陳海燕 王建東 徐 濤

（南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1） 南京 210016）

（中國(guó)民航大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2） 天津 300300）

近10a來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)航班延誤原因、傳播模型［1］及如何減少延誤［2］等問(wèn)題進(jìn)行了研究.目前，常用的航班延誤預(yù)測(cè)方法一般采用確定性模型，勢(shì)必會(huì)忽略一些重要的隨機(jī)因素，如突發(fā)事件.因此，對(duì)航班延誤實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)毫無(wú)意義.

航班延誤實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題.本文將仿真領(lǐng)域最新研究成果——?jiǎng)討B(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用系統(tǒng)（dynamic data driven application system，DDDAS）范型用于航班延誤的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，對(duì)連續(xù)進(jìn)港航班延誤波及問(wèn)題進(jìn)行分析和建模，基于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型構(gòu)建了一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)框架，并用某樞紐機(jī)場(chǎng)的歷史航班運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性.

1 DDDAS應(yīng)用問(wèn)題

傳統(tǒng)的系統(tǒng)仿真方法是將早期測(cè)量得到的靜態(tài)數(shù)據(jù)輸入到系統(tǒng)模型中預(yù)測(cè)現(xiàn)在或未來(lái)系統(tǒng)的變化.然而，由于早期測(cè)量數(shù)據(jù)并不能及時(shí)和準(zhǔn)確的反映動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)變化情況，仿真的結(jié)果往往與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)失敗.為此，美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)于2000年提出全新的仿真預(yù)測(cè)分析系統(tǒng)——DDDAS［3］，旨在將仿真和實(shí)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使仿真可以在執(zhí)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)地從實(shí)際系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)并做出響應(yīng)，而仿真結(jié)果可以動(dòng)態(tài)地控制實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行，指導(dǎo)測(cè)量的進(jìn)行.

目前，DDDAS在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的已有一些應(yīng)用成果.Fujimoto等［4］基于一種微觀城市地面交通仿真模型，根據(jù)所采集到的實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化信號(hào)控制、確定當(dāng)前地面交通狀態(tài)及預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài).Huang［5］重點(diǎn)研究了在軌道交通中如何在仿真過(guò)程中不斷利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行校驗(yàn)以獲得更精確可靠的預(yù)測(cè)輸出.Wang［6］提出了一種基于隨機(jī)宏觀高速公路交通流模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)的實(shí)時(shí)高速公路交通狀態(tài)估計(jì)器.在空中交通領(lǐng)域，Hyatt［7］給出了一種航班延誤預(yù)測(cè)DDDAS框架和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集方法.

從上述研究中可以總結(jié)出，要應(yīng)用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)必須解決2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：（1）預(yù)測(cè)模型.根據(jù)系統(tǒng)行為特征建立一個(gè)可計(jì)算的預(yù)測(cè)模型，能反映系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系，及系統(tǒng)狀態(tài)與可測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；（2）數(shù)據(jù)同化.根據(jù)模型性質(zhì)確定一種數(shù)據(jù)同化算法，能將動(dòng)態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)融合到模型預(yù)測(cè)中，達(dá)到更新預(yù)測(cè)結(jié)果的目的.

2 航班延誤狀態(tài)空間模型

2.1 延誤問(wèn)題分析

由于同一時(shí)間跑道只能供一架飛機(jī)使用，連續(xù)進(jìn)港的相鄰兩航班之間的存在延誤波及問(wèn)題.在計(jì)劃緊湊的情況下，若前行航班發(fā)生延誤，會(huì)引起鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，將延誤影響傳播到后行航班.設(shè)飛機(jī)在發(fā)出準(zhǔn)備降落就緒信號(hào)前產(chǎn)生的延誤為已知的累積延誤，在發(fā)出準(zhǔn)備降落就緒信號(hào)后產(chǎn)生的延誤為降落延誤，兩者之和為該航班的進(jìn)港延誤.設(shè)進(jìn)港延誤為d，降落延誤為l，累積延誤為a，波及延誤為p，前后行飛機(jī)之間存在最小飛機(jī)間隔時(shí)間為m，兩飛機(jī)間緩沖時(shí)間為b，m包含在b中，且必須得到滿足.前行飛機(jī)對(duì)后行飛機(jī)的延誤波及產(chǎn)生過(guò)程見(jiàn)圖1.

圖1 延誤波及產(chǎn)生過(guò)程

可見(jiàn)，當(dāng)d1大于b2和m之差時(shí)，為確保最小飛機(jī)間隔，后行飛機(jī)將產(chǎn)生波及延誤p2，后行飛機(jī)的降落延誤可表示為

式中：ε2為降落過(guò)程中由其他隨機(jī)因素引起的延誤.

2.2 狀態(tài)空間模型

通過(guò)上節(jié)對(duì)航班降落延誤問(wèn)題的分析，可將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型表示為如下分段線性模型：

其中：式（2）為過(guò)程方程；式（3）為觀測(cè)方程；xk為第k個(gè)航班的降落延誤；ak為第k個(gè)航班的累積延誤；bk為第k個(gè)航班的計(jì)劃間隔；m為最小飛機(jī)間隔，按規(guī)定執(zhí)行；yk為觀測(cè)值；wk，vk為過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲；εk為隨機(jī)延誤.由于影響航班降落的因素較復(fù)雜，且各種因素與航班延誤之間的關(guān)系很難用數(shù)學(xué)模型表示，因此，εk不能直接計(jì)算得到.這里可采用智能數(shù)據(jù)挖掘算法，從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到隨機(jī)因素的影響模式，估計(jì)出當(dāng)前情況下的εk；若遇極端情況，如空中管制、惡劣天氣等，可直接參考專(zhuān)家意見(jiàn).關(guān)于εk的計(jì)算已由另文發(fā)表［8］，本文不再展開(kāi)討論.

3 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)

3.1 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)系統(tǒng)框架

基于狀態(tài)空間模型構(gòu)造出動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)框架見(jiàn)圖2.

圖2 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)框架

該框架由4個(gè)主要模塊組成：（1）數(shù)據(jù)采集與處理模塊.完成實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的采集和處理，為參數(shù)估計(jì)和數(shù)據(jù)同化提供輸入數(shù)據(jù)；（2）參數(shù)估計(jì)模塊.根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)估計(jì)狀態(tài)空間模型中ak，bk，wk，vk，εk等參數(shù)在當(dāng)前條件下的取值；（3）系統(tǒng)狀態(tài)空間模型.根據(jù)過(guò)程方程所描述的前后行航班降落延誤之間的關(guān)系，計(jì)算出后行航班降落延誤的先驗(yàn)估計(jì)值作為數(shù)據(jù)同化的輸入；（4）數(shù)據(jù)同化模塊.用實(shí)際測(cè)量的結(jié)果來(lái)更新或優(yōu)化模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，目前可用卡爾曼濾波［9］或粒子濾波［10］方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同化，前者適用于線形系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，后者適用于非線性非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì).

3.2 基于卡爾曼濾波的狀態(tài)預(yù)測(cè)

1）初始化狀態(tài)初值x0及其協(xié)方差P0.

2）時(shí)間更新 根據(jù)xk－1，Pk－1計(jì)算xk和Pk的先驗(yàn)估計(jì)

式中：Qk＝Var（wk）.

3）測(cè)量更新 當(dāng)新的觀測(cè)值yk到達(dá)時(shí)，更新xk｜k－1，Pk｜k－1，得到xk和Pk的后驗(yàn)估計(jì)

式中：K為卡爾曼增益，計(jì)算方法為

式中：Rk＝Var（vk）.

4）重復(fù)2），3）預(yù)測(cè)不斷向前推進(jìn).

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)內(nèi)某樞紐機(jī)場(chǎng)航班運(yùn)行歷史記錄.實(shí)驗(yàn)從不同角度展開(kāi)，在驗(yàn)證動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)航班延誤預(yù)測(cè)能力的同時(shí)，還驗(yàn)證了噪聲、連續(xù)預(yù)測(cè)步數(shù)等因素對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的影響.

實(shí)驗(yàn)1 考察動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)航班延誤預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，以及噪聲方差R，Q取不同值時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響.圖3顯示了對(duì)50架連續(xù)進(jìn)港航班進(jìn)行降落延誤預(yù)測(cè)的結(jié)果.

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果

5組不同的經(jīng)驗(yàn)（R，Q）值下，先驗(yàn)估計(jì)、預(yù)測(cè)值（后驗(yàn)估計(jì)）與實(shí)際觀測(cè)值之間最終的均方根誤差見(jiàn)表1.

表1 不同（R，Q）值下的均方根誤差

由表1可見(jiàn)，融合實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)能明顯提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度；（R，Q）取值對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度有重大影響.

實(shí)驗(yàn)2 考察預(yù)測(cè)不同數(shù)量連續(xù)航班時(shí)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的變化，均方根誤差見(jiàn)表2.

表2 均方根誤差隨連續(xù)航班數(shù)量的變化

從表2可以看出：連續(xù)航班數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的影響不大，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的延誤預(yù)測(cè)方法有較好的穩(wěn)定性.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)方法.該方法能在利用系統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)行先驗(yàn)預(yù)測(cè)的同時(shí)，將采集到的有關(guān)航班運(yùn)行過(guò)程的各種實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)反饋到預(yù)測(cè)過(guò)程中，用于動(dòng)態(tài)地更新延誤預(yù)測(cè)值.實(shí)例研究證明所提出的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航班延誤預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，且受被測(cè)連續(xù)航班數(shù)量的影響很小.這就為機(jī)場(chǎng)或航空公司預(yù)測(cè)未來(lái)航班的執(zhí)行、制定減少航班延誤的相關(guān)決策及進(jìn)一步的機(jī)場(chǎng)環(huán)境預(yù)測(cè)提供了有力支持.

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