失諧多級整體葉盤振動模態(tài)特性定量評價方法研究

葛長闖，王建軍，劉永泉

（1.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，沈陽 110015；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

失諧多級整體葉盤振動模態(tài)特性定量評價方法研究

葛長闖1，王建軍2，劉永泉1

（1.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，沈陽 110015；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

主要研究了失諧多級葉盤振動模態(tài)局部化的定量評價方法。采用3種基于應變能理論的模態(tài)局部化因子來，評價失諧多級葉盤的振動模態(tài)特性。在此基礎上，分析了典型失諧模式的2級葉盤模態(tài)局部化特性。分析結(jié)果表明：3種模態(tài)局部化因子在失諧多級葉盤振動評價中具有較好的適應性。

失諧；多級葉盤；模態(tài)；定量評價；應變能；局部化因子

0 引言

渦輪發(fā)動機葉盤結(jié)構通常被認為是周期對稱結(jié)構，由于受制造誤差、材料性質(zhì)、使用磨損或為抑制顫振對葉片進行錯頻等因素的影響，造成實際葉盤各扇區(qū)間有小量差別，這種葉盤通常稱為失諧葉盤。失諧葉盤工作時往往會出現(xiàn)1個或少數(shù)幾個扇區(qū)振動較大而其余扇區(qū)振動不明顯的現(xiàn)象，從而造成局部率先疲勞失效。這一現(xiàn)象在剛性較弱的葉片結(jié)構上反映明顯，在工程上通常將這種葉片稱為“傻子葉片”或“強盜葉片”[1]。國內(nèi)外對失諧葉盤的研究主要集中于對單級葉盤振動特性研究，獲得了一些經(jīng)驗和評價方法[1-2]；對于失諧多級葉盤振動特性及分析評價方法的研究開展得較少[3-5]，國內(nèi)尚未看到公開研究資料。

本文開展失諧多級葉盤失諧特性的定量評價方法研究，并利用其方法分析了多級失諧葉盤振動模態(tài)特性，可供葉盤振動分析參考。

1 失諧多級葉盤振動局部化描述與評價

1.1 失諧葉盤的振動方程

葉盤結(jié)構的振動方程可表示為

式中：x為位移向量；M、C、K和f分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外力矩陣。

對于單級諧調(diào)葉盤結(jié)構來說，質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣具有循環(huán)周期對稱性。當系統(tǒng)引入失諧時，系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的循環(huán)周期對稱性就會被破壞，其矩陣均會發(fā)生變化，失諧系統(tǒng)方程可表示為

式中：M0、C0、K0分別為單級諧調(diào)葉盤結(jié)構的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；δM、δC、δK分別為其對應的失諧矩陣[1-2]。

對于多級諧調(diào)葉盤結(jié)構來說，由于通常級與級之間的葉片數(shù)不等，質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣的循環(huán)周期對稱性會遭到破壞，級與級間周期對稱性的不同稱為“級間失諧”[1]，這種現(xiàn)象會影響響應的諧調(diào)性。但為了區(qū)分同級中引入非諧量的失諧葉盤，“級間失諧”多級葉盤仍稱為諧調(diào)多級葉盤，而把由于盤片扇段引入失諧量的多級葉盤稱為失諧多級葉盤?？梢?，當多級葉盤引入失諧時，式（1）～（4）仍然適用。

1.2 失諧多級葉盤結(jié)構振動模態(tài)局部化評價

迄今為止，在失諧周期結(jié)構和葉盤結(jié)構模態(tài)振型局部化的定量描述研究中有多種思路和方法，但主要是基于集中參數(shù)模型、連續(xù)參數(shù)模型和針對一般周期結(jié)構提出的模型[1-2]。

王建軍、于長波等[1,6]在利用有限元法分析失諧葉盤振動模態(tài)時提出了幾種評價模態(tài)局部化的局部化因子，并在典型失諧單級葉盤振動模態(tài)局部化評價中得到了較為成功地應用。

1.2.1 王建軍、于長波提出的模態(tài)局部化因子[1,6]

首先定義第j個葉片無量綱化振型矢量。設uj為某階模態(tài)振型矢量第j個葉片相應物理量的值（包括模態(tài)幅值、模態(tài)應力和模態(tài)應變能等）。這個相應物理量表示該階模態(tài)第j個葉片相應物理量的值，為各葉片的相應物理量之和，從而可以定義第j個葉片相應物理量的無量綱值為

式中：Nb為該級葉盤結(jié)構的葉片數(shù)。

該無量綱振型元素實際上反映了相應的葉片振動能量在該階模態(tài)振動能量中的比重。利用該無量綱的定義方法，分別定義了3種模態(tài)局部化因子，分別是振型局部化、應力局部化和應變能局部化因子。對于任一階模態(tài)，若按式（5）求得的失諧前、后位移振型矢量的最大無量綱元素分別為ut和um，則可以定義失諧振動模態(tài)振型位移局部化因子為

如果將式（5）中模態(tài)位移分別換成模態(tài)應力和模態(tài)應變能，便是應力局部化因子和應變能局部化因子。位移和應力局部化因子均有一定的缺點。其中，位移局部化因子難以反映出復雜振動形式的失諧強弱規(guī)律；應力局部化因子受到葉片型面以及倒角的影響而可能存在應力集中。而應變能局部化因子很好地克服了上述缺點，但其運算上要花費更多的時間和更大的空間，不過，隨著計算機運算能力的不斷提高，這一缺點逐漸被弱化。

1.2.2 應用于多級失諧葉盤的模態(tài)局部化因子

從式（6）可知，如果將位移u換成振動應變能E，當Et=0/0（葉片不參與振動）或者結(jié)果很小，計算結(jié)果將失效或被放大較多，這對于多級葉盤的單級主導振動振型[3-5]的失諧識別闡述不夠統(tǒng)一。因此，下面將采用類似于歸一化的方法修改上述局部化因子。根據(jù)王建軍、于長波提出的應變能局部化因子，本文提出了3種不同種類應變能局部化因子來判別失諧多級葉盤的失諧特性。

（1）失諧多級葉盤模態(tài)局部化因子

對于多級葉盤結(jié)構的某級葉片來說，任1階模態(tài)，由式（5）求得失諧前、后葉片振動模態(tài)應變能的最大無量綱元素分別為Et和Em，做歸一化改變后，則定義多級失諧振動模態(tài)應變能局部化因子為

規(guī)定：若 Et或 Em為0/0型數(shù)據(jù)，則 Et或 Em為 0（由定義，0≤Et和 Em≤1；實際上，Et、Em均大于 0；只有在理想狀態(tài)下，Et、Em等于 0或 1）。

式（7）可進一步轉(zhuǎn)化為

從式（8）可知，對失諧比較明顯的階次，相對來說識別的效果尚可；但經(jīng)式（7）改進后，失諧的放大量減小，不利于弱失諧的識別。因此，提出1種適用于葉片小量失諧識別的多級葉盤高階振動模態(tài)局部化因子。

（2）失諧多級葉盤高階模態(tài)局部化因子

式（7）定義的多級葉盤模態(tài)局部化因子數(shù)值范圍為[0,1]，而根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，利用開方的方法可實現(xiàn)對小量失諧的放大，而數(shù)值越接近1，放大量相對越小。該方法克服了式（7）對失諧相對較弱時識別不足的缺點；也可根據(jù)實際需要，對結(jié)果作開n次方處理，以使結(jié)果更易觀察。

從物理意義上來說，在剛度不變的情況下，應變能與位移的平方成正比。因此，忽略剛度的小量變化時，將應變能局部化因子開平方后所得到的局部化因子可近似認為是對位移局部化因子的另1種詮釋。

多級葉盤的某級葉片的高階模態(tài)局部化因子可定義為

式中：Et、Em分別為由式（5）求得失諧前、后振動模態(tài)應變能的最大無量綱數(shù)值；為符號系數(shù)；n為放大階次，可以根據(jù)需要來取。

通過簡單算例檢驗式（9）。如果由式（7）計算的某級葉片的某2階模態(tài)的第1階次模態(tài)局部化因子分別為 0.01（弱失諧）和 0.9216（強失諧），則由式（9）計算的第2階模態(tài)局部化因子分別為0.10和0.96?？梢?，對于弱失諧，采用高階模態(tài)局部化因子識別效果更好。

（3）失諧多級葉盤3維模態(tài)局部化因子

由式（7）、（9）可知，上述定義只描述各階最大失諧葉片的失諧程度，對總體失諧概況描述得不夠具體。受3維振動譜線的啟發(fā)，將式（7）進行改進，增加了葉片序號軸，于是，將2維局部化因子曲線改進成3維局部化因子譜線。

仍以應變能方法為例，對任意1階模態(tài)來說，某級葉片失諧模態(tài)的3維局部化因子可描述為

式中：j為該級第j個葉片；E（j）m為失諧后該級第j個葉片振動模態(tài)應變能無量綱元素；Et為失諧前該階振動模態(tài)應變能的最大無量綱元素。

2 改進的模態(tài)局部化因子在失諧多級葉盤模態(tài)分析中的應用

為了驗證上述模態(tài)局部化因子的有效性，以典型2級葉盤模型（如圖1所示）為例進行方法檢驗。

在圖1示出的2級葉盤結(jié)構的有限元模型中，葉片失諧量通過改變?nèi)~片材料的彈性模量來實現(xiàn)，其中，2級葉片失諧標準差均為2%。2級葉片失諧模式分別如圖2、3所示，各類葉片數(shù)量分別如圖4、5所示，對應式（7）的 2級葉片前200階局部化因子曲線如圖6所示。由于式（7）目前已能夠滿足小量失諧識別要求，因此沒有給出式（9）對應的高階模態(tài)局部化因子曲線。對應式（10）的3維模態(tài)局部化因子曲線分別如圖7、8所示，典型失諧2級葉盤模態(tài)振型和各葉片葉尖相對位移分別如圖9、10所示。

從圖6中可見，第1階模態(tài)為2級節(jié)圓耦合振動模態(tài)，2級之間耦合強烈，不產(chǎn)生明顯局部化現(xiàn)象；第2～54階為第1級葉片1階彎曲主導振動模態(tài)，由于為失諧級葉片主導振動，因此，第1級葉片局部化現(xiàn)象比較嚴重，同時也引起第2級葉片輕微失諧振動，但影響微弱，其中的典型振型和葉尖相對位移如圖9所示；第55階為第2級葉盤節(jié)圓耦合振動模態(tài)，2級均沒有明顯局部化現(xiàn)象；第56～98階為第2級葉片1階彎曲主導振動模態(tài)，由于為失諧級葉片主導振動，因此，第2級葉片局部化現(xiàn)象較為嚴重，同時也使第1級葉片產(chǎn)生輕微局部化振動；第99～102階為2級耦合振動模態(tài)[5]，2級沒有明顯的局部化現(xiàn)象發(fā)生；第103～155階為第1級葉片1階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)，該級有模態(tài)局部化現(xiàn)象，并能使第2級葉片也有輕微局部化振動；第156～16 2階為耦合振動模態(tài)，既有單級葉盤耦合又包括2級耦合振動[5]，此時，第2級葉片局部化現(xiàn)象表現(xiàn)并不明顯，其典型振型和葉尖相對位移圖如圖10所示；第16 3～200階為第2級葉片1階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)，該級葉片有模態(tài)局部化現(xiàn)象，并能使第1級葉片也產(chǎn)生輕微局部化振動。這些現(xiàn)象在如圖7、8所示的3維局部化因子譜線中均能明顯反映出來。

綜上所述，失諧多級葉盤振動局部化較易發(fā)生在失諧級葉片主導振動模態(tài)，失諧后會對相鄰級葉片振動有微弱影響；在強耦合振動模態(tài)（包括單級葉盤耦合振動模態(tài)及多級葉盤耦合振動模態(tài)，如圖6中綠色圓圈所示位置）[5]中，各級局部化現(xiàn)象均不嚴重。

3 結(jié)束語

本文主要研究失諧多級葉盤振動模態(tài)局部化的定量評價方法，定義了幾種多級葉盤應變能局部化因子，并在失諧2級葉盤振動模態(tài)局部化分析中進行了檢驗。檢驗結(jié)果表明：這幾種模態(tài)局部化因子能夠較好識別失諧多級葉盤的失諧特性，識別結(jié)果與有限元法模態(tài)分析振型觀察結(jié)果吻合得較好。

本文所述方法和結(jié)論可為葉盤結(jié)構振動分析提供參考和依據(jù)。參考文獻：

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Quantitative Assessment Method of Vibration Mode Characteristics for Mistuned Multistage Blisk

GE Chang-chuang1， WANG Jian-jun2， LIU Yong-quan1
（1.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China;2.School of Jet Propulsion,Beihang University,Beijing 100191,China）

The quantitative assessment method of vibration mode characteristics for mistuned multistage blisk was studied.The vibration mode characteristics were evaluated by three kinds of localized factors based on the strain energy theory.The localized characteristics about the mistuned two-stage blisk were analyzed.The results show that three kinds of mode localization factors have well adaptability in evaluating the vibration of mistuned multistage blisk.

mistune;multistage blisk;mode;quantitative assessment;strain energy;localized factor

葛長闖（1979），男，工程師，主要從事航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子強度設計工作。