伊馬木?達(dá)吾提

【摘要】MATLAB是MATHWORKS公司推出的一套高性能數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，在系統(tǒng)建模和仿真、科學(xué)和工程繪圖及應(yīng)用程序開發(fā)等方面有著廣泛的應(yīng)用。本文從MATLAB相關(guān)知識(shí)出發(fā)，介紹其基本的應(yīng)用，然后介紹使用MATLAB在中學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中求解多項(xiàng)式、區(qū)間求解函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)求導(dǎo)的具體應(yīng)用。最后得出將MATLAB用在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)上，不僅會(huì)使老師在教學(xué)工作中更加輕松，而且也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加有興趣。

【關(guān)鍵詞】MATLAB；數(shù)值分析

一、MATLAB的相關(guān)介紹

MATLAB和Mathmatica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。本文主要是討論MATLAB在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

二、MATLAB在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用

1。MATLAB在求解多項(xiàng)式中的應(yīng)用

在中學(xué)，我們經(jīng)常要求解一元幾次方程即多項(xiàng)式的根，例如多項(xiàng)式x3-2x2-5x+6,x4-12x3+25x+116等，當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)小于或等于三次時(shí)，一般都是可以用分解因式法把多項(xiàng)式等于零的解求出來，但當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)大于或等于四次時(shí)，求解多項(xiàng)式的零值點(diǎn)則比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。但在MATLAB中處理多項(xiàng)式則是一件非常簡(jiǎn)單的事情，借助于MATLAB提供的內(nèi)置函數(shù)，學(xué)生則很容易對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行求根、積分、微分等操作，由于微積分一般是大學(xué)里的課程，在此則不作討論。在MATLAB中，一個(gè)多項(xiàng)式是用多項(xiàng)式的系數(shù)行向量表示的，向量中的系數(shù)按照其所對(duì)應(yīng)的自變量的階次的降序進(jìn)行排列。當(dāng)利用系數(shù)行向量表示多項(xiàng)式后，就很容易利用函數(shù)roots求多項(xiàng)式的根。以上面兩個(gè)多項(xiàng)式為例，圖1是在MATLAB中的運(yùn)算結(jié)果。

由輸出結(jié)果可知，MATLAB給出了正確的解。反過來，當(dāng)知道了一個(gè)多項(xiàng)式的根，可以借助ploy函數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的多項(xiàng)式，由于在中學(xué)階段，這樣做意義不大，因此在此略去了相關(guān)的操作。

2。MATLAB在區(qū)間求解函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用

對(duì)于某任意函數(shù)f(x)，在給定的一定區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn)，也可能沒有零點(diǎn)，可能只有一個(gè)零點(diǎn)，甚至是無數(shù)個(gè)零點(diǎn)。因此，這給程序求解函數(shù)的零點(diǎn)增加了很大的難度，沒有可以求解所有函數(shù)零點(diǎn)的通用命令。

在所有函數(shù)中，一元函數(shù)是最簡(jiǎn)單的，同時(shí)也是可以使用MATLAB提供的圖形繪制命令來實(shí)現(xiàn)可視化的。在MATLAB中，求解一元函數(shù)零點(diǎn)的命令是fzero，其調(diào)用格式如下：

x=fzero(fun，x0) 參數(shù)fun表示的是一元函數(shù)，x0表示的是求解的初始數(shù)值。

［x，fval，exitflag，output］=fzero(fun，x0，options) 參數(shù)options的含義是優(yōu)化迭代所采用的參數(shù)選項(xiàng)，在輸出參數(shù)中，fval表示對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，exitflag表示的是程序退出的類型，output則是反應(yīng)優(yōu)化信息的變量。

首先繪制該函數(shù)的圖形，在MATLAB的命令窗口中輸入的命令如下：