李賓

【摘要】 數(shù)學解題能力是衡量數(shù)學素養(yǎng)的重要標準之一. 掌握多種數(shù)學方法是提高解題能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學興趣和意識的重要途徑. 數(shù)學解題方法是一種“隱性的技能”，是數(shù)學的核心知識，是把知識應用于實踐的紐帶，對數(shù)學解題方法掌握得如何，直接影響著學習的效率.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學；解題；思路

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程 . 有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發(fā)展需要方面都很成功的教學行為，它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現(xiàn). 所以，數(shù)學學習是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的一種能力提升的過程. 教師教學的高效性應體現(xiàn)在引導學生在主動學習的過程中不斷地掌握并熟練數(shù)學方法，不斷地提升解題能力.

一、確定解題方法，拓寬解題思路

應用題通常比較復雜，很多同學會感到問題難以解決. 我們不妨把應用題與計算題進行比較，在解計算題時，解題的思路與運算步驟是一致的，經(jīng)過練習，學生很容易掌握解題思路. 在解應用題時，解題的思路與運算步驟一般不同步. 所以，首先要弄懂題意，分析后確定一個解答問題的途徑，再列出式子來解答，這是一個非常連貫的思維過程. 在這個過程中，教師不清楚學生的思路是否正確，很難給出有針對性的訓練. 例如：游泳池中有一群穿藍色泳衣的男生，還有一群穿紅色泳衣的女生，假如每名男生看到藍色（除自己外）和紅色的泳衣一樣多，而每一名女生看到藍色泳衣比紅色泳衣（除自己外）多一倍，問：游泳池中男生與女生人數(shù)各是多少？多數(shù)學生首先想到用方程組來解. 設(shè)：男生為ｘ人，女生為ｙ人，列出二元一次方程組：ｘ － １ ＝ ｙ；ｘ ＝ ２（ｙ － １）. 此外還可以提醒學生用一元一次方程來解這個問題，學生很快就能列出方程ｙ ＋ １ ＝ ２（ｙ － １）或ｘ ＝ ２（ｘ － ２）. 通過這樣的引導，學生的解題思路就變得開闊起來了.

二、巧用定理，簡化解題思路

教學中有許多知識的靈活應用能幫助學生獲得簡易的解題方法.

例如：一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ ≠ ０）根的判別式Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ可以來判定根的性質(zhì)，這里不僅可以用來解方程，也可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中. 韋達定理不僅可以應用在已知一元二次方程的一個根來求另一個根和已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)，也可以廣泛地應用到求根的對稱函數(shù). 配方法就是把一個解析式進行變形，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的形式. 配成完全平方法除了可以用來解方程還能用來證明等式與不等式、求函數(shù)的極值和解析式等. 在解初中數(shù)學問題時，可先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，再根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式.

三、滲透數(shù)學思想方法，探究解題策略

我們在引導學生分析已知條件與所求問題的關(guān)系后，尋找解決問題的辦法. 在探求問題的過程中，要讓學生學會觀察、類比和論證，然后通過試探或假設(shè)來提出各種解題途徑，運用數(shù)學思想來獲取知識，在教師的引導下，確定問題的解決辦法.

例 ∠Ａ的一條邊ＡＢ上有４個點，另一邊ＡＣ上有５個點，與頂點Ａ共有１０個點，現(xiàn)在以這些點為頂點可以組成多少個三角形？

分析 在畫出∠ＢＡＣ及十個點后，用分類討論法來尋找三角形的共性. 通過分析，我們不難發(fā)現(xiàn)Ａ點的特殊性，因此可分兩類：一是含有點Ａ的的三角形，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ２０個. 二是不含有點Ａ的三角形，又可分為兩類. 在 ＡＢ邊上取一點，ＡＣ邊上取兩點，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ４０（個）；在ＡＢ邊上取兩點，在ＡＣ邊上取一點，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ３０（個）. 得出：共組成９０個這樣的三角形.

四、加強課后反思，鞏固基礎(chǔ)知識

數(shù)學知識一環(huán)扣一環(huán)，原有的知識學習得不牢固，就會影響接受新知識. 如學習有理數(shù)，它分為正有理數(shù)、零和負有理數(shù). 小學已經(jīng)學了正有理數(shù)和零，進入初中就學到了負有理數(shù). 如果在小學階段學的數(shù)字運算還沒有過關(guān)，那么學習過程中有理數(shù)的范圍擴大了就更容易出錯了. 例如：（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８） ＝ －１０２，這名學生做錯的原因可能是在小學時所學的數(shù)字運算不過關(guān). 在計算（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８）時，首先根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定符號結(jié)果是負的，再把這些數(shù)的絕對值相加可得３１ ＋ １３ ＋ ６８ ＝ １１２，所以結(jié)果為－１１２. 初中學生在小學里沒有養(yǎng)成良好運算習慣、形成一定的運算技能，這是導致有理數(shù)運算中出錯的原因. 多數(shù)初中學生沒有解題回顧的好習慣，對于做錯的題目采取不聞不問的方式，把其放在一邊. 通過調(diào)查還發(fā)現(xiàn)那些沒有搜集錯題習慣的學生很容易犯一個錯誤：遇到之前做錯的題目時，很容易再犯錯，即便是很優(yōu)秀的學生也會這樣. 從心理學的角度來說，初中學生的獨立自主意識還不夠強，這就需要教師引領(lǐng)學生復習鞏固已學過的知識.

【參考文獻】

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