邱 明，史朋飛，陳 龍，李迎春

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003)

0 前言

轉(zhuǎn)盤軸承是廣泛應用于風力發(fā)電機、農(nóng)業(yè)拖車、起重機、建筑機械等回轉(zhuǎn)部位的大型滾動軸承，可同時承受軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩作用［1］。四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道結構特殊［2］，內(nèi)、外滾道各由兩條中心不重合的圓弧構成。當有載荷作用時，鋼球與內(nèi)外滾道接觸承載，假設鋼球與內(nèi)圈上滾道及外圈下滾道的接觸為接觸對1，鋼球與內(nèi)圈下滾道及外圈上滾道的接觸為接觸對2。單純軸向載荷作用于內(nèi)圈時，鋼球與滾道僅有接觸對1承受載荷作用;而聯(lián)合載荷作用下，鋼球與滾道間的接觸對接觸狀態(tài)復雜。

四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的理論模型［3－4］基于Hertz點接觸假設建立，一般認為軸承的變形僅發(fā)生于鋼球與滾道的接觸部位，忽略了套圈變形對接觸狀況的影響［5］。而實際的應用中，尤其是對大型轉(zhuǎn)盤軸承，內(nèi)外套圈的有效壁厚相對于直徑尺寸較薄，承受重載時易發(fā)生變形。由于有限元分析可將套圈及鋼球定義為彈性體，并計入Hertz理論未考慮的摩擦，因此，本文基于ABAQUS有限元軟件，依據(jù)JB/T 2300—1999中某四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承建立模型，忽略安裝孔及密封圈等特征，重點探討了影響軸承軸向承載能力，特別是載荷分布的因素及其影響程度。

1 軸向承載能力分析

圖1 轉(zhuǎn)盤軸承的受力示意圖

四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承整體可承受聯(lián)合載荷作用，如圖1a所示。假設軸承外圈固定，在內(nèi)圈僅承受軸向無偏心載荷Fa作用時，各鋼球與滾道的接觸狀態(tài)相同，即鋼球與內(nèi)外滾道僅有接觸對1承受載荷作用，如圖1b所示。每個鋼球所承受的載荷為Q=Fa/(Z·sinα)，其中，Z為鋼球個數(shù);α為接觸角。按Hertz點接觸理論可得到鋼球與滾道的最大接觸應力值［6］。

1.1 單個鋼球—滾道模型的建立

ABAQUS的靜力學分析要求模型的約束條件及網(wǎng)格劃分合理，否則迭代過程無法收斂［7］。為節(jié)省計算時間，針對軸承的軸向載荷作用分析，建立單個鋼球—滾道的半模型進行分析［8］。設置外圈固定，內(nèi)圈可沿軸向移動，并對模型對稱面施加對稱約束。將鋼球與滾道接觸處的網(wǎng)格進行細化處理，控制接觸處網(wǎng)格單元最小尺寸小于接觸橢圓短半軸的1/2。表1為軸承部件的材料屬性及網(wǎng)格劃分。根據(jù)有限元應力云圖分析(見圖2)，鋼球與滾道的接觸區(qū)域截面呈橢圓，與Hertz點接觸理論結果相符。最大應力在鋼球表面下的一定深度處，此即Lundberg-Palmgren疲勞壽命理論中的最大動態(tài)切應力的位置，正是其反復作用造成了鋼球最初疲勞裂紋的出現(xiàn)。

表1 模型的材料屬性及網(wǎng)格劃分

比較不同軸向載荷作用下有限元分析與理論計算結果，如圖3所示，兩者間的計算誤差很小，最大偏差在4.2%左右，證明所建立邊界約束及網(wǎng)格劃分合理，而有限元結果低于理論分析結果，也證明理論算法偏安全。

1.2 滾道結構參數(shù)對軸向承載能力的影響

初始接觸角α及溝曲率半徑因數(shù)f是影響四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承軸向承載能力的關鍵參數(shù)，一般憑借經(jīng)驗選取，有必要分析各因素變化對軸向承載能力的影響趨勢及程度，為其取值提供依據(jù)。

圖2 單個鋼球—滾道的有限元應力云圖

1.2.1 初始接觸角α

接觸角α為“鋼球—滾道”接觸點與鋼球球心連線和軸承徑向剖面之間的夾角，它對軸承內(nèi)部的載荷分布、摩擦、潤滑等都有影響。當四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部不存在間隙時，軸承的初始接觸角α與裝配后接觸角一致，而受載后的實際接觸角會因鋼球與滾道接觸點位置發(fā)生滑移而變化［9］。在ABAQUS中建立不同初始接觸角的四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型，比較其在不同軸向載荷作用下的接觸應力變化，得到的結果如圖4所示。相同軸向載荷作用下，初始接觸角α為40°～65°，最大接觸應力逐漸減小，說明軸承的軸向承載能力隨接觸角α的增加而變大。但接觸角增加過大會使接觸橢圓區(qū)域趨向滾道邊緣，出現(xiàn)應力集中，造成滾道的提前失效。

圖3 有限元結果與理論分析的對比

1.2.2 溝曲率半徑因數(shù)f

溝曲率半徑因數(shù)f是溝道曲率半徑r與鋼球直徑Dw的比值，即f=r/Dw。在軸承的結構參數(shù)中，f影響到鋼球與滾道的密合程度。四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道的溝曲率半徑因數(shù)比普通軸承的值大，在軸承設計中通常取0.51～0.56。建立不同溝曲率半徑因數(shù)f的有限元模型進行分析，得到的結果見圖5，由圖5可看出:相同軸向載荷作用下，隨著溝曲率半徑因數(shù)f的增加，最大接觸應力增大，其增加的幅度逐漸減小。對于單排四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的設計而言，為增加軸承的軸向承載能力f值可取0.51～0.52。

2 載荷分布分析

轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布狀態(tài)決定了固定圈與活動圈之間的相對位移、受載最大鋼球位置與最大載荷值［10］。套圈壁厚、游隙及鋼球數(shù)量是影響軸承載荷分布的重要因素，為此建立整體模型，分析各因素的影響。

2.1 鋼球—套圈模型的建立

取四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承整體模型的二分之一進行分析，以減少計算時間。分別建立各鋼球與內(nèi)外圈滾道的接觸對，設置切向接觸為罰接觸，摩擦因數(shù)為0.04;法向接觸為硬接觸，當接觸壓力變?yōu)榱慊蜇撝禃r，接觸對分離，相應接觸對的約束去除。在軸承的外圈外表面施加完全約束，限制內(nèi)圈內(nèi)表面的繞軸轉(zhuǎn)動;并限制鋼球的周向轉(zhuǎn)動，模擬隔離塊的作用;設定內(nèi)圈幾何中心為參考點(RP1)，并建立其與內(nèi)圈內(nèi)表面的耦合關系;選用六面體縮減積分單元及掃略方式對鋼球、內(nèi)外圈進行網(wǎng)格劃分，細化接觸位置處網(wǎng)格。有限元模型見圖6。傾覆力矩M、軸向載荷Fa施加于參考點(RP1)，其中，M繞Z軸正方向施加。

圖4 接觸應力隨α的變化

圖5 接觸應力隨f的變化

2.2 不同載荷作用下的軸承載荷分布

根據(jù)所選型號的四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承靜載荷承載能力曲線，可得其極限載荷為:傾覆力矩M=900 kN·m，軸向載荷Fa=300 kN。另取正常工況載荷:傾覆力矩M=300 kN·m，軸向載荷Fa=200 kN進行分析。假設鋼球位置角為－180°～180°，其中，0°為傾覆力矩作用力臂最大位置處。比較兩組載荷作用下軸承的載荷分布，如圖7所示，極限載荷作用下軸承最大的接觸應力為1 863 MPa，低于四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承中額定靜承載下的許用接觸應力，軸承的理論設計安全因數(shù)達到2.25。受載后鋼球與滾道接觸對的承載狀態(tài)不同，大部分鋼球只有一個接觸對在承受載荷，即接觸對1承受載荷Q1，接觸對2承受載荷Q2。還有少量鋼球兩個接觸對同時受載，如圖8所示。

圖6 鋼球－套圈的有限元模型

圖7 不同載荷作用下的載荷分布

2.3 套圈壁厚對載荷分布的影響

四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承套圈的有效壁厚會影響其變形及軸承的載荷分布。保持外圈結構尺寸不變，改變內(nèi)圈的壁厚，在標準尺寸基礎上，對軸承內(nèi)圈壁厚進行加厚、減薄處理，壁厚的變化量為:10 mm、5 mm、0 mm、－5 mm、－10 mm、－15 mm、－20 mm，分別建立其有限元模型進行分析，得到正常工作載荷下的載荷分布。隨著套圈壁厚的減小，各鋼球所受載荷均增加，其所承受最大及最小載荷的變化見表2。

圖8 軸承載荷分布應力云圖

表2 套圈壁厚變化量對軸承載荷分布的影響

當軸承內(nèi)圈壁厚減少20 mm時，鋼球所承受最大載荷僅增加1.8%，而最小載荷值則增加20.5%。圖9為標準尺寸下軸承接觸對的載荷分布曲線，其中有4個鋼球同時有兩個接觸對在承受載荷作用。隨著內(nèi)圈壁厚的變化量由10 mm至－20 mm變化，同時有兩個接觸對承載的鋼球個數(shù)減少，而軸承的最大變形量由0.526 8 mm增加至0.641 6 mm，，軸承的承載能力降低。

2.4 游隙對軸承載荷分布的影響

游隙的存在影響軸承的載荷分布，當受載后軸承的套圈變形量不能消除游隙時，鋼球?qū)⒉慌c滾道發(fā)生接觸，接觸對不承受載荷作用。為探討游隙值對軸承載荷分布的影響，本文選取游隙值分別為－0.06 mm、－0.04 mm、－0.02 mm、0 mm、0.02 mm、0.04 mm建立模型分析，軸承的載荷分布如表3所示，游隙為－0.06 mm時，鋼球所承受的最大載荷比零游隙下減小4.21%，而最小載荷值則增加26.70%。

表3 游隙值對軸承載荷分布的影響

比較不同游隙下鋼球接觸對的載荷分布，如圖9～圖11所示，隨著正游隙變化為負游隙，同時存在兩個接觸對承受載荷的鋼球個數(shù)增加，即鋼球承載區(qū)域變大。游隙對軸承整體變形的影響曲線見圖12，在游隙值由－0.06 mm變?yōu)?.04mm時，軸承整體變形量呈現(xiàn)近似線性的增加，由0.436 8mm增至0.626 8 mm，這說明軸承套圈的剛度隨游隙值的增加而減小，適當?shù)呢撚蜗赌芙档洼S承的整體變形量。為提高軸承的承載能力，裝配時應使軸承有合適的負游隙。但負游隙過大會造成軸承摩擦力矩增大，因此，游隙的選擇應綜合考慮轉(zhuǎn)盤軸承的使用要求。

圖9 標準尺寸零游隙下軸承的載荷分布

圖10 游隙0.04 mm下軸承的載荷分布

圖11 游隙－0.04 mm下軸承的載荷分布

2.5 鋼球數(shù)量對軸承載荷分布的影響

四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承有填球孔，其鋼球數(shù)量不受填球角度的限制，通過調(diào)整隔離塊，甚至可達到滿裝要求。取鋼球個數(shù)為20、30、40、50、60，分別建立有限元模型計算，鋼球個數(shù)對其載荷的影響曲線如圖13所示。隨著鋼球個數(shù)的增加，鋼球所承受的最大載荷與最小載荷均減小，但減小的趨勢減緩，說明鋼球個數(shù)的增加可提高軸承的承載能力，但提高程度逐漸降低。此外，鋼球個數(shù)由20個增加到60個時，其套圈變形量由1.035 0 mm減小至0.640 3 mm，證明鋼球數(shù)量的增加可有效提高軸承套圈的剛度。

圖12 游隙對套圈變形量的影響曲線

圖13 鋼球個數(shù)對鋼球載荷的影響曲線

3 結論

(1)有限元法應用于四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布的分析具有可行性。

(2)適當?shù)卦黾映跏冀佑|角度α、減小溝道曲率半徑因數(shù)f，可以提高四點接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的軸向承載能力。

(3)套圈的彈性變形會影響軸承的載荷分布，增加套圈的壁厚、采用適當負游隙、增加鋼球的數(shù)量，可減小套圈的變形，提高軸承的承載能力，使軸承載荷分布更加合理。

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