黃春桃，劉學(xué)習(xí)，蔡順中，魏二虎

(1.中山市中鑫測繪工程有限公司，廣東 中山 528451； 2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

地球定向參數(shù)(EOP)包括地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)，歲差和章動。其中地球自轉(zhuǎn)參數(shù)是指極移(polar motion)和日長變化(LOD)。地球是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)與地球上物質(zhì)遷移和運動，地外天體引力，固體地球負(fù)載形變有著很強的相關(guān)性。另外，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)還是地球參考系到天球參考系轉(zhuǎn)換的重要的參數(shù)[1]；也在飛行器精密定軌和自主導(dǎo)航等方面發(fā)揮著重要的作用[2]。

現(xiàn)在確定高精度地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的手段主要有VLBI、SLR、LLR、GPS等方法[3]。其中利用GPS測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)已成為當(dāng)今重要的手段之一。因為GPS數(shù)據(jù)量充足，并且能夠得到高時間分辨率和長時間跨度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，且相對于上述幾種手段來說價格低廉。但是在利用GPS解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的過程中，測站數(shù)目、觀測弧段和測站分布會對解算的效率和解算得到的精度產(chǎn)生很大的影響。文獻(xiàn)[4，5]中，曾經(jīng)研究了測站數(shù)目和觀測弧段對解算精度的影響分析。但是很少有資料涉及測站分布對GPS解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分析?；诖?，本文旨在研究測站分布對解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分析。同時本文也希望能夠通過本文的研究對利用北斗亞太區(qū)域的測站解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)提供參考。

2 GPS解算ERP的原理

(1)

(2)

P、N、R、W分別為歲差、章動、地球自轉(zhuǎn)和極移轉(zhuǎn)換矩陣。極移參數(shù)(xp，yp)和日長變化參數(shù)LOD (為方便推導(dǎo)用地球旋轉(zhuǎn)角θ表示)分別包含在矩陣W和R中，△ε、△ψ為歲差章動參數(shù)，將式(1)線性化可得：

(3)

(4)

假設(shè)有m個測站對n顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測，將偏導(dǎo)數(shù)代入觀測方程可得：

(5)

其中：

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則估計ERP參數(shù)并進(jìn)行精度評定：

(6)

(7)

式中(n-t)、V、σ0和Q分別為自由度、殘差、單位權(quán)中誤差和協(xié)因數(shù)陣。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

在探究測站分布對GPS解算ERP的影響分析時，首先應(yīng)當(dāng)保證有足夠的觀測弧段和測站數(shù)目。隨著測站數(shù)目和觀測弧段的增加，計算時間呈指數(shù)增加，而解算的精度提高并不明顯，因此根據(jù)以前的研究成果，當(dāng)測站數(shù)目達(dá)到40個以上時，可以滿足解算的要求。所以，本文選擇40個測站，24 h的觀測弧段采用如下三種方案來解算ERP參數(shù)[10]。另外，在選取IGS測站時，主要考慮以下幾個因素：①盡可能多地選取ITRF2008框架下的GPS觀測站；②測站坐標(biāo)中誤差在 1 mm以下；③并且速度場中誤差小于 0.3 mm/a[11]。

方案一：40個均勻分布在全球的IGS測站，如圖1所示。

圖1 40個均勻分布在全球的IGS測站

方案二：40個均勻分布在東半球的IGS測站，如圖2所示。

圖2 40個均勻分布在東半球的IGS測站

方案三：40個均勻分布在東北半球的IGS測站，如圖3所示。

圖3 40個均勻分布在東北半球的測站

本文采用2014年3月11日～4月30日即年積日為70～120共51天的數(shù)據(jù)(個別參考站可能沒有當(dāng)天的數(shù)據(jù)，此時采用其周圍的參考站數(shù)據(jù)來代替)并采用bernese5.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，解算每天UTC為12：00的ERP參數(shù)。采用上述三種方案分別解算ERP，并將解算所得到的結(jié)果與IGS發(fā)布的ERP值作差，其差值的絕對值如圖4～圖6所示[12，13]。其中W表示測站均勻分布在全球，E表示測站均勻分布在東半球，NE表示測站均勻分布在東北半球。

圖4 極移xp解算結(jié)果與IGS發(fā)布結(jié)果差值的絕對值

圖5 極移yp解算結(jié)果與IGS發(fā)布結(jié)果差值的絕對值

圖6 極移UT1-UTC解算結(jié)果與IGS發(fā)布結(jié)果差值的絕對值

從圖4可以看出：對于極移xp，測站分布在全球比測站分布在東半球精度和穩(wěn)定性有顯著提高，測站分布在東半球也比測站分布在東北半球精度有所提高。從圖5可以看出：對于極移yp測站分布在全球比測站分布在東半球精度和穩(wěn)定性有所提高，但是測站分布在東半球卻比測站分布在東北半球略有下降。這可能是由于測站分布在東半球并不比測站分布在東北半球的空間結(jié)構(gòu)好多少有關(guān)，具體原因還有待探討。從圖6中可以看出測站分布對UT1-UTC的影響很小，測站均勻分布在全球并不比測站均勻分布在東半球精度有顯著提高，同樣測站均勻分布在東半球只比測站均勻分布在東北半球的精度略有提高，這一點可以從利用這三種方案所得到的ERP的均方根誤差中得到印證。這是由于日長變化對測站分布不敏感所致。如表1所示?？偟膩碚f測站分布在全球所得到的ERP的精度最高。因此，筆者建議在計算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)時，應(yīng)盡量選擇均勻分布在全球的測站。

不同測站分布51天的ERP均方根值 表1

4 結(jié) 語

本文詳細(xì)研究了測站分布對利用GPS解算ERP精度的影響。利用全球IGS測站，設(shè)計了三種不同方案來探究測站分布對GPS解算ERP的影響，以期能夠在現(xiàn)有的測站分布的情況下，選擇最佳的測站分布方案。并且能夠為利用北斗區(qū)域網(wǎng)解算ERP參數(shù)提供參考。

通過本文的實驗證明，在這三種方案中，測站分布情況對極移xp的影響較大，當(dāng)測站均勻分布在全球時，比測站均勻分布在東半球和東北半球的精度和穩(wěn)定性都要高；測站分布在全球時對極移yp解算的精度最高。測站分布對UT1-UTC的影響相對較小，三種方案得到的結(jié)果相差不大。但是總體來說測站均勻分布在全球的時候，得到的結(jié)果的穩(wěn)定性和精度和IGS發(fā)布的值相比，都能夠達(dá)到要求。

本文雖然分析了三種不同方案對GPS解算ERP的影響，但是沒有能夠用數(shù)學(xué)的方法來描述測站的網(wǎng)型和最終解算精度的影響關(guān)系。這將是下一步研究的重點工作。

[1] Wei E，Yan W，Jin S，et al. Improvement of Earth orientation parameters estimate with Chang’E-1 △VLBI observations[J]. Journal of Geodynamics，2013，72：46～52.

[2] Wei E，Jin S，Zhang Q，et al. Autonomous navigation of Mars probe using X-ray pulsars：Modeling and results[J]. Advances in Space Research，2013，51(5)：849～857.

[3] 李征航. 空間大地測量學(xué)[M]. 武漢大學(xué)出版社，2010.

[4] 朱圣源，趙銘. 多種技術(shù)測定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)綜合解的簡化算法[J]. 中國科學(xué)院上海天文臺年刊，1986(00).

[5] 魏二虎，李廣文，暢柳等. 利用GPS觀測數(shù)據(jù)研究高頻地球自轉(zhuǎn)參數(shù)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報·信息科學(xué)版， 2013(07)：818～821.

[6] Xu G C. GPS：theory，algorithms，and applications[M]. Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2007.

[7] Dach，R.，Hugentobler，U.，F(xiàn)ridez，P.，&Meindl，M. (2007). Bernese GPS software version 5.0.Astronomical Institute，University of Bern，640.

[8] Yang ZH K，Yang X H，Li ZH G，et al. Estimation of Earth Rotation Parameters by GPS observations[J]. Journal of Time and Frequency，2010，33(1)：69～76. (Chinese).

[9] Wang Q，Dang Y，Xu T. The Method of Earth Rotation Parameter Determination Using GNSS Observations and Precision Analysis[C]//China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2013 Proceedings. Springer Berlin Heidelberg，2013：247～256.

[10] 魏二虎，劉學(xué)習(xí)，孫浪浪等. 測站數(shù)目和觀測弧段對GPS解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分析[J]. 大地測量與地球動力學(xué)，2017，37(2)：187～191.

[11] 魏二虎，萬麗華，金雙根等. 聯(lián)合GNSS和SLR觀測對地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的解算與分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2014，39(5)：581～585.

[12] Herring，Thomas A.，and Danan Dong. “Measurement of diurnal and semidiurnal rotational variations and tidal parameters of Earth.” Journal of Geophysical Research：Solid Earth (1978-2012) 99.B9 (1994)：18051～18071.

[13] Haas，Rüdiger，and Johann Wünsch. “Sub-diurnal earth rotation variations from the VLBI CONT02 campaign.” Journal of Geodynamics 41.1 (2006)：94～99.