黃小勇

教過小學(xué)數(shù)學(xué)的老師都應(yīng)有這樣的體會：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最難的就是應(yīng)用題教學(xué)。應(yīng)用題實際上就是擷取生活中常遇到的一些問題讓學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識加以解決，其目的之一是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。因此應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點也是難點。特別是一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，由于數(shù)量關(guān)系較隱蔽，學(xué)生解題時很難找出正確的解題思路，會出現(xiàn)這樣和那樣的錯誤。而我們教師在教學(xué)時往往又是就題論題，不會變通，不能抓住問題的本質(zhì)，徒增學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，在教學(xué)應(yīng)用題時，教師應(yīng)注重不同數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，從不同角度進(jìn)行探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力。

一、對應(yīng)思想

例：一養(yǎng)牛場養(yǎng)有奶牛60頭，平均5頭牛6天可以擠奶600千克。照這樣計算這些奶牛15天可以擠奶多少千克？

寫出題中的條件問題：

5頭奶牛6天擠奶600千克

60頭奶牛 15天？千克

從上面的對應(yīng)關(guān)系可分析出兩種方法：

①用歸一法先求出1頭奶牛1天可以擠的奶，再求60頭15天所擠的奶。即

600÷5÷6×60×15＝18000（千克）

答：60頭奶牛15天可以擠奶18000千克。

②每頭牛平均每天擠的奶是一定的，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，只要求出60頭是5頭的幾倍和15天是6天的幾倍，這個題就可迎刃而解了。

600×（60÷5）×（15÷6）＝18000（千克）（答略）

二、數(shù)形結(jié)合思想

例：修路隊三天修完了一段公路，第一天修30％，第二天修，第三天修3千米。這段公路長多少千米？

先分段畫圖（略）

再分析解答：把全段公路看做單位“1”，那么第三天修的3千米正好是全段公路的（1－30％－），它和3千米相對應(yīng)，所以全段公路長為：3÷（1－30％－）＝15（千米）（答略）

例：有一袋米第一次吃了，第二次吃了10千克，袋里還剩20千克。這袋米重多少千克？

先分段畫圖：（略）

把整袋米看做單位“1”，從圖中清楚地看出：第二次吃了的和剩下的總和，正好是第一次吃了后余下的部分，即（1－），它與（10＋20）千克相對應(yīng)。

列式計算：（10＋20）÷（1－）＝50（千克）（答略）

三、一題多解思想

為培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，可引導(dǎo)學(xué)生對一道題的數(shù)量關(guān)系從不同角度、不同層次進(jìn)行分析、對比，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。

例：同學(xué)們參加野營活動，一個同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗。老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個；又問“多少人吃飯”，他說“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗”。算一算，這名同學(xué)給參加野營活動的多少人領(lǐng)碗？

解法一（一般解法）

把飯碗數(shù)看做單位“1”，則菜碗數(shù)是，湯碗數(shù)是，總碗數(shù)55與（1＋＋）相對應(yīng)，根據(jù)除法意義可求出飯碗數(shù)。

55÷（1＋＋）＝30（個）

根據(jù)題意，人數(shù)與飯碗數(shù)相同。（答略）

解法二（方程解法）：

設(shè)有x人參加野營活動，根據(jù)題意，飯碗數(shù)x個，菜碗數(shù)為，湯碗數(shù)為，列方程：x＋＋＝55，解得x＝30。（答略）

解法三（按比例分配解法）：

把飯碗數(shù)看做“1”，則

飯碗數(shù)∶菜碗數(shù)∶湯碗數(shù)

＝1∶∶＝6∶3∶2

飯碗數(shù)是＝30（個）

人數(shù)與碗數(shù)相同。（答略）

此題解法不只限于以上三種，還有其他解法，這里不再贅述。

四、類比思想

很多應(yīng)用題題材不同，但數(shù)量關(guān)系相同，解法也完全一樣。把這樣一些應(yīng)用題排在一起，有利于學(xué)生掌握問題的實質(zhì)，找出這類題的解題規(guī)律。

有下面一組題：

（1）甲從A地走到B地需要4小時，乙從A地走到B地需要5小時，如果甲、乙分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，需要經(jīng)過幾小時才能相遇？

（2）一段路由甲工程隊修建需15天，由乙工程隊修建需要12天。兩隊共同修建需要多少天？

（3）有一水池裝有甲、乙兩個進(jìn)水管。單開甲管需10分鐘注滿，單開乙管需8分鐘注滿，兩管齊開需多少分鐘注滿？

（4）甲、乙兩個童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨做要20天完成，乙廠單獨做要30天完成。兩廠合做多少天可以完成？

分析：

（1）設(shè)A地到B地的路程為單位“1”。

甲、乙兩人的速度分別是和，甲、乙每小時走完全程的（＋），兩人相遇所需時間是1÷（＋）。

（2）設(shè)工程總量為單位“1”。

甲每天完成工程的，乙每天完成，甲、乙合做一天完成工程的＋，完成全工程所需天數(shù)為1÷（＋）。

（3）設(shè)水池的容積為單位“1”。

根據(jù)題意，甲管每分鐘可注水，乙管每分鐘可注水，甲、乙兩管齊開每分鐘可注（＋），注滿所需的時間是1÷（＋）。

（4）設(shè)這批童裝的總量為單位“1”。

甲廠每天完成的工作量是，乙廠每天完成，兩廠合做一天就完成總量的（＋），完成工作后所需天數(shù)為1÷（＋）。

通過以上的類比訓(xùn)練，可使學(xué)生弄清工程問題、相遇問題、工作問題、水管問題。雖然題材不同，但它們的數(shù)量關(guān)系相同。這就使知識間的聯(lián)系在學(xué)生的頭腦中形成。

當(dāng)然數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想除了以上四種，還有轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、還原法、消取法、列舉法等解題方略，在此由于篇幅有限，恕不一一詳述?？傊?，小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)該注重數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，不能簡單地將應(yīng)用題地解法模式化、標(biāo)準(zhǔn)化。