一種基于單次散射體定位的TOA/AOA混合定位算法*

謝 雪，王浩祥，鄧 平

(西南交通大學 信息編碼與傳輸四川省重點實驗室，成都 610031)

0 引 言

在地面無線電定位系統(tǒng)中，信號的非視距(Non-Line-of-Sight,NLOS)傳播是影響定位精度的主要因素。但是，如果能充分獲取并利用NLOS環(huán)境中的散射體位置相關(guān)信息，就有可能有效提高定位精度[1]。文獻[2-3]假設(shè)移動臺(Mobile Station,MS)與散射體在同一直線上，并以此建立定位方程來實現(xiàn)移動臺的位置估計，但散射體的這種線性分布是很難獲得與驗證的。文獻[4]提出根據(jù)基站(Base Station,BS)側(cè)所獲得的測量信息來估算出散射模型的半徑，并產(chǎn)生移動臺可能位置候選點，再利用散射體信息篩選候選點的被動定位算法。文獻[5]提出一種非線性約束定位方法，根據(jù)散射體位置分布以及散射路徑信息來構(gòu)造目標可能位置區(qū)域，然后通過非線性最優(yōu)化算法來尋找目標函數(shù)最小值，但并未給出獲取散射體位置的方法。文獻[6]提出一種基于單次反射圓模型的虛擬基站定位算法，在假定散射半徑最大的條件下結(jié)合散射體與移動臺的幾何位置關(guān)系估計出散射體位置，然后視散射體為虛擬基站來約束移動臺位置范圍，最后在約束范圍內(nèi)網(wǎng)格搜索移動臺位置。該方法的不足是在非視距誤差較大的環(huán)境下性能下降較大。文獻[7]提出利用圓擬合定位方法估計出散射體以及散射體到移動臺的距離，隨后將定位出的散射體視為虛擬基站進行定位，但該方法存在測量誤差被乘性放大的問題。文獻[8]則采用合成運動的擴展卡爾曼濾波對文獻[7]中算法性能進行了改進和優(yōu)化。

針對NLOS環(huán)境下的移動臺定位問題，本文提出一種基于散射體位置信息的抗NLOS誤差定位算法。在散射體位置無任何先驗信息的條件下，利用多個BS多次測量到的電波到達角(Angle of Arrival,AOA)信息和到達時間(Time of Arrival,TOA)信息來獲得散射體位置和散射距離信息；隨后將定位后的散射體視為虛擬基站參與移動臺定位，利用網(wǎng)格搜索確定移動臺的多個估計位置；最后對各估計位置進行約束平均，獲得最終的移動臺估計位置。

1 基于散射信息約束的網(wǎng)格定位算法

在文獻[6]中，假定NLOS傳播模型為圖1所示的單次反射圓模型，MS發(fā)射信號都是經(jīng)過單次反射后到達BS，且散射體S均勻分布在以MS為圓心、Rd為半徑的散射圓內(nèi)。

圖1 單次反射圓模型

如圖1所示，信號傳播距離可以表示為

Ri=dms,si+ds,i。

(1)

式中：dms,si為MS到散射體的距離。ds,i為散射體到BS的距離。若(xi,yi)為第i個BS的坐標，(xs,i,ys,i)為第i個散射體S坐標，(x,y)為待求的MS位置坐標，則

(2)

(3)

波達角θ可以表示為

(4)

如果能準確估計出各自散射體的位置坐標以及散射距離dms,si，則可將散射體Si視為虛擬基站VBSi參與MS定位。如圖2所示，移動臺的位置位于以虛擬基站VBSi為圓心、以散射距離dms,si為半徑的定位圓交疊域內(nèi)，即圖2中的陰影區(qū)域。

圖2 虛擬基站定位模型

類似于文獻[9]方法，將圖2中的不規(guī)則約束放寬為矩形約束，即移動臺位于以虛擬基站VBSi位置坐標(xVBS,i,yVBS,i)為中心、以2dms,si為邊長的矩形交疊區(qū)域內(nèi)，從而獲得MS位置范圍為

(5)

(6)

(7)

(8)

2 基于散射體信息的混合定位算法

文獻[6]是通過假定散射半徑最大的方法來對散射體的位置以及散射距離進行估計，運用了單次反射圓模型中基站與散射體之間的幾何關(guān)系。但是，假定散射半徑最大的方法與實際的散射體散射情況并不完全貼合，僅適用于NLOS誤差較小的場景，當NLOS誤差較大時定位性能下降較多。

為此，本文對文獻[6]的算法進行了改進：先根據(jù)文獻[11]提出的單次散射路徑的識別與匹配算法，利用各BS測量的多徑TOA和AOA信息識別匹配哪些路徑的AOA來自同一散射體；再利用AOA測向交匯來確定各散射體位置，根據(jù)各TOA測量值及散射體與基站之間的距離估計散射半徑的大小，隨后將定位后的散射體視為虛擬基站參與移動臺的位置估計；最后對網(wǎng)格搜索得到的多個估計位置進行約束平均，以達到提高定位精度的目的。

2.1 散射體的定位

為了提高對散射體位置以及散射半徑的估計精度，本文提出先利用各BS測量的AOA信息估計出散射體位置坐標。如圖3所示，若基站BSi測得來自一個散射體的到達角為βi，則有以下等式：

圖3 散射體定位示意圖

(tanβi)xs,i-ys,i=(tanβi)xi-yi。

(9)

假定有M個基站能同時測量到一個散射體的AOA信息，就可依據(jù)式(9)得到M個等式方程，進一步寫成矩陣形式，可得

GSi=H。

(10)

式中：

利用最小二乘(Least Squares,LS)算法可估計出散射體的位置坐標為

Si=(GTG)-1GTH。

(11)

當求得所有的散射體坐標后，由式(3)可得基站到散射體之間的距離值為ds,i，進而根據(jù)式(12)求得散射體與移動臺之間的距離值dms,si：

dms,si=Ri-ds,i。

(12)

當定位好的散射體數(shù)量大于等于3個時，可再將獲得的散射體視為虛擬基站，移動臺的位置則位于以虛擬基站坐標(xVBS,i,yVBS,i)為圓心、半徑為dms,si的圓內(nèi)，采用文獻[6]網(wǎng)格搜索法可得到MS的所有可能位置候選點，最后通過約束平均即可得到移動臺的位置坐標。

2.2 基于BS參考位置點距離約束的平均方法

在網(wǎng)格搜索得到MS的所有可能位置候選點后，若將所有候選位置直接按式(8)算術(shù)平均求得MS的最終位置，則沒能考慮某些位置候選點可能存在較大偏差這一問題。為此本節(jié)提出根據(jù)MS位置候選點偏離設(shè)置的參考位置點的程度，過濾掉偏差較大的位置候選點，以使得約束后的定位位置誤差降低。約束平均方法如下：

(1)將M個觀測基站BSi的中心位置(xp,yp)作為參考位置點(式(13))，并且計算參考位置點與每個MS的可能位置候選點之間的距離值dj,1≤j≤K。

(13)

(2)將所有距離di的平均值作為閾值門限Tthr。

(3)設(shè)置所有MS可能位置候選點的權(quán)值為Ij，當距離dj小于等于門限值Tthr時Ij為1，大于門限值Tthr時Ij為0，即

(14)

(15)

綜上，所提算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

3 算法仿真與性能分析

本文采用Matlab進行仿真，仿真中假定參與定位的基站有3個，其位置坐標分別為(0,0)m、(1 732,0)m、(866,1 500)m。假設(shè)移動臺在3個基站的中心位置附近隨機均勻分布，即MS真實坐標表示為

(16)

其中散射體按單次圓盤(Disk of Scatter,DOS)和圓環(huán)(Ring of Scatter,ROS)模型產(chǎn)生，共生成3個散射體，且散射半徑為300 m，距離測量誤差服從N(0,52)的高斯分布，角度測量誤差服從N(0,12)的高斯分布，網(wǎng)格搜索精度置為10×10 m，獨立仿真1 000次。定義均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)的計算公式為

(17)

式中：M代表仿真次數(shù)，x和y代表移動臺的真實位置坐標，xi和yi代表每次仿真計算出的移動臺位置坐標。

圖5和圖6分別給出在DOS和ROS模型下的不同散射半徑取值對于算法定位性能的影響。由圖可見，當散射半徑增大時，各算法的定位性能都降低。主要原因是當目標和基站之間的真實距離不變時，散射半徑增大，基站到目標的實際傳播距離增加，從而使得定位精度下降。在兩種散射模型下，本文算法具有最小的均方根誤差,而且定位誤差差距大于10 m，表明本文算法對于NLOS誤差的適應性優(yōu)于所對比的算法。

圖5 DOS模型下RMSE隨散射半徑的變化曲線

圖6 ROS模型下RMSE隨散射半徑的變化曲線

圖7和圖8分別給出了在DOS模型和ROS模型下散射半徑為300 m時算法的平均定位誤差(Average Location Error,ALE)的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)。累積分布函數(shù)表示定位誤差e小于或等于某個精度門限α的概率，即

圖7 DOS模型下ALE的累積分布函數(shù)曲線

圖8 ROS模型下ALE的累積分布函數(shù)曲線

CDF(α)=Pr(e≤α)。

(18)

由圖7和圖8可以看出，本文算法的定位性能明顯優(yōu)于對比算法，這表明本文提出的利用測量AOA信息得到散射體位置坐標，可以大幅度降低NLOS誤差的影響。同時，本文算法的平均定位誤差小于250 m時CDF可達到100%，說明本文算法有較強的魯棒性。此外，本文算法約束平均后的精度有一定提高，證實了本文提出的約束處理方式的有效性。

圖9給出了在單次圓盤模型下散射半徑為300 m時不同測距噪聲標準差不同取值時對于定位性能的影響。由圖中曲線波動性可見，所有算法對于測距噪聲標準差的敏感性都不強，但是本文算法定位性能優(yōu)于對比算法。

圖9 DOS模型下RMSE隨TOA測量誤差的變化曲線

圖10給出了在單次圓盤模型下散射半徑為300 m時不同到達角度標準差對于定位性能的影響。隨著AOA測量誤差的增大，對比算法的性能變化不大，而本文算法的定位性能隨著AOA測量誤差的增加有所下降。這主要是因為本文算法中散射體位置的獲取取決于 AOA參數(shù)信息，AOA 測量誤差增加，估計的散射體位置也會產(chǎn)生較大偏差，進而使用散射體定位MS的精準性下降。但是本文算法具有最小的RMSE。

圖10 DOS模型下RMSE隨AOA測量誤差的變化曲線

4 結(jié) 論

為提升文獻[6]基于散射信息約束的網(wǎng)格定位算法的性能，本文提出先利用BS測量的多徑AOA信息對散射體進行定位，獲取更準確的散射體信息，再利用測量的多徑信號的TOA信息估計出散射體與MS之間的距離，然后將散射體作為虛擬基站來約束MS可能的位置范圍，并使用網(wǎng)格搜索來獲得多個MS可能的估計位置，最后采用基于BS參考位置點的約束平均方法解算出MS估計位置。不同NLOS場景下的仿真結(jié)果表明，本文算法的均方根誤差相較于文獻[6]算法減少了48.8%，同時也要顯著優(yōu)于其他現(xiàn)有算法，驗證了算法的有效性。