2009年10月，北京市豐臺區(qū)中學教研室來學校視導，教研員隨機聽了我的一節(jié)《指數(shù)冪與指數(shù)運算》的課，課后給予了高度評價，這節(jié)課的教學設(shè)計整理后，現(xiàn)已作為豐臺區(qū)數(shù)學學科教師進修的教材分析范例。在長期的教學實踐中，我逐漸形成了鮮明的教學風格——“構(gòu)建以問題為中心的體驗學習環(huán)境”。現(xiàn)以兩個教學設(shè)計片斷，談?wù)勎业恼J識和體會。

■ 課前慎思1：知識的形成過程，需要給學生拓展的時空嗎？

一節(jié)只有40分鐘的課要完成新教材的教學內(nèi)容，不少教師普遍感到緊張，因而一些教師壓縮了概念等基礎(chǔ)知識的形成過程，通過具體的數(shù)學問題解決、鞏固、加深對概念的理解，這種方法可取嗎？

我的內(nèi)心不免有以下矛盾沖突：如果我也采用這種方法，一定會起到立竿見影的效果，學生會見到各類題型，短期內(nèi)學生的成績與其他班級相比一定不會差；如果我在知識的形成過程中拓展了學生探究的時空，學生的應試水平會受到影響，直接導致師生的命根子——考試分數(shù)在短期內(nèi)不會太高。

我們的數(shù)學教學到底需要給學生什么？數(shù)學概念、公式、定理、法則是前人對客觀事物的本質(zhì)屬性在實踐中探索、發(fā)現(xiàn)、提煉出來的，再通過教材呈現(xiàn)給學生的基礎(chǔ)知識，這些都是壓縮了的知識鏈。我堅持認為：不能因為有了現(xiàn)成的結(jié)論，也不能因為課時緊而忽視知識的形成過程，必須拉長知識鏈。要對教材做科學地處理，充分挖掘教學資源，重新創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生從多角度揭示概念、內(nèi)涵的提煉過程，結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程。弄清概念的本質(zhì)內(nèi)涵，結(jié)論的因果關(guān)系和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

■ 課中掠影1：如何在知識的形成過程中創(chuàng)設(shè)體驗學習環(huán)境？

問題1：觀察以下式子（a＞0），并總結(jié)出規(guī)律。

①■= ■■ =a■ =a■

②■= ■■ =a■ =a■

③■= ■■ =a■ =a■

④■= ■■ =a■ =a■

教師在學生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：當根式的被開方數(shù)指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式（分數(shù)指數(shù)冪形式）。

問題2：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？如可以，說明其合理性。

在教師的引導下，通過以下問題說明合理性：∵a■=a■，∴a■=■。

【設(shè)計意圖】：數(shù)學中引進一個新的概念或法則時，總希望它與已有的概念或法則是相容的。

問題3：你認為如何規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪？

【設(shè)計意圖】：讓學生經(jīng)歷從“特殊—一般”，“歸納一猜想”，是培養(yǎng)學生“合情推理”能力的有效方式，同時學生也經(jīng)歷了指數(shù)冪的再發(fā)現(xiàn)過程，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

問題4：怎樣理解0的分數(shù)指數(shù)冪意義？

問題5：（-2）■，（-2）■，（-2）■都有意義嗎？當a＜0時，a■（m，n∈N*，n＞1）何時無意義？

【設(shè)計意圖】：增加0的分數(shù)指數(shù)冪和幾個特殊負數(shù)指數(shù)冪的討論，一方面是為了解決學生可能產(chǎn)生的疑問；另一方面也是通過知識的建構(gòu)過程，讓學生感受數(shù)學的整體性和邏輯性。

問題6：3■·3■=？3■■=？，

（3×4）■=？，為什么？

在教師的引導下以3■·3■=3■為例說明：

∵3■·3■=■·■■=■■·■■=3■，∴3■·3■=■，又∵3■=3■，∴3■=■，∴3■·3■=3■。

一般地，你能得出什么結(jié)論？

【設(shè)計意圖】從新舊知識“相容性”與“合理性”方面進行探究、遷移，培養(yǎng)學生科學的態(tài)度和嚴謹治學的精神，教給學生研究問題的方法，訓練學生的思維能力。

問題7：請根據(jù)課本材料探究5■是否為一個確定的數(shù)？如是，它是通過什么指數(shù)冪和怎樣的方式得到的？a■p（a＞0，p是一個無理數(shù)）呢？

【設(shè)計意圖】引導學生觀察、分析、猜想、歸納、抽象，培養(yǎng)學生的合情推理、自主學習和創(chuàng)造能力，滲透“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”和“無限逼近”等數(shù)學思想。

■ 課后反思1：有效學習的核心精神是合理拉長知識鏈，構(gòu)建體驗學習環(huán)境。

真正的知識是由“求知、探求”引起的知識，因而知識的秘密應該返回到求知那里去尋找。學生的有效學習，不但要追求結(jié)果更要注重過程，教師不僅要使學生學到知識，更要使他們知道這些知識的形成過程，使其“知其然”、“知其所以然”，使學生加深對知識的理解，同時使學生注意這些知識與相關(guān)知識的聯(lián)系。因此，有效學習的核心精神是合理拉長知識鏈，構(gòu)建體驗學習環(huán)境。

體驗有多種提法，從教育學的學科地位和學科性質(zhì)提出的體驗含義：體驗既是一種活動，也是活動的結(jié)果。它包含三層意思：親歷、情感、認識。體驗學習是學生在親自“研究”、“思索”、“想象”中領(lǐng)悟知識，在探究知識中形成個性化的理解。體驗式教學就是在教學過程中，教師以一定的理論為指導，有目的地創(chuàng)設(shè)教學情境，激發(fā)學生情感，并對學生進行引導，讓學生親自去感知、領(lǐng)悟知識，并在實踐中得到證實，從而成為真正自由獨立、情知合一、實踐創(chuàng)新的“完整的人”的教學模式。而在現(xiàn)實教學中，我們面對的知識被不恰當?shù)貜娬{(diào)了它的抽象性與普遍性，變成了一種冷冰冰的、普遍的、必須接受的固定的結(jié)論。真實的課堂教學充滿了不確定性，真正的知識具有不確定性和個人性，因而課堂教學必須構(gòu)建體驗學習環(huán)境，讓學生在“面向復雜本身”中保持某種“確定性尋求”，在“確定性尋求”的過程中構(gòu)建“個人知識”并“熱情地求知”。

■ 課前慎思2：如何培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)？

2011年11月，我與另一位老師面向全區(qū)上了一節(jié)課題為《正弦函數(shù)的性質(zhì)》的“同課異構(gòu)”公開課，我利用正弦函數(shù)的圖像這種傳統(tǒng)的方法研究其性質(zhì)，另一位老師利用單位圓研究其性質(zhì)。這種傳統(tǒng)的方法能給聽課的老師帶來什么啟發(fā)？更重要的是如何培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)？

心理學家認為，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學能力的突破口。數(shù)學思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性。數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，不是僅僅在解題教學中可以實現(xiàn)的，我仍然堅持認為：在學習數(shù)學過程中，要對教材做科學地處理，充分挖掘培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)要素的教學資源，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，多角度、多層次思考問題，養(yǎng)成自我探究、自我反思和自我建構(gòu)的良好學習習慣。

■ 課中掠影2：創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情境，培養(yǎng)學生的思維能力？

問題1：如何刻畫正弦曲線的左右、上下范圍？

【設(shè)計意圖】：從圖像再次直觀認識正弦函數(shù)的定義域和值域，是培養(yǎng)學生從形象思維上升為抽象思維的過程。

問題2：正弦曲線的變化呈現(xiàn)怎樣的變化規(guī)律？能用學過的知識解釋嗎？此解釋如何表示？能用日常語言表述其內(nèi)涵嗎？

問題3：你能給出一般的周期函數(shù)的定義嗎？

【設(shè)計意圖】：在特殊、具體的周期函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過“追問”遷移到一般、抽象的周期函數(shù)。這是一個從具體到抽象、特殊到一般、初級到高級的思維過程，是培養(yǎng)學生的觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號表示等思維過程，尤其是概括能力，它是思維的基礎(chǔ)。

問題4：等式sin（30■+120■）=sin30■是否成立？如果這個等式成立，能否說120■是正弦函數(shù)у=sinх，х∈R的一個周期？為什么？函數(shù)f（х）=C（C是常數(shù)）是周期函數(shù)？

問題5：對于周期函數(shù)來說，如果所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期。正弦函數(shù)的最小正周期是什么？是不是所有周期函數(shù)都有最小正周期？

【設(shè)計意圖】：通過對特例、反例的分析解決，加深對周期函數(shù)和最小正周期概念的理解，培養(yǎng)學生思維的縝密性和批判性。

問題6：正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？為什么？能從數(shù)與形的角度解釋嗎？

問題7：正弦函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)嗎？在哪些區(qū)間上是單調(diào)的？如何利用其周期性先討論局部范圍的單調(diào)性，再擴展到整個定義域上？正弦函數(shù)有最大值和最小值嗎？若有，分別在什么條件下取得？

【設(shè)計意圖】：再次體會圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，強化“數(shù)形結(jié)合”思想的運用意識。

問題8：正弦曲線除了關(guān)于原點對稱外，還關(guān)于其他點和直線對稱嗎？對稱軸通過的點有何特征？相鄰兩條對稱軸、兩個對稱點之間的距離分別與其周期有何關(guān)系？

【設(shè)計意圖】：挖掘?qū)ΨQ性，不僅能對曲線的形狀特征有一個比較完整的認識，還可以讓學生感受到數(shù)學的對稱美，并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

■ 課后反思2：數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵，是挖掘蘊含在數(shù)學知識中的思維品質(zhì)。

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》明確指出：高中數(shù)學課程應注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)是：學生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。

問題是思維過程的向?qū)?，?chuàng)設(shè)問題情境是把學生置于親歷的環(huán)境中，讓學生進行真實的體驗。依據(jù)教學目標設(shè)置的問題情境主要是檢查學生對所學知識、技能的掌握情況；引導學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學生思維的深刻性；增強教學的變化性，培養(yǎng)學生思維的靈活性；引導學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，培養(yǎng)學生思維的批判性；在知識的發(fā)生過程中，通過設(shè)置具體到抽象、特殊到一般的問題情境培養(yǎng)學生的概括能力和創(chuàng)新思維。

圍繞教學目標、重點、難點和疑點，精心創(chuàng)設(shè)置問題情境，構(gòu)建體驗學習環(huán)境，讓學生在情境中體驗，在體驗的基礎(chǔ)上感悟，在感悟的基礎(chǔ)上自我建構(gòu)。同時能使學生在科學探究的過程中表現(xiàn)出極大興趣，激發(fā)了學生的情感，獲得了對知識的個人化理解，深刻體會了認識發(fā)展的螺旋式上升和探究過程的價值，多次迸發(fā)智慧的火花，賦予課堂教學新的生命活力。這正是多元智能理論和生命觀、參與者知識觀等教學理念的表現(xiàn)。■

□編輯 王宇華

王自勇老師尊重人的身心發(fā)展規(guī)律，注重挖掘?qū)W生的非智力因素，培養(yǎng)學生的品質(zhì)，磨練學生的意志。在課堂教學中，他從培養(yǎng)學生興趣、教會學生主動學習入手，凸顯體驗教育，注重孩子思維能力的訓練和心靈的涵養(yǎng)，形成了“教師為主導，學生為主體，問題為中心，研究為主線，思維為核心，能力為目標”的教學指導思想。——李有毅（北京市第十二中學校長，數(shù)學特級教師）