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      行人激勵作用下室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯振動分析

      2012-06-02 08:10:54任曉崧呂西林
      振動與沖擊 2012年14期
      關(guān)鍵詞:步頻單人樓梯

      周 彬,任曉崧,呂西林

      (同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

      室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯具有優(yōu)美的外觀,可豐富建筑形態(tài),故其被廣泛應(yīng)用于各類建筑中。為了滿足建筑要求該類樓梯經(jīng)常使用輕型材料并采用新穎的結(jié)構(gòu)體系。該類樓梯一般屬于空間受力體系(圖1),人行走過程中易造成振動,這類振動小則引起人員的不舒適感,大則引起結(jié)構(gòu)共振,影響安全使用,我國現(xiàn)行的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范對該類結(jié)構(gòu)僅規(guī)定進(jìn)行強(qiáng)度和變形兩方面的驗(yàn)算,未考慮行人在行走過程中引起的振動影響。

      圖1 某建筑內(nèi)室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯Fig.1 Example of indoor spiral steel stair

      1 振動分析

      1.1 單人激勵荷載模型

      與人在平地上的行走過程不同,上樓梯時(shí)行人的走動過程首先是腳掌先接觸臺階,當(dāng)再次抬起時(shí)腳跟短暫的著地,并利用腳尖推動向上,而跑動過程基本只有腳掌著地。下樓梯時(shí)行人在走動過程首先是腳掌接觸臺階,在再次利用腳尖抬起向前之前腳跟短暫著地。而跑動過程基本只有腳掌著地。

      人員在平地上行走與在樓梯上行走的作用力時(shí)程曲線是不同的,根據(jù)國外研究資料[1],行人在樓梯上運(yùn)動的典型落足曲線見圖2、圖3;典型的步頻值見表1;典型的諧波幅值分布見圖4。

      表1 行人在上下樓梯中運(yùn)動狀態(tài)的步頻值Tab.1 The footfall rate of ascending or descending a staircase

      圖2 人上樓梯時(shí)典型落足曲線(豎向)Fig.2 Typical footfall trace for ascending(vertical)

      圖3 人下樓梯時(shí)典型落足曲線(豎向)Fig.3 Typical footfall trace for descending(vertical)

      圖4 行人樓梯上運(yùn)動典型諧波幅值Fig.4 Typical harmonic value of different movement on a staircase

      參考人在平地上步行激勵力的傅里葉級數(shù)表達(dá)式[2-3],本文建議樓梯上運(yùn)動的單人激勵荷載模型的傅里葉級數(shù)表達(dá)如下:

      式中:Fw(t)為行人在樓梯上走動激勵,F(xiàn)r(t)為行人在樓梯上跑動激勵。G為人的體重,t為時(shí)間,fw和fr為行走和跑動的步頻,αwi,αri分別為走動和跑動的第i階動載因子,為諧波幅值與人體重之比,φwi,φri分別為走動與跑動的第i階諧波相位角。對于跑動的動載因子,由于一階諧波動載因子最大,而高階諧波的動載因子迅速減少,故在室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯的振動分析中,建議只需考慮跑動中的一階諧波的動載因子,αr1=0.9。而走動過程中前三階諧波動載因子均占有一定比例,故建議考慮走動過程中的前三階諧波的動載因子,αw1=0.5,αw2=0.2,αw2=0.1。

      1.2 人群激勵荷載模型

      人群在樓梯上行走時(shí),由于每個(gè)人的步頻、行走方式、起步相位和位置等條件不同,對結(jié)構(gòu)的激勵力有相互抵消作用,本文認(rèn)為人群激勵作用可以分解為若干相互獨(dú)立的單人激勵作用。

      單人激勵作用對一特定結(jié)構(gòu)的影響主要取決于如下一些因素:人在結(jié)構(gòu)上所處的位置;人的行走步頻;起步的相位;步幅長度;行人的體重等。這些都是滿足一定概率分布的隨機(jī)變量,其中人所處的位置、起步相位是符合均勻分布的隨機(jī)變量;步頻、行人體重等是符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量??梢园凑者@些因素各自滿足的分布規(guī)律,隨機(jī)生成這些變量,就可以構(gòu)造出若干單人激勵作用從而形成人群激勵。對于一有n個(gè)人的人群,可以根據(jù)該辦法,隨機(jī)生成n個(gè)單人激勵作用。利用該人群激勵作用,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)分析。

      單人激勵的隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律如下:

      (1)人在結(jié)構(gòu)上所處的位置

      對一跨度為L的結(jié)構(gòu),一般情況下人在其上所處的位置是均勻等概率的,因此在計(jì)算中取人所處的初始位置為在區(qū)間[0,L]上符合均勻分布的隨機(jī)變量。

      (2)行走步頻

      人的行走步頻可以認(rèn)為是近似符合正態(tài)分布的[2-3],本文認(rèn)為行人在樓梯上行走的步頻平均值為2.0 Hz,方差為0.2 Hz;行人在樓梯上跑動的步頻平均值為 4.0 Hz,方差為 0.5 Hz;

      (3)起步相位

      人在結(jié)構(gòu)上行走時(shí),起步的時(shí)刻沒有一個(gè)共同的約定,可以取起步相位為[0,π]上的均勻分布隨機(jī)變量。

      (4)步幅長度

      樓梯上人行走的步幅與平地行走不同。在樓梯運(yùn)動中,走動的步幅一般為1階臺階長,跑動的步幅一般為1-3階臺階長。

      (5)人體重量

      人的體重與性別,身高等具有相關(guān)性,本文中單人的體重均值取為700 N,方差為20 N。

      1.3 振動分析工況

      針對該類樓梯,振動分析的主要目的是了解該樓梯在人行過程中的振動特點(diǎn)及人群作用下的振動情況。故本文提出三個(gè)分析工況,見表2。

      人群密度的選擇本文參考人行天橋相關(guān)資料[4],并考慮樓梯的實(shí)際情況,即樓梯為存在一定傾斜角度的結(jié)構(gòu),人員密度較人行天橋小,故本文提出的室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯的人群分布密度水平,見表3。分析工況3(人群激勵作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng))中可根據(jù)樓梯的面積及表3的人群密度水平確定人群人數(shù)。

      表2 振動分析工況表Tab.2 Different condition of vibration analysis

      表3 樓梯人群分布情況Tab.3 Distribution of pedestrians on a staircase

      1.4 人群激勵作用下的振動分析

      由于旋轉(zhuǎn)樓梯屬于空間結(jié)構(gòu)體系,故對其振動分析需要建立三維空間模型。主要振動分析過程為:

      (1)建立三維空間模型;

      (2)根據(jù)表3人群分布密度確定人群人數(shù)N,同時(shí)根據(jù)人群密度水平確定該人群在樓梯上行動的模式;

      (3)根據(jù)步頻、相位等概率分布特點(diǎn)構(gòu)造N個(gè)單人激勵作用;

      (4)將構(gòu)造的N個(gè)單人激勵作用荷載隨機(jī)分布在模型上。單個(gè)上下踏步時(shí)間為Tp,計(jì)算時(shí)間步長為Δt=0.1Tp,Tp=1/fp,T=T+ Δt

      (5)當(dāng)T=nTP時(shí),根據(jù)初始確定的行動特點(diǎn),即上或下樓梯,重新對N個(gè)單人激勵作用進(jìn)行位置分布,再進(jìn)行計(jì)算。流程見圖5。

      圖5 振動分析流程圖Fig.5 The flow chart of vibration analysis

      2 實(shí)例分析

      某室內(nèi)360°橢圓形鋼旋轉(zhuǎn)樓梯為了美觀要求,出挑長度大(橢圓長軸達(dá)13.16 m,短軸為4.22 m)。該樓梯的主要受力構(gòu)件為一根通長的鋼箱梁,梯梁、踏板及欄桿等都安裝于鋼箱梁上,見圖6。該樓梯安裝完成后,在使用過程中易發(fā)生振動而引起人員的不舒適,已影響樓梯的正常使用。本文對該樓梯進(jìn)行強(qiáng)度及變形的驗(yàn)算,同時(shí)進(jìn)行了模擬單人及人群激勵作用下的振動數(shù)值分析及現(xiàn)場振動測試。

      圖6 某室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯示意圖Fig.6 Diagram of the indoor spiral steel stair

      采用ANSYS軟件根據(jù)本文提出的分析流程編寫分析程序。鋼梁采用梁單元模擬,彈性模量取2.0×106N/mm2,密度取7800kg/m3。鋼樓梯的阻尼采用Rayleigh阻尼,考慮到樓梯玻璃欄桿及玻璃踏板的影響,結(jié)構(gòu)總阻尼比取為3%。采用完全積分法進(jìn)行數(shù)值分析?,F(xiàn)場振動測試采用美國 KINEMETRICS公司ALTUS K2強(qiáng)震儀,測點(diǎn)A,B,C分別布置在樓梯的三個(gè)休息平臺中軸線上,見圖6。

      該旋轉(zhuǎn)樓梯的踏板采用磨砂鋼化夾膠玻璃,考慮欄桿等,恒載取2.5 kN/m2(不包括自重)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]樓梯活載取為2.5 kN/m2。強(qiáng)度及變形計(jì)算的荷載組合為1.2(恒載+構(gòu)件自重)+1.4活載。通過計(jì)算分析,鋼構(gòu)件均在彈性范圍中,鋼箱梁最大Von Mises應(yīng)力為85.6 MPa,位置為上部節(jié)點(diǎn)處。樓梯最大變形量為23.7 mm,位置為標(biāo)高6.2 m的休息平臺處。故該樓梯的強(qiáng)度及變形均滿足我國相關(guān)規(guī)范要求。

      表4 振動數(shù)值模擬與現(xiàn)場實(shí)測分析工況Tab.4 Condition of site test and numerical analysis

      振動分析根據(jù)前文提出的人群分布情況表,確定表4的振動分析工況?,F(xiàn)場測試的示意圖見圖7,限于篇幅,此處僅列出典型數(shù)值分析及現(xiàn)場實(shí)測加速度時(shí)程曲線及其頻譜曲線,見圖8~圖13。各工況加速度峰值對比見圖14,其中KA,KB,KC分別為測點(diǎn)A,測點(diǎn)B,測點(diǎn) C。

      圖7 現(xiàn)場測試示意圖Fig.7 Diagram of site test

      圖8 工況1W測點(diǎn)B豎直方向加速度時(shí)程曲線Fig.8 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 1 W

      圖9 工況1 W下測B點(diǎn)豎直方向FFT頻譜曲線Fig.9 FFT curve of point B in vertical direction under condition 1 W

      圖10 工況1R測點(diǎn)B豎直方向加速度時(shí)程曲線Fig.10 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 1R

      由圖8及圖14可以發(fā)現(xiàn),單人或人群激勵作用下行人跑動時(shí)的振動幅值遠(yuǎn)大于走動時(shí)的振動幅值,由表5可發(fā)現(xiàn)該樓梯其自振頻率與人跑動步頻接近,這說明當(dāng)行人的步頻接近結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí),結(jié)構(gòu)振動較大。

      另外,由圖8及圖10可以發(fā)現(xiàn),對于測點(diǎn)B加速度時(shí)程曲線的峰值的位置不同。實(shí)測數(shù)據(jù)中,當(dāng)行人行至標(biāo)高4.4 m休息平臺位置,即測點(diǎn)B位置時(shí),加速度達(dá)到峰值。而數(shù)值計(jì)算中當(dāng)行人行至標(biāo)高2.6m與6.2m休息平臺時(shí)測點(diǎn)B出現(xiàn)峰值。這主要是由于數(shù)值計(jì)算中認(rèn)定樓梯踏板是一個(gè)剛體,而實(shí)際工程中,玻璃踏板并非一個(gè)剛體,且與樓梯連接并非完全剛性,這造成當(dāng)行人行至測點(diǎn)位置時(shí)樓梯踏板放大了行人對該區(qū)域的振動。

      根據(jù)分析,該樓梯在使用過程中要嚴(yán)格控制通行人數(shù),禁止人員在樓梯上跑、跳等劇烈活動。并考慮可以設(shè)置TMD等減振措施。

      圖11 工況1R下測點(diǎn)B豎直方向FFT頻譜曲線Fig.11 FFT curve of point B in vertical direction under condition 1R

      圖12 工況14 W測點(diǎn)B豎直方向加速度時(shí)程曲線Fig.12 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 14 W

      圖13 工況14 W下測點(diǎn)B豎直方向FFT頻譜曲線Fig.13 FFT curve of point B in vertical direction under condition 14W

      圖14 各工況豎向加速度峰值對比Fig.14 Comparison of peak acceleration of different condition in vertical direction

      表5 自振頻率與行人步頻對比/HzTab.5 Comparison of natural frequency and the footfall rate/Hz

      3 結(jié)論

      本文認(rèn)為針對室內(nèi)旋轉(zhuǎn)鋼樓梯這類空間結(jié)構(gòu),除了要對其進(jìn)行強(qiáng)度、變形兩方面的驗(yàn)算外,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動分析是必要的。針對樓梯上人行走的特點(diǎn)本文提出樓梯振動分析中人行激勵的荷載模型,并提出了振動分析的工況及人群隨機(jī)作用下的振動數(shù)值分析方法。通過對一實(shí)際工程進(jìn)行振動現(xiàn)場實(shí)測。驗(yàn)證了本文提出的行人激勵荷載模型及振動分析方法。

      [1]Kerr S,Bishop N. Human induced loading on flexible staircases[J].Engineering Structures,2001,23(1):37 - 45.

      [2]Bachmann H,Pretlove A,Rainer H.Vibration problems in structures[M].Basel:Birkhauser Verlag,1995.

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      [4]廖順庠.人行天橋的設(shè)計(jì)與施工[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1995:28-30.

      [5]Griffin M J.Handbook of human vibration[M].London:Academic Press,1994.

      [6]Hauksson F.Dynamic behavior of footbridges subjected to pedestrian-induced vibrations[D]. Lund University,Sweden,2005.

      [7]中華人民共和國國歌建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009-20012008年修訂)[S].北京:建筑工業(yè)出版社,2001.

      [8]中華人民共和國國歌建設(shè)部.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50017-2003)[S].北京:建筑工業(yè)出版社,2003.

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