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      彈體落水過程中附加質(zhì)量變化影響研究

      2012-06-02 08:10:54倪寶玉孫士麗孫龍泉
      振動與沖擊 2012年14期
      關(guān)鍵詞:彈體變化率流體

      倪寶玉,孫士麗,孫龍泉,張 成

      (1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院,哈爾濱 150001;2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240;3.中國艦船研究設(shè)計中心,武漢 430064)

      水下航行器出、入水過程涉及到流固耦合問題,自70年代以來,在數(shù)值研究流體結(jié)構(gòu)相互作用的方法上取得了很大的進展,并深入到許多復(fù)雜的流體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。其研究方法可分為弱耦合法和強耦合法[1]。強耦合方法則是對流體和結(jié)構(gòu)分別建立運動方程,采用數(shù)值方法將其耦合求解。弱耦合法即對流體作簡化,將流體對結(jié)構(gòu)的作用表達為流體力的形式,如附加質(zhì)量力等。該方法形式簡單,計算量相對較少,在工程中得到廣泛的應(yīng)用[2]。

      用附加質(zhì)量度量流體慣性大小,它是影響水下航行器的水動力特性和動載荷特性的重要參數(shù)之一[3-4],附加質(zhì)量和阻尼力的計算是直接影響到水下結(jié)構(gòu)運動的關(guān)鍵性問題[5-7]。球體等簡單形狀物體的附加質(zhì)量可通過解析解求得,復(fù)雜形狀物體的附加質(zhì)量通常通過估算法或Hess-Smith[8]方法求得。水下航行器入水過程中,由于流場的作用引起的附加質(zhì)量會改變結(jié)構(gòu)的動力學和運動學特性[9]。賈亮等[10]把結(jié)構(gòu)簡化為梁單元,主要對附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)彎矩的影響進行了研究。李明等[9]將航行體簡化為梁模型,對出水過程中附加質(zhì)量的變化航行體橫向振動的影響進行了研究。王科等[11]應(yīng)用邊界積分方程的方法研究了FPSO型采油平臺的附加質(zhì)量和阻尼力問題。袁振偉等[12]分析了各種因素對動力附加質(zhì)量和動力附加阻尼的影響。

      飛行器入水過程中附加質(zhì)量是隨入水深度發(fā)生變化的,在這個過程中附加質(zhì)量的改變有多大,附加質(zhì)量隨時間改變的快慢如何,其對結(jié)構(gòu)的運動參數(shù)有多大影響,目前相關(guān)文獻研究較少。為此,本文首先在分析國外文獻的基礎(chǔ)上,給出含有附加質(zhì)量變化率的入水砰擊力簡約表達式。其次,給出考慮附加質(zhì)量變化的結(jié)構(gòu)運動方程,考慮由于附加質(zhì)量的變化產(chǎn)生的阻尼系數(shù)的改變項。最后以彈體入水為例,分析彈體入水過程中剛體運動、彈性振動引起的附加質(zhì)量的變化情況,以及相應(yīng)砰擊力的變化。

      1 落水砰擊力的解析解

      為了分析方便,本文首先研究物體以某一定常速度垂直落水情況下,其對應(yīng)的水動力解析解。如圖1所示,定義一個迪卡爾坐標系O-XYZ,原點O位于未擾動的自由液面上,Z軸豎直向上。物體以一豎直速度W(W為負值時表示物體向下運動)運動的情況。假定流體滿足不可壓縮、無旋、無粘的假設(shè),可應(yīng)用勢流理論進行求解。假設(shè)在自由液面SF和無窮遠邊界S∞速度勢φ=0。

      圖1 物體垂直入水運動示意圖Fig.1 The sketch map of vertical entry in the water of a body

      為了能夠?qū)⑽矬w所受的水動力表達成含有附加質(zhì)量變化率的形式,本文從能量觀點[13-14]獲得砰擊力。流場中的動能E可寫成如下形式:

      式中:ρ為流體密度,φ為速度勢,▽為哈密爾頓算子,R為S包圍的整個流域,S為包含物體濕表面Sb(t)、自由面SF和無窮遠邊界面S∞在內(nèi)的整個流域的邊界面,n為流域邊界的法向(指向流域外為正)??紤]到自由面邊界和無窮遠處邊界條件,可得:

      式中:ψ=φ/W為單位速度勢,Ma是附加質(zhì)量,根據(jù)定義為:

      將輸運公式應(yīng)用于式(1),經(jīng)過變化[14]:

      考慮到物體所受的流體動壓力滿足:

      式中未考慮靜水壓的影響。將式(5)、式(2)代入式(4)中,即可獲得含有附加質(zhì)量變化率的流體動壓力計算表達式為:

      由上式可見,在考慮附加質(zhì)量變化率后,物體所受的流體動壓力不僅和加速度d W/d t有關(guān),還和附加質(zhì)量變化率d Ma/d t有關(guān)。有趣的是,方程(6)貌似和著名的動量定律導(dǎo)出的公式)相矛盾。而實際上,對于動量定理中,F(xiàn)e是剛性物體受到的所有合外力,M是剛體本身的質(zhì)量。對于式(6)中F僅僅是物體受到的水動力,Ma為物體擾動的流體的質(zhì)量。換句話說,根據(jù)牛頓第三定律來看,流體本身除了受到來自物體的擾動力F,在其他邊界(如無窮遠邊界)還將受到其他的力。關(guān)于這點,文獻[14]已經(jīng)有了深入的討論,并通過數(shù)學演繹推導(dǎo)出的式(6)實質(zhì)上和勢流理論中著名的近場公式是一致的。

      關(guān)于瞬態(tài)濕表面積物體附加質(zhì)量的求解,本文采用時域格林函數(shù)法,其對應(yīng)的具體相關(guān)理論見文獻[8],主要的思想是引入時域格林函數(shù)求解如下定解條件:

      式中:vn為物體運動的法向速度。自由液面的初始條件為:

      速度勢的積分方程可表示為:

      式中:p為固定點,q為動點,?rpq為點p,q的距離為點p,q關(guān)于自由面的鏡像點的距離,ωl(τ)表示τ時刻彈體瞬時表面與xoy平面的交線,N是平面曲線ωl(τ)的單位法向量,指向彈體內(nèi)部,VN是周線ωl(τ)沿法向N的法向運動速度為時域格林函數(shù)的興波項。通過邊界積分法求得速度勢φ后,代入式(3)即對應(yīng)時刻和對應(yīng)運動方向的附加質(zhì)量。邊界積分方程的求解方法見文獻[8]或文獻[15]。

      2 考慮附加質(zhì)量變化率的結(jié)構(gòu)運動方程

      本節(jié)在式(6)的基礎(chǔ)上,將附加質(zhì)量變化率考慮到結(jié)構(gòu)運動方程中,推導(dǎo)針對彈體模型的砰擊力計算公式。首先將式(6)中d Ma/d t項時空分離,改成如下形式:

      式中:l表示彈體軸向浸濕長度,對于上文考慮的彈體垂直入水,有d l/d t=-W,d Ma/d l表示單位入水長度引起的附加質(zhì)量的變化。將d Ma/d t時空分離之后的好處在于d l/d t將直接與彈體運動速度有關(guān),而附加質(zhì)量的空間變化率d Ma/d l則和彈體運動狀態(tài)(橫向剛體運動、軸向剛體運動、彈性振動)有關(guān)。

      設(shè)結(jié)構(gòu)的運動方程可離散成多自由度系統(tǒng)的運動方程式,如下所示:

      式中:M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;C為結(jié)構(gòu)的內(nèi)阻尼矩陣;K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;F為結(jié)構(gòu)運動引起的水動力合力;f0為除此之外的外界激振力。將式(13)代入式(14)得到:

      設(shè)x=φq,φ為干模態(tài)振型,q為彈體真空中的主坐標矢量:

      式中:M'e為主質(zhì)量矩陣,Me(t)為主附加質(zhì)量矩陣,Ce為主阻尼矩陣,Ke為主剛度矩陣。由上式可見,附加質(zhì)量不僅會影響質(zhì)量陣,還會影響結(jié)構(gòu)阻尼陣,對應(yīng)主阻尼陣增量為所以,彈體在出入水過程中,由于附加質(zhì)量的影響,其對應(yīng)的振動頻率、阻尼系數(shù)等會劇烈變化,對應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動特性較之水中有很大變化。

      3 算例分析

      3.1 方法驗證

      本文基于勢流理論,采用邊界元方法,開發(fā)三維計算程序,計算彈體各階濕模態(tài)的附加質(zhì)量隨入水長度變化規(guī)律。在探討規(guī)律之前,先通過簡單的彈體運動驗證本文程序的有效性。取圓柱體水中繞流模型作為剛體附加質(zhì)量的計算模型,參數(shù)見表1。

      無限長直圓柱水中繞流模型單位長度附加質(zhì)量的理論解是πa2,a是圓柱體半徑。

      從表1可以看出,用數(shù)值方法計算附加質(zhì)量存在一定的誤差,并且長度直徑比越大,計算所得的附加質(zhì)量越接近于理論值.這是因為選取的圓柱體模型為有限長,而圓柱體水中繞流模型附加質(zhì)量理論解是基于無限長直圓柱假設(shè)而得到的結(jié)論。因此,本文數(shù)值解有較高的精度,驗證了用數(shù)值方法計算剛體附加質(zhì)量的正確性和有效性。

      表1 剛體運動附加質(zhì)量Tab.1 Added mass of the rigid body motion

      3.2 彈體斜入水算例

      選擇某一工況進行物體入水附加質(zhì)量變化研究。模型入水示意圖如圖2所示,其中O-XYZ為大地坐標系,o-xyz為彈體隨體坐標系。計算工況為:彈體全長L=1.0 m,初始俯仰角 θ=65°,浸濕長度 l選取為物體水下部分在垂向的投影長度,則最大的浸濕長度為0.9 m。初始彈體運動水平速度方向向右,大小為0.6 m/s,垂向速度方向向下,大小為16 m/s。

      圖2 彈體斜入水運動示意圖Fig.2 The sketch map of oblique entry in the water of a body

      圖3 彈體落水過程數(shù)值模擬Fig.3 The simulation of a missile entering into water

      彈體入水運動的姿態(tài)變化示意圖如圖3所示。

      從圖3中可見,在t=0.01 s時,彈體頭部基本完全入水,流場在物體擠壓下開始上涌;0.03 s時彈體左側(cè)流體下陷,右側(cè)流體上涌,這是因為彈體在向下運動的同時,還存在一向右的速度,使彈體擠壓其右側(cè)流場,偏離其左側(cè)流場;t=0.06 s時,彈體尾部開始入水,自由液面變形較大;t=0.08 s時,流體完全淹沒彈體,自由面產(chǎn)生大變形,此后彈體將在流場中自由運動,液面在較長時間后將趨于平靜。本文的數(shù)值模擬中沒有考慮彈體入水攜帶的肩空泡問題,故將在一定程度上與真實物理過程有所差異。

      本文最主要關(guān)心彈體入水過程的中瞬態(tài)附加質(zhì)量Ma以及附加質(zhì)量變化率d Ma/d l問題。Ma及d Ma/d l本身和結(jié)構(gòu)的落水運動沒有關(guān)系,僅和濕表面形狀以及模型所在水下位置有關(guān)。圖4~圖8中給出圖3入水模型相關(guān)方向的Ma及d Ma/d l的變化曲線,各圖中橫坐標Z0為彈體頭部頂點在大地坐標系下的垂向坐標。

      圖4 X方向附加質(zhì)量Mxx及其變化率d Mxx/d lFig.4 The added mass in X direction Mxx and its variation d Mxx/d l

      從圖4可見,X方向附加質(zhì)量Mxx隨彈體入水深度增大而增大,當Z0超過0.9 m以后,附加質(zhì)量隨浸水長度變化微小。因為Z0小于0.9 m時,濕表面隨浸水長度的增加而增加,附加質(zhì)量也隨之增加。Z0超過0.9 m后,彈體完全入水濕表面不再改變,只不過模型所在位置的水深發(fā)生變化,附加質(zhì)量Mxx變化很小。

      圖5 Y方向附加質(zhì)量Myy及其變化率d Myy/d lFig.5 The added mass in Y direction Myy and its variation d Myy/d l

      Z0小于0.9 m時,附加質(zhì)量變化率d Mxx/d l隨浸水長度l的增加而增加。Z0超過0.9 m,附加質(zhì)量變化率d Mxx/d l隨入水長度的增加而迅速減小,并趨于0。這是因為Z0小于0.9 m,主要影響附加質(zhì)量的是濕表面積,Z0大于0.9 m,主要影響附加質(zhì)量的是模型所在位置的水深。濕表面對附加質(zhì)量的影響要比水深影響大得多。

      從圖5可見,Y方向附加質(zhì)量 Myy及其變化率d Myy/d l的變化趨勢和X方向基本一致,只不過Y方向附加質(zhì)量比X方向附加質(zhì)量稍小,X方向附加質(zhì)量的最大值達到32.6kg,而X方向附加質(zhì)量的最大值只有28kg左右。這是因為彈體OYZ平面上存在傾角,因此在Y方向的投影面積比在X軸的投影面積小,致使Y方向附加質(zhì)量比X方向附加質(zhì)量略小。

      圖6 Z方向附加質(zhì)量Mzz及其變化率d Mzz/d lFig.6 The added mass in Z direction Mzz and its variation d Mzz/d l

      圖7 一階彈性振動附加質(zhì)量M11及其變化率d M11/d lFig.7 The added mass of the first vibration M11 and its variation d M11/d l

      圖8 Y方向和一階彈性振動耦合附加質(zhì)量My1及其變化率d My1/d lFig.8 The coupling added mass My1 and its variation d My1/d l

      從圖6可見,軸向附加質(zhì)量變化率d M/d l存在兩個明顯的峰值,峰值出現(xiàn)時刻分別對應(yīng)物體頭部和尾部入水??梢姖癖砻娣eZ向投影的劇烈變化導(dǎo)致了附加質(zhì)量變化率的峰值存在。同時這兩種峰值在垂向沖擊力的變化中也可以觀察到。另外,在第一個和第二個峰值之間,附加質(zhì)量變化率dMzz/dl隨浸水長度的變化很小,這與Mxx,Myy的變化趨勢是不同的,這主要是因為結(jié)構(gòu)在Z方向投影面積的變化很小,Z0小于0.9 m時,Z方向附加質(zhì)量Mzz近于線性增加。Z0大于0.9 m后,Z方向附加質(zhì)量Mzz基本維持某一定值附近。

      圖7為一階彈性振動的附加質(zhì)量及其變化率隨入水長度的變化曲線。從中可見,在物體尾部浸入水中時變化特別大。這是由結(jié)構(gòu)本身的一階振型決定的。本文研究的結(jié)構(gòu)對應(yīng)的一階振動在尾部振動最為劇烈,其它部分振動很小。致使在彈體尾部浸入水中時,附加質(zhì)量變化特別大。Z0大于0.9 m后,一階彈性振動附加質(zhì)量M11隨入水長度的變化同樣不明顯。

      圖8為彈體一階彈性振動與Y方向剛體運動的耦合附加質(zhì)量變化趨勢。對于本文研究的彈體結(jié)構(gòu),其一階彈性振動方向主要是沿Y方向,在X方向振動量很小,故其與X方向剛體運動耦合附加質(zhì)量非常小,此處不再給出。從圖8中可見,一階彈性振動與Y方向耦合附加質(zhì)量卻非常大。因此,彈體在做剛體運動的同時伴隨彈性振動,耦合附加質(zhì)量是不可忽略的。同時,耦合附加質(zhì)量呈現(xiàn)波動的趨勢,這和振型密切相關(guān)的。

      3.3 彈體直入水算例

      在研究了剛體運動、彈性振動誘發(fā)的附加質(zhì)量隨浸濕長度變化的趨勢后,本文接著研究彈體落水過程中垂向砰擊力的變化趨勢。選取的計算工況示意圖如圖1所示,其中彈體長1.0 m,邊界元模型與3.2節(jié)一致。垂直入水速度為10 m/s,與3.2節(jié)算例中自由落水有所不同的是,本節(jié)中強制彈體落水速度保持10 m/s勻速不變,對應(yīng)的彈體姿態(tài)也保持垂直不變。

      這里采用兩種數(shù)值方法計算彈體遭受的砰擊力,一是通過公式(5)求解物面上每點壓力,然后直接積分求得合力(稱為“數(shù)值解”);二是應(yīng)用公式(6),即先求得附加質(zhì)量以及變化率,然后直接獲得合力。由于附加質(zhì)量需要數(shù)值計算獲得,而一旦得到附加質(zhì)量變化率,則可應(yīng)用式(6)計算合力,故本文稱此方法為“半數(shù)值半解析解”。

      圖9 “數(shù)值解”與“半數(shù)值半解析解”對比Fig.9 The compare between the numerical results and the semi-analytical ones

      圖9中F3為計算得到的垂向力。從圖中可見無論是直接積分法還是通過附加質(zhì)量變化求得的砰擊力均存在兩個峰值,第一個峰值是彈體頭部觸水時,第二個峰值是整個彈體完全浸沒水中時。對比圖9和圖6可發(fā)現(xiàn),垂向砰擊力的兩個峰值與軸向附加質(zhì)量變化率峰值出現(xiàn)的時刻相同,所以彈體在頭部、尾部入水瞬間對應(yīng)的砰擊力主要來源于附加質(zhì)量變化率一項,即源于濕表面積的劇烈變化。此外,在誤差允許范圍內(nèi),公式(7)計算得到的力與公式(5)計算得到的力十分接近,再次表明應(yīng)用附加質(zhì)量及其變化率計算砰擊力的可行性。

      4 結(jié)論

      基于勢流理論,本文對彈體落水問題進行研究,基于能量法求得入水砰擊力與附加質(zhì)量及變化率的簡約關(guān)系。并在此關(guān)系基礎(chǔ)上研究了附加質(zhì)量變化對彈體結(jié)構(gòu)振動的影響,以及入水過程中剛體運動、彈性振動引起附加質(zhì)量的變化。結(jié)論如下:

      (1)彈體入水過程中垂向砰擊力存在兩個峰值,分別對應(yīng)彈體頭、尾部接觸水面時刻,該砰擊力主要源于這兩個時刻濕表面積的劇烈變化;

      (2)彈體入水過程中附加質(zhì)量的變化主要取決于彈體形狀和濕表面積的變化,水深對其影響相對較小;

      (3)附加質(zhì)量的變化不僅影響結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動的質(zhì)量陣,還對阻尼系數(shù)陣產(chǎn)生的影響。即附加質(zhì)量不僅改變彈體振動頻率,也改變阻尼系數(shù)。

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