廣東極端降水的三參數(shù)概率分布模式對比*

陳子燊，路劍飛，劉曾美

(1.中山大學水資源與環(huán)境系，廣東 廣州510275；2.華南理工大學水利水電工程系，廣東 廣州510640)

全球氣候變化異常，極端干旱和強降水引發(fā)的旱澇災害等水文氣象事件的頻率和強度趨于增大。有關分析指出，盡管廣東數(shù)十年來年降水總量沒有明顯變化，但近些年雨日減少、雨強加大，極端降水頻發(fā)，強降水過程導致流域洪水和城市內澇問題加重。為此，應用能更精確地描述極端事件的概率分布模型推斷稀遇概率重現(xiàn)水平，已成為應對氣候變化與防災減災研究的重要研究內容，并可為工程設施風險管理與防災預警方案設計提供重要的科學依據(jù)。

通常三參數(shù)概率分布模式比二參數(shù)分布模式能更好地擬合有限樣本的極端水文氣象數(shù)據(jù)，從而得以廣泛應用。其中，皮爾遜3型分布(P-III)是列入我國工程規(guī)范與應用最為普遍的極端水文氣象要素頻率分析的線型[1-3]。但不同區(qū)域實際水文氣象條件差異大，采用單一的分布函數(shù)描述極端水文氣象事件顯然并不適宜。為此，廣義極值分布(generalized extreme-value distribution，GEV)、威布爾分布和對數(shù)邏輯斯特分布(log-logistic distribution，LLD)等三參數(shù)概率分布模式也被大量應用于風速、海浪、洪水、降水等極端水文氣象事件研究[4-15]。

本文擬分別應用廣義極值分布、威布爾分布、對數(shù)邏輯斯特分布和皮爾遜3型分布4種概率分布模式推算廣東日最大降水的重現(xiàn)水平，并通過多個擬合優(yōu)度檢驗方法對4個概率分布統(tǒng)計推斷結果加以對比，進而分析廣東日降水極值的空間分布特征。

1 概率分布模式

1.1 廣義極值分布

根據(jù)極值分布理論，可證明當極值的漸近分布存在且為非退化時可以將3種類型的經(jīng)典極值分布發(fā)展為一種統(tǒng)一的具有三參數(shù)的極值分布函數(shù)——廣義極值分布(簡記為GEV)[16]。作為經(jīng)典極值漸近分布的廣義形式，其避免了單獨采用某一分布的不足。

設X1,…,Xm是服從GEV分布的獨立隨機變量，廣義極值分布的超值累積分布函數(shù)FX為：

當ξ→0為極值Ⅰ型，即Gumbel分布；ξ<0為極值Ⅱ型，即Fréchet分布；ξ>0，為極值Ⅲ型，即Weibull分布。廣義極值分布的反函數(shù)xF為：

式中，ξ、β、μ分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)，下同。

1.2 威布爾分布

威布爾分布早期被應用于質量管理上的元件和材料壽命可靠性研究，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。近年來被廣泛應用于風速和波高的極值推算[ 9-12]。

隨機變量X的威布爾不及累積分布函數(shù)為：

FX(x)=P(X

1.3 對數(shù)邏輯斯特分布

國外較多利用三參數(shù)的對數(shù)邏輯斯特分布函數(shù)擬合洪水頻率分布，并對此函數(shù)性質做了較為深入的分析[ 13-15]。隨機變量X的對數(shù)邏輯斯特不及累積分布函數(shù)為：

/

x>μ;ξ≥1,β>0

反函數(shù)xF為：xF=μ+β[F/(1-F)]1/ξ

1.4 P-III型分布

P-III型累積分布函數(shù)為：

·

式中,a0為P-Ⅲ型分布的位置參數(shù)。

上述概率分布函數(shù)的參數(shù)估計采用Greenwood 等(1979)[17]定義的概率權重矩和Hosking(1986)[18]的線性矩計算方法。研究表明，由概率權重矩(PWM)或其線性組合(LM)估計的分布參數(shù)具有良好的無偏性和較高的精度[19]。

2 擬合優(yōu)度檢驗

3 廣東降水極值分位數(shù)及其空間分布

廣東年均雨量大，但80％降雨高度集中在汛期以洪澇肆虐的形式出現(xiàn)，一直成為困擾經(jīng)濟社會發(fā)展的三大自然災害之一。利用廣東省85個國家氣象基準站或基本站1951-2009年的逐日降水觀測值采用年最大值抽樣方法得到長度43～59 a不等的各測站日最大降水量樣本。

四種概率分布的參數(shù)估計結果存在以下特點：絕大部分測站(共62個站)日最大降水廣義極值分布的形態(tài)參數(shù)ξ<0，此表明日最大降水序列以極值II型分布為主，即Frechet分布。極值II型分布屬于正偏右長尾，表明出現(xiàn)極值分位數(shù)的可能性大于極值I型和極值III型。P-III型分布參數(shù)估計結果有部分測站(8個站)偏態(tài)系數(shù)Cs值小于2倍的變差系數(shù)Cv值，由此可推得分布函數(shù)的位置參數(shù)為負值，從而有違實際物理含義，此外另有7個站偏態(tài)系數(shù)Cs值大于2。此說明這部分測站日極端降水不服從P-III型分布。使用對數(shù)邏輯斯特分布也有27個測站的位置參數(shù)為負值，同樣表明不符合實際物理含義。威布爾分布的參數(shù)估計僅東莞測站擬合的位置參數(shù)為負值。以上說明，為了能恰當?shù)孛枋霾煌瑓^(qū)域不同極端水文氣象事件長期分布特征，確實需要采用多種概率分布模式加以對比選擇。部分測站4種概率分布參數(shù)和擬合優(yōu)度指標見表1。

表1 廣東部分測站日最大降水四種概率分布參數(shù)和擬合優(yōu)度指標

圖1顯示，廣東極端降水總體分布以珠江三角洲和沿海高，粵北山區(qū)低為主要特征。其中，清遠、汕尾、陽江為廣東3大極端降水中心所在地。清遠地區(qū)是廣東北江流域鋒面雨主要影響區(qū)域，海濱城市汕頭、汕尾、陽江和湛江極端降水主要是影響廣東沿海的臺風暴雨造成。對3個極端降水中心極值分位數(shù)計算結果的擬合優(yōu)度檢驗對比表明，采用的4種概率分布模式總體上都具有優(yōu)良的統(tǒng)計特性，但以RMSE、Q和PPCC檢驗值為擇優(yōu)標準衡量，汕尾日極端降水更符合廣義極值分布；陽江日極端降水更符合威布爾分布；清遠日極端降水更符合對數(shù)邏輯斯特分布(見表1黑體字)。

擬合優(yōu)度差異導致推算的極端降水重現(xiàn)水平值影響顯著。三個極端降水中心按不同的概率分布模式推算的重現(xiàn)水平值差別很大，其100 a、50 a一遇的極值降水分位數(shù)見表2黑體字。以清遠站百年一遇日降水量為例，按LLD推算為530 mm，和GEV分布推算結果相近，而P-III分布為477 mm，二者相差達53 mm。陽江站和汕尾站存在類似問題。此進一步表明，不存在普遍適用的極端降水概率分布模式，應擇優(yōu)使用概率分布模式推算極端降水重現(xiàn)水平。

表2 廣東部分測站不同概率分布日最大降水的重現(xiàn)水平 mm

圖1 廣東日最大降水GEV分布的重現(xiàn)水平(圖中數(shù)字單位：mm)

4 結 論

本文利用四種概率分布模式擬合廣東日最大降水值，獲得以下主要結論：

1)參數(shù)估計結果表明不存在普遍適用的降水極值分布函數(shù)，經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗擇優(yōu)的概率分布函數(shù)還應符合實際物理含義；

2)廣東極端降水以珠江三角洲和沿海較為突出。其中，清遠、汕尾、陽江為廣東三大極端降水中心；

3)以四種概率分布模式推算的重現(xiàn)水平值差別很大。按相對最優(yōu)概率分布模式推算的清遠、汕尾、陽江百年一遇日降水量分別為530、443和533 mm，50 a一遇日降水量分別為417、395和485 mm。

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