基于Turbo碼迭代的低信噪比載波同步技術(shù)?

許林，王雪梅（.中國西南電子技術(shù)研究所，成都60036；.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，西安7007）

基于Turbo碼迭代的低信噪比載波同步技術(shù)?

許林1，王雪梅2
（1.中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036；2.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，西安710071）

針對低信噪比短突發(fā)通信系統(tǒng)的載波恢復(fù)問題，研究了一種基于迭代思想的載波相位估計算法。該算法首先利用導(dǎo)頻進行初始的載波相位估計，然后再利用Turbo譯碼器輸出的軟信息進行載波相位細估計，進而實現(xiàn)有效的載波同步。仿真結(jié)果表明，該算法僅利用11個QPSK導(dǎo)頻符號就能校正較大范圍的相位偏移，進而達到理想的誤比特性能。

突發(fā)通信系統(tǒng)；Turbo碼；載波同步；最大似然算法；訓(xùn)練序列；低信噪比

1 引言

在文獻［1］中，Berrou等人首次提出Turbo碼，標志著迭代譯碼在數(shù)字通信中的應(yīng)用。Turbo碼使得通信系統(tǒng)能夠在低信噪比條件下接近Shannon理論限，但是在低信噪比條件下，精確的載波頻率和相位同步對相干接收機來說是影響其性能的一個重要因素。文獻［2-3］闡述了不精確的載波同步對Turbo譯碼性能的影響，即很小的相位偏移也可能引起嚴重的性能損失。

Turbo譯碼過程對載波同步很敏感，在實際的通信系統(tǒng)中，有良好同步的Turbo碼性能可以看成是理想同步條件下Turbo碼性能的上界。在文獻［3］中，A.Freedman等人提出了非數(shù)據(jù)輔助的M2S2O迭代載波同步算法，該算法能校正大范圍的載波頻偏和相偏，獲得接近理想Turbo譯碼的誤比特性能，但是該算法必須采用頻相二維搜索，而且運算復(fù)雜度非常高，難以在實際系統(tǒng)中應(yīng)用。在文獻［4］中，Noels等人提出的基于最大期望值、聯(lián)合Turbo迭代譯碼和相位估計的載波同步算法，利用Turbo譯碼一次迭代輸出的軟信息值和前一次迭代估計出的相位值來估計當前次迭代的載波相位，在低信噪比條件下，該算法的估計性能雖然可以達到接近理想的性能曲線，但是其計算復(fù)雜度很高，對頻率估計的計算復(fù)雜度更高，因此，在實際系統(tǒng)中難以實現(xiàn)。Lottici和Luise在文獻［5］中提出聯(lián)合16-QAM調(diào)制和Turbo譯碼的載波相位估計算法，該算法利用16-QAM調(diào)制信號的特點，將Turbo譯碼器產(chǎn)生的軟信息進行相應(yīng)的變換，并利用變換后的信息和接收信號對載波相位進行最大似然估計，但是該算法需要對Turbo譯碼器進行必要的修改，同時修改后的Turbo譯碼器和估計器的組成非常復(fù)雜，而且該算法只能處理很小的相位偏移（θ≤30°），沒有考慮頻率偏移。聯(lián)合先驗概率軟輸入軟輸出（SISO）迭代譯碼和直接判決（DD）載波同步算法［6］，針對沒有數(shù)據(jù)輔助BPSK調(diào)制的短幀能夠校正較大范圍內(nèi)的頻偏和相偏（f=0.08／Ts，θ=14°）并達到了極好的誤碼率性能（信噪比損失在0.1 dB以內(nèi)）。然而，該算法對使用BPSK調(diào)制的估計器設(shè)備已經(jīng)相當復(fù)雜，而且復(fù)雜性會隨調(diào)制階數(shù)的增加而增加。文獻［7］基于MAP譯碼器產(chǎn)生的外部信息值的一個代價函數(shù)（cost），提出聯(lián)合迭代譯碼的載波同步方法，即能夠在較低復(fù)雜性條件下改善相位的估計性能，該方法需要使用前一幀估計的頻率和相位值來估計當前幀的頻率和相位值，且只適合多幀傳輸和處理小相位和小頻率偏移的情況。Zhang和Burr在文獻［8］中提出一種不同的聯(lián)合譯碼的相位恢復(fù)方法，該方法使用MAP譯碼器提供的外部信息進行相位估計。該方法可以糾正1 024個QPSK調(diào)制符號長度的數(shù)據(jù)幀±370°范圍內(nèi)的相偏，但是對于較短的數(shù)據(jù)幀，該算法的性能會嚴重降低，同時，這種方法對于非常小的頻率偏移性能也會嚴重降低，因此，這種方法只適合零頻偏的相位估計。

針對低信噪比條件下的短突發(fā)通信系統(tǒng)，本文研究了一種基于最大似然迭代軟判決的載波相位估計算法，該算法首先利用導(dǎo)頻進行最大似然載波相位估計，然后再利用Turbo譯碼器輸出的信息位和校驗位的軟信息進行載波參數(shù)的細估計，進而實現(xiàn)有效地載波同步。仿真和分析表明，相比文獻［5-7］中的算法，該算法提高了載波相位的估計范圍，實現(xiàn)了較大相偏下的載波同步；同時，該算法比文獻［3 -4］中的算法大大降低了復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)模型

圖1是本文用到的系統(tǒng)模型。N bit數(shù)據(jù)d首先通過并行遞歸卷積Turbo編碼器編碼，通過多路復(fù)用器將L bit的訓(xùn)練序列插入到已編碼的數(shù)據(jù)幀中，以確保接收機初始數(shù)據(jù)輔助的相位估計；然后對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)依次進行QPSK調(diào)制、加噪聲、加頻偏（Δf·Ts?1）和相偏（φ=［-π，π））。假定時間同步和幀同步都是理想的，因此接收機收到的信號可以表示成

式中，Ts表示符號周期，K是傳輸?shù)姆杺€數(shù)，w是零均值的復(fù)高斯隨機變量，其方差為σ2w=N0／2。在接收端，接收機收到的信號依次通過解調(diào)器、解多路復(fù)用器，首先提取出訓(xùn)練序列并送至載波同步估計模塊，進行初始載波相位估計；經(jīng)過初始的載波校正后，提取出信息序列并送至載波同步估計模塊進行精確的載波細估計，逐次迭代后，譯碼器輸出N bit的估計序列＾d。

如圖1，用虛線表示的是反饋路徑。利用Turbo譯碼器輸出的軟判決值對載波相位進行細估計，通過Turbo譯碼器的每次迭代來改善估計性能，形成聯(lián)合迭代和Turbo譯碼的載波同步算法。

3 軟判決引導(dǎo)的載波相位估計算法推導(dǎo)

3.1 最大似然相位估計

對于接收信號（QPSK調(diào)制符號），相位估計的似然函數(shù)可以表示為

式中，?θ是相位的試驗值，考慮到?c是無關(guān)緊要的參數(shù)，相位＾θ最大似然估計可表示為

其中，Λ（r｜?θ）是Λ（r｜?θ，?c）對所有調(diào)制符號?c的平均值，即：

因此，需要知道碼字的統(tǒng)計信息，對于QPSK調(diào)制，M=4（調(diào)制指數(shù)），可以通過計算期望值得到碼字概率，即：

由EM算法推導(dǎo)ML算法，可以得到對數(shù)似然函數(shù)：

在低信噪比條件下，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的泰勒級數(shù)展開分別可以近似用ex?1+x和lg（1+x）?x表示，因此上式可以近似為

3.2 軟判決引導(dǎo)的相位估計

假設(shè)編碼器的編碼速率r=1／3，即輸入N bit序列，Turbo編碼器輸出3N bit碼字，再通過QPSK調(diào)制，所以編碼輸出碼字3N／2對應(yīng)的QPSK符號，k，第m個星座點可以表示成Sm=+編碼輸出第k對QPSK符號可以表示成sk=+，所以發(fā)送符號的后驗概率可以表示為

所以，基于后驗概率的第k個發(fā)送的QPSK調(diào)制符號的復(fù)軟判決符號表示為

Turbo迭代譯碼器輸出信息位的后驗概率的對數(shù)似然比為

其中，ys表示信息位的軟判決值，ypi表示校驗位的軟判決值，k=0，1，…，N-1，i=1，2。所以

同樣，校驗位后驗概率的對數(shù)似然比

把式（12）和式（14）代入式（10），所以對于QPSK調(diào)制符號對應(yīng)的復(fù)信號表達式為

式中，Λc1（k）和Λc2（k）分別是MAP譯碼器對應(yīng)碼字的軟輸出。

3.3 ML-ISDD載波同步算法

如圖2所示，接收序列｛rk，k=0，1，…，N-1｝通過數(shù)據(jù)輔助的初始載波相位估計后，對接收信號進行初始相位校正，并將校正后的信號依次通過解調(diào)器、解復(fù)用器和擴展Turbo譯碼器，分別得到系統(tǒng)位、第一校驗位和第二校驗位三路軟信息值Λd、Λp1和Λp2，然后對這三路軟信息進行如公式（16）所示的非線性變換，并將變換后的信號與接收信號送至最大似然估計器利用最大似然算法進行載波相位細估計，最后對接收信號進行相位細校正，校正后的信號用于下一次迭代譯碼。重復(fù)這個步驟，直到兩次迭代之間誤碼性能幾乎沒有改變?yōu)橹埂Ｆ湎辔还烙嬍娇梢员硎緸?/p>

式中，rk是接收機接收到的信息）表示第i次譯碼軟信息進行非線性變換后的信息，i表示第i次迭代。

4 仿真結(jié)果

以下的仿真都是基于幀長為256 bit，碼率為1／3，遞歸系統(tǒng)卷積編碼器的前向反饋和后向反饋生成多項式分別是g0=（101）2和g1=（111）2，進行6次譯碼迭代，訓(xùn)練序列長度為11個QPSK符號的Turbo碼系統(tǒng)。

圖3顯示了零頻偏、隨機相偏、相位抖動服從零均值不同標準差的高斯分布情況下Turbo碼的誤碼率性能。可以看出當相位抖動σφ≤5°，沒有引起嚴重的BER性能衰落。在這個相位抖動范圍之外，隨著相位標準差的增加，誤碼率性能衰減很快。在Eb／N0=2 dB、σφ=5°時，文獻［10］闡述的數(shù)據(jù)輔助的相位同步要達到克拉美羅界需要最小長度為62個QPSK調(diào)制符號的訓(xùn)練序列。

圖4 顯示了使用ML-ISDD算法對相位進行估計后，相位抖動對Turbo碼性能的影響。從圖4可以看出，相位抖動15°時，其Turbo譯碼誤碼率性能接近理論曲線。同樣，在Eb／N0=2 dB、15°時，使用ML-ISDD算法后只需11個QPSK符號的訓(xùn)練序列就能達到圖3沒有使用ML-ISDD算法需要62個QPSK符號的訓(xùn)練序列的克拉美羅界。

圖5給出了不同相位抖動的估計方差以及CRLB界。從圖中可以看出，當Eb／N0=2 dB15°時，估計方差趨近CRLB曲線［9］，即使用ML-ISDD算法只需要11個訓(xùn)練序列符號就能達到?jīng)]有使用ML-ISDD算法時使用62個訓(xùn)練序列符號的估計方差的CRLB曲線。

5 結(jié)論

本文闡述了針對短突發(fā)的Turbo碼系統(tǒng)，運用最大似然迭代軟判決載波同步算法（ML-ISDD算法）。仿真表明，該算法在一定的相位抖動范圍內(nèi)（σφ＜15°），Turbo碼性能接近理想同步曲線。因此，該算法能夠處理較大的初始相位偏移，同時，針對初始數(shù)據(jù)輔助的載波相位恢復(fù)，僅利用11個QPSK符號的訓(xùn)練序列聯(lián)合數(shù)據(jù)的譯碼信息可以獲得理想條件下的性能，因此，適合于短幀突發(fā)通信系統(tǒng)。

［1］Berrou C，Glavieux A，Thitmajshima P.Near Shannon limit error-correcting coding and decoding［C］／／Proceedings of 1993 IEEE International Conference on Communications. Geneva，USA：IEEE，1993：1064-1070.

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［3］Freedman A，RahamiMY，Reichman A.MaximuMmean square soft output：a method for carrier synchronization of shortburst turbo coded signals［J］.IEEProceedingsof Communications，2006，153（2）：245-255.

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［9］Andrea A N，Mengali U，Reggiannini R.The modified Cramer-Rao bound and its application to synchronization problems［J］.IEEE Transactions on Communications，1994，42（2）：1391-1399.

XU Lin was born in Meishan，Sichuan Province，in 1971.He is noWa senior engineer with the M.S.degree.His research concerns data link and broadband communication system.

Email：xulin＠swiet.com.cn，xulin71＠sina.com

王雪梅（1987—），女，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向為通信信號處理。

WANG Xue-mei was born in Suzhou，An′hui Province，in 1987.She is noWa graduate student.Her research concerns communication signal processing.

Carrier Synchronization Technique Based on Turbo Iteration at LoWSignal-to-Noise Ratios

XU Lin1，WANGXue-mei2
（1.Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China；2.State Key Laboratory of Integrated Services Networks，Xidian University，Xi′an 710071，China）

To solve the probleMof carrier recovery in short burst communication systeMunder the condition of loWsignal-to-noise ratio（SNR），an iterative carrier phase synchronization algorithMis researched in this paper. Firstly，the algorithMutilizes pilot symbols to estimate initial phase value based on maximuMlikelihood algorithm.Secondly，the soft-information of Turbo decoder is used to estimate fine phase value，and then achieves efficient carrier synchronization.Simulation results indicate that the algorithMcan correcta larger range of phase offsetwith only 11 QPSK pilot symbols so as to achieve optimal bit error probability performance.

burst communication system；Turbo codes；carrier synchronization；maximum-likelihood algorithm；training sequence；loWSNR

The NationalNatural Science Foundation of China（No.60902039，61271175）；The Fundamental Research Funds for the Central Universities（K50511010014）

TN911.22

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.11.007

許林（1971—），男，四川眉山人，碩士，高級工程師，主要研究方向為數(shù)據(jù)鏈與寬帶通信系統(tǒng)；

1001-893X（2012）11-1741-05

2012-05-02；

2012-09-29

國家自然科學(xué)基金資助項目（60902039，61271175）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（K50511010014）