包中華，龔沈光，馬 珂

（1．海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺 264001； 2．海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033；3．海軍駐上海地區(qū)電子設(shè)備軍事代表室，上海 200233）

航行于海水中的船舶，無論是電化學(xué)作用引起的腐蝕電流，還是為了防腐人為外加的陰極保護電流，都會在海水中產(chǎn)生電場[1]。船舶電場是船舶目標(biāo)在水下的一種基本物理場，難以人為消除或隱身；尤其是其準(zhǔn)靜態(tài)電場成分，集中了船舶電場大部分能量，并且在海水中傳輸損耗小，是水下電場探測系統(tǒng)的可靠信號源[2-3]。國外各主要海洋國家，長期以來十分重視水下目標(biāo)電場探測理論和應(yīng)用的研究，取得了很多成果，部分成果已轉(zhuǎn)化為實際裝備。

由于船舶電場的水下場分布特征具有變化的復(fù)雜性，因而利用電場進行水下目標(biāo)檢測和參數(shù)估計也是完全可能的。目前，國內(nèi)外學(xué)者在電場研究中普遍使用水平電偶極子來建模水下船舶電場[4]。文獻[5]使用單個電場矢量傳感器提取水下目標(biāo)航行參數(shù)，其問題主要是探測距離較近，參數(shù)估計精度較差。文獻[6]通過在垂直海面方向布置2 個電場矢量傳感器，可反演估計出偶極子源的水平位置，但該方法受測量噪聲影響較大，而且作用距離有限。本文使用電場矢量傳感器組成水平線列陣，提取水下運動目標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)電場的空時特征，研究了基于電場傳感器陣列的水下運動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計問題。仿真結(jié)果表明，該方法具有良好的效果。

1 運動船舶水下電場分布模型

目前國內(nèi)外使用的水下目標(biāo)電場模型主要是水平分層模型[7-9]。在海水較深時，可以不考慮海底對電場分布的影響，使用空氣—海水2 層模型；在淺水時，使用空氣—海水—海底3 層模型以考慮海底的影響；在海水電導(dǎo)率隨水深變化復(fù)雜時，使用水平n層模型。

建立平面直角坐標(biāo)系Oxyz，其中平面0=z為海平面，區(qū)域z＞0 為空氣。在空氣—海水2 層模型下，區(qū)域0＜z為海水；在空氣—海水—海底3 層模型下，?D＜z＜ 0區(qū)域為海水，z＜?D區(qū)域為海底，其中D為海深。目標(biāo)和傳感器陣列均在海水中，其中目標(biāo)在海水中的深度為h(h≥ 0)，方向為x軸正向，且假設(shè)目標(biāo)沿著x軸正向作勻速直線運動，速率為v。傳感器陣列固定于海水中某區(qū)域。但是，由于目標(biāo)的運動，故在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)隨時間變化，記為(xm(n),ym(n),zm)。假設(shè)了目標(biāo)只在水平面內(nèi)運動，而zm與時間無關(guān)。

在2 層模型條件下，n時刻在第m個陣元處，目標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)電場3 個分量為：

在3 層模型條件下，n時刻在第m個陣元處，目標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)電場3 個分量為：

式(4)～(6)中：

η=σ2為海底電導(dǎo)率；其他參數(shù)同上。

2 基于陣列的目標(biāo)檢測與參數(shù)估計

2.1 問題描述

假設(shè)傳感器陣列由M個陣元組成，第m個陣元在n時刻接收到的觀測信號為xm(n)，其中：m=0,1,2, … ,M?1，n=0,1,2, … ,N?1。記n時刻目標(biāo)在第m個陣元處產(chǎn)生的電場強度值為sm(n)，此時該傳感器的觀測噪聲為wm(n) 。每次檢測都使用N個快拍的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照列轉(zhuǎn)出方式進行排列，得到一個MN維列矢量：

同理，也將信號和噪聲數(shù)據(jù)表示成與式(7)相同的矢量形式，分別記為s和w。

考慮到在遠場條件下目標(biāo)電場的垂直分量要明顯地小于其水平分量。因此，使用水平線列陣對目標(biāo)進行檢測和參數(shù)估計，如圖1 所示。假設(shè)傳感器陣列由M個陣元組成，陣元間距為d，陣列首陣元在目標(biāo)坐標(biāo)系中的初始水平坐標(biāo)為 (x0,y0)，未知參數(shù)有x0、y0、v、h和φ，則坐標(biāo)xm(n),ym(n),zm可用這些參數(shù)表示為：

式(8)中，φ表示水平線列陣基線方向與目標(biāo)坐標(biāo)系x軸正向的夾角。

圖1 電場傳感器陣列布放示意圖

式(9)中：um(n,θ)為n時刻單位強度水平直流電偶極子在第m個陣元處的場分量，稱為模型計算值。

2.2 方法原理

目標(biāo)檢測面臨的背景噪聲w由電場傳感器自噪聲和海洋環(huán)境電場噪聲2 部分組成，其中傳感器自噪聲在去除直流分量之后，可認為其無論在時域上還是在空域上都是不相關(guān)的；而海洋環(huán)境電場噪聲在時域上滿足不相關(guān)的假設(shè)，在傳感器陣列各陣元相隔較遠的條件下，在空域上也可假設(shè)其是不相關(guān)的。因此，得到如下的假設(shè)檢驗問題：

式(10)中：噪聲w為高斯白噪聲，均值為0，方差為2σ=CI。由此，可以得到零假設(shè)和備擇假設(shè)下包含未知參數(shù)θ的似然函數(shù)分別為：

式(12)中，u(θ)為um(n,θ)的列轉(zhuǎn)出排列矢量。

如果

則LGRT 判1H成立。

將式(11)、(12)代入式(13)中，并取對數(shù)和化簡，可以得到

將式(14)右邊不包含數(shù)據(jù)的項放入門限中并化簡，可得到如下GLRT 檢測器：

式(15)所示的GLRT 檢測器是數(shù)據(jù)x的線性函數(shù)，因此TG(x)也近似服從高斯分布。采用N-P 準(zhǔn)則，設(shè)定虛警概率為PFA，不難得到檢測門限為[10]

同理，該GLRT 檢測器的檢測概率為

2.3 求解算法

式(16)所示是一個典型的非線性無約束尋優(yōu)問題。求解此類問題，一種可行的方法是網(wǎng)格搜索法，通過在離散的參數(shù)空間上進行逐點搜索，尋找到全局極值點。這種方法的優(yōu)點是算法必然會收斂到全局極大值點，缺點是計算量巨大。為了提高求解速度，必須使用迭代算法，考慮到目標(biāo)函數(shù)十分復(fù)雜，所以較為適宜的是使用隨機搜索算法。雖然常用的隨機搜索算法都只能收斂到局部最優(yōu)解，但實踐表明，通過多次的設(shè)置初始點，隨機搜索算法也能近似收斂到全局最優(yōu)解。在隨機搜索算法收斂后，還可以在收斂點的一個較小的鄰域內(nèi)使用網(wǎng)格法進行二次精確搜索，以提高參數(shù)估計的精度和檢測算法的性能。

3 仿真試驗

僅考慮背景噪聲為高斯白噪聲的情況，使用式(15)所示的GLRT 檢測器和式(16)所示的最大似然估計器。假設(shè)目標(biāo)的初始位置在(0,0, 20 m)?處，以速度v=10 m/s 沿x軸正向作勻速直線運動，目標(biāo)的等效電偶極距為p=100 Am ，傳感器每隔2 s 進行一次采樣，使用的隨機搜索算法為Hooke-Jeeve 方法，不進行二次精確搜索。

分別研究2 層模型和3 層模型下的目標(biāo)檢測與參數(shù)估計問題。

仿真試驗1：海洋環(huán)境為深海，使用2 層模型進行計算。相關(guān)的仿真條件為：水平線列陣布于海面以下5 m 處，陣列首陣元在目標(biāo)坐標(biāo)系中的水平位置為(800 m,600 m)，陣元間距20 md=，陣元數(shù)為8，陣列基線與x軸正向夾角φ=120°，即參數(shù)估計問題的真值為θ=[800,600,10,20,120°]T。噪聲由計算機仿真產(chǎn)生，分別設(shè)定信噪比為?10 dB、?3 dB、0 dB、3 dB 和10 dB 進行仿真試驗，每種信噪比條件下均進行20 次隨機試驗，統(tǒng)計并計算這20 次仿真試驗參數(shù)估計結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見表1、表2。

表1 2 層模型下參數(shù)估計均值

表2 2 層模型下參數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)差

仿真試驗 2：海洋環(huán)境為淺海，海水深度D=60 m ，使用3 層模型進行計算。各種仿真條件和參數(shù)與仿真試驗1 相同。3 層模型下仿真試驗結(jié)果示于表3 和表4。

表3 3 層模型下參數(shù)估計均值

表4 3 層模型下參數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)差

觀察表1～4 所示的參數(shù)估計結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：

1)本文方法在背景噪聲為高斯白噪聲和目標(biāo)做勻速直線運動的條件下，當(dāng)信噪比大于0 dB 時，能夠保證較好的估計精度；

2)無論是深海還是淺海條件下，水平線列陣都不能對目標(biāo)在海水中的深度進行估計，這是由于水平線列陣的固有缺陷造成的；

3)水平線列陣對目標(biāo)運動方向φ的估計精度較高，且對信噪比下降較為不敏感，即使在信噪比低至?10 dB 的條件下，估計標(biāo)準(zhǔn)差也不大于9°；

4)使用Hooke-Jeeve 方法進行隨機搜索求解速度較快，在使用裝有Intel Celeron 1.8 GHz CPU 芯片和1 G 內(nèi)存的PC 機的條件下，2 層模型和3 層模型下的平均耗時分別為6.35 s 和145.94 s；若使用二次精確搜索，還可進一步提高估計精度。

分別將表1～4 所示的參數(shù)估計結(jié)果的均值及其正負3 倍標(biāo)準(zhǔn)差代入式(15)所示的GLRT 檢測器，可得到?10 dB 時的目標(biāo)檢測結(jié)果，示于圖2 和圖3，為了便于對比，圖中也分別給出了該信噪比條件下匹配濾波器的理論ROC 曲線。

由圖2、3 可知，仿真檢測結(jié)果與理論分析結(jié)果較吻合，在信噪比低至?10 dB 時，雖然在參數(shù)估計的過程中，除了φ以外都有著較大的誤差，但是檢測器TG(x)仍有著良好性能，其平均性能接近匹配濾波器，并且在3 層模型下檢測更穩(wěn)健。

圖2 2 層模型下GLRT 檢測器性能曲線

圖3 3 層模型下GLRT 檢測器ROC 曲線

4 結(jié)束語

本文使用水平直流電偶極子描述運動船舶水下準(zhǔn)靜態(tài)電場特征，在此基礎(chǔ)上，使用電場傳感器陣列提取該電場的空時分布特征，運用最大似然比方法，初步實現(xiàn)了對水下準(zhǔn)靜態(tài)電場目標(biāo)的檢測與參數(shù)估計。仿真試驗結(jié)果表明，該方法在信噪比高于10 dB 時對除深度外的目標(biāo)運動各參數(shù)均有著良好的估計性能，在信噪比高于?10 dB 時對目標(biāo)運動方向仍能較精確地估計，此時進行目標(biāo)檢測，GLRT檢測器有著接近匹配濾波器性能。下一步研究的重點是如何建立更為精確的船舶水下準(zhǔn)靜態(tài)電場模型以及提高模型計算的速度。

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