高考幾何高效復(fù)習(xí)三部曲

我曾經(jīng)問過一些高三學(xué)生：

“你們覺得高考幾何試題的特點是什么？”

回答是：

“立體幾何需要推理，解析幾何則要計算?！?/p>

又問：“如何復(fù)習(xí)沖刺呢？”

回答是：

“多做題。”這樣的回答貌似普通，實則包含了事物發(fā)展的基本規(guī)律。高考中，立體幾何（必修2）的考查側(cè)重于空間點、線、面的位置關(guān)系的判斷與論證，它注重邏輯推理，淡化運算；而解析幾何的考查則偏重于坐標(biāo)運算，淡化邏輯。另單墫老師在《解題研究》一書中談及“怎樣提高解題能力”時寫到：“必須多做題，除此之外，沒有別的辦法?！币渤浞挚隙诉@一做法的合理性，但如何科學(xué)高效地做好這部分內(nèi)容的沖刺復(fù)習(xí)呢？下面圍繞該話題談幾點思考與建議，僅供參考。

一、 回顧歷史熟悉考情

江蘇省普通高中自2005年實施新課程標(biāo)準(zhǔn)以來，高考對幾何部分的考查大致保持穩(wěn)定（見表a、表b），在繼承中保持著適度的創(chuàng)新。(建議同學(xué)們能將表a、表b中所涉及的試題先做一遍)

表a立體幾何

年份

2008200920102011題號168、12、161616、17（交匯題）分值145、5、141414、14內(nèi)容線面平行、垂直（判定）體積；線面平行、垂直（判定）線面垂直（判定）；等體積法線面平行、垂直（判定與性質(zhì)）；側(cè)面積與體積難度容易題容易題中等題容易題、中等題

表b解析幾何

年份

2008200920102011題號9、12、13、1813、186、9、1814、18分值5、5、5、165、165、5、165、16內(nèi)容直線方程、橢圓的離心率、Apoollonius圓、圓的方程橢圓的離心率、直線的方程、圓的方程雙曲線的方程與簡單性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的方程及簡單性質(zhì)（含軌跡問題）直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的方程及簡單性質(zhì)難度中等題、較難題中等題、較難題容易題、中等題、較難題容易題、中等題

回顧四年的高考，結(jié)合2012年的《考試說明》，我們看到，立體幾何的B級考點——線面平行、垂直（判定）的大題每年均考查，題號（16）及分值（14分）一直保持穩(wěn)定，A級考點——表面積與體積的考查也經(jīng)常涉及，難度均不大；解析幾何的C級考點——直線方程、圓的方程為必考題，有從大題降溫至小題的趨勢，難度適中，B級考點——橢圓的方程與簡單性質(zhì)每年都考查，反從小題升溫至大題的考查，拋物線與雙曲線的考查較少，但卻不可輕視，需注意查漏補缺。

二、 研究核心把準(zhǔn)方向

由于高考命題是參照教材圍繞核心內(nèi)容編擬考題，因此，考生在復(fù)習(xí)沖刺時務(wù)必要用好課本，弄清這一章的“三維核心”(圖1)，如立體幾何一章的核心知識是點、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，主要是八個定理的符號語言的規(guī)范使用，可結(jié)合圖2來考慮平行、垂直的位置關(guān)系及定理的符號表示；核心載體是長方體，值得考慮的還有正方體、三棱錐、四棱錐、三棱柱等；核心思想（方法）是公理化思想（演繹推理）。這里順便提及涉及理科附加題中的選考內(nèi)容——空間向量，不少考生對必做試題中的立體幾何大題與附加試題中可能出現(xiàn)的立體幾何大題的解題方法的使用存在疑問或僥幸心理。事實上，必做試題中的立體幾何大題通常宜使用邏輯推理來證明，空間向量法通常不易操作；而附加試題中可能出現(xiàn)的立體幾何大題則用空間向量法，以空間向量為工具加以解決（傳統(tǒng)的幾何法通常難以奏效），這一點(核心載體的預(yù)設(shè))在命題時會充分考慮，保證對核心知識、核心思想與方法的考查全部到位，又兼顧文理公平。

同樣，解析幾何的核心知識是直線的方程、圓的方程以及橢圓的方程與簡單性質(zhì)；核心載體是直線、圓、橢圓；核心思想是坐標(biāo)的思想（用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)），下面就解析幾何的核心思想具體談?wù)劇?/p>

回顧近4年來江蘇卷的解析幾何大題，我們不難發(fā)現(xiàn)，每年的命題均圍繞坐標(biāo)的思想設(shè)置考題，這就讓一些平時喜歡用純幾何解法或數(shù)形結(jié)合的考生吃了不少苦。要清楚，平時做的很多練習(xí)題（模擬題）的幾何背景是較容易觀察或發(fā)現(xiàn)的（導(dǎo)致不少考生平時嘗到甜頭），這些題其實是不符合考情方向的。高考解析幾何大題重點考查的是代數(shù)解法（一般不涉及韋達(dá)定理），回避幾何方法（幾何背景很難被發(fā)現(xiàn)或超出中學(xué)范疇），只有這樣才能體現(xiàn)代數(shù)方法的優(yōu)越性！體現(xiàn)解析幾何的本質(zhì)！因此，復(fù)習(xí)解析幾何大題時應(yīng)注重坐標(biāo)思想的滲透與運用，自覺淡化幾何方法的使用。只有弄清核心，才能把準(zhǔn)復(fù)習(xí)方向，正所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”！

三、 精做好題學(xué)思結(jié)合

由于復(fù)習(xí)時間有限，對于考生來說，題目的質(zhì)比量更重要！因此，復(fù)習(xí)期間需要精做好題，譬如立體幾何的大題可以從課本上來，或稍做改編而來；特別是前幾年的江蘇省高考試題一定要做，并用心認(rèn)真體會，包括一些市的模擬題（可以是近兩年的），做完試題要認(rèn)真思考以下幾點：①試題考查的核心內(nèi)容、核心載體、核心思想方法是什么？②試題有沒有其他解法？不同解法的比較研究（方法與策略的選擇）；③類似的或相關(guān)的問題還有哪些？它們之間的關(guān)系如何？④解題過程中還有什么地方需要改進(jìn)或提高的？⑤我能提出與之相關(guān)的問題并解決嗎？

下面，重點談?wù)劷馕鰩缀晤}的解法問題。不少考生覺得解析幾何題太難算了，常因運算量太大而導(dǎo)致解題無法繼續(xù)。事實上，解析幾何題的解答是有一定章程可以遵循的，應(yīng)注意技巧的適當(dāng)使用，否則會陷入一大堆繁瑣的演算之中，在解題時應(yīng)注意以下幾點：①注意對稱性、輪換性，適度形式化可使計算有條不紊，井然有序；②選用合理的參數(shù)及方程形式，正確理解不同量的性質(zhì)，抓住基本量；③運算、化簡、變形過程中，可消可約的部分不需牽動，巧妙的減元，順勢而下，方能簡單；④注意設(shè)而不求法、整體處理法的運用；⑤從不同的角度看問題，聯(lián)想該問題的常用的基本結(jié)論。這樣才能使解答井井有條，一目了然。但也不必為技巧而技巧，應(yīng)以簡單自然、直剖核心為好。

當(dāng)然，決心和情緒也起了很重要的作用，相信同學(xué)們通過自己的努力拼搏，智慧與汗水定會綻放出美麗的光彩！

(作者：何明，海安縣教育局教研室)