吳好

■ 例1如圖1所示，一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求：

（1） 滑塊的加速度am；

（2） 斜面的加速度aM；

（3） 滑塊與斜面間相互作用的彈力N的大小.

■ 解析我們可以通過(guò)滑塊受到的合力來(lái)分析滑塊的加速度，這是分析加速度的一種最為基本的方法. 滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力，斜面對(duì)滑塊的支持力，它們的合力方向如圖2中AC1的方向. 若用圖2中AD、AB1的長(zhǎng)度表示滑塊的重力和斜面對(duì)滑塊的支持力的大小，則AC1的長(zhǎng)度就是它們的合力大?。ㄆ渲蠥C的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于斜面靜止時(shí)，滑塊的重力沿斜面方向的分力mgsin θ）.

若能求出圖2中的α角，滑塊的加速am就可以用am=gsin θ·■求出.

設(shè)滑塊與斜面間相互作用的彈力大小為N，彈力對(duì)滑塊和斜面在水平方向的分量大小相同，設(shè)滑塊在水平方向的加速度大小為amx，所以有mamx=MaM. 設(shè)滑塊的水平位移為x1，斜面的位移為x2，斜面的底邊長(zhǎng)為x. 根據(jù)：

x1=■amx·t2，x2=■aM·t2，x1+x2=x，利用mamx=MaM

得到：x2=■·x.

由幾何關(guān)系得：x2·sin θ·■+x2·cos θ=■.

進(jìn)一步解得：tanα=■，

cosα=■

=■

根據(jù)am=gsin θ·■，將cosα的值代入得到：am=■·gsin θ，

根據(jù)aM=gsin θ tanα·■=gtanα，

將tanα的值代入得到aM=■·g

這種方法求滑塊與斜面間的彈力時(shí)，若用圖2中AB的長(zhǎng)度表示斜面固定時(shí)斜面對(duì)物塊的彈力大小，則N對(duì)應(yīng)于AB1的長(zhǎng)度即：

N=mgcos θ-mgsin θ·tanα，

將tanα的值代入得到N=■·mg

將斜面固定與斜面滑動(dòng)兩種情況下，滑塊的受力分析圖在同一張圖上對(duì)比畫出，從而尋找解決問(wèn)題的辦法，這種解決問(wèn)題的方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)，掌握用圖2給出的力的矢量分析圖，對(duì)求解一些問(wèn)題會(huì)帶來(lái)很大的方便，以下列舉一例加以說(shuō)明.

■ 例2如圖3所示，一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，設(shè)斜面固定時(shí)斜面對(duì)滑塊的作用力以及滑塊的加速度大小分別為N1和a1，斜面可以自由滑動(dòng)時(shí)斜面對(duì)滑塊的作用力以及滑塊的加速度大小分別為N2和a2，以下說(shuō)法正確的是（）

A. N1>N2，a1>a2 B. N1>N2，a1

C. N1a2 D. N1

■ 解答利用圖2的矢量分析圖，N1和N2的大小分別對(duì)應(yīng)于AB的長(zhǎng)度和AB1的長(zhǎng)度；a1和a2的大小分別對(duì)應(yīng)于AC和AC1的長(zhǎng)度關(guān)系. 很快能得到正確答案是B.