在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

許燕娜

摘要： 數(shù)學(xué)思維，是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為對(duì)象，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的形式，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟主要通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心。本文結(jié)合三角函數(shù)的教學(xué)，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維三角函數(shù)教學(xué)學(xué)習(xí)興趣解題訓(xùn)練基礎(chǔ)教學(xué)

一、培養(yǎng)學(xué)生興趣，激發(fā)積極思維。

心理學(xué)家認(rèn)為，興趣是認(rèn)識(shí)的欲望，是學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶。

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的方法有很多，如設(shè)疑激趣，聯(lián)系生活引趣等。而利用學(xué)生的求勝心理培養(yǎng)學(xué)生的興趣也是一種重要的方法。心理實(shí)驗(yàn)證明：一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的歡樂(lè)和勝利的欣慰，便會(huì)激起再一次追求成功和勝利的信念與力量。因此，教師在教學(xué)時(shí)要照顧學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，讓不同程度的學(xué)生都能體會(huì)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣。如在引入“化一法”求解函數(shù)y=asinx+bcosx性質(zhì)時(shí)，我在復(fù)習(xí)相關(guān)公式之后，設(shè)計(jì)了如下題型：

（1）求證：sinx+cosx=sin（x+）.

（2）化簡(jiǎn)：sinx+cosx.

（3）化簡(jiǎn)：sinx+cosx.

（4）已知：sinφ=，cosφ=，化簡(jiǎn)：4sinx+3cosx.

（5）思考：函數(shù)y=asinx+bcosx能否化為y=Asin（x+φ）的形式，如果可以，則A，φ的值如何確定？

（6）已知a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a

（7）如果方程sinx-cosx=有解，求實(shí)數(shù)m的范圍.

上述設(shè)計(jì)由特殊到一般，由易到難，層層遞進(jìn)，學(xué)生從第一小題的證明方向出發(fā)，一般都能順利完成第二、第三小題，進(jìn)而猜測(cè)這些結(jié)果的共同點(diǎn)。第四小題碰到非特殊角，但由于數(shù)據(jù)特殊，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思索，也能解答出來(lái)，并且機(jī)靈的學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)前邊所乘系數(shù)5=，這時(shí)得出第五題的答案自然水到渠成了。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們普遍熱情高漲，思考積極，在自豪地喊出結(jié)論A=時(shí)，一張張笑臉說(shuō)明了他們的喜悅和興奮。學(xué)生真正成為課堂的主人，思維的火花迸發(fā)出來(lái)，后面的問(wèn)題也迎刃而解。

二、注重基礎(chǔ)教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思維。

只有打好基礎(chǔ)，才能謀求發(fā)展。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的開(kāi)展離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解和對(duì)基本技能的訓(xùn)練。所以在教學(xué)中，我們要重視引導(dǎo)學(xué)生參與探究、推導(dǎo)，再熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

三、加強(qiáng)解題訓(xùn)練，發(fā)展思維。

波利亞說(shuō)：“中學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練。”解題訓(xùn)練可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在教學(xué)中，我們要精選例題、習(xí)題，積極、適宜地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解、一題多思的訓(xùn)練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧；鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與智慧的增長(zhǎng)；開(kāi)拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。

四、重視引導(dǎo)解題反思，深化思維。

數(shù)學(xué)解題不僅是求結(jié)果，更要重過(guò)程。實(shí)踐證明，讓學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)過(guò)成功或失誤、體驗(yàn)與反思，不斷積累自己的經(jīng)驗(yàn)，才能真正提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性。

在一節(jié)綜合練習(xí)課上，我將課本上的一道練習(xí)題改編如下：

例：已知在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值.

學(xué)生普遍會(huì)忽略題中的隱含條件，得到錯(cuò)誤答案：當(dāng)cosA=時(shí)，可得cosC=-，當(dāng)cosA=-時(shí)，可得cosC=.

接著，我讓學(xué)生求解sinC的值。在求解的過(guò)程中，許多學(xué)生皺起眉頭，驚訝地問(wèn)：三角形內(nèi)角的正弦值怎么會(huì)是負(fù)值呢？

這時(shí)，我再提示：三角形內(nèi)角的正弦值不能是負(fù)值，這說(shuō)明了什么？

“說(shuō)明了cosA=-不成立?！睂W(xué)生回答。

“該如何說(shuō)明這一點(diǎn)呢？”我追問(wèn)。

學(xué)生陷入了沉思。經(jīng)過(guò)一番思考，一位學(xué)生利用余弦曲線給出了如下說(shuō)明：由cosB=＜，可知B＞，所以0＜A＜π，所以cosA＞-，所以cosA=-應(yīng)舍去，所以cosC=-.

這時(shí)，學(xué)生們恍然大悟，都向那個(gè)學(xué)生投去敬佩的目光。

“通過(guò)這道題的求解，大家覺(jué)得求解三角函數(shù)值時(shí)，我們?cè)摿粢馐裁磫?wèn)題呢？”我繼續(xù)追問(wèn)。

學(xué)生們七嘴八舌地議論開(kāi)了，有的說(shuō)要注意角的范圍，有的說(shuō)要注意挖掘隱含條件，有的說(shuō)有出現(xiàn)多個(gè)解的時(shí)候要考慮是否合理，等等。經(jīng)過(guò)這道題的學(xué)習(xí)，他們都有所收獲，思維的嚴(yán)密性也得到了鍛煉。

總之，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。在教學(xué)中，我們要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索。