上官文斌 楊嘉威 林浩挺 劉宏慈 蔣開洪

（1.華南理工大學(xué)；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司）

1 前言

車用真空泵的主要類型有葉片式、膜片式以及往復(fù)式。我國車用真空泵以葉片式真空泵為主，但其可靠性及耐久性較差、價格昂貴，因而使用受到限制。相對于葉片式和膜片式真空泵，往復(fù)式真空泵綜合性能良好且振動噪聲性能優(yōu)越。

目前關(guān)于真空泵的研究大都局限于抽水泵、羅茨真空泵、渦輪、分子泵[1～4]。這些真空泵額定轉(zhuǎn)速低、體積大、單位體積抽速小，其研究成果不能直接用于轉(zhuǎn)速高、體積小的車用真空泵。本文介紹了往復(fù)式真空泵的結(jié)構(gòu)和工作原理，給出了車用真空泵的評價標(biāo)準(zhǔn)，建立了一套往復(fù)式真空泵制動性能的計算分析方法。實(shí)測了某款往復(fù)式真空泵的性能，對比分析了真空泵性能的計算結(jié)果和測試結(jié)果。

2 往復(fù)式真空泵結(jié)構(gòu)及其工作原理

往復(fù)式真空泵的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其是由兩組平行對置安裝的活塞－氣缸－進(jìn)排氣單向閥組件構(gòu)成的具有進(jìn)排氣功能的部件。其中，排氣單向閥安裝在活塞頂端，進(jìn)氣單向閥與排氣單向閥之間的空腔構(gòu)成了氣缸；兩邊的活塞由一個曲柄雙連桿機(jī)構(gòu)帶動，其動力來源于電機(jī)；排氣口與大氣相連通，抽氣口與真空助力器伺服氣室相連通。此外，還有氣體消聲器、機(jī)座、密封套等輔助部件。

往復(fù)式真空泵的工作過程可分為抽氣過程和排氣過程。如圖1所示，電機(jī)帶動曲柄雙連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)，左、右活塞做往復(fù)運(yùn)動。當(dāng)活塞由左向右運(yùn)動時，左邊氣缸的體積將不斷增大，氣缸內(nèi)氣壓不斷減?。划?dāng)左邊氣缸內(nèi)氣壓小于抽氣口處氣壓時，進(jìn)氣單向閥打開，完成左邊氣缸的抽氣過程。與此同時，右邊氣缸內(nèi)的體積不斷減小，氣缸內(nèi)的氣體被壓縮，氣壓不斷增加。當(dāng)右邊氣缸的氣壓大于排氣口處氣壓時，排氣單向閥打開，完成右邊氣缸的排氣過程。

由此可見，在偏心驅(qū)動軸運(yùn)動一圈的過程中，左、右兩邊的活塞－氣缸－進(jìn)排氣單向閥組件運(yùn)動形式相同，方向正好相反。因此，偏心驅(qū)動軸轉(zhuǎn)動一圈，真空泵完成兩次抽、排氣過程。在電機(jī)帶動下，真空泵連續(xù)工作，直到真空助力器伺服氣室內(nèi)最終達(dá)到某一穩(wěn)定的平衡壓力。

3 往復(fù)式真空泵性能計算分析

從車用制動助力性能和能耗的角度出發(fā)，本文使用3個指標(biāo)來評價真空泵性能，即極限真空度、達(dá)到指定真空度所需時間和功耗。

3.1 理論模型的假設(shè)

往復(fù)式真空泵的工作過程相當(dāng)復(fù)雜，在建立往復(fù)式真空泵計算模型時，進(jìn)行如下假設(shè):

a. 常溫下真空泵中工作氣體是稀薄氣體，可近似簡化為理想氣體；氣體壓縮過程指數(shù)和膨脹過程指數(shù)假設(shè)為定值，且均等于絕熱指數(shù)。

b. 真空泵工作循環(huán)過程中，吸氣壓力與實(shí)際排氣壓力均假設(shè)為定值。

c. 真空泵吸氣和排氣過程中，氣體溫度恒定。

d. 由于電機(jī)轉(zhuǎn)速很高，活塞副部分的摩擦功耗采用平均功耗計算。真空泵工作受到泄漏、溫度變化、容積效應(yīng)等因素的影響都反映在抽氣速率這個性能參數(shù)上，即通過乘以修正系數(shù)來表示這些因素對真空泵性能的影響。

3.2 極限真空度的計算

由于往復(fù)式真空泵左、右兩邊活塞副的運(yùn)動形式一致，因此取一邊的活塞副作為研究對象。當(dāng)氣缸處于抽氣過程時，進(jìn)氣單向閥被打開；隨著氣體不斷進(jìn)入，氣缸中的壓力將不斷減??；當(dāng)氣缸內(nèi)體積達(dá)到最大時，氣缸內(nèi)的壓力隨之達(dá)到最小；當(dāng)進(jìn)氣單向閥左、右兩邊的壓力相等時，進(jìn)氣單向閥將常閉；此后，不管活塞如何繼續(xù)運(yùn)動，進(jìn)氣單向閥再也無法打開。當(dāng)處于排氣過程時，氣缸內(nèi)氣體的體積被壓縮到最小，壓力達(dá)到最大，當(dāng)排氣單向閥左、右兩邊的壓力相等時，排氣單向閥自行關(guān)閉；此后無論活塞如何運(yùn)動，排氣單向閥也無法再次打開。此時，真空泵既不抽氣，也不排氣，真空泵處于動平衡狀態(tài)。此時真空助力器伺服氣室所能達(dá)到的壓力稱為真空泵的極限壓力，對應(yīng)的真空度稱為真空泵的極限真空度。

活塞運(yùn)動到達(dá)主軸側(cè)的極限位置稱為內(nèi)止點(diǎn)，活塞運(yùn)動到達(dá)遠(yuǎn)離主軸側(cè)的極限位置稱為外止點(diǎn)，活塞從內(nèi)止點(diǎn)運(yùn)動到外止點(diǎn)，掃過的體積為氣缸的工作容積Vs。當(dāng)真空泵處于平衡狀態(tài)時，設(shè)定活塞在內(nèi)止點(diǎn)時氣缸內(nèi)的壓力為Pin，真空助力器伺服氣室的極限壓力為Plimt，頂開進(jìn)氣單向閥所需的壓力為Piv。

如圖2a所示，進(jìn)氣單向閥左、右壓力平衡，有：

活塞從內(nèi)止點(diǎn)運(yùn)動到外止點(diǎn)時，活塞頂部到進(jìn)氣單向閥座的體積為氣缸的余隙容積Vc。在動平衡狀態(tài)下，設(shè)活塞在外止點(diǎn)時氣缸內(nèi)的壓力為Pout，大氣壓力為P0，頂開排氣單向閥所需的壓力為Pev。

如圖2b所示，則有：

動平衡狀態(tài)下，進(jìn)氣單向閥和排氣單向閥都是常閉的，根據(jù)氣體守恒定律，可得：

聯(lián)立式（1）～式（3），可得 Plimt為：

真空泵的極限真空壓力Pvac_limt和極限真空度λlimt分別為：

3.3 到達(dá)指定真空度所需時間的計算

真空泵理論抽氣速率St為[1]：

式中，D為氣缸直徑；H為活塞行程；n為曲軸轉(zhuǎn)速；i為工作氣缸數(shù)目。

在實(shí)際情況下，真空泵的抽氣過程由于泄漏、進(jìn)氣閥和管道阻力損失、溫度、氣流脈動、容積效應(yīng)等因素的影響，實(shí)際吸氣量會減少，其實(shí)際抽氣速率Sd可表示為：

式中，η為抽氣效率，計算公式為：

式中，ηV為相對容積系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取 0.85～0.95；ηP為吸氣壓力系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取0.8～0.85；ηT為吸氣溫度系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取0.97～0.99；ηL為泄漏系數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取0.85～0.95[1]。

假定排氣過程氣體溫度不變，在dt時間內(nèi)，真空泵所抽取的氣體量為PSd·dt。但由于Vc的存在，每次排氣過程都無法把氣缸內(nèi)所有的氣體排凈，因此每次抽氣時氣缸內(nèi)有殘余氣體，設(shè)由Vc引起單位時間返回伺服氣室內(nèi)的氣體量為QB。

由伺服氣室內(nèi)氣體量的凈減量 QB·dt－PSd·dt引起伺服氣室的壓力變化dP，因而可以得出真空系統(tǒng)的排氣狀態(tài)微分方程[6]：

式中，Vh為真空助力器伺服氣室的容積。

根據(jù)初始條件，當(dāng)t=0時，伺服氣室內(nèi)的初始壓力為Pc；當(dāng) t→∞時，真空泵達(dá)到平衡狀態(tài)，真空助力器伺服氣室內(nèi)壓力為恒定值，則P∞=QB/Sd。

根據(jù)公式（4）可知：

即可得到QB：

將式（12）代入式（10），并對排氣狀態(tài)微分方程（10）兩邊進(jìn)行積分，可得出抽氣速率與壓力的關(guān)系：

由于真空度與壓力的關(guān)系為：

若指定真空助力器伺服氣室內(nèi)的真空度為λ，根據(jù)公式（13）、（14）可以計算出所需的抽氣時間t:

3.4 功耗的計算

3.4.1 絕熱循環(huán)功耗和氣閥損失功耗計算

圖 3為真空泵的示功圖，4－1－2－3為理論循環(huán)過程。在實(shí)際循環(huán)過程中，由于真空泵存在余隙容積、流動阻力、氣體泄漏、熱交換及壓力脈沖等因素的影響，使得實(shí)際進(jìn)氣壓力Ps′低于理論進(jìn)氣壓力Ps，實(shí)際排氣壓力Pd′高于理論排氣壓力Pd，即真空泵實(shí)際循環(huán)過程如圖 3 中曲線 4′－1′－2′－3′所示。 其中，曲線 4′－1′代表抽氣過程，氣體不斷進(jìn)入氣缸；1′－2′為壓縮過程，活塞運(yùn)動壓縮缸內(nèi)氣體；2′－3′為排氣過程，氣體受到活塞的推擠而排出氣缸；3′－4′為膨脹過程，即氣缸內(nèi)剩余氣體的膨脹。

真空泵實(shí)際循環(huán)絕熱功即為面積 4′－1′－2′－3′－4′，為了計算方便也可以認(rèn)為是面積 1′－2′－5′－6′－1′與面積 4′－3′－5′－6′－4′之差，即：

式中，V1′－2′（P）、V3′－4′（P）分別表示壓縮過程和膨脹過程氣缸容積與壓力的函數(shù)關(guān)系。

假定壓縮過程指數(shù)與膨脹過程指數(shù)相等，且都等于絕熱過程指數(shù)，按照力學(xué)氣體狀態(tài)方程[7]，多變過程方程為：

式中，m為絕熱過程指數(shù)；V1′代表實(shí)際抽氣終了時刻1′處對應(yīng)的氣缸體積。

則 1′-2′－5′－6′－1′所圍的面積為：

同理可求得 4′－3′－5′－6′－4′所圍的面積：

式中，V4′代表實(shí)際膨脹終了時刻4′處對應(yīng)的氣缸體積。

聯(lián)立公式（16）、公式（18）和公式（19），真空泵循環(huán)絕熱功為：

式中， 實(shí)際進(jìn)氣壓力 Ps′=Ps-ΔPs，ΔPs為進(jìn)氣壓力損失；實(shí)際排氣壓力 Pd′=Pd+ΔPd，ΔPd為排氣壓力損失；氣缸實(shí)際的工作容積 Vs′=V1′－V4′。

在實(shí) 際循 環(huán)過 程中 ，Ps與 Ps′、Vs與 Vs′相 差很小，可近似認(rèn)為：

將式（21）代入式（20）得：

令δs=ΔPs/Ps為進(jìn)氣閥平均相對壓力損失，δP=ΔPd/Pd為排氣閥平均相對壓力損失，則考慮氣閥損失和絕熱循環(huán)的真空泵功耗為：

3.4.2 摩擦功耗計算

真空泵工作時，其摩擦功耗有很大一部分由缸體－活塞環(huán)摩擦副引起，對單個活塞缸，活塞環(huán)與缸體間的摩擦力Ff為：

式中，μ為摩擦因數(shù)；FN為活塞環(huán)張力。

由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速快，活塞的速度變化快，因此在計算時考慮摩擦副的平均功耗，活塞運(yùn)動的平均速度Vm為：

式中，S為活塞行程；n為曲軸轉(zhuǎn)速。

則整個真空泵摩擦力的功耗為：

3.4.3 總功耗計算

綜合考慮絕熱狀態(tài)變化的功耗、進(jìn)排氣閥的壓力損失功耗和活塞副的摩擦功耗，真空泵總功耗為:

但由于真空泵有曲軸連桿等傳動部件以及各密封件之間的摩擦損失，若把除缸體－活塞環(huán)摩擦副外的摩擦件傳動損失均考慮在機(jī)械效率ηm內(nèi)，則ηm通常取0.7～0.85。另外，真空泵由電機(jī)帶動，需要考慮電機(jī)效率 ηe，ηe一般可取 0.80～0.85。此外，真空泵的內(nèi)泄漏、冷卻溫度、運(yùn)動負(fù)荷波動、吸氣狀態(tài)突變等因素難以用數(shù)值關(guān)系表示，可參考往復(fù)式壓縮機(jī)，采用修正系數(shù)將真空泵功耗增加5%～15%[6]。

因此，往復(fù)式真空泵電機(jī)的功耗可表示為：

4 真空泵性能實(shí)測及計算結(jié)果對比分析

真空泵性能測試試驗(yàn)臺如圖4所示，通過抽氣泵P1、電磁閥V1和V2調(diào)節(jié)抽氣容器壓力，確定測試時抽氣容器的初始壓力；利用抽氣泵P2和電磁閥V3調(diào)節(jié)壓力模擬氣室的氣壓,以模擬真空泵在高原、平地等不同工作環(huán)境下的氣壓。

真空泵與抽氣容器、壓力模擬氣室之間用真空軟管連接，并由試驗(yàn)臺向電機(jī)提供12V的工作電壓。真空泵性能的測試過程如下：關(guān)閉電磁閥V1，利用抽氣泵P1對抽氣容器進(jìn)行抽氣，直至抽氣容器內(nèi)的壓力達(dá)到設(shè)定的初始壓力，關(guān)閉電磁閥V2；關(guān)閉電磁閥V3和V4，通過抽氣泵P2對壓力模擬氣室進(jìn)行抽氣，使氣室內(nèi)的壓力達(dá)到模擬的環(huán)境壓力；打開電磁閥V4開始測試。壓力傳感器S1與抽氣容器相連，壓力傳感器S2與壓力模擬氣室相連，通過壓力傳感器S1、S2測得不同時刻抽氣容器內(nèi)和壓力模擬氣室內(nèi)的壓力值，然后將對應(yīng)時刻的壓力值轉(zhuǎn)化為0～5V的線性電信號，電腦通過采集0～5V的電信號，并且利用公式（13）將壓力值換算成真空度，即可以得到對應(yīng)時刻的真空度值。

表1為往復(fù)式真空泵測試時的環(huán)境參數(shù)、工作參數(shù)和幾何參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)調(diào)整試驗(yàn)設(shè)備，運(yùn)用上述計算分析方法仿真計算該真空泵的性能指標(biāo)。

表1 往復(fù)式真空泵測試時參數(shù)

4.1 極限真空度的對比分析

通過試驗(yàn)測試出來的極限真空度為0.8421，計算得到的極限真空度為0.8658，相對誤差為2.814%，在誤差范圍5%之內(nèi)，即該計算分析方法具有一定的計算精度與可行性。

4.2 達(dá)到指定真空度所需時間對比分析

根據(jù)測試數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)繪制真空度與時間的關(guān)系曲線如圖5所示，可以比較理論計算和實(shí)際測試真空助力器伺服氣室達(dá)到不同真空度所需的時間。

由圖5可以看出，測試曲線與計算曲線較為吻合，真空度為0.5時，計算時間為4.472 6 s，測試時間為4.641 s，相對誤差為3.629%；真空度為0.7時，計算時間為8.6076s，測試時間為8.9452s，相對誤差為3.009%；真空度為0.8時，計算時間為13.3333 s，測試時間為14.683 5 s，相對誤差為9.195%。可以看出，達(dá)到指定真空度所需的時間計算值和測試值相近。

4.3 真空泵功耗的對比分析

根據(jù)真空泵功耗計算公式，取機(jī)械效率為70%，電機(jī)效率為80%，修正系數(shù)為1.05，計算得到真空泵的功耗為150.34 W。對比該往復(fù)式真空泵匹配的電機(jī)功率為150 W，相對誤差為0.2%。因此，可以根據(jù)本文功耗的計算方法選擇與真空泵所匹配的電機(jī)。

5 結(jié)束語

闡述了往復(fù)式真空泵的結(jié)構(gòu)及其工作原理，并提出了真空泵的性能評價標(biāo)準(zhǔn)，對往復(fù)式真空泵的極限真空度、達(dá)到指定真空度所需的時間以及真空泵功耗3個性能指標(biāo)進(jìn)行了分析。通過試驗(yàn)驗(yàn)證可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果誤差范圍基本在5%之內(nèi)，由此證明該計算分析方法具有較高的計算精度，能為今后車用往復(fù)式真空泵進(jìn)一步的設(shè)計計算提供理論依據(jù)。

1 A.Chambers，R.K.Fitch，B.S.Halliday.Basic vacuum technology.Institute of Physics Pub,1998.

2 Yu Su， Ta－i Sawada， Jun－ichi Takemoto， Shuji Haga.Theoretical study on the pumping mechanism of a dry scroll vacuum pump.Vacuum，1996，47:815～818.

3 M.H.Hablanian.Design and performance of oil－free pumps.Vacuum，1990，41:1814～1818.

4 R Mathes，JP Périn.Vacuum performances of molecular and turbomolecular pumping stages at low temperature.Vacuum，1996，47：779～782.

5 徐成海，等.真空工程技術(shù).北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

6 王欲知，陳旭.真空技術(shù).北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2007.

7 林梅，吳業(yè)正.壓縮機(jī)自動閥.西安:西安交通大學(xué)出版社，1991.

8 索得爾[美].壓縮機(jī)氣閥設(shè)計與力學(xué)原理.王迪生，譯.西安:西安交通大學(xué)出版社，1998.

9 林逸,賀文娟，何洪文，陳瀟凱.電動汽車真空助力制動系統(tǒng)的計算研究.汽車技術(shù)，2006，10：19～22.