芮國(guó)勝，郭 彥，田文飚

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

蒸發(fā)波導(dǎo)是一種特殊的表面波導(dǎo)，在我國(guó)東海和南海各海區(qū)是多發(fā)區(qū)，年出現(xiàn)概率為85%，且不同季節(jié)變化不明顯[1-3]。電磁波可以被陷獲在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)，改變其傳播軌跡實(shí)現(xiàn)超視距傳播。這種反常傳播現(xiàn)象容易對(duì)海上和海岸運(yùn)作的微波雷達(dá)、通信和偵測(cè)等無(wú)線系統(tǒng)造成影響，已經(jīng)引起中外學(xué)者的研究重視[4-5]。海面粗糙程度是引起電磁波傳輸衰減損耗的因素之一[6]，相關(guān)學(xué)者對(duì)Miller-Brown 近似模型進(jìn)行了數(shù)值評(píng)估[7]，并結(jié)合粗糙海面的陰影效應(yīng)分析了其對(duì)電磁波傳播損耗的影響[8-9]。這些研究主要側(cè)重于應(yīng)用影響評(píng)估，對(duì)于模型中Bessel 函數(shù)的物理描述困難、級(jí)數(shù)展開(kāi)形式復(fù)雜、需用數(shù)值模擬方法求解等問(wèn)題，并未提出相關(guān)處理方案。本文結(jié)合我國(guó)實(shí)際海況數(shù)據(jù)，計(jì)算出蒸發(fā)波導(dǎo)最大陷獲角，仿真分析了Miller-Brown 近似模型中粗糙衰減因子與海面風(fēng)速和電波傳播方向與海面夾角的關(guān)系。并通過(guò)射線描跡法仿真實(shí)驗(yàn)，得出蒸發(fā)波導(dǎo)高度確定時(shí)海面風(fēng)速與粗糙衰減因子具有直接關(guān)系的結(jié)論。在假定條件下，運(yùn)用高斯模型擬合得出Miller-Brown 模型的簡(jiǎn)化形式。高斯函數(shù)為初等函數(shù)，具有良好的統(tǒng)計(jì)分析特性，求解簡(jiǎn)單快速，該簡(jiǎn)化形式對(duì)快速掌握海面粗糙情況、分析進(jìn)行其對(duì)電波傳播衰減的影響有參考借鑒價(jià)值。

1 陷獲角與粗糙衰減因子

大氣波導(dǎo)的陷獲角θc是指在一定大氣參數(shù)條件下，電磁波能夠被大氣波導(dǎo)捕獲形成大氣波導(dǎo)陷獲傳播的最大仰角。其表達(dá)式為[10]

式(1)中：nT、re和hT分別為天線位置處的折射率、地球半徑和天線高度；hd 為波導(dǎo)層厚度；NΔ 為波導(dǎo)層的折射率變化量。θc可以由波導(dǎo)強(qiáng)度近似表示

利用1982～1999年18 a 的海洋觀測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，參照世界氣象組織WMO 的海域劃分方法，得出各海區(qū)蒸發(fā)波導(dǎo)強(qiáng)度一般在35 M 左右[11]，由此計(jì)算出最大陷獲角θcmax≈ 0.506°。

根據(jù)Miller-Brown 粗糙表面近似模型，可得到粗糙衰減因子表達(dá)式[12]：

2 射線描跡法

射線描跡法是分析模擬電磁波在大氣波導(dǎo)中傳播路徑的常用方法，是基于幾何光學(xué)理論根據(jù)球面分層大氣中的Snell 定律[2]推導(dǎo)得出。海拔高度分別為h1和h2處的修正折射指數(shù)m1和m2以及水平仰角θ1和θ2滿足下式：

運(yùn)用二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并近似，得

即

假設(shè)大氣修正折射指數(shù)在h1和h2處是隨高度呈線性變化的，且變化率為g，那么，

則由式(5)可得：

即

則式(6)、(8)、(10)為低仰角射線描跡方程。其射線軌跡示意圖如圖1 所示。

圖1 射線軌跡示意圖

3 仿真分析

通過(guò)matlab 仿真，分析風(fēng)速和電磁波傳播方向與海平面夾角對(duì)粗糙衰減因子的影響。本例中，選取實(shí)際應(yīng)用的GPS 信號(hào)L1 波段。從圖2 中可以看出：在海表面處，粗糙衰減因子隨風(fēng)速的增大而減小，在風(fēng)速一定的情況下，電磁波傳播方向與海平面夾角越大，減小得越快；且粗糙衰減因子隨電磁波傳播方向與海平面夾角的增大而減小，在夾角一定的情況下，風(fēng)速越大減小得越快。

圖2 風(fēng)速和電磁波傳播方向 與海平面夾角γ對(duì)粗糙衰減因子的影響

由于我國(guó)西沙海域夏季蒸發(fā)波導(dǎo)的平均高度在20～25 m 左右[13]。為此，設(shè)定蒸發(fā)波導(dǎo)高度為25 m，接收天線高度為5 m，運(yùn)用射線描跡法，仿真分析GPS 信號(hào)在蒸發(fā)波導(dǎo)中的電波傳播路徑。

圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)修正折射率剖面下的射線追蹤

仿真實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)蒸發(fā)波導(dǎo)高度為25 m，天線高度在5～20 m 變化時(shí)，海面處電波傳播方向與海平面的夾角γ在89.51～89.53°范圍內(nèi)變化。此時(shí)，可以得到海平面處風(fēng)速對(duì)粗糙衰減因子的影響曲線如圖4 所示。

圖4 風(fēng)速對(duì)粗糙衰減因子的影響

從圖4 從可以看出，當(dāng)角度變化范圍很小時(shí)，海面風(fēng)速對(duì)粗糙衰減因子的影響幾乎不變。由此可知：在我國(guó)海域范圍內(nèi)，只要已知蒸發(fā)波導(dǎo)高度，就可得到海面粗糙衰減因子與風(fēng)速的直接關(guān)系。有利于快速獲得海面粗糙狀況，對(duì)分析電波的粗糙海面衰減有直接意義。

4 模型簡(jiǎn)化

第一類α階Bessel 函數(shù)Jα(x)是Bessel 方程當(dāng)α為整數(shù)或α非負(fù)時(shí)的解，須滿足在x=0時(shí)有限，可定義為：

式中， Γ (z)為Γ 函數(shù)，可視為階乘函數(shù)向非整型自變量的推廣。

Bessel 函數(shù)當(dāng)變量x為復(fù)數(shù)時(shí)同樣成立，當(dāng)x為純虛數(shù)時(shí)能得到第一類修正Bessel 函數(shù)：

從上述公式中可以看出，Bessel 函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)形式復(fù)雜，特別是復(fù)宗Bessel 函數(shù)，往往要用數(shù)值模擬方法求解。為了簡(jiǎn)便實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程，有必要在一定條件下對(duì)Miller-Brown 近似模型中這一復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。為此，基于上文得到的結(jié)論，結(jié)合我國(guó)南海海域?qū)嶋H數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)式(3)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。

高斯函數(shù)屬于初等函數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)、光學(xué)、微波系統(tǒng)等學(xué)科領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，具有良好的數(shù)學(xué)分析特性，計(jì)算方便快捷。為此，選取高斯模型為目標(biāo)函數(shù)并按如下步驟進(jìn)行擬合：

2)運(yùn)用最小二乘逼近法尋找最佳擬合曲線[14]；

3)綜合考慮擬合精度及函數(shù)復(fù)雜度，最終確定擬合函數(shù)。

由此得到擬合函數(shù)表達(dá)式為：

從圖5 可以看出，擬合后的曲線與理論曲線有良好的一致性。通過(guò)運(yùn)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)可以看出，簡(jiǎn)化后的模型在運(yùn)算速度上相對(duì)于原模型提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，有效驗(yàn)證了該模型的計(jì)算簡(jiǎn)便特性。

圖5 高斯擬合曲線

5 結(jié)論

本文結(jié)合我國(guó)海洋蒸發(fā)波導(dǎo)實(shí)際數(shù)據(jù)，推算出其最大陷獲角，對(duì)影響粗糙衰減因子的變量關(guān)系進(jìn)行了仿真分析。利用射線描跡法，在假定蒸發(fā)波導(dǎo)高度的情況下，得出粗糙衰減因子與海面風(fēng)速的直接關(guān)系，并針對(duì)Miller-Brown 近似模型中Bessel 函數(shù)求解復(fù)雜的問(wèn)題運(yùn)用高斯擬合模型對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化。該簡(jiǎn)化模型可分析性好，求解速度快、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，有助于快速獲得粗糙海面衰減因子數(shù)據(jù)，對(duì)研究分析粗糙海面對(duì)電磁波的衰減影響具有重要的參考價(jià)值。但本文的仿真分析還只局限于理論研究，下一步的主要工作是進(jìn)行海上實(shí)地試驗(yàn)，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證仿真結(jié)果并完善相關(guān)結(jié)論。

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