4 各陣元接收信號空間相關(guān)特性驗證

所謂混響信號的空間相關(guān)性，就是彼此相距一定距離的2個接收點接收到的混響信號之間的相關(guān)特性［8－10］?；祉懶诺雷鳛橐浑S機空變信道，文獻［9］給出了空間互相關(guān)函數(shù)的定義:

其中，r和r'為2個接收點空間坐標(biāo)的矢徑;H（f，r）和H'（f，r'）為相應(yīng)參數(shù)的混響信號。在各態(tài)歷經(jīng)條件下，用時間平均代替統(tǒng)計平均。按接收點空間位置關(guān)系，又可分為水平空間關(guān)系和垂直空間關(guān)系。

為了驗證平面陣空間相關(guān)性，仿真實驗采用6× 6的平面陣（陣元分布見圖3），各水平、垂直陣元與第36號陣元間的空間相關(guān)系數(shù)見圖8（其中:采用的水平陣元為6，12，18，24，30，36;垂直陣元為31，32，33，34，35，36）。從圖8可以看出，混響仿真信號的空間相關(guān)性符合理論分析結(jié)果，即混響信號的水平空間相關(guān)性隨距離的增加衰減很快;而垂直空間相關(guān)性隨距離的增加衰減較慢［11－13］。

圖8 空間相關(guān)性Fig.8The spatial relativities

3.5 混響的空時譜

聲吶混響的產(chǎn)生機理和部分特性同機載雷達的雜波非常相似，具有空時二維耦合的特性?；祉懛抡鎸嶒灢捎?×1線陣，考慮到基陣的空間指向性，并為減少計算量，只計算空間方位角－20°～20°范圍內(nèi)的單元散射點。圖9為混響仿真數(shù)據(jù)的功率空時二維譜圖。從圖9可以看出，混響主要集中在－20°～20°范圍內(nèi)，由于寬帶模型的建立以及散射單元內(nèi)部波動的影響使得混響在空間上有所擴展，這與實際混響特性相符。

圖9 混響功率譜Fig.9The power spectrum of reverberation

4 結(jié)語

本文利用散射點的寬帶回波原理，考慮多種能對混響產(chǎn)生影響的因素，包括發(fā)射信號本身的參數(shù)、平臺運動的影響、海洋環(huán)境參數(shù)等，建立了基于單元散射的精細結(jié)構(gòu)混響回波模型。仿真結(jié)果表明，該混響模型除了能比較完整細致地模擬混響的各種統(tǒng)計特性外，還能保持陣元間的空間相關(guān)性，其混響空－時譜也與理論分析相符。

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