呂俊偉，于振濤，樊利恒，蓋俊峰

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001）

在進(jìn)行艦船的磁性防護(hù)、水雷的磁引信設(shè)計(jì)、電磁掃雷具設(shè)計(jì)、磁性目標(biāo)的探測定位等過程中，都需要了解磁性目標(biāo)在整個(gè)空間的磁場分布情況，這就要求首先要建立起磁性目標(biāo)的磁場數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，目前有多種有效的磁場數(shù)學(xué)模型，其中可用于磁性目標(biāo)探測定位的模型主要有磁偶極子模型和橢球體模型[1-3]。

磁偶極子模型與橢球體模型相比，數(shù)學(xué)表達(dá)簡潔，容易進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而基于磁偶極子模型的定位算法較多，且這些算法的運(yùn)算量較小，能夠快速實(shí)現(xiàn)磁性目標(biāo)的探測定位，所以在艦船磁性目標(biāo)的探測定位中，目前應(yīng)用最為廣泛的是磁偶極子模型[3-5]。但對于磁偶極子模型適用的觀測距離(即磁力儀測量點(diǎn)到磁性目標(biāo)的距離)，目前的研究只有定性的結(jié)論，即磁偶極子模型只適用于表達(dá)磁性目標(biāo)的遠(yuǎn)程磁場，對于近程磁場的表達(dá)存在較大誤差。而隨著磁偶極子模型在磁性目標(biāo)定位算法中的廣泛應(yīng)用，需要量化磁偶極子模型適用的觀測距離。

橢球體模型將艦船磁性目標(biāo)視為一個(gè)均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體，其精度大大優(yōu)于磁偶極子模型，尤其是近程磁場的表達(dá)，橢球體模型可以近似表達(dá)實(shí)際磁場[6-8]。本文利用磁偶極子模型和橢球體模型，分別對艦船磁性目標(biāo)的空間磁場分布進(jìn)行了仿真計(jì)算，并通過比較分析量化了磁偶極子模型的適用觀測距離。

1 艦船磁場模型

建立艦船磁性目標(biāo)的空間磁場模型是探測定位艦船磁性目標(biāo)的基礎(chǔ)。目前應(yīng)用最為廣泛的是磁偶極子模型，航空探測潛艇的一些算法和磁梯度張量探測算法都是在磁偶極子模型的基礎(chǔ)上建立的。橢球體模型建模的精度高，但未知參數(shù)多，計(jì)算量大，當(dāng)觀測點(diǎn)數(shù)量能夠滿足需要時(shí)，可以采用橢球體模型，通過解決非線性最優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)艦船磁性目標(biāo)的定位。

1.1 磁偶極子模型

磁偶極子模型將艦船磁性目標(biāo)視為一個(gè)磁偶極子，距離磁性目標(biāo)r處的磁場強(qiáng)度可以表示為[9-10]

式中：m為水中磁性目標(biāo)的磁矩；為磁性目標(biāo)到測量點(diǎn)的距離；r0=r/r為沿r的單位矢量。

1.2 橢球體模型

橢球體模型的建模方法，將艦船視為一個(gè)均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體。艦船的實(shí)體坐標(biāo)系如圖1 所示。將艦船的x軸作為橢球體的長軸，y軸與z軸為短軸，橢球體長半軸a為船長L的一半，其短半軸b通常取為船寬B的一半，半焦距，模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖1 艦船的實(shí)體坐標(biāo)系

圖2 旋轉(zhuǎn)橢球模型

設(shè)艦船在P(x,y,z)處所產(chǎn)生的磁場 3 分量為Hx、Hy、Hz，則有[6-7]：

式(2)中：Mx、My、Mz分別為旋轉(zhuǎn)橢球體沿x軸、y軸、z軸方向的磁矩分量。式中各系數(shù)的表達(dá)式為：

2 仿真分析

分別采用磁偶極子模型和橢球體模型對3 個(gè)船模的空間磁場進(jìn)行仿真表達(dá)，3 個(gè)船模的選取分別代表小型、中型和大型艦船，橢球體模型表達(dá)的磁場作為近似實(shí)際磁場。仿真計(jì)算采用圖1 所示的艦船實(shí)體坐標(biāo)系。

船模一的參數(shù)：艦船長度L=47 m，艦船寬度B=10 m，艦船的磁矩Mx=2.5×105A·m2、My=0、Mz=0。船模二的參數(shù)：艦船長度L=75 m，艦船寬度B=8.3 m，艦船的磁矩Mx=1×106A·m2、My=0、Mz=0。船模三的參數(shù)：艦船長度L=120 m，艦船寬度B=10 m，艦船的磁矩Mx=4×106A·m2、My=0、Mz=0。船模一、船模二和船模三空間磁場的仿真結(jié)果見表1～3。

由仿真結(jié)果可知，磁偶極子模型仿真表達(dá)的空間磁場和橢球體模型近似仿真表達(dá)的實(shí)際磁場，在近場時(shí)2 者的差別較大，隨著距離的增大2 者的差別變小。分析可知，磁偶極子模型的適用觀測距離與磁力儀傳感器的精度有關(guān)，即當(dāng)磁偶極子模型的相對誤差小于磁力儀精度時(shí)，磁偶極子模型可用。因此，分析以上仿真結(jié)果，可以得出如表4 所示的結(jié)論。表4 分別給出了3 個(gè)船模磁偶極子模型的適用觀測距離臨界值，當(dāng)磁力儀觀測點(diǎn)到艦船磁性目標(biāo)的距離大于這個(gè)臨界值時(shí)，可以使用磁偶極子模型以及相關(guān)算法。

表1 船模一的空間磁場仿真及磁偶極子模型誤差

表2 船模二的空間磁場仿真及磁偶極子模型誤差

表4 磁偶極子模型的適用觀測距離

3 總結(jié)

本文利用橢球體模型近似表達(dá)艦船磁性目標(biāo)的實(shí)際磁場，并通過對3 個(gè)船模磁偶極子模型和近似實(shí)際磁場的仿真比較分析，得出了磁偶極子模型用于探測艦船目標(biāo)的適用觀測距離。結(jié)論對探測艦船磁性目標(biāo)的磁場模型選取有一定的參考價(jià)值，但本文的研究還存在2 點(diǎn)不足：

①雖然橢球體模型的精度較高，但是與實(shí)際磁場相比仍存在誤差，因而本文的結(jié)論也存在一定誤差；

②本文選取了3 個(gè)船模，分別代表小型、中型和大型艦船，但現(xiàn)實(shí)中的艦船多種多樣，只討論這3 種還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在下一步的研究工作中，需要利用各種艦船的實(shí)際測量數(shù)據(jù)對本文的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

[1] 翁行泰, 曹梅芬. 磁異探潛中潛艇的數(shù)學(xué)模型[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1995,29(3)∶27-32.

[2] TAKAAKI NARA, SATOSHI SUZUKI, SHIGERU ANDO. A closed form formula for magnetic dipole localization by measurement of its magnetic field and spatial gradients[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006,42(10)∶3 291-3 293.

[3] 唐勁飛, 龔沈光, 王金根. 基于磁偶極子模型的目標(biāo)定位和參數(shù)估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào), 2002,30(4)∶614-616.

[4] 張朝陽, 肖昌漢, 閻輝. 磁性目標(biāo)的單點(diǎn)磁梯度張量定位方法[J]. 探測與控制學(xué)報(bào), 2009,31(4)∶44-48.

[5] 張昌達(dá). 航空磁力梯度張量測量—航空磁測技術(shù)的最新進(jìn)展[J]. 工程地球物理學(xué)報(bào), 2006,3(5)∶354-361.

[6] 林春生. 艦船磁場信號檢測與磁性目標(biāo)定位[D]. 武漢∶ 海軍工程大學(xué), 1996.

[7] 邊新迎, 李慶民, 李華. 艦船實(shí)時(shí)磁定位方法研究[J]. 探測與控制學(xué)報(bào), 2006,28(5)∶35-38.

[8] 李華, 李慶民, 劉君. 兩種艦船磁場模型結(jié)構(gòu)的比較研究[J]. 探測與控制學(xué)報(bào), 2007,29(8)∶62-66.

[9] 葉平賢, 龔沈光. 艦船物理場[M]. 北京∶ 兵器工業(yè)出版社, 1992∶53-62.

[10] 謝處方, 饒克謹(jǐn). 電磁場與電磁波[M]. 北京∶ 人民教育出版社, 1979∶63-70.